Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 34 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Lớp 12C có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh cho đội cờ đỏ lớp? 2 1 A A40 B C25 + C15 C C25 C15 D C40 (u ) Câu Cho cấp số nhân n với u1 = công bội q = Tìm u7 A 64 B 128 C 13 D 15 3x x+ 2020 Câu Nghiệm phương trình = A 505 B 2017 C 2020 D 1010 Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 y = ln ( x − 3) Câu Tập xác định hàm số là: ( 3; +∞ ) ( −∞; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( e; +∞ ) A B C D Câu Công thức nguyên hàm sau không đúng? xα +1 α cos dx = sin x + C ∫ x dx = α + + C ( α ≠ −1) A ∫ B dx = tan x + C sin xdx = − cos x + C ∫ C ∫ D cos x Câu Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao đều 5a 3 3 A 25π a B 50π a C 75π a D 125π a Câu Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều cạnh a có chiều cao h = a là: a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Câu Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ) vòng quanh cạnh CD cố định, ta hình 10 trụ Biết diện tích hình chữ nhật chiều cao hình trụ π Diện tích xung quanh hình trụ cho π A 2π B 8π C 4π D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞; ) ( 1;3) A B C ( 3; +∞ ) D ( 3;5 ) log a2 b3 Câu 11 Với a; b số thực dương tùy ý, log a b − log a b log b a A B C 2R Câu 12 Diện tích xung quanh mặt cầu bán kính π R2 2 A 4π R B C 16π R Câu 13 Cho hàm số f ( x) log a b D 16 π R2 D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −1 C x = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= x −1 x+2 B y = x − x + D y = x − x + C y = x − x + Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x= x=− 2 A B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 1 −∞; ( −∞; −1] 2 A B Câu 17 Cho hàm số x y′ y= 1− x x + y= C 2x ≤ D y=− 2 C 1 ; +∞ ÷ D [ −1; +∞ ) y = f ( x) có bảng biến thiên −∞ −1 – – +∞ + −1 −∞ y +∞ f ( x) − = Số nghiệm phương trình A B ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 C.1 D ∫ f ( x ) − g ( x ) + x dx Câu 18 Nếu A B C D 11 Câu 19: Số phức nghịch đảo số phức z = + 4i 1 = + i = + 3i = − i = − 4i A z 25 25 B z C z 25 25 D z Câu 20: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 4i Modul số phức z1.z2 2 B 10 C −10 D 20 Câu 21 Cho số phức z = − 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w = z − 2z M ( −2;3) N ( 2;9 ) Q −2;9 ) P −2; −9 ) A ( B ( C D E ( 1;−2;3) ( Oyz) có tọa Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng độ 1; −2; ) 1;0;0 ) ( 0; −2;3) ( 0; 2;3) A ( B ( C D A ( −3; 2; ) B ( 1;0; −2 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 x + 1) + ( y − 1) + z = x − 1) + ( y + 1) + z = ( ( A B 2 2 2 ( x + 1) + ( y − 1) + z = ( x − 1) + ( y + 1) + z = C D x + y −1 z d: = = P ( ) −1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng vng góc với đường thẳng A 10 Vectơ vectơ pháp tuyến ur uu r n1 = ( −2;1;0 ) n2 = ( 1;3;2 ) A B ( P) uu r n3 = ( 1; − 3; − ) uu r n4 = ( 2;3; ) C D x = − 3t d : y = + 4t z = −t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? ur uu r uu r uu r u1 = ( 3; −4;0 ) u2 = ( −3; 4;0 ) u3 = ( 2;3;0 ) u4 = ( 3; −4;1) A B C D SA ⊥ ( ABCD ) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA = AC = a ( SAB ) bao nhiêu? Góc SC A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ + − − ‖ ‖ + y Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = x = D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn f x = − x3 + x − x + Câu 28 Cho hàm số ( ) Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ 1;3] 13 15 A B C D −7 ' 4a log b2 2 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn A 2a − b = ÷ = + log Mệnh đề đúng? B 4a = 3b C 2a = 3b 2 D 4a − 2b = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − x + đường thẳng y = x − A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − − 12 < ( 0; ) ( −∞; ) ( −∞; ) ( 2; +∞ ) A B C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 27π B 8π C 48π D 16π ∫ x x + 1dx Câu 33 Xét , đặt u = x + 2 ∫ u du A B x + 1dx 2 ∫ u du 2 u du ∫0 ∫ u du C D Câu 34 Diện tích hình S giới hạn đường y = x , y = x − , x = −1 x = tính cơng thức ∫x ∫ ( x + x − 1) dx A −1 B π ∫ ( x − x + 1) dx −1 C ∫( x −1 − x + 1) dx D ∫( x −1 − x + 1) dx z= z2 z1 Câu 35 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = − i Tìm số phức liên hợp A z = + i B z = − i C z = −1 − i D z = −1 + i z − ( − m ) z + 17 = Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình nhận số phức z = − i làm nghiệm A m = −1 B m = C m = −2 D m = x − y −1 z +1 ∆ : = = M 2;1;0 ( ) đường thẳng −2 Mặt Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm phẳng (α ) qua M chứa đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + z + = C x − y − z − = B x + y + z − = D x − y + z − = M ( 3;1;0 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng (α ) : x − x + z − = Đường thẳng ∆ qua M vng góc với mặt phẳng (α ) có phương trình x + y +1 −z x − y −1 z = = = = −2 −2 A B x−3 y + z x+3 y−2 z = = = = 1 1 C D Câu 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán là: 1 A 42 B 10 C D 35 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC A′B ′C ′ có cạnh 2a Hình chiếu A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm M cạnh BC Biết góc tạo A′B mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ B đến AB′C ) mặt phẳng ( a 39 a 7a 39a A 13 B C D 13 Câu 41 Có số nguyên dương đồng biến (3; +¥ ) m để hàm số y= x4 2x3 m - x + mx - ln x + A B C D Câu 42 Do sự cố phịng thí nghiệm, loại virut hình thành tạm gọi tên virut rt Nacoro Số lượng loại virut tăng trưởng theo công thức s(t) = A.e , A số lượng virut ban r > 0) t đầu, s(t) số lượng virut có sau t (phút), r tỉ lệ tăng trưởng ( , (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để khỏi phịng thí nghiệm (Lấy kết gần nhất) A 79 phút B 80 phút C 81 phút D 82 phút f ( x) f '( x) Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số sau: −∞ x +∞ +∞ f '( x ) −∞ −1 y = f ( 1− x ) Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho DM = 3MC Gọi H hình chiếu vng góc S lên BM Tính diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA 2 4π a 118 118 4a 118 17 17 17 B C D π π f ÷= 2 f ( x)dx ′ f ( x ) f ( x ) = sin x sin x , ∀ x ∈ ¡ ∫ Câu 45 Cho hàm số có Khi π 217 π 104 π 121 π 121 + − + − − A 450 B 225 C 225 D 450 πa 4π a 118 17 A Câu 46 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \ { 0} có bảng biến thiên hình vẽ f (3x − 1) − = Số nghiệm phương trình A B C D log x + log ( y ) ≥ log ( x + y ) Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ P = x + y có dạng a b + c a, b, c số tự nhiên a > Xác định: a + b + c A a + b + c = 13 B a + b + c = 12 C a + b + c = 11 D a + b + c = 10 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + m ( m tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị max f ( x ) + f ( x ) = 2020 [ 0;2] [ 0;2] 2 cho Số tập là: A B C D 16 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Hai điểm M , N lần SM SN = = k ( < k < 1) ( AMN ) cắt cạnh SC K Tìm lượt thuộc cạnh SB , SD cho SB SD Mặt phẳng k để khối đa diện lồi AMKNDC tích ? 1 k= k= k= k= A B C D 2 x + x −4 x + 4−2 m = − x + x + m − 1(1) Có giá trị Câu 50 Cho phương trình: (2 x − x + 1).2 nguyên m để phương trình (1) có nghiệm x ∈ [ 1;2] ? A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1D 11D 21B 31B 41C 2A 12C 22C 32D 42B 3D 13B 23A 33D 43B 4B 14C 24C 34D 44A 5A 15B 25D 35B 45B 6D 16A 26C 36A 46A 7D 17C 27C 37B 47A 8B 18D 28A 38B 48B 9B 19C 29D 39A 49D 10D 20B 30B 40D 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Số học sinh lớp 12C 25 + 15 = 40 học sinh Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh C40 cách Câu Chọn A n −1 (u ) Cấp số nhân n có số hạng tổng quát un = u1.q (với u1 số hạng đầu q công bội) 6 Suy u7 = u1.q = = 64 Câu Chọn D Phương trình tương đương với x = x + 2020 ⇔ x = 1010 Câu Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h = V = S ABCD h = 42.5 = 80 Thể tích khối lăng trụ là: Câu Chọn A Điều kiện xác định: x − > ⇔ x > D = ( 3; +∞ ) Vậy tập xác định hàm số cho Câu Chọn D dx = tan x + C ∫ Ta có cos x nên cơng thức đáp án D không Câu Chọn D = h.π R = 5a.π ( 5a ) = 125π a Ta có: V Câu Chọn B Ta có : V = h.Sđáy Câu Chọn B = a a a3 = 4 Diện tích xung quanh hình trụ là: 10 S xq = 2π rh = 2π × × = 8π 10 π π Câu 10 Chọn D ( 3;5) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng Câu 11 Chọn D Áp dụng cơng thức ta có Câu 12 Chọn C log a b3 = log a b S = 4π ( R ) = 16πR 2 Áp dụng cơng thức ta có: Câu 13 Chọn B ( −∞;1) Dựa vào bảng biến thiên, đạt cực tiểu x = −1 f ′ ( −1) = f ′( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −1 Vậy hàm số Câu 14 Chọn C Đồ thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c với hệ số a > Loại đáp án A , B −1;1) Đồ thị hàm số qua điểm ( nên loại đáp án D Câu 15 Chọn B 1 D = ¡ \ − 2 TXĐ : 1− x lim + y = lim + = +∞ 1 2x + x → − ÷ x → − ÷ 2 2 Ta có 1− x lim − y = lim − = −∞ 1 1 x → − ÷ x → − ÷ x + 2 2 x=− Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 16 Chọn A 2x ≤ ⇔ x ≤ −1 ⇔ x ≤ − Bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 17 Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x) = Số nghiệm phương trình y = f ( x) hàm số f ( x) = ( −∞; −1] số giao điểm đường thẳng y = đồ thị y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm f ( x) = Vậy phương trình có nghiệm Câu 18 Chọn D Ta có : 3 2 3 2 ∫ f ( x ) − g ( x ) + x dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx + ∫ 2xdx = + + x | = + = 11 Câu 19: Chọn C 1 = = − i Số phức nghịch đảo số phức z = + 4i z + 4i 25 25 Câu 20: Chọn B z z = 102 + 102 = 10 z z = + i ) ( − 4i ) = 10 − 10i Ta có ( Vậy Câu 21 Chọn B w = − 3i − ( + 3i ) = −2 − 9i Ta có: P ( −2;−9) Vậy điểm biểu diễn số phức w Câu 22 Chọn C ( Oyz) là: ( 0; −2;3) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm E mặt phẳng Câu 23 Chọn A I ( −1;1; ) Gọi I tâm mặt cầu, I trung điểm đoạn AB nên R = IA = Gọi R bán kính mặt cầu, suy ( −2 ) + 12 + 22 = ( x + 1) + ( y − 1) + z = Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB Câu 24 Chọn C ( P ) vuông góc với đường thẳng d nên véctơ phương đường thẳng d Vì mặt phẳng r u = ( 1; − 3; − ) P) ( véctơ pháp tuyến mặt phẳng , mà đường thẳng d có véctơ phương , uu r ( P ) n3 = ( 1; − 3; − ) suy vectơ pháp tuyến Câu 25 Chọn D r u = ( −3; 4; −1) Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d cho ta có vectơ phương r ku ( k ≠ ) Khi vectơ phương đường thẳng d uu r u = ( 3; −4;1) Cho k = −1 ta vectơ phương đường thẳng d Câu 26 Chọn C Ta có CB ⊥ AB (vì ABCD hình vng) SA ⊥ ( ABCD ) BC ⊂ ( ABCD ) Mặt khác, CB ⊥ SA (vì mà ) CB ⊥ ( SAB ) · ( SAB ) góc SC SB hay góc CSB Suy Khi góc SC AC a 2 AC = AB ⇒ AB = = =a 2 Xét hình vng ABCD ta có 2 2 Xét tam giác SAB vuông A ta có SB = SA + AB = 2a + a = a Từ đó, tam giác SBC vng B ta có SB = a BC = a nên · tan BSC = BC a · = = ⇒ BSC = 30° SB a 3 Câu 27 Chọn C Hàm số đạt cực tiểu x = x = Câu 28 Chọn A f ' x = −3x + x − Ta có: ( ) f ' ( x ) = ⇔ −3 x + x − = ⇔ x = 1∈ [ 1;3] x = ∈ [ 1;3] hoặc Ta có: −23 f ( 1) = −1, f ÷ = , f ( ) = −5 27 −23 max f ( x ) = x= 1;3] [ 27 Vậy f ( x ) = −5 x = Câu 29 Chọn D 4a log b2 ÷ = + log ⇔ log 22 a − log 2b = + log 22 ⇔ 2a − b = ⇔ 4a − 2b = 2 Ta có: Câu 30 Chọn B [ 1;3] Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = x3 − x − x + = x − ⇔ x3 − x − x + = ⇔ x = −1 x = Suy số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x + đường thẳng y = x − Câu 31 Chọn B x t − t − 12 < ⇔ ( t − ) ( t + 3) < ⇔ −3 < t < Đặt t = > ta bất phương trình Kết hợp t > ta x x ( −∞; ) < t < Thay t = ta < < ⇔ x < tập nghiệm bất phương trình Câu 32 Chọn D Gọi H trung điểm BC Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta hai khối nón có: AB =2 + Bán kính h = BH = CH = BC = 2 + Chiều cao 1 V = π r h ÷ = .π = 16π 3 ⇒ r = AH = ( ) Câu 33 Chọn D 2 Đặt u = x + ⇒ u = x + ⇒ 2udu = xdx ⇒ xdx = udu x = ⇒ u = x = ⇒ u = Đổi cận 1 2 ∫ x x + 1dx = ∫ x + 1.xdx = Vậy Câu 34 Chọn D 2 0 ∫ u.udu = ∫ u du 1 x − ( x − 1) = x − x + = x − ÷ + > ∀x ∈ ¡ 2 Ta có 2 S= ∫ ( x − ( x − 1) ) dx = ∫ ( x −1 Do Câu 35 Chọn B −1 − x + 1) dx z= z2 − i ( − i ) ( + 2i ) + 5i = = = = 1+ i z1 − 2i 5 Ta có Vậy z = 1− i Câu 36 Chọn A z − ( − m ) z + 17 = Vì z = − i nghiệm phương trình (1) nên z = + i nghiệm (1) Theo định lý Viet: z + z = − m ( − i ) + ( + i ) = − m ⇔ zz = 17 ( − i ) ( + i ) = 17 Ta có m= −1 ⇔ ng) ⇔ m= −1 17 = 17(đú m= −1 Vậy thỏa đề Câu 37 Chọn B r u = ( 1; 4; − ) M ( 3;1; − 1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương Lấy điểm thuộc đường thẳng ∆ r uuuuuu r r uuuuuu r n = M M , u = ( −4; − 1; − ) M M = ( −1; 0;1) Ta có: Khi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) r n M 2;1;0 ( ) nhận = ( −4; − 1; − ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Mặt phẳng (α ) qua −4 ( x − ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ x + y + z − = Vậy phương trình mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Câu 38 Chọn B r r u = n = ( 3; − 2;1) Đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α ) nên nhận vectơ làm vectơ phương Đường thẳng ∆ qua x − y −1 z = = −2 M ( 3;1; ) Vậy phương trình đường thẳng ∆: nhận r u = ( 3; − 2;1) x − y −1 z = = −2 làm vectơ phương nên có phương trình là: Câu 39 Chọn A n(Ω) = 8! = 40320 Đánh số vị trí cần xếp từ đến Gọi A biến cố: " sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán" Xét kết thuận lợi cho A: Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp cạnh sách Lý có cách Xếp sách cịn lại vào vị trí cịn lại có 5! cách Trường hợp có 2!.4.5! = 960 cách Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8 tương tự trường hợp có: 2!.4.5! = 960 cách Trường hợp 3: hai sách Lý xếp vị trí thứ i, i + với i = 2,3, ,6 ; đó: Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp vị trí i − 1, i + có A4 cách Xếp sách cịn lại vào vị trí cịn lại có 4! cách Trường hợp có 5.2! A4 4! = 2880 cách Suy n( A) = 960 + 960 + 2880 = 4800 n( A) = n(Ω) 42 Câu 40 Chọn D ⇒ p ( A) = Ta có, Trong BM ∩ ( AB ' C ) = C ⇒ d ( B, ( AB ' C ) ) = 2d ( M , ( AB ' C ) ) mp ( ABB′A′ ) mp ( ABC ) mp ( A′BC ) , gọi E = A′B ∩ AB′ , gọi I = CE ∩ A ' M , kẻ MN vng góc với AC N A ' MN ) ∩ ( AB ' C ) = NI Ta có, ( AC ⊥ MN ⇒ AC ⊥ ( A′MN ) ⇒ ( AB′C ) ⊥ ( A′MN ) AC ⊥ A′M ( A′M ⊥ ( ABC ) ) Trong Trong mp ( A′MN ) , kẻ MH vng góc với IN H theo giao tuyến NI ⇒ MH ⊥ ( AB′C ) ⇒ MH = d ( M , ( AB′C ) ) ABC ) ⇒ (·A′B, ( ABC ) ) = (·A′B, BM ) = ·A′BM = 60° Do M hình chiếu A′ lên ( a ⇒ MN = MC sin 60° = Do ∆MNC vuông N Tam giác ∆A′MB vuông M ⇒ A′M = BM tan 60° = a a ⇒ IM = A′M = ′ 3 Do I trọng tâm tam giác ∆A BC 1 13 a 39 = + = ⇒ MH = 2 MI MN 3a 13 Xét ∆IMN vuông M : MH 39a d ( B, ( AB′C ) ) = 2d ( M , ( AB′C ) ) = 2MH = 13 Vậy Câu 41 Chọn C y ' = x − x − ( m − 1) x + m − x Ta có: x3 − x + x − x ; ∀x > ( 3; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≤ x −1 Hàm số đồng biến x − x3 + x − 1 f ( x) = = x2 − x − x ( x − 1) x −x Đặt f ( x) [ 3;+∞ ) 3;+∞ ) Vì liên tục min ( x − x ) = ⇔ x = 1 35 35 = ⇔ x=3 f ( x ) = m ≤ max 3; +∞ ) nên x −x [ Và m ∈ Z + nên nên m ∈ { 1, 2,3,4,5} [ Do có số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42 Chọn B Với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn nên ta có 60.103 60.103 = A.e8%.2 ⇔ A = 8%.2 e 60.103 8%.t 8%.t 30.10 = A.e ⇔ 30.10 = 8%.2 e e Số lượng virut đạt 30 triệu : ln500 ⇔ 500 = e8%.(t−2) ⇔ ln500 = 8%(t − 2) ⇔ t − = ⇔ t ≈ 79.68 8% Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút Câu 43: Chọn B y ' = f ( − x ) = −2 xf ' ( − x ) ' Ta có x = x = 2 x = 1 − x = a ∈ ( −∞;1) x = − a ∈ ( 0; +∞ ) y' = ⇔ ⇔ ⇔ 1 − x = b ∈ ( 1;3) x = − b ∈ ( −2;0 ) (vn) x = f ' ( − x ) = ⇔ 2 1 − x = c ∈ ( 3; +∞ ) x = − c ∈ ( −∞; −2 ) (vn) x = ± − a ≠ nghiệm đơn phân biệt y = f ( − x2 ) Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 44 Chọn A Trong ( SBM ) , SH ⊥ BM · Từ giả thiết ta có SCA = 60 ⇒ SA = a BM ⊥ SH BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ ( SAH ) ⇒ BM ⊥ AH Ta có Trong ( ABCD) , gọi BM ∩ AD = K Xét tam giác ABK có DM / / AB KD DM KA ⇒ = = ⇒ = KA AB KD DA ⇒1+ = ⇒ KA = 4a KD Xét tam giác ABK vng A đường cao AH có 1 4a = + ⇒ AH = 2 AH AB AK 17 Xét tam giác vng SAH có SH = a 118 17 Ta có tam giác SAH vng A Nên diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là: 4a a 118 4π a 118 ⇒ S xq = π AH SH = π = 17 17 17 (Có thể dùng phương pháp tọa độ học sinh biết công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian) Câu 45 Chọn B 1 1 f ′( x ) = sin x.sin 2 x = sin x − sin x.cos x = sin x + sin x − sin x 2 4 Ta có 1 1 1 f ( x) = ∫ f ′( x)dx = ∫ sin x + sin x − sin x ÷dx = − cos x − cos x + cos x + C 4 12 20 2 Do π 1 f ÷= f ( x) = − cos x − cos 3x + cos x + 12 20 Vì nên C = Suy π π 1 π 104 f ( x)dx = ∫ − cos x − cos x + cos x + 1÷dx = − 12 20 225 Vậy Câu 46 Chọn A ∫ f (t ) = t +1 x= Với nghiệm t có nghiệm nên Đặt t = x − , ta có phương trình trở thành f (t ) = số nghiệm x phương trình f (3x − 1) − = số nghiệm t phương trình y = f ( x) Bảng biến thiên hàm số f (t ) = có nghiệm phân biệt nên phương trình f (3 x − 1) − = có nghiệm Suy phương trình phân biệt Câu 47 Chọn A log x + log ( y ) ≥ log ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y Từ 2 Nhận xét: Nếu < x ≤ y ≥ xy ≥ x + y ⇔ ≥ x (vô lý) x2 2 ⇔ y ( x − 1) ≥ x ⇔ y ≥ x − Xét x > xy ≥ x + y x2 P = 4x + y ≥ 4x + x −1 Vậy x f ( x ) = 4x + x − ( 1; +∞ ) Xét: f ′( x) = + Có x( x − 1) − x ( x − 1) = x − 10 x + ( x − 1) 5− ( loai) x = ⇔ 5+ x = ( nhan) f ′ ( x ) = ⇔ x − 10 x + = Xét 5+ f ( x ) = f ÷= + ( 1;+∞ ) ÷ Vậy Câu 48: Chọn B f ' x = x − x + > ∀x ∈ ¡ [ 0; 2] Ta có: ( ) nên f ( x) đồng biến đoạn Ta có f ( ) = m; f ( ) = 14 + m Trường hợp 1: m ( 14 + m ) < ⇔ −14 < m < Khi đó: min f ( x ) = [ 0;2] 2 max f ( x ) = max m ; ( 14 + m ) < 142 = 196 [ 0;2] { } max f ( x ) + f ( x ) = 2020 [ 0;2] [ 0;2] Suy không thỏa mãn điều kiện m ≥ m ( 14 + m ) ≥ ⇔ ( *) m ≤ − 14 Trường hợp 2: max f ( x ) + f ( x ) = m + ( 14 + m ) = 2m + 28m + 196 [ 0;2] [ 0;2] Suy 2 2 m = 24 max f ( x ) + f ( x ) = 2020 ⇔ 2m + 28m + 196 = 2020 ⇔ [ 0;2] [ 0;2] m = −38 Khi đó: ( *) Nên S = { 24; − 38} có hai phần tử Cả hai giá trị thỏa mãn Vậy số tập S là: = Câu 49 Chọn D SM SN = =k Do ABCD hình bình hành SB SD nên MN // BD ⇒ SC ∩ ( AMN ) = SC ∩ AI = K Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN SI SM SN IO 1− k ⇒ = = =k ⇒ = MN // BD SO SB SD IS k KS AC IO KS − k KS k =1 ⇒ =1 ⇒ = KC k KC − 2k Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho ∆SOC ta có KC AO IS SK k = SC − k VBAMC BM = = − k ⇒ VBAMC = − k VS ABCD = − k BS Ta có: VBASC ⇒ VS AMKN VS AMK SM SK k2 2k = = = ⇒ VS AMKN = VS ABCD VS ABC SB SC − k 2−k = ⇔ (1− k ) + 2k ⇔k= =1 ⇔ 3k − 2k = 2−k Mặt khác ta có VBAMC + VS AMKN = VS ABCD − VAMKNDC Câu 50 Chọn D 2 x + x −4 x + 4−2 m ⇔ (4 x − x + 2).2 = −2 x + x + 2m − - Phương trình (1) 4 x − x + = u −2 x + x + 2m − = v Đặt Ta có : x + x − x + − 2m = u − v Do phương trình ⇔ u.2u −v = v ⇔ u.2u = v.2v (2) u = x − x + = ( x − 1) + > nên v > t t Xét hàm số: f (t ) = t.2 với t > , có f ′(t ) = + t.2 ln > , ∀t > Nên phương trình (2) ⇔ u = v ⇔ u − v = hay x + x − x + = m Vì t 2 - Xét hàm số: g ( x ) = x + x − x + với x ∈ [ 1;2] , có g ′( x ) = 3x + x − > với ∀x ∈ [ 1;2] Hàm số g ( x ) đồng biến đoạn [ 1;2] Phương trình có nghiệm x ∈ [ 1;2] ⇔ g (1) ≤ m ≤ g (2) hay ≤ m ≤ 10 - Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề HẾT - ... có nghiệm x ∈ [ 1;2] ? A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1D 11D 21B 31B 41C 2A 12C 22C 32D 42B 3D 13B 23A 33D 43B 4B 14C 24C 34D 44A 5A 15B 25D 35B 45B 6D 16A 26C 36A 46A 7D 17C 27C 37B... 45 Cho hàm số có Khi π 217 π 104 π 121 π 121 + − + − − A 450 B 225 C 225 D 450 πa 4π a 118 17 A Câu 46 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ { 0} có bảng biến thi? ?n hình vẽ f (3x − 1) − = Số nghiệm... Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán là: 1 A 42 B 10 C D 35 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đê? ?u ABC A′B ′C