toán tài chính k57c nguyenvantien0405

Chỉ số là một dãy các giá trị trong các thời điểm khác nhau và được diễn tả theo tỷ lệ phần trăm của giá trị so với một thời điểm cụ thể.. VÍ DỤ. • Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầ[r]

TỐN CHO TÀI CHÍNH

NỘI DUNG Lãi suất

1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao

1.4 Giá trị ròng tỷ lệ hoàn vốn nội 1.5 Niên kim, khoản cho vay chấp 1.6 Mối liên hệ lãi suất giá trái phiếu

Số số

1.7 Số số năm sở 1.8 Ghép dãy số số 1.9 Số số hỗn hợp

DÃY SỐ

Khái niệm Một dãy số danh sách số viết theo trật tự định

Ký hiệu dãy số:

an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Dãy số: hàm số xác định tập số tự nhiên khác Dãy số xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số

1, 2, 3, a ,4 n,

a a a a

 an hay  an n 1

DÃY SỐ

Ví dụ 1.

            1 1 3 1 1 3 1 1

2 3 4 5

, , , , , ,

3 27 81 3

DÃY SỐ

Ví dụ Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số sau:

Ví dụ Một số dãy số khơng có cơng thức số hạng tổng qt đơn giản

A) Dãy số thể dân số giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân số e

C) Dãy Fibonacci

3

, , , , ,

5 25 125 625 3125

 

 

 

CHUỖI SỐ

Khái niệm Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu thức:

Được gọi chuỗi số

Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi số hạng chuỗi số

Biểu diễn dạng tổng sigma

1 n

u +u +u + +u +

( )

4

2 2 2

0

)

CHUỖI SỐ

Ví dụ Hãy viết chuỗi số sau thành tổng số hạng

Ví dụ Hãy viết chuỗi đan dấu sau dạng tổng sigma

Với số 0; từ

5 1 k k k = + å

1 1 1 )

2 10 12 1 1 1

b)

2 10 12

a - + - +

CẤP SỐ CỘNG

Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp số cộng tồn số d, gọi cơng sai, cho:

Có nghĩa là:

1

n n

a - a - = d

( )

1 1

n n

CẤP SỐ NHÂN

Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp số cộng tồn số r khác 0, gọi cơng bội, cho:

Có nghĩa là:

1

n n

a

r a - =

( )

1

. 1

n n

CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Cấp số cộng

Cấp số nhân

( ) ( )

1 1 1

n

a = a + n - d " >n

( )

1

1. 1

n n

TỔNG RIÊNG THỨ N

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Tổng vô hạn CSN (-1<r<1)

( ) ( ) 1 2 n n n n

S = éêëa + n - dùúû= a +a

( ) ( )

1 1

1

1

n

n n

a r ra a

S r r r - -= = ¹ - -( )

lim 1

1 n

n

a

S S r

r

¥

VÍ DỤ

VÍ DỤ

LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST)

Khái niệm:

Số tiền lãi I phụ thuộc vào: • P: vốn gốc (Principal Value); • n: thời gian đầu tư;

• r: lãi suất (interest rate); • Rủi ro.

LÃI SUẤT

Định nghĩa. Thể quan hệ tỷ lệ lãi đơn vị thời gian với vốn gốc thời gian

Ví dụ Đầu tư 100 triệu đồng sau năm thu 112 triệu đồng Như sau năm nhà đầu tư lãi 12 triệu đồng lãi suất 12%/năm

TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT

Từ lãi suất thiết lập khái niệm tương đương

Đó số tiền khác thời điểm khác nhau giá trị kinh tế

LÃI ĐƠN

Lãi đơn lợi tức tính số vốn vay ban đầu suốt thời hạn vay

Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm vốn gốc lãi đơn

Chỉ có vốn sinh lời cịn lãi khơng sinh lợi

LÃI KÉP

Việc tính lãi cách lấy lãi kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau phương pháp tính theo lãi

kép Số tiền lãi thu theo phương pháp gọi lãi kép

LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST)

Việc tính lãi tức cách lấy lãi kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau phương pháp tính theo lãi kép Số tiền lãi thu theo phương pháp gọi lãi kép

Đặc điểm lãi kép vốn sinh lãi mà lãi sinh lãi (lãi mẹ đẻ lãi con)

LÃI SUẤT THỰC TRẢ VÀ LÃI SUẤT DANH NGHĨA

Thông thường giá trị lãi suất tiền lãi thời đoạn năm hay gọi thời đoạn phát biểu lãi năm

Trên thực tế, thời đoạn phát biểu lãi năm

Ví dụ 10. Lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo quý, tháng tính lãi lần + Thời đoạn phát biểu lãi: năm

+ Thời đoạn ghép lãi: quý + Thời đoạn trả lãi: tháng

LÃI SUẤT DANH NGHĨA

Lãi suất danh nghĩa thời kỳ = Lãi suất danh nghĩa thời đoạn x Số thời đoạn thời kỳ

a) Lãi suất danh nghĩa 3%/quý lãi suất danh nghĩa theo năm là: 3% x 4=12%/năm

b) Lãi suất i=12%/quý lãi suất thực 12% ghép lãi theo q

CÁC CƠNG THỨC TÍNH TỐN

Cơng thức tính lãi đơn

CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

I: lãi tức đơn (Interest)

F: giá trị đạt được, (Amount, Future Value) P: giá trị hay vốn gốc (Principal Value)

r: lãi suất tính theo thời đoạn (năm, quý, tháng …) (Interest Rate)

t: số thời đoạn vay

.

VÍ DỤ 11

a) Gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 1%/tháng Xác định giá trị đạt số lãi vào cuối đợt đầu tư tháng?

b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãi đơn), sau thời gian thu vốn lẫn lời 118 triệu vào cuối đợt đầu tư Hỏi thời gian đầu tư bao lâu?

LÃI KÉP

Cơng thức bản:

Trong đó:

i: mức lãi suất P: vốn gốc

n: thời gian đầu tư (tương ứng với i) F: giá trị đạt sau đầu tư

1  n

HỆ QUẢ

Vốn đầu tư ban đầu (vốn gốc):

Thời gian đầu tư:

Lãi suất đầu tư:

1  n 1  n

F P  i  P F  i 

       

 

1

log /

1 log /

log 1

n

i

F P

F P i n F P

i 

    



1  n n F 1

F P i i

P

VÍ DỤ 12

a) Đầu tư khoản tiền với lãi suất 10%/năm Sau năm thu vốn lẫn lời 146,41 triệu đồng (tính theo lãi kép) Hỏi vốn đầu tư ban đầu bao nhiêu?

b) Đầu tư khoản 100 triệu đồng với lãi suất

10%/năm Sau thời gian thu vốn lẫn lời 161,051 triệu đồng (tính theo lãi kép) Hỏi thời gian đầu tư bao lâu?

SO SÁNH LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP.

Lãi đơn: Lãi kép:

Ta có:

¿

�<1⇒��>��¿�¿�=1⇒��=��¿�¿�>1⇒��<��¿

 

� ã �đơ � kép

 

�

�  �

�  0

0

1 . 

SO SÁNH LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP.

Ví dụ 13 Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực 12%/năm Hãy tính :

a) Lãi đơn giá trị đạt sau khoảng thời gian: tháng; năm; năm

b) Lãi kép giá trị đạt sau khoảng thời gian: tháng; năm; năm

LÃI SUẤT NGANG GIÁ (TƯƠNG ĐƯƠNG)

Hai lãi suất i1 i2 tương ứng với hai chu kỳ khác gọi tương đương với số vốn, đầu tư thời gian cho mức lãi (cùng giá trị đạt được)

GỌI

• i1 lãi suất thực trả thời đoạn ngắn (ví dụ: tháng) • i2 lãi suất thực trả thời đoạn dài (ví dụ: năm)

LÃI SUẤT NGANG GIÁ

Tính theo lãi đơn:

Tính theo lãi kép:

   

2

1

2

1 . 1 .1

.

i i

P i m P i m

i m i                  1 2 1 1 1 1 1 1 m m m i i

P i P i

VÍ DỤ 14

Đầu tư 20 triệu vòng tháng với lãi suất 12%/năm theo phương thức lãi đơn Kết thúc đợt đầu tư, giá trị đạt là:

Theo lãi suất hàng tháng:

Theo lãi suất hàng năm:

�= ��

12 =1 %

 

 

20 9.1% 21,8

F   

9

20 12% 21,8

12

F     

LÃI SUẤT BÌNH QUÂN TRONG LÃI ĐƠN

Lãi suất bình quân (tỷ suất lợi tức bình quân) lãi đơn tính theo phương pháp bình qn có trọng số

Trong đó:

ij mức lãi suất khác khoảng thời gian nj

khác

1 1 1 2 2

1 k j j

j k k

k

k j

j

n i

n i n i n i i

n n n

LÃI SUẤT BÌNH QUÂN TRONG LÃI KÉP. Ta có:

Với

tổng thời gian đầu tư i mức lãi suất khoảng thời gian n

�=�1+�2+ +��

 

  1   

1

1 n 1 n 1 nk 1

n

k

LÃI SUẤT BÌNH QN TRONG LÃI KÉP.

Ví dụ 15 Người ta đầu tư 150 triệu đồng tính lãi kép với lãi suất lũy tiến

8%/năm vòng năm đầu tiên; 9%/năm vòng năm tiếp theo; 11%/năm vòng năm cuối

VÍ DỤ 16

Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu đồng với lãi suất thay đổi sau: 8%/năm tháng đầu;

10%/năm tháng 12%/năm tháng cuối

Tính:

a) Lãi suất trung bình số vốn vay

VÍ DỤ 17

Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi suất 6%/6 tháng Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12,36%/năm Hãy tính số tiền lãi mà ông A ông B nhận sau năm gửi Cho nhận xét

Giải

Điều chứng tỏ hai lãi suất 6%/6 tháng 12,36%/1 năm tương đương

 

 

2

100 0,06 100 12,36

100 0,1236 100 12,36

A B

I I

   

1.2.6 LÃI KÉP LIÊN TỤC

Ví dụ 18. Đầu tư 1000$ năm với mức lãi suất 8%/năm, tính theo lãi kép Hãy tính lãi thu ghép lãi theo:

a) Năm b) Nửa năm c) Quý d)Tháng

E) Nếu số lần ghép lãi năm tăng lên vơ hạn thì?



LÃI KÉP LIÊN TỤC

Số tiền thu được:

 / 

1

lim lim

/

n r t r

n r t F t P t r P e

                   

n / /

1

1 1

/ /

n r

t n t r r t r

n r

F P r P P P

t t r t r

                                  5.0,08

n r 1000 1.491,8247 $

LÃI KÉP LIÊN TỤC

Định lý Nếu P số vốn đầu tư ban đầu với lãi suất theo năm r tính lãi kép liên tục giá trị đạt đầu tư số vốn P sau n năm là:

Ví dụ 19 Bạn cần đầu tư để mua xe sau năm Giả sử giá 8.000$ lãi suất hàng năm 10%, tính theo lãi kép với thời gian ghép lãi:

a) Hàng quý b) Ghép lãi liên tục

.

. n r

GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM

GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM Ta có sơ đồ

Giá trị tất khoản tiền tương lai

   2  3  4  5  6

1000 1000 1000 1000 1000 1000

5.417,19 0,03 1 0,03 1 0,03 1 0,03 1 0,03 1 0,03

PV       

TỔNG QUÁT

Tổng quát Nếu bạn muốn gửi khoản tiền PV với mức lãi suất i cho n kỳ tiếp theo, kỳ bạn thu khoản tiền PMT thì:

Ví dụ 21. Giá trị dòng tiền 200$ hàng

tháng năm lãi suất 6%/năm ghép lãi hàng tháng?

  1 i n PV PMT

i



 

Ví dụ 22. Bài tốn nghỉ hưu

KHẤU HAO

Giả sử bạn vay 5.000 đô la từ ngân hàng để mua tơ đồng ý hồn trả khoản vay với 36 khoản, toán hàng tháng nhau, bao gồm tất khoản lãi phải trả

Nếu ngân hàng tính phí 1% tháng số dư chưa toán (12% năm cộng dồn hàng tháng), khoản tốn phải trả để trả hết nợ, kể lãi 36 tháng?

Trên thực tế, ngân hàng mua niên kim từ bạn

Nói chung, khấu hao khoản nợ có nghĩa

toán khoản nợ khoảng thời gian định khoản toán định kỳ với lãi kép

Ta quan tâm đến khoản tốn định kỳ

Từ cơng thức giá trị ta có cơng thức khấu hao sau:

 

1 n

i PMT PV

i 



Ví dụ 23 Giả sử bạn mua ti vi trị giá 800$ đồng ý trả vịng 18 tháng với khoản tốn Giả sử lãi suất 1,5%/tháng khoản nợ lại

a) Hàng tháng bạn phải trả tiền?

LỊCH TRÌNH KHẤU HAO (AMORTIZATION SCHEDULES)

Khái niệm. Lịch trình khấu hao bảng kế hoạch thể khoản toán cho khoản vốn vay khoản lãi suất toàn thời gian vay Lịch trình khấu hao thể khoản dư nợ giảm dần

LỊCH TRÌNH KHẤU HAO

Số tiền phải trả hàng tháng:

Ở cuối tháng thứ nhất, số tiền lãi phải trả là: 0,01*500=5$

Như số tiền toán 86,27$ tháng gồm phần: 5$ tiền lãi 81,27$ tiền vốn gốc

Khoản dư nợ tháng thứ là: 500 - 81,27=418,73 ($)

Ở cuối tháng thứ nhất, số tiền lãi phải trả là: 0,01*418,73=4,19$

Cuối tháng thứ ta toán 86,27$, khoản tiền gồm 4,19$ tiền lãi 82,08$ tiền vốn gốc

Quá trình tiếp tục dư nợ lại

   

0,01

500 86, 27 $ 1,01

1 n

i

PMT PV

i  

  

LỊCH TRÌNH KHẤU HAO

Thứ tự thanh

toán

Khoản thanh

toán

Khoản lãi Giảm dư nợ Dư nợ

0       500

1 86,27 5,00 81,27 418,73

2 86,27 4,19 82,08 336,65

3 86,27 3,37 82,90 253,75

4 86,27 2,54 83,73 170,02

5 86,27 1,70 84,57 85,45

6 86,30 0,85 85,45 0,00

Tổng

BẢNG KHẤU HAO

Ví dụ 25. Lập bảng khấu hao cho khoản vay 1000$, trả góp hàng tháng, vịng tháng với lãi suất

1,25%/tháng dư nợ Kỳ

toán PMT Tiền lãi Giảm dư nợ Dư nợ

0 1000

1 174.03 12.50 161.53 838.47 174.03 10.48 163.55 674.91 174.03 8.44 165.60 509.32 174.03 6.37 167.67 341.65 174.03 4.27 169.76 171.89

6 174.03 2.15 171.89 0.00

Tổng cộng

1,044.2

GIÁ TRỊ HIỆN TẠI RÒNG (NPV)

Giá trị tương lai tiền tệ giá trị thời điểm định tương lai khoản đầu tư với mức lãi suất cho trước

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ

1.Giá trị tương lai khoản tiền đơn

2.Giá trị tương lai dòng tiền

2.1 Giá trị tương lai dòng tiền đều

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN ĐƠN

Giá trị tương lai khoản tiền đơn (khoản tiền duy nhất): là giá trị số tiền thời điểm cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai

i

1  n

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN ĐƠN

Ví dụ 26. Giả sử người cha mở tài khoản tiết kiệm triệu VNĐ cho trai ông ta vào ngày đứa trẻ chào đời, để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học Lãi suất

hàng năm 6% Vậy số tiền mà người trai nhận vào đại học bao nhiêu?

Tính theo lãi kép

1  n 5.000.000 6% 18 14.271.695

VÍ DỤ 27

Một người muốn để dành tiền cho tuổi già cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng 13%/năm Người phải gửi vào ngân hàng tiền thời điểm tại, để 20 năm sau nhận số tiền 20 triệu VNĐ? (tính theo lãi kép)

    20

20.000.000

1.736.000

1 n 1 0,13

FV PV

i

  

TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG

QUY TẮC 72

Nếu lấy số 72 chia cho tốc độ tăng trưởng (lãi suất theo năm), kết ước lượng gần với số năm cần thiết để số ban đầu tăng gấp đôi

72/6.5 = 11 khoảng

2029 thu nhập bình quân đầu người Việt Nam đạt 4.800

đô-la (từ mức 2.400 đô-la nay). 72 chia cho



CƠ SỞ QUY TẮC 72

Ta có:

 

1

ln 0.69314 72%

2 ln

n n r

n r

F P r P e

P Pe n r n

r r r

  

DỊNG TIỀN (CHUỖI TIỀN TỆ)

Dịng tiền tệ (gọi tắt dòng tiền) chuỗi khoản tiền (thu nhập chi trả) xảy qua số thời kỳ

nhất định Phân loại:

- Dịng tiền

- Dịng tiền khơng

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA NHIỀU KHOẢN TIỀN

Ví dụ 28 Một người lập sổ tiết kiệm gửi

DỊNG TIỀN ĐỀU & KHƠNG ĐỀU

Khái niệm. Dịng tiền dòng tiền bao gồm khoản tiền

bằng phân bố đặn theo thời gian

3 loại dịng tiền :

• Dịng tiền thơng thường (ordinary annuity) – xảy vào cuối kỳ

• Dịng tiền đầu kỳ (annuity due) – xảy vào đầu kỳ

• Dòng tiền vĩnh cửu (perpetuity) – xảy cuối kỳ khơng

DỊNG TIỀN KHƠNG ĐỀU

Dịng tiền khơng (mixed cash flows)

Dịng tiền khơng dịng tiền bao gồm khoản tiền không phát sinh qua

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI DÒNG TIỀN ĐỀU

Trường hợp cuối kỳ

1 

CF i

1 n

CF i 

1 n

CF i 

1 n

CF i 

1 in

VÍ DỤ 29

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI DÒNG TIỀN ĐỀU

Trường hợp đầu kỳ

1 

CF i

1 n

CF i

1 n

CF i 

1 n

CF i 

  1  1 

1 1

n

i

FVAD FVA i CF i

i

 

VÍ DỤ 30

Một người định dành tiền để mua mở nhà hàng sau năm Hiện tài khoản người có 30.000USD người định vịng năm vào cuối năm tiết kiệm gửi vào tài khoản số tiền 30.000USD Nếu lãi suất tiết kiệm 7%/năm

sau năm người mở nhà hàng với số tiền tối đa bao nhiêu?

 

 

7

1 1 1,07 1

1 30.000 1,07

0,07

n

i

FVAD CF i

i

  

Giá trị dòng tiền đều

a Trường hợp cuối kỳ

b Trường hợp đầu kỳ

c Trường hợp dòng tiền vô hạn:

 

1 1 i n

PVA CF

i



 



1 

PVAD PVA  i

CF PVA

i

ĐỊNH NGHĨA VỀ NPV

NPV hiệu số giá trị khoản tiền thu tương lai chi phí chi phí triển khai dự án

(1 ) n

NPV B i  C

ĐỊNH NGHĨA VỀ NPV

Giá trị ròng tổng giá trị riêng lẻ sau chiết khấu, theo nghĩa

CI: cash in (luồng tiền thu về) CO: cash out (luồng tiền chi) n: số năm hoạt động dự án

t: năm bắt đầu thực dự án coi năm gốc

    1 n t t t t

NPV CI CO i 



 

  

 

VÍ DỤ 31

Chọn dự án có NPV>0 cao Mức lãi suất tính bao nhiêu?

Nă m

Thu nhập hàng năm

($) Giá trị ròng NPV ($)

Dự án A Dự án B Dự án A Dự án B

0 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000

1 700 666,667

2 500 453,515

3 600 2.000 518,303 1.727,675

Tổn

VÍ DỤ 32

A) Một dự án đầu tư địi hỏi chi phí 100 triệu

đồng đem lại 150 triệu đồng sau năm Với lãi suất thịnh hành 8% năm, ta thử đánh giá xem có nên

thực dự án hay khơng

B) Một cơng ty mua máy với giá

TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ

IRR – Internal rate of return (tỷ suất hoàn vốn nội bộ): mức lãi suất mà dự án đạt đảm bảo cho tổng

khoản thu dự án cân với khoản chi

 lãi suất chiết khấu làm cho NPV = 0

                 n t t t n t t

t i CO i

CI

0

TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ

IRR có phương pháp thử sai sau: - Tìm mức chiết khấu cho NPV nhỏ dương;

TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ

Hãy tính IRR cho dự án sau:

Hãy tính NPV với mức 5% 10%

Thời gian 0 1 2 3 4

Dòng tiền

TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ

Ta có:

Thời gian

Tổng dịng

tiền PV (5%)

PV (10%)

0 -80 -80 -80

1 40 38,095 36,364

2 30 27,211 24,793

3 20 17,277 15,026

4 5 4,114 3,415

TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ Phương pháp nội suy R NPV NPV R IRR

 

1

NPV

IRR R R R

NPV NPV

TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ

Theo phương pháp nội suy ta có:

Kết tính tốn theo Excel: 10%

 

 

1

1

1

6,697

5% 10% 5% 9,7%

6,697 0,402

NPV

IRR R R R

NPV NPV

IRR

  



   

1

R

1

NPV

2

NPV

2

R

IRR

VÍ DỤ 33

Hãy xác định IRR dự án sau:

Sử dụng hàm IRR Excel Cú pháp: IRR(values, guess)

Thời

gian 0 1 2 3

Dòng tiền

-100 50 50 20

TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ

Điều kiện chọn dự án: chọn IRR cao

Rmin lãi suất vay phải vay vốn đầu tư

Nếu IRR lớn lãi suất chiết khấu (chi phí hội) dự án đáng giá Tỉ lệ hồn vốn nội cao khả thực thi dự án cao IRR sử dụng để đo lường, xếp dự án có triển vọng theo thứ tự, từ dễ dàng việc cân nhắc nên thực dự án

Nói cách khác, IRR tốc độ tăng trưởng mà dự án tạo Nếu giả định tất yếu tố khác dự án dự án có tỉ suất hồn vốn nội cao dự án ưu tiên thực

min

1 Công ty bạn mua máy photocopy giá 6000USD sử dụng năm Luồng tiền công ty thu năm sau, lãi suất chiết khấu 10%:

Hãy tính NPV?

2 Tính giá trị rịng dự án mà bạn bỏ vốn ban đầu 200 triệu VND năm bạn thu 20 triệu VND, năm bạn chi 50 triệu VND Đến năm bạn thu 100 triệu

BÀI TẬP NPV

BÀI TẬP

3 Bạn dự định đầu tư xây dựng trang trại mà chịu lỗ 55 triệu VND vào cuối năm thứ nhất, sau thu lại 95 triệu VND, 140 triệu VND, 185 triệu VND vào cuối năm thứ thứ thứ 4, phải trả chi phí ban đầu 250 triệu VND, với tỷ lệ lãi suất 12% năm Hãy đánh giá việc đầu tư Bạn đánh giá hai dự án sau:

Dự án 1: bạn bỏ 200 triệu VND để nhận 250 triệu VND vào năm sau

BÀI TẬP

BÀI TẬP

6 Một người thuê nhà $1000/năm, thuê năm (trả vào cuối năm) Nhưng người cho thuê đòi lấy trước lần Vậy giá thương lượng nên bao nhiêu, biết lãi suất bình quân thị trường 18%/năm

BÀI TẬP

8 Cơng ty A có khoản nợ 500 triệu phải trả sau năm Hiện công ty A muốn trả nợ hàng tháng với khoản tiền Nếu lãi suất 2%/tháng số tiền trả tháng bao nhiêu?

BÀI TẬP

10 Ngày 15/01/2012 bạn gửi vào tài khoản tiết kiệm hưởng lãi 14%/năm số tiền 500 ngàn VND Tương tự, vào 15/01 năm 2013, 2014, 2015, 2016 2017 bạn gửi vào tài khoản 500 ngàn VND Hỏi vào 15/01/2019 bạn có tiền tài khoản?

11 Bạn mua laptop với hình thức trả góp Theo đó, bạn trả cho người bán triệu VND tháng

BÀI TẬP

12 Bạn mua chung cư với mục đích cho thuê dài hạn Bạn kỳ vọng thu 120 triệu VNDmột năm Vậy bạn sẵn sàng chi trả để mua mức lãi suất yêu cầu bạn 18%/năm

13 Trong kế hoạch năm tới A, A gửi tiết kiệm triệu VND vào ngày 02/01 hàng năm vào tài khoản hưởng lãi 14%/năm Hỏi cuối năm thứ A có tiền

BÀI TẬP

14 Giả sử, 01/01/2017, bạn gửi vào ngân hàng 50 triệu VND với lãi suất 11% (lãi nhập gốc năm lần)

TRÁI PHIẾU VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Trái phiếu (bond) công cụ nợ dài hạn phủ cơng ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn

Một số loại trái phiếu:

Trái phiếu phủ (government bond) Trái phiếu kho bạc (treasury bond)

TRÁI PHIẾU

Trái phiếu kho bạc phát hành kho bạc để tài trợ cho thiếu hụt ngân sách phủ

TRÁI PHIẾU

Mệnh giá trái phiếu (face or value): số tiền ghi trái phiếu Lãi suất trái phiếu (coupon rate): lãi suất mà trái phiếu hưởng

•Ngày đáo hạn : Là ngày trái phiếu hết hạn, đến kỳ tốn

•Lãi suất huy động (kD) – suất coupon : Là lãi suất mà công ty

phát hành trái phiếu hứa toán cho trái chủ

•Giá trái phiếu (Vb): giá nhà đầu tư mua trái phiếu

•Lãi suất thị trường (kDM): mức lãi mà thị trường đòi hỏi đối

THÔNG TIN TRÊN TRÁI PHIẾU

• 100k • i=8.52%

• 10/10/2003

• 10/20/2005

• Vb=?

PHÂN LOẠI TRÁI PHIẾU

Trái phiếu vĩnh cửu (perpetual bond): trái phiếu có lãi định kỳ khơng đáo hạn

Trái phiếu không hưởng lãi (non-coupon bond): bán thấp so với mệnh giá, gọi trái phiếu chiết khấu Khi đáo hạn, trái chủ hoàn trả lại số tiền mệnh

giá

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

• Nguyên tắc: Giá trị trái phiếu xác định

giá trị toàn thu nhập mà trái phiếu mang lại.

• Định giá trái phiếu tức định giá trị lý thuyết

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU KHÔNG KỲ HẠN

Giá trị loại trái phiếu xác định giá trị dịng tiền vơ hạn mà trái phiếu mang lại Gọi:

V: giá trái phiếu

I: mức lãi cố định hưởng

kd: tỷ suất lợi nhuận theo yêu cầu nhà đầu tư

d

I k

VÍ DỤ

Giả sử bạn mua trái phiếu hưởng lãi 50 $ năm khoảng thời gian vơ hạn Bạn địi hỏi tỷ suất lợi nhuận đầu tư 12%

Hiện giá trái phiếu là:

 

50

416,67 $ 12%

d

I k

VÍ DỤ

Chính phủ Anh phát hành trái phiếu vơ hạn có mệnh giá 1.000 bảng Anh Lãi suất huy động 12%/năm Nếu lãi suất theo yêu cầu nhà đầu tư 10%/năm giá trái phiếu bán thị trường ?

Chú ý: Lãi I = Mệnh giá x lãi suất

1000.12%

1.200 10%

d

I k

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CÓ KỲ HẠN, HƯỞNG LÃI HÀNG KỲ

I: lãi cố định hưởng từ trái phiếu V: giá trái phiếu

i: lãi suất trái phiếu

kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư M: mệnh giá trái phiếu

N: số năm đáo hạn

 2      

1 1 1 n 1 n 1 n

I I I I M

i i i i i

V        

    

 

VÍ DỤ

Bạn cần giá trái phiếu mệnh giá triệu đồng, hưởng lãi suất 10% thời hạn năm nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận 12%/năm Ta có:

 2  9  9

1.000.000 10$ 100.000

100.000 100.000 100.000 1.000.000

1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12

VÍ DỤ

• Giá 893,8 ngàn đồng giá trị lý thuyết trái phiếu (tức

giá trị ta có áp dụng mơ hình định giá)

• Nếu thị trường giá trái phiếu cao mức ta nên

bán trái phiếu

• Nếu thị trường giá trái phiếu thấp mức ta

VÍ DỤ

Một doanh nghiệp cổ phần phát hành trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời hạn năm lãi suất huy động

12%/năm, năm trả lãi lần trái phiếu phát hành cách năm nên thời hạn lại trái phiếu năm Xác định giá bán trái phiếu thị trường, lãi suất theo thị trường 10%

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHIẾT KHẤU

• Trái phiếu khơng hưởng lãi định kỳ • Được bán thấp mệnh giá

• Trong đó: • M: mệnh giá

• kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư

• V: giá trái phiếu

1 d  n

M V

k



VÍ DỤ

Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu khơng trả lãi có thời hạn 10 năm mệnh giá triệu đồng Nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi nhà đầu tư 12% giá bán trái phiếu là:

Nhà đầu tư bỏ khoảng 322 ngàn đồng không hưởng lãi 10 năm Nhưng bù lại đáo hạn (10 năm sau) nhà đầu tư thu triệu đồng

 10

1.000.000

321.973 ( )

1 0,12

V   VND

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU TRẢ LÃI NHIỀU LẦN TRONG NĂM

Thông thường trái phiếu trả lãi hàng năm lần Nhưng đơi có trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm lần (tức năm trả lãi hai lần), trường hợp khác

Ta có cơng thức sau

. 1 1 n m

t n m

t d d

VÍ DỤ

Hãy định giá trái phiếu có mệnh giá 1000$, lãi suất huy động vốn 8%/năm, toán lãi nửa năm lần Trái phiếu đáo hạn năm Giả sử lãi suất thị trường thời điểm phát hành trái phiếu 10%

VÍ DỤ

Trái phiếu công ty U.S.B Corporation phát hành mệnh giá triệu đồng, kỳ hạn 12 năm, trả lãi theo định kỳ nửa năm với lãi suất 10% nhà đầu tư mong có tỷ suất lợi nhuận 14% mua trái phiếu Giá bán loại trái phiếu

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Lưu ý : Chúng ta khơng định giá trái phiếu thời

điểm mà cịn định giá thời điểm thời gian hoạt động trái phiếu

Trái phiếu – Định giá

• Đáp án:

0 ?

V  V2 ?

2 1,056 1,0462

Một trái phiếu có mệnh giá 1.500.000đ, lãi suất huy động 12%/năm, đáo hạn 12 năm Trái phiếu lưu hành năm

Hiện nay, lãi suất thị trường 7%/năm Tuy nhiên theo dự báo chuyên gia, lãi suất thị trường sau năm sẽ có biến động lớn, tăng lên 12%/năm thay đổi này trì năm ổn định mức 8%/năm cho các năm

• Ta có sơ đồ sau:

Ví dụ

5

5

1 1, 08 1.500

180

1, 08 1, 08









1.739,56 1.690,98

PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG GIÁ TRÁI PHIẾU

Giá trái phiếu (V) hàm số phụ thuộc biến sau đây: • I lãi cố định hưởng từ trái phiếu

• kd tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư • MV mệnh giá trái phiếu

• n số năm trái phiếu đáo hạn

Trong biến I MV không thay đổi sau trái phiếu phát hành, biến n kd thường xuyên thay đổi theo thời gian tình hình biến động lãi suất thị

PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG GIÁ

Giả sử REE phát hành trái phiếu mệnh giá 1000$ thời hạn 15 năm với mức lãi suất hàng năm 10%

Hãy định giá trái phiếu khi:

A) Tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư đòi hỏi thị trường lúc phát hành 10%

B) Giả sử sau phát hành, lãi suất thị trường giảm từ 10% xuống 8%

PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG GIÁ

Năm Tiền Lãi 10% Lãi 8% Lãi 12%

0        

1 100 90.91 92.59 89.29

2 100 82.64 85.73 79.72

3 100 75.13 79.38 71.18

4 100 68.30 73.50 63.55

5 100 62.09 68.06 56.74

6 100 56.45 63.02 50.66

7 100 51.32 58.35 45.23

8 100 46.65 54.03 40.39

9 100 42.41 50.02 36.06

10 100 38.55 46.32 32.20

11 100 35.05 42.89 28.75

12 100 31.86 39.71 25.67

13 100 28.97 36.77 22.92

14 100 26.33 34.05 20.46

PHÂN TÍCH TRÁI PHIẾU

Từ việc phân tích ba trường hợp rút số nhận xét sau đây:

1 Khi lãi suất thị trường lãi suất trái phiếu giá trái phiếu mệnh giá

2 Khi lãi suất thị trường thấp lãi suất trái phiếu giá trái phiếu cao mệnh giá

3 Khi lãi suất thị trường cao lãi suất trái phiếu giá trái phiếu thấp mệnh giá

4 Lãi suất gia tăng làm cho giá trái phiếu giảm lãi suất giảm làm cho giá trái phiếu gia tăng

LỢI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU

Ta định giá trái phiếu dựa sở biết trước lãi trả hàng năm tỷ suất lợi nhuận mà nhà đầu tư đòi hỏi dựa lãi suất thị trường, mệnh giá thời hạn trái phiếu

LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐÁO HẠN (YIELD TO MATURITY)

Giả sử bạn mua trái phiếu có mệnh giá 1000$, thời hạn 14 năm hưởng lãi suất hàng năm 15% với giá 1368,31$ Bạn giữ trái phiếu đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu bao nhiêu?

Để xác định lợi suất đầu tư trái phiếu đáo hạn, giải phương trình sau:

LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐƯỢC THU HỒI (YIELD TO CALL)

Đôi công ty phát hành trái phiếu có kèm theo điều khoản thu hồi (mua lại) trái phiếu trước hạn

Điều thường xảy công ty dự báo lãi suất giảm sau phát hành trái phiếu Khi công ty

LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐƯỢC THU HỒI (YIELD TO CALL)

Cơng thức tính lợi suất trái phiếu lúc thu hồi sau:

Trong đó:

• n số năm trái phiếu thu hồi,

• Pc giá thu hồi trái phiếu

• kd lợi suất trái phiếu thu hồi • V giá trái phiếu

CHỈ SỐ

1.7 Số số năm sở 1.8 Ghép dãy số số 1.9 Số số hỗn hợp

KHÁI NIỆM CHUNG – PHÂN LOẠI – TÁC DỤNG Chỉ số tiêu kinh tế biểu quan hệ so sánh giữa mức độ tượng kinh tế xã hội.

Căn vào phạm vi tính tốn: + Chỉ số cá thể (Chỉ số đơn) + Chỉ số tổ

PHÂN LOẠI

Căn vào tính chất tiêu nghiên cứu: + Chỉ số tiêu khối lượng

+ Chỉ số tiêu chất lượng

Căn vào tác dụng loại số: + Chỉ số phát triển

+ Chỉ số không gian (chỉ số địa phương) + Chỉ số kế hoạch

TÁC DỤNG CỦA CHỈ SỐ

- Đánh giá biến động tượng qua thời gian

- Đánh giá biến động tượng qua khơng gian - Biểu KH tình hình thực KH

- Phân tích vai trò ảnh hưởng nhân tố tới

CHỈ SỐ

Chỉ số dãy giá trị thời điểm khác diễn tả theo tỷ lệ phần trăm giá trị so với thời điểm cụ thể Năm cụ thể gọi năm sở

� ố chỉ s ố=��á�� ị � ủ��ă �đ ��� �é �

��á�� ị �ă�� ơ � ở ×100

 

100

Valuein any given year Index number

Valueinbase year

VÍ DỤ

Hãy thể dãy giá trị dạng số với năm sở năm 1995

Ta có: Năm 199 5 199 6 199 7 199 8 1999 Giá

trị 46 52 62 69 74

VÍ DỤ

• Năm sở khơng thiết năm chuỗi giá

trị Ta chọn năm

• Biểu diễn “1995=100” có nghĩa giá trị tương ứng

là số so với sở năm 1995 Chỉ số năm sở (trong trường hợp năm 1995) luôn 100

VÍ DỤ

Tỷ lệ % thay đổi từ năm 1998 đến năm 1999 là:

Nếu trừ hai số thì: 161-150=11%

Năm 199

5

199 6

199 7

199

8 1999

Chỉ

số 100 113 135 150 161

161

100 107.3

VÍ DỤ

Cho dãy giá trị sau:

a) Hãy xác định số giá trị lợi nhuận bảng với năm sở là:

 i) Năm 1991 ii) Năm 1994

b) Hãy giải thích ý nghĩa số tương ứng năm 1995 hai trường hợp

c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm 1997

d) Hãy giải thích ý nghĩa số 2500 biết số năm 1989 100

Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

VÍ DỤ

• Khi thời gian trôi ngày năm sở ý nghĩa cuối ta thấy phải chọn năm sở

• Năm sở phải năm điển hình

• Ví dụ Khi chọn năm sở cho quan sát giá năm chọn phải:

• Có giá khơng q thấp q cao bất thường

• Năm sở chọn phải đủ gần để so sánh với năm sở mang đến nhiều ý nghĩa

THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ

• Sử dụng số liệu gốc • Sử dụng số

Năm 199 0 199 1 199 2 199 3 199 4 199 5 199 6 199 7 199 8 Giá

trị 9 12 20

THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ

• Cho chuỗi giá trị sau:

a) Đưa giá trị dạng số với năm sở năm 1990

b) Sử dụng liệu gốc đưa năm sở năm 1995

c) Sử dụng số tìm câu a) liệu gốc đưa năm sở năm 1995 So sánh kết với câu b).

Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá

trị 9 12 20

Thay đổi năm sở

• Các số tính với năm sở

1989

• A) Hãy chuyển sở sang năm 1996

• B) Hãy giải thích ý nghĩa số năm

Ghép dãy số số

141

• Chỉ số giá thay

đổi sở sang năm 1983 sau nhiều năm tính với cơ sở 1970

• Hãy tính tốn lại số

của dãy với năm sở 1983 Từ 1981 đến 1985 giá tăng

phần trăm.

Năm Chỉ số

Ghép dãy số số

Năm

Chỉ số giá (1970=10 0) Chỉ số giá (1983=1 00)

1980 263 94

1981 271 97

1982 277 99

1983

280

(1983=100 )

100

1984 104 104

1985 107 107

Ghép dãy số số

Năm Chỉ số giá

(1980=10 0) 1987 141 1988 148 1989 155 1990 163 (1990=100 ) 1991 106 1992 110 1993 116

Chỉ số giá đây thay đổi năm sở sang 1990

Ghép dãy số số Năm Chỉ số giá (1980=1 00) Chỉ số giá (1990=1 00) Chỉ số giá (1989=1 00)

1987 141 86,5 91

1988 148 90,8 95

1989 155 95,1 100

1990

163

(1990=1 00)

100 105

1991 106 106 111

CHỈ SỐ GIÁ TỔNG HỢP

- Đo lường thay đổi nhóm mặt hàng

Ví dụ Để xây dựng số giá tổng hợp cho nhóm chi phí thơng thường để vận hành xe tơ

Ta có số liệu:

Đơn giá

Mặt hàng 1990 2005

Gallon Xăng 1,3 2,27

Bình dầu 2,1 3,5

Vỏ xe 130 170

CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG CÓ TRỌNG SỐ

- Bị ảnh hưởng mặt hàng giá cao - Các mặt hàng giá thấp bị lấn át



Không sử dụng rộng rãi



Chỉ số tổng hợp có trọng số

Trong qi số lượng sử dụng mặt hàng i

NHẬN XÉT

- Bị ảnh hưởng mặt hàng giá cao - Các mặt hàng giá thấp bị lấn át



Không sử dụng rộng rãi



Chỉ số tổng hợp có trọng số

Trong qi số lượng sử dụng mặt hàng i

CHỈ SỐ TỔNG HỢP CĨ TRỌNG SỐ

Giả sử ta có thơng tin sau:

Dựa vào 15.000 dặm năm số lượng dùng lốp xe dựa vào tuổi thọ sử dụng lốp 30.000 dặm

Trọng số số lượng

Mặt hàng Số lượng Gallon Xăng 1000

Bình dầu 15

Vỏ xe

CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG TRỌNG SỐ

Ta có:

Phản ánh thay đổi xác

Các qi xem cố định không biến đổi giá Nếu tính số cho năm khác 2005 cần cập nhật lại giá pit, không cần cập nhật lại qi

CHỈ SỐ LASPEYRES VÀ CHỈ SỐ PAASCHE

Ta có:

Khác biệt: trọng số lấy theo năm gốc hay năm tính

Chỉ số Laspeyres

Chỉ số Pasche

VÍ DỤ

Tính số chung giá, lượng hàng hóa tiêu thụ mặt hàng biết:

MH

Giá bán lẻ đơn vị (tr đ)

Lượng hàng hoá tiêu thụ

Kỳ gốc

(p0) Kỳ n/c(p1) Kỳ gốc(q0) Kỳ n/c(q1) A (tấn)

B (1000 m)

NHẬN XÉT

-Paasche cần xác định lại trọng số năm tính

chỉ số năm trước thay đổi tính cho năm tiếp theo

- Phát sinh chi phí, phức tạp

TÍNH CHỈ SỐ TỔNG HỢP TỪ CHỈ SỐ TƯƠNG ĐỐI GIÁ

Công thức:

Nếu dùng lượng kỳ gốc  Laspeyres Nếu dùng lượng kỳ  Paasche

0 0 it i i

t i i i

i it i t i i p w p

I w p q

VÍ DỤ

Số tương đối giá mặt hàng với giá kỳ gốc cho bảng Hãy tính số giá tổng hợp có trọng số cho kỳ

Kỳ gốc

Mặt hàng Giá tương

đối Giá Số lượng sử dụng

A 150 22 20

B 90 50

Chỉ số giá tương đối

Một tạp hóa muốn tính số giá bốn loại trà khác nhau, với năm sở năm 1990 năm 1995.

  1990 1995

Loại trà Giá (bảng) Lượng (thùng) Giá (bảng) Lượng (thùng)

P0 Q0 P1 Q1

A 0,89 65 1,03 69

B 1,43 23 1,69 28

C 1,29 37 1,49 42

Chỉ số giá tương đối

Tính tốn số giá tương so với năm sở trọng số sử dụng là:

a) Khối lượng

Chỉ số giá tương đối

Ta có bảng sau: Loại trà Giá tương đối (Rel) Lượng năm sở (Q0) Giá trị năm sở (V0) Rel x Q0 Rel x V0 A 1,157 65 57,85 75,22 66,95

B 1,182 23 32,89 27,19 38,88

C 1,155 37 47,73 42,74 55,13

D 1,816 153 74,97 277,85 136,15

Tổng 278 213,44 423,00w /  100 297,11

w

i

P P

Chỉ số giá tương đối

Trọng số số lượng:

Trọng số giá trị:

Chỉ số có nghĩa giá tăng trung bình 52%; Chỉ số thứ nói giá tăng lên 39% Tại lại thế?

423

100 .100 152, 2 278 0 Rel Q Q       297,11

MỘT SỐ CHỈ SỐ THÔNG DỤNG

1 – Chỉ số giá tiêu dùng (Consumer Price Index - CPI) – Chỉ số giá sản suất

CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG (CPI)

- Thước đo cho chi phí sinh hoạt

- Giỏ hàng hóa gồm 400 mặt hàng: thực phẩm, nhà ở, quần áo, giao thông, vận tải, y tế …

- Chỉ số giá tổng hợp với trọng số cố định - Có loại CPI-U CPI-UW

CHỈ SỐ GIÁ SẢN XUẤT (PPI)

- Công bố hàng tháng (USA)

- Đo lường thay đổi giá hàng tháng thị trường hàng sơ cấp Mỹ

- Tính dựa mức giá lần đầu giao dịch thị trường không bán lẻ

- Công dụng: số dẫn dắt cho biết xu hướng giá tiêu dùng chi phí sinh hoạt tương lai

- Laspeyres

CHỈ SỐ BÌNH QUÂN DOW JONES

- Thể xu hướng biến độc cổ phiếu phổ biến - Nổi tiếng nhât DJIA (chỉ số bình qn cơng nghiệp Dow Jones) tính giá cổ phiếu phổ thông 30 công ty lớn

- Tính hàng ngày

KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ

Năm Lương (USD) CPI (kỳ gốc

1982-1984)

1998 12,78 163,0

1999 13,24 166,6

2000 13,76 172,2

2001 14,31 177,1

KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ

Nă m

Lương (USD) khử lạm phát

CPI (kỳ gốc 1982-1984)

199

8 12,78/163=7,84$ 163,0

199

13,24/166,6=7,95$ 166,6 200

0 13,76/172,2=7,99$ 172,2

200

14,31/177,1=8,08& 177,1 200

MỘT VÀI CÂN NHẮC KHI TÍNH CHỈ SỐ GIÁ

- Lựa chọn mặt hàng - Lựa chọn kỳ gốc

CÁC CHỈ SỐ KHỐI LƯỢNG (ĐỌC THÊM)

- Chỉ số sản xuất công nghiệp (hàng tháng, kỳ gốc 2000, đo thay đổi khối lượng sản xuất loạt ngành sx …)

- Tháng 2/2006 số 110,9

- Đo lường thay đổi khối lượng theo thời gian - Công thức:

Nếu trọng số giá năm gốc

0 it i t i i q w I q w   it i q p

I 

CÔNG THỨC CHUNG

- Chỉ số giá:

- Chỉ số lượng:

Trong wi trọng số thứ i Trọng số lấy nhiều cách: cố định, giá trị năm gốc, giá trị năm tại;