Hệ số khuếch tán nội tại và hệ số khuếch tán tương quan của tạp chất bo trong silic

Tóm tắt: Trong quá trình khuếch tán tạp chất bo trong silic, sự tương tác giữa bo và sai hỏng điểm làm cho quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của bo trong silic trở nên phức [r]

Nghiên cứu khoa học công nghệ

HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NỘI TẠI VÀ HỆ SỐ KHUẾCH TÁN TƯƠNG QUAN CỦA TẠP CHẤT BO TRONG SILIC

Vũ Bá Dũng, Hồ Quỳnh Anh, Tống Bá Tuấn

Tóm tắt: Trong q trình khuếch tán tạp chất bo silic, tương tác bo sai hỏng điểm làm cho trình khuếch tán hệ số khuếch tán bo silic trở nên phức tạp Vì vậy, việc xác định hệ số khuếch tán bo silic không đơn giản Tuy nhiên, ứng dụng lý thuyết nhiệt động lực khơng thuận nghịch, q trình khuếch tán hệ số khuếch tán tạp chất bo silic được lý giải, tính tốn khảo sát Trong báo này, tác giả giới thiệu kết nghiên cứu hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan bo silic Các kết cho thấy:

i) Hệ số khuếch nội hệ số khuếch tán tương quan bo silic phụ thuộc vào nồng độ bo nồng độ sai hỏng điểm;

ii) Khi nồng độ bo thấp, hệ số khuếch tán nội có dấu dương bo khuếch thơng thường Si;

iii)Khi nồng độ bo cao, hệ số khuếch tán nội có dấu âm bo khuếch lên dốc silic

Từ khóa: Khuếch tán bo silic, Hệ số khuếch tán nội tại, Hệ số khuếch tán tương quan 1 MỞ ĐẦU

Hệ số khuếch tán thông số quan trọng trình khuếch tán Trong trình khuếch tán đơn giản, hệ số khuếch tán số Tuy nhiên, khuếch tán chất rắn nói chung khuếch tán vật liệu bán dẫn trình phức tạp hệ số huếch tán tạp chất mạng tinh thể chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, nồng độ tạp chất, nồng độ sai hỏng điểm Si Khuếch tán tạp chất chất bán dẫn thường trình khuếch tán phức tạp đa thành phần, bao gồm tạp chất sai hỏng điểm Sự tương tác thành phần làm cho trình khuếch tán hệ số khuếch tán thành phần trở nên phức tạp nhiều so với khuếch tán đơn thành phần [1-6] Khuếch tán tạp chất khuếch tán bo silic nghiên cứu nhiều cách tiếp cận khác nhau, hầu hết cho tạp chất thực khuếch tán đơn thành phần silic [2, 3, 5] Trong báo này, sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch cho tạp chất khuếch tán silic loại khuếch tán đa thành phần (tạp chất sai hỏng điểm), hệ số khuếch tán (hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan) tạp chất B Si nghiên cứu Các hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan B Si tính tốn, khảo sát thảo luận

2 HỆ SỐ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT B TRONG SILIC

Vật lý & Khoa học vật liệu Si trình khuếch tán ba thành phần (B, I V) Đây trình phức tạp, lý thuyết khuếch tán đơn thành phần lý thuyết Fick mơ tả q trình khuếch tán

Tuy nhiên, dựa sở lý thuyết nhiệt động lực học khơng thuận nghịch (hệ phương trình Onsager) ta mơ tả q trình phức tạp Phương trình Onsager mơ tả q trình khuếch tán i thành phần viết sau [10-13]:

i ik k

k

J = L X (1)

ở đây, Jimật độ dòng khuếch tán thành phần tứ i, Xk lực nhiệt động, Lik hệ số tượng luận Onsager Áp dụng phương trình Onsager, trình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm mơ tả hệ phương trình sau [1, 14]:

JB = L XBB B + L XBI I + L XBV V (2)

JI = L XII I + L XIB B + L XIV V (3)

JV = L XVV V + L XVB B + L XVI I (4)

ở đây, JB, JIvà JV mật độ dòng khuếch tán B, I V Trong đó, lực nhiệt động

và hệ số tượng luận xác định công thức [1]:

i

i i

i

C kT

X = μ

-C x

 

 (5)

i i

ii

D C

L =

kT (6)

V V I I B B

BI IB

D C - D C - D C

L = L =

2kT (7)

I I B B V V

BV VB

D C - D C - D C

L = L =

2kT (8)

B B I I V V

IV VI

D C - D C - D C

L = L =

2kT (9)

trong đó, DB, DI, DV hệ số khuếch tán đơn (hệ số khuếch tán khơng có tương tác thành phần) B, I, V; CB, CI, CV nồng độ B, I, V; µ hóa học; k T số Boltzmann nhiệt độ Trong điều kiện nhiệt độ áp suất khơng đổi phương trình Gibbs-Duhem áp dụng [15-17]:

C XB B + C XI I + C XV V = 0 (10)

Kết hợp phương trình (1), (2), (3) (10) ta có:

   

   

   

B I

B BB BV B BI BV I

V V

C C

J = L - L X + L - L X

C C (11)             I B

I II IV I IB IV B

V V

C C

J = L - L X + L - L X

C C (12)             V B

V VV VI V VB VI B

I V

C C

J = L - L X + L - L X

C C

(13)

Thay phương trình (5), (6), (7), (8), (9) vào phương trình (11), (12), (13) ta có:

B I

B BB BI

C C

J = -D - D

x x

 

  (14)

B I

I IB II

C C

J = -D - D

x x

 

  (15)

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

Trong đó, hệ số khuếch tán DBB, DII DBI, DIB gọi hệ số khuếch tán

nội hệ số khuếch tán tương quan B I Trong đó, hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan B xác định công thức:

B B I I

BB B V

V

D C - D C 1

D 2D + D +

2 C

 

  

 

(17)

V V B B B B I I

BI V I

I V

D C - D C D C - D C

1

D D - D + +

2 C C

 

  

 

(18)

Phương trình (14) cho thấy trình khuếch tán tạp chất B phụ

thuộc vào hệ số khuếch tán nồng độ (DB CB) mà phụ thuộc vào hệ

số khuếch tán nồng độ sai hỏng điểm (DI, DV CI, CV) Các phương trình (17),

(18) cho thấy hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan B phụ thuộc vào nồng độ B nồng độ sai hỏng điểm

3 SỰ PHỤ THUỘC HỆ SỐ KHUẾCH TÁN DBB VÀ DBI VÀO NỒNG ĐỘ Quá trình khuếch tán B Si xác định phương trình (14) với hệ số khuếch tán nội (17) hệ số khuếch tán tương quan (18) Các hệ số khuếch tán định đến tính chất khuếch tán B Si Sự phụ thuộc hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan vào nồng độ B nồng độ sai hỏng điểm được, tính tốn, khảo sát thảo luận sau

Dòng khuếch tán B silic (14) thành hai thành phần JBB JBI:

J = JB BB+ JBI (19)

i) Dòng khuếch tán nội JBB phụ thuộc vào gradient nồng độ B hệ số khuếch

tán nội DBB:

B

BB BB

C

J = -D

x



 (20)

ii) Dòng khuếch tán tương quan JBI phụ thuộc vào gradient nồng độ điền kẽ hệ

số khuếch tán tương quan DBI:

I

BI BI

C

J = -D

x



 (21)

Các phương trình (19), (20) (21) cho thấy tính chất khuếch tán tạp chất B

Si phụ thuộc hệ số khuếch tán nội DBB hệ số khuếch tán tương quan DBI

Sau đây, biến thiên theo nồng độ tạp chất bo CB nồng độ sai hỏng điền kẽ CI

hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan khảo sát Ở nhiệt độ

khuếch tán T = 1000oC, hệ số khuếch tán sai hỏng điểm tạp chất B lựa

chọn DI =2.6×10-11cm2s-1, DV = 3.2×10-10cm2s-1 DB =1.28×10-14cm2s-1 [18]

Bảng Sự phụ thuộc hệ số khuếch tán DBB DBI vào nồng độ tạp chất B

CB BBB BBI CI BBB BBI

1013 1.6x1010 -1.5x10-9 109 2.3x10-10 -1.6

1014 1.6x1010 -1.5x10-8 1010 2.3x10-10 -1.6x10-1

1015 1.6x1010 -1.5x10-7 1011 2.3x10-10 -1.6x10-2

1016 1.6x1010 -1.5x10-6 1012 2.3x10-10 -1.6x10-3

1017 1.6x1010 -1.5x10-5 1013 2.3x10-10 -1.6x10-4

1018 1.7x1010 -1.5x10-4 1014 2.4x10-10 -1.6x10-5

1019 2.3x1010 -1.5x10-3 1015 2.1x10-10 -2.6x10-5

1020 8.1x1010 -1.5x10-2 1016 1.1x10-10 -1.4x10-6

Vật lý & Khoa học vật liệu

Bảng kết tính tốn phụ thuộc DBB DBI vào nồng độ tạp chất bo

CB nồng độ sai hỏng điểm giá trị cân (CI = 1.1×1012cm-3, CV = 1.0×1015cm-3 [18]) phụ thuộc DBB DBI vào nồng độ điền kẽ CI nồng độ tạp chất bo khơng đổi CB = 10-19cm-3

Hình Đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán nội vào nồng độ tạp chất B

Hình 2. Đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán nội vào nồng độ điền kẽ

Hình 3. Đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán tương quan vào nồng độ tạp chất B

Hình Đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán tương quan vào nồng độ điền kẽ

Hình đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán nội vào nồng độ tạp chất bo CB Hình

2 đồ thị phụ thuộc hệ số khuếch tán nội vào nồng độ điền kẽ CI Hình cho biết

sự phụ thuộc hệ số khuếch tán tương quan vào nồng độ tạp chất bo CB Hình cho biết

sự phụ thuộc hệ số khuếch tán tương quan vào nồng độ điền kẽ CI Các kết cho thấy:

i) Tại vùng tạp chất bo có nồng độ thấp (CB = 1013 ÷ 1017cm-3) hệ số khuếch tán nội

tại DBB khơng đổi, cịn vùng nồng độ cao B (CB = 1018 ÷ 1021cm-3) DBB tăng nồng độ CB tăng;

ii) Hệ số tương quan DBI tăng nồng độ B tăng vùng nồng độ thấp nồng độ

cao (CB = 1013 ÷ 1021cm-3);

iii) Cả hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan có dấu dương

hoặc dấu âm;

iv) Hệ số khuếch tán nội thay đổi theo nồng sai hỏng CI có dấu dương vùng

Nghiên cứu khoa học công nghệ

v) Tại vùng sai hỏng có nồng khơng cao (CI = 109 ÷ 1014cm-3) hệ số khuếch tán tương

quan DII có dấu âm thay đổi mạnh, cịn vùng nồng độ cao (CI = 1017cm-3)

DBI có dấu dương

Các kết rằng: trình khuếch tán tạp chất bo silic phụ thuộc vào nồng độ gradient nồng độ tạp chất bo sai hỏng điểm

Trong đa số trường hợp gradient nồng độ sai hỏng điểm nhỏ, bỏ qua, đó, q trình khuếch tán B silic xác định phương trình sau:

B B B I I B

B BB BB B V

V

C 1 D C - D C C

J = J = -D = - 2D + D +

x 2 C x

 

 

 

    (22)

Lúc này, trình khuếch tán B Si phụ thuộc vào hệ số khuếch tán nội Tuy nhiên, trình khuếch tán B phụ thuộc mạnh vào nồng độ sai hỏng điền kẽ Si:

i) Khi nồng độ điền kẽ CI nhỏ 1016 hệ số khuếch nội DBB có dấu dương

B khuếch tán bình thường (dịng khuếch tán theo chiều giảm nồng độ);

ii) Khi nồng độ điền kẽ CI lớn 1016 hệ số khuếch nội DBB có dấu âm B

khuếch tán lên dốc (dòng khuếch tán theo chiều tăng nồng độ)

Ngoài ra, nồng độ tạp chất bo CB đóng vai trò quan trọng tốc độ khuếch tán B Si:

i) Khi nồng độ B thấp (CB < 1017 cm-3) hệ số khuếch tán nội nhỏ, tức B khuếch tán chậm;

ii) Khi nồng độ B cao 1017 cm-3 hệ số khuếch tán nội tăng nhanh tốc độ

khuếch tán B tang nhanh Đây tượng khuếch tán tăng cường tạp chất vùng nồng độ cao thực nghiệm xác nhận [19, 20]

iii) Hiện tượng hệ số khuếch tán B có dấu âm hệ khuếch tán bậc ba

(ba thành phần: B, I V), có nghĩa khuếch tán ba thành phần B sai hỏng điểm Si xảy tượng khuếch tán lên dốc (uphill diffusion) Đây kiểu khuếch tán có nhiều ứng dụng thú vị, nghiên cứu [21-28]

4 KẾT LUẬN

Dựa lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch, hệ số khuếch tán nội hệ số khuếch tán tương quan tạp chất B hệ khuếch tán ba thành phần Si nghiên cứu

Kết nghiên cứu ra:

i) Ở vùng nồng độ tạp chất B thấp, hệ số khuếch tán nội B có dấu dương B

thực khuếch tán thông thường Si;

ii) Ở vùng nồng độ tạp chất B cao, hệ số khuếch tán nội B có dấu âm B

thực khuếch tán lên dốc Si;

Kết khả khuếch tán lên dốc tạp chất B hệ bậc ba vật liệu bán dẫn Si mở hướng nghiên cứu “khuếch tán lên dốc tạp chất sai hỏng điểm vật liệu bán dẫn” Đồng thời, kết thêm phần khẳng định kiểu khuếch tán đặc biệt, có nhiều ứng dụng thú vị lĩnh vực khôi phục tranh cổ, tuyển khống giảm nhiễm mơi trường khơng khí môi trường nước

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Vu Ba Dung et al, “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous

Vật lý & Khoa học vật liệu [2] S Mirabella, et al, “Mechanisms of boron diffusion in silicon and germanium”, J

Appl Phys Vol 113 (2013), p 4763353

[3] N Cowern, et al, “Experiments on atomic-scale mechanisms of diffusion” Phys

Rew Lett Vol 67 (1991), p 212

[4] H Bracht, “Diffusion mechanisms and intrinsic point-defect properties in silicon”

Mater Res Soc Bull Vol 25 (2000), p 22

[5] S Jain, et al, “Transient enhanced diffusion of boron in Si” J Appl Phys Vol. 91

(2002) p 8919

[6] P Pichler, “Intrinsic point defects, Impurities, and Their Diffusion in Silicon”, Springer-Verlag Wien (2004), pp 229-279

[7] A Ural, et al, “Fractional contributions of microscopic diffusion mechanisms for

common dopants and self-diffusion in silicon” J Appl Phys Vol 85 (1999), p 6440

[8] Y Huang, et al, “The Lattice Kinetic Monte Carlo Simulation of Boron Diffusion in

SiGe” Adv Chem Eng Sci Vol.4 (2014), pp 529-538

[9] A F W Willoughby, “Anomalous Diffusion Effects in Silicon (A Review)” Journal

of Materials Science, Vol.3 (1968) pp 89-98

[10] G Lebon, D Jou and J Vasas-Vazquez, “Understanding No-equilibrium

Thermodynamics”, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg, (2008), p 47

[11] I Belova, et al, “Simultaneous tracer diffusion and interdiffusion in a sandwich-type

configuration to provide the composition dependence of the tracer diffusion coefficients” Philosophical Magazine, Vol. 94 (2014) pp 3560-3573

[12] K Olah, “Thermokinetics of the Equilibrium State”, Per Polyt Chem Eng.Vol.45

(2003), pp.3-33

[13] D Miller, “The origins of Onsager's key role in the development of linear

irreversible thermodynamics” Journal of Statistical Physics, Vol.78 (1995), p 563

[14] S Hu, “Modeling Diffusion in silicon”, Summer school, Belgium (1987), p 465

[15] G Verros, “On the validity of the Onsager reciprocal relations in multi- component

diffusion”, Phys Lett A Vol.365 (2007), pp 34-38

[16] I Latella and A Madrid, “Local thermodynamics and the generalized Gibbs Duhem

equation in systems with long-range interactions” Phys Rev E Vol. 88 (2013) p 042135

[17] S Emmanuel, A Cotis, B Berkowitz, “Diffusion in multicomponent systems: a free

energy approach”, Chem Phys Vol.320 (2014) pp 21-30

[18] D Mathiot, J Pfister, “Dopant diffusion in silicon: A consistent view involving nonequilibrium defects” J Appl Phys Vol.55 (1984) p 3518

[19] S.M Hu, Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in semiconductors,

Plenum Press, London (1973), p 217

[20] N D Thai, “Solid State Electronics”, Pergamon Press Vol.13 (1970), pp 165-172

[21] L Darken, “Diffusion of carbon in austenite with a discontinuity in composition”,

Trans AIME, Vol 180 (1949), pp 430-438

[22] G Gilboa, et al, “Backward Diffusion Methods for Digital Halftoning”, IEEE

Transactions on image processing, Vol.11 (2002) p 689

[23] R Krishna, “Uphill diffusion in multicomponent mixtures”, Chem Soc Rev Vol.

44 (2015), p 2812

[24] Vu Ba Dung and Dinh Van Thien, “The Equation of Backward Diffusion and

Negative Diffusivity”, Journal of Physics: Conference Series, Vol. 537 (2014), p 012011

Nghiên cứu khoa học công nghệ

Journal of Dynamical Systems, Vol.27 (2015), pp 79-94

[26] Vu Ba Dung and Bui Huu Nguyen, “Dynamic Simulation of Backward Diffusion

Based on Random Walk Theory”, Journal of Physics: Conference Series, Vol.726

(2016), p 012021

[27] Vu Ba Dung, “Uphill diffusion of Si-interstitial during boron diffusion in Silicon”,

Indian Journal of Physics, Vol 91 (2017), pp 1233-1236

ABSTRACT

INTRINSIC AND MUTUAL DIFFUSIVITY OF BORON IMPURITY IN SILICON

Based on the irreversible thermodynamics theory, the intrinsic and mutual diffusivity of boron impurity in silicon are described, calculated, and discussed Results have shown: i) Intrinsic and mutual difffusivity of boron in silicon depend on boron and interstitial concentration; ii) When boron concentration is not very high, intrinsic diffusivity of boron is positive and bron diffuses normal; iii) When boron concentration is very high, intrinsic diffusivity of boron is negave and bron diffuses uphill

Keywords: Mutual diffusivity; B-diffusion in silicon; Intrinsic diffusivity

Nhận ngày 25 tháng 02 năm 2018 Hoàn thiện ngày 20 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng năm 2018

Địa chỉ: Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất * Email: vubazung305@gmail.com