THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 26 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề BGD 2021 Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho? A2 C2 A 15 B 225 C 15 D 15 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = −3 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A −328 Câu Câu B 392 52 x−1 − =0 125 Nghiệm phương trình A x = B x = −2 Thể tích khối bát diện cạnh B −2 Tập xác định hàm số y = x 16 A Câu C Câu Câu Câu D 47 C x = D x = −1 C 16 D * C ¡ + D ¡ − F ( x) f ( x) Cho hàm số nguyên hàm hàm số khoảng K Phát biểu sau đúng? f ( sin x ) dx = F ( sin x ) + C sin x f ( cos x ) dx = F ( cos x ) + C A ∫ B ∫ A ¡ Câu C −43 * B ¡ ∫ cos x f ( sin x ) dx = F ( sin x ) + C D ∫ f ( sin x ) dx = cos x.F ( sin x ) + C Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V = a3 3 A B V = 3a C V = a D V = 9a Cho hình nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 24π B 6π C 12π D 36π Khối cầu có bán kính R = tích 256π A B 256π C 64π D 16π Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong phát biểu sau có mệnh đề sai? ( −∞;0 ) 1) Hàm số đồng biến khoảng Trang 2) Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1; ) 3) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1] 4) Hàm số đồng biến khoảng A B C a b c M = ln + ln + ln a , b , c b c a Câu 11 Cho số dương Biểu thức A B a b c ln + + ÷ ln abc ) C ( D b c a D Câu 12 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng tích 2π Diện tích tồn phần khối trụ cho A 8π B 6π C 12π D 4π Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 y = ax + bx + c ( a ≠ ) Câu 14 Cho đồ thị hàm số sau: A a < 0, b < 0, c = C x = −1 D x = hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề B a < 0, b > 0, c = C a > 0, b > 0, c = D a > 0, b < 0, c = x − 2020 y= x − x + là? Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x − log x − ≥ 1 S = 0; ∪ [ 8; +∞ ) S = [ −2;3] 4 A B C S = [ 8; +∞ ) D S = ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) Trang Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số f ( x) = nghiệm phương trình A Câu 18 Nếu tích phân A 2020 C B ∫ f ( x ) dx = tích phân B 2022 D ∫ ( f ( x ) + 2020 ) dx C 2018 D 4040 M ( 2; −3) Câu 19 Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Số phức z A z = + 3i B z = − 3i C z = 3i − D z = −2 − 3i Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 có phần thực A B −5i C −5 D −1 + i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = ( −2 + 3i ) − ( + i ) ? M ( −3; − ) N ( 2; −3) P ( 3; −2 ) Q ( 3; ) A B C D ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : y = vng góc với Câu 22 Trong khơng gian A trục Ox B trục Oy C trục Oz D mặt phẳng (Ozx) S : x + y + z − x + 4my + z − m2 + = Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (với m S tham số thực) Tìm giá trị tham số m để phương trình mặt cầu ( ) có bán kính R = A m = B m = ± C m = − D m = ±5 ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − z = Vectơ vectơ Câu 24 Trong không gian ( P) pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( −1;1;0 ) n4 = ( 1; 0;1) n3 = ( 1; −1; ) n2 = ( 1; 0; − 1) A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng x +2 y- z - d: = = -2 ? A Q(- 5;8;0) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) D P (0;- 2;5) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a , SA = a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) Trang o o A 60 acr sin o B 45 C 30 D Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + 1) ( x + 2), ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D [ 0; 2] −4 Câu 28 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = x − x + x + m A −8 B −4 C D Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn ( ) log3 3a.9b.27c = log9 Mệnh đề sau đúng? A a + 2b + 3c = −3 B 2a + 4b + 6c = −1 C a − 2b + 3c = −1 D 2a + 4b + 6c = −3 Câu 30 Đồ thị hàm số y = x − x − 2020 cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 31 Vậy đồ thị hàm số y = x − x − 2020 cắt trục hoành điểm phân biệtTập nghiệm bất phương trình 1 1 ; A log 21 x − 3.log x + ≥ 2 1 1 0; ∪ ; + ∞ ÷ B 1 −∞ ; ∪ ; + ∞ ÷ 4 2 D 1 1 ; ÷ C Câu 32 Cho hình nón có độ dài đường cao a Góc đường sinh đáy 45 Tính diện tích tồn phần hình nón 2π a 2 + π a2 + 2 A 2π a B C 2π a D ( ) ( ) u ∫ e du Câu 33 Cho Nếu đặt u = x , x > ta tích phân nào? A ∫e x2 xdx A B xdx B ∫ e xdx x2 ∫ e x xdx C D x+2 y= , y =1 x +1 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , Oy, x = A ln B ln C ln + D ln − (1+ i) z = − i Câu 35 Tìm phần ảo số phức z , biết A B −2 C D −1 Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = , z1 nghiệm có phần ảo âm Mơđun số phức z1 − z2 bằng: ∫e x2 C D A ( 1;1;1) , B ( −2;1;0 ) , C ( 2;3; −1) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A , B Phương trình mặt phẳng qua điểm C vng góc với đường thẳng qua hai điểm x + z − = x + z + = x + z − = x + z + = A B C D Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường x +1 y + z + = = mặt phẳng ( Oxy ) ? thẳng Trang x = + 2t y = + 3t z = x = y = z = −3 + t x = −1 + 2t y = −2 + 3t z = x = y = z = − 5t A B C D Câu 39 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 12 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 873 45 46 870 A 4199 B 323 C 211 D 4199 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = 2a, AC = 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC 4a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 7a 6a a B C D x − m + 2m + f ( x) = x+m Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m ∈ [ −2020; 2020] 0;+∞ ) để hàm số cho đồng biến ( ? 2018 2019 2020 A B C D 2021 Câu 42 Ở địa phương X, người ta tính tốn thấy rằng: diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi sau 50 năm diện tích rừng hết, thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm 6%/năm Hỏi sau năm diện tích rừng bị khai thác hết? Giả thiết q trình khai thác, rừng khơng trồng thêm, diện tích rừng tự sinh (do không khai thác) không đáng kể A 23 B 24 C 22 D 21 ax − f ( x) = ( a, b, c ∈ ¡ ) bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: a A Trong số a, b c có số dương? A B C D ( P ) qua tâm đáy hình trụ tạo với Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao Mặt phẳng ( P) mặt đáy hình nón góc 45 cắt đường trịn đáy đường tròn đáy Trang A, B C , D Biết diện tích tứ giác lồi tạo điểm A, B, C , D 27 Thể tích hình trụ cho bằng: A 75 B 75π C 25π D 25 π π π π f ′ ( x ) = tan x, ∀x ∈ − ; ÷ − ; ÷ f ( x) f = 2 Khi Câu 45 Cho hàm số xác định 2 có ( ) π ∫ f ( x ) dx π π2 π2 + − ln + + ln + − ln A 32 B 32 C 16 y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: π2 + − ln D 32 f 2sin x − 1) − m = Gọi S tập tất giá trị ngun m để phương trình ( có 11 5π 3π − ; nghiệm đoạn Số phần tử S A B C D Câu 47 Cho a, b, c số thực lớn x, y , z số thực dương thỏa mãn 15 10 z P = + − x y a x = b y = c z = 10 abc Giá trị lớn biểu thức 4973 A 225 B 300 C Không tồn D 297 x+m f ( x) = x + (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên m để Câu 48 Cho hàm số max f ( x) ≤ [ 0;2] Số phần tử S A B 12 C 13 D Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V V A V B V C 2V D Trang Câu 50 log a = log 12 b = log 15 ( a + b ) Xét số thực dương a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a a a a ∈ ( 2;3) ∈ ( 3;9 ) ∈ ( 9;16 ) ∈ ( 0; ) A b B b C b D b D 26 A Câu Câu A 27 B D 28 A B 29 B B 30 D C 31 B B 32 B B 33 C A 34 B 10 B 35 A 11 B 36 A 12 B 37 C 13 B 38 C 14 D 39 B 15 D 40 D 16 A 41 A 17 D 42 B 18 B 43 A 19 A 44 B 20 A 45 A 21 A 46 D 22 B 47 D 23 B 48 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho? A2 C2 A 15 B 225 C 15 D 15 Lời giải Chọn D Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho là: C15 đoạn thẳng Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = −3 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A −328 B 392 C −43 D 47 Lời giải Chọn A Ta có S16 = 16 ( 2u1 + 15d ) = ( 2.2 + 15 ( −3 ) ) = −328 52 x−1 − =0 125 Câu 10 Nghiệm phương trình A x = B x = −2 C x = Lời giải D x = −1 Chọn D = ⇔ 52 x −1 = 5−3 ⇔ x − = −3 ⇔ x = −1 125 Ta có Câu 11 Thể tích khối bát diện cạnh 16 A B C 52 x −1 − 16 D Lời giải Chọn B Trang 24 C 49 A Gọi khối bát diện cạnh khối EABCDF VEABCDF = 2VE ABCD với E ABCD khối chóp tứ giác cạnh đáy cạnh bên 2, Xét khối chóp tứ giác E ABCD có AB = , EA = EI ⊥ ( ABCD ) Gọi I = AC ∩ BD , ta có = 22 − ( 2) = Thể tích khối chóp S ABCD 1 VE ABCD = S ABCD EI = 22 = 3 EI = EA − IA nên VEABCDF = −2 Câu 12 Tập xác định hàm số y = x A ¡ * B ¡ * C ¡ + Lời giải D ¡ − Chọn B Điều kiện: x ≠ * Tập xác định: D = ¡ F ( x) f ( x) Câu 13 Cho hàm số nguyên hàm hàm số khoảng K Phát biểu sau đúng? f ( sin x ) dx = F ( sin x ) + C sin x f ( cos x ) dx = F ( cos x ) + C A ∫ B ∫ C ∫ cos x f ( sin x ) dx = F ( sin x ) + C D ∫ f ( sin x ) dx = cos x.F ( sin x ) + C Lời giải Chọn C Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V = a3 3 A B V = 3a C V = a D V = 9a Lời giải Chọn B Ta tích V khối lăng trụ cho là: V = a.3a = 3a Trang Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 24π B 6π C 12π D 36π Lời giải Chọn B Ta có: S xq = π rl = π 2.3 = 6π Câu 16 Khối cầu có bán kính R = tích 256π A B 256π C 64π D 16π Lời giải Chọn A 4 256 V = π R = π 64 = π 3 Thể tích khối cầu cho Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong phát biểu sau có mệnh đề sai? ( −∞;0 ) 1) Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) 2) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; ) 3) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1] 4) Hàm số đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; ) ; hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) hàm số không xác định x = −1 Suy mệnh đề sai mệnh đề ,3 khoảng có hai mệnh đề hai mệnh đề sai a b c M = ln + ln + ln a , b , c b c a Câu 18 Cho số dương Biểu thức A B a b c ln + + ÷ ln abc ) C ( D b c a Lời giải Chọn B Ta có M = ln a b c a b c + ln + ln = ln ÷ = ln1 = b c a b c a Trang Câu 19 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng tích 2π Diện tích tồn phần khối trụ cho A 8π B 6π C 12π D 4π Lời giải Chọn B h = l = 2r r = ⇒ h = V = π r h = π Ta có S = 2π r + 2π rh = 2π 12 + 2π 1.2 = 6π Khi Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 C x = −1 Lời giải D x = Chọn B bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x = −2 Dựa Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x = −2 Câu 21 Cho đồ thị hàm số sau: y = ax + bx + c ( a ≠ ) A a < 0, b < 0, c = hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề B a < 0, b > 0, c = C a > 0, b > 0, c = D a > 0, b < 0, c = Lời giải Chọn D lim y = +∞ Nhìn vào đồ thị ta thấy: c = x →±∞ hệ số a > nên ta loại đáp án A B Hàm số y = − x + x − có cực trị a, b trái dấu mà a > ⇒ b < nên ta loại đáp án C x − 2020 y= x − x + là? Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Trang 10 Lời giải Chọn D lim− Ta có x →1 x = 1; x = x − 2020 x − 2020 = −∞; lim+ = −∞ x →7 x − x + x − 8x + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x − 2020 x − 2020 = 0; lim =0 x →+∞ x − x + Ta có x →−∞ x − x + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log x − log x − ≥ 1 S = 0; ∪ [ 8; +∞ ) S = [ −2;3] 4 A B C S = [ 8; +∞ ) D S = ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) Lời giải Chọn A < x ≤ −2 0< x≤ log x ≤ −2 log x − log x − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ log x ≥ x ≥ x ≥ Ta có: 2 1 S = 0; ∪ [ 8; +∞ ) 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số f ( x) = nghiệm phương trình A C Lời giải B Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x) = D số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với y = f ( x) đường thẳng y = Do y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình Câu 25 Nếu tích phân A 2020 ∫ f ( x ) dx = tích phân B 2022 ∫ ( f ( x ) + 2020 ) dx C 2018 Lời giải D 4040 Trang 11 Chọn B Ta có: ∫( 1 0 f ( x ) + 2020 ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ 2020dx = + 2020 = 2022 M ( 2; −3) Câu 26 Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Số phức z A z = + 3i B z = − 3i C z = 3i − D z = −2 − 3i Lời giải Chọn A Ta có: z = − 3i Do đó: z = + 3i Câu 27 Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 có phần thực A B −5i C −5 D −1 + i Lời giải Chọn A z − z = ( − 2i ) − ( −3 + 3i ) = − 5i Ta có Vậy phần thực Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = ( −2 + 3i ) − ( + i ) ? M ( −3; − ) N ( 2; −3) P ( 3; −2 ) Q ( 3; ) A B C D Lời giải Chọn A Số phức z = ( −2 + 3i ) − ( + i ) = −2 − + 3i − i = −3 + 2i z M ( −3; − ) Câu 29 Trong không gian A trục Ox nên điểm biểu diễn số phức liên hợp ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : y = B trục Oy vng góc với C trục Oz D mặt phẳng (Ozx) Lời giải Chọn B Mặt phẳng (α) : y = trùng với ( Ozx ) vng góc với trục Oy S : x + y + z − x + 4my + z − m2 + = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (với m S tham số thực) Tìm giá trị tham số m để phương trình mặt cầu ( ) có bán kính R = A m = B m = ± C m = − Lời giải D m = ±5 Chọn B 2 S Phương trình mặt cầu ( ) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( điều kiện a + b + c − d > ) a = b = −2m c = −1 Theo giả thiết ta có: d = − m Trang 12 S : x + y + z − x + 4my + z − m + = Phương trình ( ) phương trình mặt cầu 2 2 a + b + c − d > ⇔ + 4m + − + m > ⇔ 5m > ⇔ m ≠ R = a + b2 + c − d = m Khi đó, R=5⇔ m =5⇔m=± Mà ( thỏa mãn điều kiện) ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − z = Vectơ vectơ Câu 31 Trong không gian ( P) pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( −1;1;0 ) n4 = ( 1; 0;1) n3 = ( 1; −1;0 ) n2 = ( 1;0; − 1) A B C D Lời giải Chọn C r n = ( a; b; c ) P ) : ax + by + cz + d = ( Mặt phẳng có vectơuu rpháp tuyến ( P ) : x − z = n2 = ( 1;0; − 1) Nên vectơ pháp tuyến Câu 32 Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng x +2 y- z - d: = = -2 ? A Q(- 5;8;0) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) D P (0;- 2;5) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M khơng thỏa mãn Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a , SA = a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) o A 60 o o B 45 C 30 Lời giải D acr sin Chọn A Vì SA ⊥ (ABCD) ,SD ∩ (ABCD) = { D} · Nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA SA · · tan SDA = = ⇒ SDA = 60o SAD AD Tam giác vuông A nên Câu 34 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + 1) ( x + 2), ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang 13 Lời giải Chọn C Ta có x = f ′( x ) = ⇔ x = −1 x = −2 Xét dấu f ′( x ) , ta x f ′( x) −∞ + −2 − −1 + 0 +∞ + Do f ′( x) đổi dấu đổi dấu qua x = −2 x = −1 nên hàm số f ( x) có điểm cực trị [ 0; 2] −4 Câu 35 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = x − x + x + m A −8 B −4 C D Lời giải 2 Ta có y = x − x + x + m ⇒ y′ = 3x − 12 x + x = 1∈ [ 1; 2] y′ = ⇔ 3x − 12 x + = ⇔ x = ∉[ 1; 2] Cho y ( 1) = e ; y ( ) = 2e Tính Vậy giá trị nhỏ e Câu 36 Xét số thực a b thỏa mãn A a + 2b + 3c = −3 ( ) log3 3a.9b.27c = log9 Mệnh đề sau đúng? B 2a + 4b + 6c = −1 C a − 2b + 3c = −1 Lời giải D 2a + 4b + 6c = −3 Chọn B ( ) 1 log3 3a.9b.27c = log9 ⇔ log3 3a + log3 9b + log3 27c = log32 3 Ta có: ⇔ a + 2b + 3c = (−1) ⇔ 2a + 4b + 6c = −1 Câu 37 Đồ thị hàm số y = x − x − 2020 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: x − x − 2020 = ( *) ( *) trở thành: 3t − 5t − 2020 = ( **) Đặt x = t , t ≥ Phương trình ( **) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 t1.t2 < nên phương trình ( *) có hai Do phương trình nghiệm phân biệt Câu 38 Vậy đồ thị hàm số y = x − x − 2020 cắt trục hoành điểm phân biệtTập nghiệm bất log 21 x − 3.log x + ≥ 2 phương trình 1 1 1 1 0; ∪ ; + ∞ ÷ ; A B Trang 14 1 1 ; ÷ C 1 −∞ ; ∪ ; + ∞ ÷ 4 2 D Lời giải Chọn B < x ≤ log x ≥ ⇔ ⇔ log x ≤ x ≥ log x − 3.log x + ≥ 12 2 Câu 39 Cho hình nón có độ dài đường cao a Góc đường sinh đáy 45 Tính diện tích tồn phần hình nón 2π a 2 + π a2 + 2 A 2π a B C 2π a D Lời giải Chọn B ( ) ( ) Gọi S đỉnh, O tâm đáy AB đường kính đáy hình nón · SAO = 45° Góc đường sinh đáy hình nón AB ⇒ SA = = 2a Do ∆SAB vng cân S nên SO = AO = OB = a Vậy diện tích tồn phần hình nón Câu 40 ( STP = π AO.SA + π AO = π a 2.2a + π a ) = 2π a u = x2 , x > ta tích phân nào? x ∫ e xdx A C ∫e 2 ∫ e x xdx ) Cho +1 Nếu đặt xdx B x2 ( u ∫ e du D ∫ e x xdx Lời giải Chọn C Đặt u = x ⇒ du = xdx Đổi cận Trang 15 2 2 u ∫ e du = ∫ e x xdx = ∫ e x xdx 0 Khi x+2 , y =1 x +1 Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , Oy, x = A ln B ln C ln + D ln − Lời giải Chọn B x+2 y= , y =1 x +1 Vậy hình phẳng giới hạn đường , Oy, x = có diện tích y= S=∫ 2 x+2 1 − dx = ∫ dx = ∫ dx = ln x + = ln x +1 x +1 x +1 0 (1+ i) z = − i Câu 42 Tìm phần ảo số phức z , biết A B −2 C D −1 Lời giải Chọn A − i ⇔ z = ( − i ) ( 1− i ) ⇔ z = (1+ i) z = − i ( + i ) ( − i ) ⇔ z = − 2i ⇔ z = + 2i 1+ i Ta có: Vậy phần ảo số phức z Câu 43 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = , z1 nghiệm có phần ảo âm Mơđun số phức z1 − z2 bằng: B A C Lời giải D Chọn A z − = 2i z = + 2i 2 z − z + = ⇔ z − z + = −4 ⇔ ( z − 1) = ( 2i ) ⇔ ⇔ z − = −2i z = − 2i Ta có z1 = − 2i ⇒ z1 − z2 = ( − 2i ) − ( + 2i ) = −4i z = + i z Vì nghiệm có phần ảo âm nên Suy z1 − z2 = −4i = ( −4 ) =4 A 1;1;1) , B ( −2;1;0 ) , C ( 2;3; −1) Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( Phương trình mặt phẳng qua điểm C vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x + y − = B x + z + = C x + z − = Lời giải D x + z + = Chọn C Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm A B nên mặt phẳng nhận vectơ uuur AB làm vectơ pháp tuyến uuur AB = ( −3;0; −1) Ta có r n ( −3;0; −1) C ( 2;3; −1) Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến là −3 ( x − ) + ( y − 3) − ( z + 1) = ⇔ x + z − = Trang 16 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường x +1 y + z + = = mặt phẳng ( Oxy ) ? thẳng x = + 2t x = x = −1 + 2t x = y = + 3t y = y = y = −2 + 3t z = z = −3 + t z = z = − 5t A B C D Lời giải Chọn C x +1 y + z + = = qua điểm M ( −1; −2; −3) N ( 1;1; −2 ) Đường thẳng ( Oxy ) ⇒ M ′ ( −1; −2;0 ) Gọi M ′ N ′ hình chiếu M N mặt phẳng N ′ ( 1;1; ) Phương trình hình chiếu cần tìm phương trình đường thẳng M ′N ′ có vectơ phương x = −1 + 2t M ′N ′ : y = −2 + 3t r uuuuur z = u = M ′N ′ = ( 2;3;0 ) M ′ ( −1; −2;0 ) ⇒ qua điểm Câu 46 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 12 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 873 45 46 870 A 4199 B 323 C 211 D 4199 Lời giải Chọn B 6 Số phần tử không gian mẫu là: C19 C12 C6 Gọi A biến cố chọn ca có kĩ sư chế biến thực phẩm kĩ thuật viên Do có kĩ thuật viên nên có trường hợp sau: TH1: Ca có hai kĩ thuật viên, ca cịn lại có kĩ thuật viên Có C3 C4 C12 cách chọn ca 1 Có C2 C2 C8 cách chọn ca 1 Có C1 C1 C4 cách chọn ca 1 1 ⇒ có C3 C4 C12 C2 C2 C8 C1 C1 C4 = 2494800 cách Tương tự ta có: 1 1 TH2: ca có kĩ thuật viên: có C3 C4 C12 C2 C3 C7 C1 C1 C4 = 1995840cách 1 1 TH3: ca có kĩ thuật viên: Có C3 C4 C12 C2 C3 C7 C1 C2 C3 = 1995840cách Do n ( A ) = 6486480 45 P ( A) = 323 Vậy Trang 17 Câu 47 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = 2a, AC = 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC 4a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC a A a B 7a C 6a D Lời giải Chọn D 3VS ABC 3.4a SA = = = 3a S ∆ABC ×2a ×4a Ta có M MN BC Từ kẻ song song với BC // ( SMN ) ⇒ d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi đó, ta có M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH ⊥ MN Nối SH kẻ AK ⊥ SH MN ⊥ AH ⇒ MN ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAH ) MN ⊥ SA Do Do ( SMN ) ⊥ ( SAH ) ( SMN ) ∩ ( SAH ) = SH AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AK 1 AB = a AN = AC = 2a 2 Ta có SAH Trong tam giác vng , ta có 1 1 1 1 49 6a = 2+ = 2+ + = 2+ 2+ 2= ⇒ AK = 2 2 AK SA AH SA AN AM a 4a a 36a 6a d ( SM , BC ) = AK = Vậy AM = Trang 18 f ( x) = Câu 48 Cho hàm số m ∈ [ −2020; 2020] A 2018 x − m2 + 2m + x+m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên ( 0;+∞ ) để hàm số cho đồng biến B 2019 C 2020 Lời giải ? D 2021 Chọn A D = ¡ \ { −m} TXĐ: f '( x) = m2 − m − ( x + m) m < −1 m − m − > ⇔ m > ⇔ m > −m ≤ m ≥ ⇔ YCBT m ∈ [ −2020;2020] ⇒ m ∈ (2; 2020] Vì ⇒ có 2020-2=2018 giá trị m Câu 49 Ở địa phương X, người ta tính tốn thấy rằng: diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi sau 50 năm diện tích rừng hết, thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm 6%/năm Hỏi sau năm diện tích rừng bị khai thác hết? Giả thiết q trình khai thác, rừng khơng trồng thêm, diện tích rừng tự sinh (do không khai thác) không đáng kể A 23 B 24 C 22 D 21 Lời giải Chọn B Ta có tổng diện tích rừng 50S, S diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm diện tích rừng khai thác năm n thứ n S (1 + 0, 06) Tổng diện tích rừng khai thác sau năm thứ n (1 + 0, 06) n +1 − S + S (1 + 0, 06)1 + + S (1 + 0, 06) n = S 0, 06 Sau n năm khai thác hết (1 + 0, 06) n +1 − S = 50 S ⇔ (1, 06) n +1 − = ⇔ (1, 06) n +1 = ⇔ n + = log1,06 ≈ 23, 7913 0, 06 Vậy sau 23 năm diện tích rừng bị khai thác hết ax − f ( x) = ( a, b, c ∈ ¡ ) bx + c Câu 50 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A c x = −2 < ⇒ − = −2 ⇒ c = 2b b Tiệm cận đứng: D Trang 19 Tiệm cận ngang: f ′( x) = ac + 4b ( bx + c ) y =1⇒ a = ⇒ a = b b < ⇒ ac + 4b < ⇒ 2b + 4b < ⇒ b ∈ ( −2; ) Vậy b < Do a < 0, c < Chọn đáp án A Câu 51 ( P ) qua tâm đáy hình trụ tạo với Cho hình trụ có chiều cao Mặt phẳng ( P) mặt đáy hình nón góc 45 cắt đường tròn đáy đường tròn đáy A, B C , D Biết diện tích tứ giác tạo điểm A, B, C , D 27 Thể tích hình trụ cho bằng: A 75 B 75π C 25π Lời giải D 25 Chọn B Gọi tâm hai đáy hình trụ thứ tự O, O ' ; Dễ dàng thấy điểm A, B, C , D tạo thành hình thang ABCD (như hình vẽ), M trung điểm đoạn CD · Theo giả thiết ta có OMO ' = 45 ⇒ tam giác OMO ' tam giác vuông cân ⇒ O ' M = OO ' = ⇒ OM = R Với bán kính ( ⇒ S ABCD = 2 R + R − mặt đáy hình trụ ⇒ CD = R − ; AB = R ) ⇒ R + R2 − = ⇔ R = ⇒ Thể tích hình nón cho bằng: V = 3.π ( ) = 75π Câu 52 π π π π − ; ÷ f ′ ( x ) = tan x, ∀x ∈ − ; ÷ f x f =0 2 Khi Cho hàm số ( ) xác định 2 có ( ) π ∫ f ( x ) dx π + − ln A 32 π2 + − ln C 16 π2 + + ln B 32 π + − ln D 32 Lời giải Chọn A Trang 20 Ta có tan x 2 tan x − +1 d x = tan x − tan x + + d x = − tan x + x + C ) ∫ ( )( ) ∫ ( Suy tan x − tan x + x + C tan x f ( x) = ⇒ f ( x) = − tan x + x f ( 0) = Từ π π π π 4 − sin x tan x tan x + tan x d x + d x + x d x = + ln cos x ( ) ∫ ∫ ∫ 30 cos x ∫ f ( x ) dx = = π + − ln 32 π π + x2 π Câu 53 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: f 2sin x − 1) − m = Gọi S tập tất giá trị nguyên m để phương trình ( có 11 5π 3π − ; nghiệm đoạn Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn D t = sin x − ⇒ t ∈ [ −3;1] Đặt π π t ' = ⇔ cos x = ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ ) t ' = cos x , Ta có Bảng biến thiên f ( 2sin x − 1) − m = ⇔ f ( t ) = m Khi đó, 5π 3π − ; f ( 2sin x − 1) − m = Do đó, phương trình có 11 nghiệm đoạn ⇔ phương trình f ( t ) = m có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 t1 ∈ ( −3; −1) , t2 ∈ [ −1;1) ⇔1< m < ⇒ S = ∅ Trang 21 Câu 54 Cho a, b, c số thực lớn x, y , z số thực dương thỏa mãn 15 10 z P = + − x y a x = b y = c z = 10 abc Giá trị lớn biểu thức 4973 A 225 B 300 C Không tồn Lời giải D 297 Chọn D 10 2x 3y 5z 10 abc = t ( t > 1) Đặt từ giả thiết a = b = c = abc suy log t a = x = 2x log t a x = log t a log b = 1 3 y = log t y = t 3y b log t b ⇔ 5 z = log c t ⇔ 5 z = log t c = z = log t log t c abc 1 = 10 1 = 10 1 + + 10 log t a + logt b + logt c x y 5z 1 + = 10 − ( 1) 5z Từ suy x y P= 15 10 z z2 + − = 30 + ÷− x y 2x 3y Ta có z2 z2 = 30 10 − ÷− = 300 − − 5z z ( 1) suy < z < 50 Từ z2 f ( z ) = 300 − − z với < z < 50 Xét hàm số 2z 2z f ′( z) = − ; f ′( z) = ⇔ − =0⇔ z=3 z z Ta có z2 lim f ( z ) = lim+ 300 − − ÷ = −∞ z →0+ z →0 z 9 Và Bảng biến thiên max f ( z ) = f ( 3) = 297 Từ BBT suy max P = 297 Vậy x+m f ( x) = x + (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên m để Câu 55 Cho hàm số max f ( x) ≤ [ 0;2] Số phần tử S A B 12 C 13 D Trang 22 Lời giải Chọn C f ( x) = Xét hàm số x+m 2−m ⇒ f '( x) = x+2 ( x + 2) ⇒ max f ( x) = m = ⇒ f ( x) [ 0;2] TH1: hàm (thoả) Vậy m = (nhận) TH2: − m > ⇔ m < ⇒ hàm số đồng biến khoảng xác định bảng biến thiên: m ≥0⇔m≥0 - Nếu ⇒ max f ( x ) ≤ ⇔ [ 0;2] m+2 ≤ ⇔ m ≤ 10 Kết hợp với điều kiện ⇒ ≤ m < m m+2 ⇒ hàm số nghịch biến khoảng xác định Bảng biến thiên: m>2⇒ m+2 m > ⇒ max f ( x ) ≤ ⇔ ≤ ⇔ m ≤ 0;2 [ ] Vì kết hợp với điều kiện ⇒ < m ≤ Kết hợp tất trường hợp ta được: m ∈ [ −6;6] ⇒ có 13 số nguyên m Trang 23 Câu 56 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V V A V B V C Lời giải 2V D Chọn A Gọi E trung điểm BC d ( G , ( MPQR ) ) 1 GI = ⇒ V = VE MPQR G MPQR = d E , MPQR 3 ( ) ( ) Gọi I giao AE với MP EI nên V V1 = V − 4.VAMNP = V − V = V1 = VEMPQRN Gọi Mặt khác MNQE hình bình hành nên EN cắt MQ trung điểm nên V VN MPQR = VE MPQR = V1 = V VG MPQR = VE MPQR = 12 Mà V V V + = 12 Vậy log a = log 12 b = log 15 ( a + b ) Câu 57 Xét số thực dương a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a a a a ∈ ( 2;3) ∈ ( 3;9 ) ∈ ( 0; ) ∈ ( 9;16 ) A b B b C b D b Lời giải Chọn C VMNPQRG = VN MPQR + VG MPQR = a = 9t ( 1) log a = t log a = log 12 b = log 15 ( a + b ) = t ⇒ log 12 b = t ⇒ b = 12t ( ) log 15 ( a + b ) = t a + b = 15t ( 3) Đặt Trang 24 t t 12 9t + 12t = 15t ⇔ ÷ + ÷ =1 ( ∗) ( 1) ( ) vào ( 3) ta 15 15 Thế Nhận thấy ( ∗) có nghiệm t = t t t t 12 12 12 9 f ( t ) = ÷ + ÷ ⇒ f ′ ( t ) = ÷ ln + ÷ ln < 0, ∀t ∈ ¡ 15 15 15 15 15 15 Xét hàm số Do hàm số f ( t) nghịch biến ¡ ( ∗) Vậy t = nghiệm phương trình a = 91 a ⇒ ∈ ( 0; ) Do t = nên b = 144 b - HẾT - Trang 25 ... vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; ) ; hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) hàm số không xác định x = −1 Suy mệnh đề sai mệnh đề ,3 khoảng có hai mệnh đề hai mệnh đề sai a b c... 1) log a = t log a = log 12 b = log 15 ( a + b ) = t ⇒ log 12 b = t ⇒ b = 12t ( ) log 15 ( a + b ) = t a + b = 15t ( 3) Đặt Trang 24 t t 12 9t + 12t = 15t ⇔ ÷ + ÷ =1 ( ∗)... MPQR = VE MPQR = V1 = V VG MPQR = VE MPQR = 12 Mà V V V + = 12 Vậy log a = log 12 b = log 15 ( a + b ) Câu 57 Xét số thực dương a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a a a a ∈ ( 2;3) ∈ ( 3;9 ) ∈ ( 0;
Ngày đăng: 01/04/2021, 15:37
Xem thêm: