Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách 1 2 gồm sách Toán và sách Ngữ văn.. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát 2 3 ch[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị tham số m để đường thẳng y mx song song với đường thẳng y x là A m 3 B m 1 C m D m 2 Câu 2: Tổng hai nghiệm phương trình x x A 4 B C D 3 Câu 3: Giá trị nào x đây là nghiệm phương trình x x ? A x B x C x D x Câu 4: Đường thẳng y x có hệ số góc A 5 B C 4 D Câu 5: Cho biết x là nghiệm phương trình x bx c Khi đó ta có A b c B b c C b c 1 D b c Câu 6: Tất các giá trị x để biểu thức x có nghĩa là A x B x C x D x Câu 7: Cho tam giác ABC có AB cm, AC cm, BC cm Phát biểu nào đây đúng? A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân Câu 8: Giá trị tham số m để đường thẳng y 2m 1 x qua điểm A 1;0 là A m 2 B m Câu 9: Căn bậc hai số học 144 là A 13 B 12 C m 1 D m C 12 và 12 D 12 Câu 10: Với x thì biểu thức (2 x) x có giá trị A 1 B x C x D 3 Câu 11: Giá trị biểu thức 1 1 A B C D 3 x y Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là x0 ; y0 Giá trị biểu thức x0 y0 x y A B 2 C D ABC Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A , có BC cm, AC cm Tính sin · 1 3 B C D 3 ABC 120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn O Bán kính Câu 14: Tam giác ABC cân B có · A đường tròn O A 10 cm B cm C cm D 12 cm Câu 15: Biết đường thẳng y x cắt parabol y x hai điểm Tọa độ các giao điểm là A 1;1 và 3;9 B 1;1 và 3;9 C 1;1 và 3;9 D 1;1 và 3;9 A f 1 f B f f C f f 3 D f 1 f Câu 16: Cho hàm số y f x 1 m x , với m là tham số Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 1/5-Mã đề 101 DeThi.edu.vn (2) x y Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 y0 Khi đó giá trị m là mx y A m B m C m D m Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 A m 3 B m C m D m Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A , có AC 20 cm Đường tròn đường kính AB cắt BC M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến M đường tròn đường kính AB cắt AC I Độ dài đoạn AI A cm B cm C 10 cm D 12 cm AOB 90o Độ dài cung nhỏ » AB Câu 20: Cho đường tròn O; R và dây cung AB thỏa mãn · A R B R PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) x y a) Giải hệ phương trình 3 x y 11 C R D 3 R x x 1 x 1 x b) Rút gọn biểu thức A với x 0; x : x4 x 2 x 2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x m 1 , m là tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x mx1 m x22 mx2 m Câu (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán và sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A loại sách bao nhiêu quyển? Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I I C Đường thẳng BI cắt đường tròn O điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC a) Chứng minh tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp ABD 60o Tính diện tích tam giác ACD b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là cm và · c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C thì điểm E luôn thuộc đường tròn cố định Câu (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y -Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên và ký): Cán coi thi (Họ tên và ký): Trang 2/5-Mã đề 101 DeThi.edu.vn (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04trang HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (1,0 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm) x y x y Ta có 3 x y 11 3 y y 11 0,5 5 y x y 0,25 x y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (3;1) Với x 0; x , ta có b) (1,0 điểm) : x 1 x 2 2x x A x 2 x 2 x 2 x 2 2x x 2x x : x 2 x 2 x 2 x 2 x x : x 2 x 2 x 2 x x 2 0,25 x 2 0,25 Câu a) (0,5 điểm) 0,25 0,25 Kết luận A x 2 x x 2 (1,0điểm) Với m , phương trình (1) trở thành x x 0,25 Giải x 1, x 0,25 m 1 m m 2m 17 m 1 16 0, m ¡ 2 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với m 0,25 x12 m 1 x1 m x12 mx1 m x1 b) (0,5 điểm) Tương tự x22 mx2 m x2 x mx1 m x22 mx2 m x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 * Áp dụng định lí Viet, ta có: * m m 1 16 5m 14 m Câu 0,25 14 Kết luận (1,5điểm) Trang 3/5-Mã đề 101 DeThi.edu.vn (4) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A là x, y (quyển), x, y ¥ * 0,25 Vì tổng số sách nhận là 245 nên x y 245 1 0,5 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh là Ta có: (1,5 điểm) x và y (quyển) 0,25 x y 2 x y 245 Đưa hệ x y 0,25 x 140 Giải hệ nghiệm y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 sách Toán và 105 sách 0,25 Ngữ văn Câu (2,0điểm) B E K A O I C H a) (1,0 điểm) b) (0,5 điểm) D · 900 ; + Chỉ DHC AKC 900 + Chỉ · 0,25 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp đường tròn 0,25 ACD 600 ; · ADC 900 Chỉ · 0,25 Tính CD cm; AD cm và diện tích tam giác ACD cm 0,25 0,25 Trang 4/5-Mã đề 101 DeThi.edu.vn (5) · · Vì EK / / BC nên DEK DBC c) (0,5 điểm) · · Suy ·DEK DAK · Vì ABCD nội tiếp nên DBC DAC 0,25 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu ·AED · AKD 90o ·AEB 90o Kết luận I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định Câu P x y x y xy 17 x y x y xy x y 3 (0,5điểm) 18 x y xy x y 6 x y 2 0,25 2 (0,5 điểm) 0,25 Từ x y x y x y 2; Suy x y x y 3 P 2 4 3 Vậy giá trị nhỏ P là 4 19 0,25 19 2 x y 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án không lập luận đúng thì không cho điểm) Tổng 7,0 điểm Lưu ý chấm bài: - Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu1 ý a học sinh dùng MTCT bấm và cho kết đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, học sinh không vẽ hình thì không chấm - Điểm toàn bài không làm tròn *^*^* Trang 5/5-Mã đề 101 DeThi.edu.vn (6)