ĐÊ 36 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 36 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Câu Câu Câu Có cách phân cơng bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật ? A3 C3 A B C D u 2 u u  Cho cấp số nhân n với công bội q  Tính u 6 u 9 u  18 u 8 A B C D x1  125 Nghiệm phương trình A x  B x  C x  D x  Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 6; 8; 10 A 160 B 240 C 320 D 480 Câu Đạo hàm hàm số y�  x  1 ln  A Câu Câu Câu Câu y  log3  x  1 B là: y�   x  1 ln y�  ln 4x 1 C D y  2x2  5x  x là: Họ nguyên hàm hàm số 2 x 5x x3 5x   ln x  C   C 2 x A B y�  ln 4x 1 x3 5x 2 x3 5x   ln x  C   ln x  C 2 C D Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA  3a Thể tích khối chóp S ABC 3 3 A V  a B V  6a C V  2a D V  3a Cho hình nón có bán kính R , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq   R h S xq  2 Rh S Rl S xq  4 R A B C D xq Biết mặt cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu tương ứng cho 132  A B 144 C 288 D 140 Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ?  0;  B x Câu 11 Đạo hàm hàm số y  A  0; �  x.5 B y�  x.ln A y� C x 1  3;7  D ( �;1)  ln C y� x D y�  5x ln Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ 3 3 A  a B  a C 3 a D 3 a Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: y Hàm số cho có giá trị cực tiểu CT y  3 y  1 y 1 A CT B CT C CT Câu 14 Đồ thị hàm số y  x  x  hình vẽ đây? D A B C D yCT  y Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x2  2x  2x 1 x1 �1 � �� � 25 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình �5 �  �;1  �;1  0;1  1; � A B C D y  f  x Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x 1  A B f  x  dx 2 � Câu 18 Biết A Câu 20 Câu 21 Câu 22 g  x  dx 3 � D � �f  x   g  x  � �dx � Giá trị tích phân bao nhiêu? B C D 1 z   3i z   2i w  z1  z2 Cho số phức Số phức liên hợp số phức A w   2i B w   4i C w   i D w   i 1 i z   i Tìm phần ảo số phức z , biết A B 2 C D 1 A  3;  1 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức đây? z    i z    i A B C z  3  i D z  3  i M  4;  2;  M  a;0;0  , M  0; b ;0  Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi hình chiếu vng góc M trục Ox; Oy Khi 2a  3b nhận kết sau đây? A B C D Câu 19 C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có  S phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R I  1; 2; 3 A Tâm bán kính R  I  1; 2;3 B Tâm bán kính R  I  1; 2; 3  C Tâm bán kính R  I  1; 2; 3 D Tâm bán kính R  16  Q  có phương trình x  y  z  15  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng r r n   2;1;5  n   2; 1;15  A B r r n   2;1;5 n   2; 1;5  C D �x   3t � d : �y  4t �z  1  t � Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Điểm thuộc d ? 2 M  1; 4;  N  5; 4;   P  2; 4;  1 Q  8;8;  1 A B C D S ABCD BC a SAB Câu 26 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, cạnh Mặt bên tam giác a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC  ABCD  mặt phẳng A 45� B 60� C 90� D 30� y = f ( x) Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: có cạnh Số điểm cực đại hàm số cho A B D C  2;1 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  2020 đoạn A 2020 B 2019 C 2018 D 2028 log  4a.16b   log8 Câu 29: Xét số thực a; b thỏa mãn Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A a  2b  B 6a  3b  C 3ab  D 3a  6b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  A B C D log  x  3  log x �2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  3; �  �; 1 � 4; �  4; � A B C D  3; 4 Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A 3  sin xe � Câu 33 Xét cos x  dx , đặt u  cos x sin xe � cos x e du � u  B C eu du � e du � u D Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  e , y  1, x  x  tính cơng thức đây? ueu du � D 3 dx A C  B 3 x A C   S � e  dx  x  B     S� e x  dx S� e x  dx S� e x  dx D  x  yi     i    3i  Câu 35 Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  1 ; y  B x  ; y  với i đơn vị ảo C x  ; y  D x  1 ; y  Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   Môđun số phức w  i  z0  2i  A 1 B 13 C D 13 �x   t � �y   3t �z  2 A  1; 1;  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình �  P  qua A chứa đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng A 12 x  y  z  22  C 12 x  y  z  22  B 12 x  y  3z  14  D 12 x  y  3z  14  A  0;1;   , B  2;3;  Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm Đường thẳng AB có phương trình là: �x  2t �x   2t � � �y   3t �y   3t �z  2  2t �z   2t A � B � x2 y 3 z 2 x y 1 z      C D Câu 39: Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 17 A 57 B 114 C 19 D 35 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  3a , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng CD SG bằng: A 7a B 7a C 21a 21a D y x  x  mx đồng biến Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  1; � khoảng  1;3  1; �  �;3  3; � A B C D y  ln x   2mx  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến �; � khoảng  1 m� m� �m  8 A B m �8 C D   2 2 Câu 43 Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c (a �0) có bảng biến thiên Tính S  a  b  c A 96 B 36 C 29 D 30 Câu 44 Cho khối trụ tích 200 a Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho 2 2 A 40 a B 108 a C 80 a D 54 a Câu 45: Cho hàm số f  x f  1  xác định � thỏa mãn , biết a  b c f�  x  f  x  dx  �  x  x  3 x  x  Đặt với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị T  a  b  c A 21 B 52 C 64 D 13 Câu 46 Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ f  sin x   phương trình B 10 C D x y log  x x  y y  xy x  y2  xy Câu 47 Cho số thực x, ythoả mãn Tìm giá trị lớn x y P x y biểu thức Số nghiệm thuộc đoạn A   ;    69  249 94 A 69  249 94 B   43  249 94 C  37  249 94 D f  x   e2 x  4e x  m Câu 48 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; ln 4 ? A B C D B C D có cạnh Gọi M, N, P, L tâm Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.A���� hình vng ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ 1 A 24 B 16 C 27 D 27 ln( x+1) �� 1� x +1 x(m- 1) - 2m y = g(x) = � + x + � y = f (x) = � � � �� 2 - x - Tìm x- Câu 50 Cho hàm số hàm số m để hai đồ thị hàm số cắt có giao điểm có hồnh độ dương ? m � 2;  � m � 0;  m � 2, � m � �, 2 A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.C 21.D 31.C 41.D 2.C 12.D 22.B 32.C 42.A 3.D 13.B 23.A 33.D 43.D 4.D 14.D 24.D 34.D 44.C 5.B 15.D 25.B 35 45.C 6.D 16.B 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.C 37.B 47.A 8.D 18.D 28.B 38.C 48.D 9.C 19.D 29 39.A 49.A 10.C 20.B 30.A 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Mỗi cách phân công ba bạn từ tổ có C3 phân cơng Câu Chọn C bạn để làm trực nhật tổ hợp chập Nên số cách u  u1.q  2.32  18 Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: u  18 Vậy Câu Chọn D x1  53 Ta có: � 2x 1  � x  Vậy nghiệm phương trình x  Câu Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 6; 8; 10 là: V  6.8.10  480 Câu Chọn B Với x y�  (4 x  1)�   x  1 ln  x  1 ln Ta có: Câu Chọn D 1� x3 x � dx    ln x  C �2 x  x  � � x� Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có: � Câu Chọn C V  3a.2a  2a 3 Thể tích hình chóp S ABC là: Câu Chọn D S Rl Diện tích xung quanh hình nón là: xq Câu Chọn C 4  R   63  288 Thể tích khối cầu tương ứng cho Câu 10 Chọn C  2; � nên suy f (x) đồng biến khoảng Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến khoảng  3;7  Câu 11 Chọn C x � y�   5x  � x.ln Ta có : y  Câu 12 Chọn D 2 Ta có: V   R h   a 3a  3 a Câu 13 Chọn B y  1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: CT Câu 14 Chọn D Hàm số y  x  x  hàm trùng phương có hệ số a   nên chọn D Câu 15 Chọn D D   �;  3 � 1;  � Tập xác định lim y  lim x � � x �� x2  x  1  y 2x  � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: x2  2x  1  y x �� x �� 2x 1 � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: 2x   � x   �D Ta thấy: Suy đồ thị hàm số tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 16 Chọn B lim y  lim x 1 x 1 �1 � �1 � �۳���  � �� � 25 �5 � Ta có �5 � �1 � �� �5 � 3x x  �;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 17 Chọn B f  x 1  y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  x  a  a  1 � f  x  1  � f  x   � � x  b  b  1 � Ta có f  x 1  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 18 Chọn D 1 1 � dx  � f  x  dx  � g  x  dx  � f  x  dx  � g  x  dx    1 �f  x   g  x  � � � 0 Ta có Câu 19 Chọn D z   3i z   2i w  z1  z2   3i   2i   i Vì: nên Suy w   i Câu 20: Chọn B  i � z    i   1 i   1 i z   i � z  1 i   i    i  � z   2i Ta có: Vậy phần ảo số phức z 2 Câu 21 Chọn D A  3;  1 Điểm biểu diễn cho số phức z  3  i Câu 22 Chọn B M  4;0;0  , M  0;  2;0  Ta có hình chiếu vng góc M trục Ox; Oy Do ta có a  4; b  2 Suy 2a  3b  2.4  3.(2)  Câu 23 Chọn A  S  : x2  y  z  2x  y  6z   Ta có: 2 S  :  x  1   y     z  3  16  hay  S  có tâm I  1; 2; 3 bán kính R  Do mặt cầu Câu 24 Chọn D  P  song song với  Q  nên mặt phẳng  P  có dạng x  y  z  m  0; (m �15) Suy Mặt phẳng r P n   2; 1;5   vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 25 Chọn B   3t � �  4t � t 1 � � 2  1  t Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng d � Các trường hợp cịn lại khơng vì: �1   3t t  1 � � �4  4t � � t  3 � �2  1  t � +) Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d �2   3t t0 � � �� �4  4t t 1 � �1  1  t � +) Vậy điểm P không thuộc đường thẳng d   3t � t2 � �  4t �� � t0 � �1  1  t � +) Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d Câu 26 Chọn D Gọi SM đường cao tam giác SAB ( M trung điểm AB ) �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB � SM   ABCD  � �SM  AB Vì �  ABCD  Do MC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng a a SM   2 2 SAB Tam giác nên đường cao MC  BC  BM  a  �  SC , MC   SCM a2 3a  2 Tam giác BMC vuông B nên SM   ABCD  � SM  MC Vì Tam giác SMC vng M , có: �  SM  a 2  � SCM �  30� tan SCM MC 2 3a  ABCD  30� Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 27 Chọn C Hàm số y = f ( x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =1 nên hàm số có điểm cực đại Câu 28 Chọn B  2;1 Hàm số f ( x)  x  x  2020 liên tục đoạn f� ( x)  x  x � x  � 2;1 f� ( x)  � � x  ��  2;1 � f (0)  2020; f (1)  2019; f (1)  2019; f (2)  2028 � f ( x )  2019  2;1 Câu 29: Chọn D Ta có: log  4a.16b   log � log  4a   log  16b   log8 22 � log  22 a   log  24 b   log 23 22 � 3a  6b  Câu 30: Chọn A � 2a  4b  Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  là: x  x   x  � x3  3x   f x  x3  3x  � f �  x   3x   x �� Xét hàm số   Ta có bảng biến sau: f  x  có nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  Dựa vào bảng biến thiên suy Câu 31 Chọn C Điều kiện xác định: x  Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương: x �4 � �� � log  x  x  �2 � x  3x  �0 x �1 � log  x  3  log x �2 S   4; � Kết hợp với điều kiện x  , suy tập nghiệm bất phương trình Câu 32 Chọn C Vì thiết diện qua trục tam giác vng cân đỉnh chóp nên ta có: Bán kính r  2l   �l  h  l2  r2    1 V   r h   3   3 Thể tích khối nón Câu 33 Chọn D Đặt u  cos x � du   sin xdx �  u0 � �x  � �� u 1 � � x0 � Đổi cận  1 sin xecos x dx   � eu du  � eu du � Khi đó: Câu 34 Chọn D 1   S� e x  ( 1) dx  � e x  dx 0 Diện tích S hình phẳng là: Câu 35 Chọn A  x  yi     i    3i �  x     y  1 i   3i Ta có: �x   �x  1 �� �� �2 y   �y  Câu 36 Chọn B Ta có phương trình z  2i � z  z   � z  z   1 �  z    i � � z  2i � z  2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   nên w  i  z0  2i   3  2i � w  Khi đó: w  13 Vậy   3  22  13 Câu 37 Chọn B r  P Gọi n vectơ pháp tuyến r M  1; 2; 2  u  1;3;  d Đường thẳng qua có vectơ phương r uuuu r � n  AM � uuuu r �r r AM   0;3; 4  nu � Theo ta có với r uuuu r r uuuu r r � � n  AM � ; u �  12; 4;3 Mà AM u không phương nên suy r P A  1; 1;  n   12; 4;3  Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có trình tổng quát là: 12  x  1   y  1   z    � 12 x  y  3z  14   P  :12 x  y  3z  14  Vậy Câu 38 Chọn C uuur r AB   2; 2;  u   1;1;  AB +) Ta có , suy đường thẳng có véctơ phương r u   1;1;  B  2;3;  +) Đường thẳng AB có véctơ phương qua điểm nên có phương trình x 2 y 3 z 2   tắc là: x 2 y 3 z  AB :   1 Vậy phương trình đường thẳng Câu 39: Chọn A n     C20 Phép thử T: “chọn đỉnh từ 20 đỉnh” Biến cố A: “ đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông khơng cân” O Gọi   đường trịn ngoại tiếp đa giác 20 cạnh, đường trịn có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh đa giác Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường tròn thành phần, phần có đỉnh đa giác Khi phần có tam giác vng khơng cân (trừ đỉnh giữa) Vậy số tam giác vuông không cân tạo thành từ 20 đỉnh đa giác 8.2.10  160 � n  A   160 Vậy xác suất cần tìm Câu 40 Chọn D P  A  n  A  n    57 Do SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên chân đường cao H hình chóp trung G �CH � AB � � GC  2GH � điểm cạnh Kẻ đường thẳng MN qua G song song với CD ( M,N điểm BC , AD ) � CD / / (SMN) Khi đó: d(CD,SG)  d(CD,(SMN))  d(C,(SMN))  2d(H,(SMN)) Gọi I trung điểm đoạn MN MN  HI � � MN  (SHI) � MN  SH � Ta có: �HK  SI SI � � � HK  (SMN) HK  MN � K H Gọi hình chiếu lên K � d(H,(SMN))  HK a HI  AD  a,SH  SA sin60o  1 21a   � HK  HK SH HI SHI vuông 21a d(CD,SG)  Vậy Câu 41 Chọn D Ta có: y '  x  x  m H� y ' � 0, x  1;   1; � ۳� Hàm số đồng biến khoảng � x  x  m �0, x � 1; �  ۣۣ � m � x 2 x, x ۣ m Ta có: f  x   f  1   1;� f  x   1;� m   1; với  f  x   x2  2x m � �;3 Vậy Câu 42 Chọn A y  ln x   2mx  D   �; � Hàm số có tập xác định x y�   2m x 4 Ta có y  ln x   2mx  �; �  ۣۣ �y' �0, �x Hàm số nghịch biến  x x �� 2m 0,� x �� 2m, x � x 4 x 4         x2 f� ( x)  � f� ( x)  � x  �2 x 2 f ( x)  x    x  có Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ BBT ta suy ra: max f ( x)  f (2)  x�� 1 2m �۳ Suy ra: m Câu 43 Chọn D +) Hàm số cho hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên �a  � a  0, b  � a b  � Suy ra: +) y '  4ax  2bx x0 � � y '  � 4ax  2bx  � b � x� � 2a � +) Ta có: +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hệ phương trình: �f (0)  3a  b c  3a  b a 1 � � � � b � � 1 � �2a  b  � � b  2 � a � �a  b  c  � c5 � � �f (1)  � (nhận) 2 Vậy S  a  b  c  30 Câu 44 Chọn C ;  Thiết diện thu hình vng ABCD hình vẽ Gọi h chiều cao hình trụ Khi AB  BC  h Gọi I trung điểm AB , ta có: OI  AB � OI   ABCD  � 3a  d  OO� ,  ABCD    d  O,  ABCD    OI R  OA  OI  AI  Hình trụ có bán kính Thể tích khối trụ V   R h  200 a h� 2 h  36a  3a   � � � �2 � h h �h � �   h  36a  h  200 a � h3  36a h  800a � � � 36  800  �  a a �a � � h  8a 2 R h  36a   8a   36a  5a 2 Suy ra: S  2 Rh  2 5a.8a  80 a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: xq Câu 45: Chọn C � dx f  x  � f�  x  dx  x  x  3 x  x  Ta có 2x  � dt  dx t 2 x  x  x  x    x  2x  Đặt 1 � dt  dx  x  x  3 x  x  � x Vậy  x  3 x  x  dx 1  �dt  t  C 4 2x  x 1  C  C 2 x  2x  x  2x  f  1  � C  Mà � f  x  x 1 x2  x  2 � 5 � � 15  x  x  3 x 1 2x  dx  �� f  x  dx  �  2� dx  � dx  � 2dx  � � 2 x2  2x  x  2x  � x  2x  3 3�   x2  x   Vậy a  b  c  64 Câu 46 Chọn C 4  38  18  � a  38 , b  18 , c  Đặt t  sin x , x �  ;   � t � 0; 4 Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   3, t � 0; 4 Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số t  a1 � 1;0   L  � � f  t  3� � t  a2 � 0;1 � t  a3 � 2;3 � Dựa vào đồ thị, ta có t  a2 � 0;1 Trường hợp 1: � a �1 � sin x   �� ;0 � 1 � �4 � a � 1� � � sin x  �� 0; �� � 4� � a � 1� sin x  �� 0; �   � � 4� � y  f  t đường thẳng y   1 cho ta nghiệm phân biệt x1 ; x2 thuộc khoảng   ;    cho ta nghiệm phân biệt x3 ; x4 thuộc khoảng   ;   Phương trình t  a3 � 2;3 Trường hợp 2: Phương trình a � 1� � sin x   ��  ;  � 3 � � 2� a3 �1 � � � sin x  �� ; �� �2 � � a �1 � sin x  �� ; �  4 � �2 � � x ;x   ;  cho ta nghiệm phân biệt thuộc khoảng x ;x   ;   cho ta nghiệm phân biệt thuộc khoảng Hình vẽ minh họa trường hợp  3  4 Phương trình Phương trình Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 47 Chọn A x y   x y 2 Điều kiện x  y  xy Ta có log x y  x x 3  y y 3  xy x  y2  xy 2    log3  x y  2log x2  y2  xy  x2  y2  xy 3x 3y      log  3x 3y   3x 3y  2log  x  y  xy    x  y  xy  (*) f t  2log t t Xét hàm đặc trưng   với t   log3  x y    3x 3y  2log x2  y2  xy  x2  y2  xy 2 2 3 Ta có 1 0; t.ln3 với t  Suy hàm số y f (t) đồng biến khoảng 2 *  3x 3y x  y  xy (**) f '  t    Khi  x a b 3a b  P 2a **  a  b  Đặt  y a b Suy   a  cost  a  cost   b sint  b sin t Đặt với t [0;2 )        3cos t  sin t  �  P  3 cos t  sin t   3P cos t  Khi Phương trình có nghiệm P  2P  3     3P   47P  69P  24   69  249 69  249 P (***) 94 94 Vì ln tồn t [0;2 ) để dấu (***) xảy Do đó, ta ln tìm a, b từ tìm x, y để P đạt giá trị lớn 69  249 94 Vậy giá trị lớn P Câu 48 Chọn D x � 0; ln 4 t  e x � t � 1; 4 Xét Đặt g t  t  4t  m t � 1; 4 Đặt   với f  x   e2 x  4e x  m 0; ln 4 Suy giá trị nhỏ hàm số đoạn  g  t   t  4t  m 1; trị nhỏ hàm số đoạn   g�  t   2t  Xét g �  t   � 2t   � t  g  m  g  2  m  g  4  m Ta có   ; ; m  �g  t  �m, t � 1; 4 Suy �m   �� g  t   t  4t  m 1; �m 6 Giá trị nhỏ đoạn   m  10 � m4  � � m  2 � + Xét Với m  10 �g  t  �10, t � 1; 4 � Min g  t    TM   1;4 6 �g  t  �2, t � 1; 4 � Min g  t    L   1;4 Với m  2 � m  10 thỏa mãn yêu cầu toán m6 � m 6� � m  6 � + Xét �g  t  �6, t � 1;4  � Min g  t    L   1;4 Với m  10 �g  t  �6, t � 1; 4 � Min g  t    TM   1;4 Với m  6 � m  6 thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Chọn A giá B C A Q D L M P B' C' N A' S MNP  D' S AB ' D '  Ta có (1) Q �BL � BC ' D   BC ' D  / /  AB ' D '  � MNP  Vì mà d Q;  MNP    d  B;  MNP    d  A ';  MNP   nên  (2) Mặt khác: 1 1 VA A ' B ' D '  AA '.SA ' B ' D '    VA ' AB ' D '  d  A ';  AB ' D '   S AB ' D ' 3 3  d  A ';  MNP   � d  A ';  MNP    (3) 1 VQ.MNP  S MNP d  Q;  MNP    24 Từ (1), (2) (3) có Câu 50 Chọn D ln( x+1) x(m- 1)- 2m �� 1� x +1 � =�� + x + � � �� x- 2 - x- Xét phương trình hồnh độ giao điểm ln( x+1) �� 1� x +1 x m= � + x + + � � � � �� 2 - x- x- Biến đổi ta ln( x+1) �� 1� x +1 x � M (x) = � � + x + + � � �� 2 - x - x - có xác định ( - 1;+�) \ { 0;2;3} Xét hàm số ln( x+1) M� (x) = - ln2 �� 1� � � � � (x +1) �� 2� - 2x ln2