Một số hệ phương trình khác: Tổng hợp các kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý, nhóm hạng tử chung và đặt ẩn phụ để giải.. Phương trình – hệ phương trình..[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Phương trình – Bất phương trình: B A B A B B hay A B B A B 2 A B A B A B A B B AB A B A B A A B A B A B A B A B C A B 3 A.B A B C ( A3 B 3C ) Phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt t f ( x) , t f ( x) g ( x) (với điều kiện tối thiểu là t ) Đối với các phương trình có chứa tham số thì lập BBT để tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ t, Đối với phương trình có nhiều thức, đặt thức ẩn Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn: VD: Giải x x x x Phương pháp hàm số: Nếu y f t là hàm đơn điệu thì f x f t x t Bài tập: Giải các phương trình: 1) x 34 x 2) 3) x x 12 x 36 x x2 x x2 4) x 2 x x 16 x x x x 2x 5) x 3 x 1 6) 7) x x x x 18 8) x 3 x x 9) Tìm m để pt, Bất phương trình sau có nghiệm: a) x (m 2) x x b) x x x x m c) mx x m B10: A09: 3 x x x x A10: 1 2( x x 1) x x x 14 x D10: 42 x x 2 2x 4x D11: log2 x log x 2 2x x 4 B11: Giải pt: x x 4 x 10 x 1 x 1 x CĐ09: x x 5x CĐ11: x x x 3 1 x x 3 4 a) Giải bất phương trình: 3.2 b) Tìm các giá trị thực m để pt sau có nghiệm: x 0 x (4 x )(2 x 2) m 4( x x 2) CĐ 12: Phương trình – hệ phương trình Trang Lop12.net (2) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 a) x x ( x 1) x b) Giải bất phương trình: log2 (2 x ).log3 (3 x ) B12: x x x x II Hệ phương trình: Hệ phương trình đối xứng loại 1: Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S, P và S P Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P dùng Vi-ét đảo tìm x, y x1 x2 S thì x1, x2 là nghệm phương trình X2 SX + P = x x P Vi-ét đảo: Nếu số x1, x2 có Bài tập: Giải hệ phương trình x y xy 30 3 x y 35 xy ( x y ) 2 3 x y 2 x y x y x2 y x2 y 2 x y xy x y4 Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : x y xy m 2 x y xy 3m x y 1 x y 3m x 1 x a Giải phương trình: b x y x y 10 xy ( x 4)( y 4) m c Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a x x m b m x m x m c x x m Hệ phương trình đối xứng loại 2: Cách giải: Trừ vế phương trình ta được: (xy)g(x,y)=0 Khi đó xy=0 g(x,y)=0 + Trường hợp 1: xy=0 kết hợp với phương trình (1) (2) suy nghiệm + Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) + (2) suy nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình trở hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm Bài tập: Giải hệ phương trình x3 x y a y y x 2 x y c 2 y x x y b y x x2 y2 d x3 x e x3 3 3x Hệ phương trình đẳng cấp: Cách giải: Chia vế phương trình, đưa phương trình đẳng cấp có vế phải Bài tập: Giải hệ phương trình 2 x xy y 2 3 x xy y 11 2 x xy y 25 a 2 x x y y xy b 2 x xy y c Một số hệ phương trình khác: Tổng hợp các kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý, nhóm hạng tử chung và đặt ẩn phụ để giải y x y x B02 x y x y 1 x x y y 1 A03 2 y x3 HD: y x y x y x y x Phương trình – hệ phương trình 3 1 ĐS: 1;1 , ; 2 Trang Lop12.net (3) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC HD: (1) x y 1 LỚP 12A2 1 1 1 1 ; ; , , ĐS: 1;1 , xy 2 2 y 2 3 y x2 B03: HD: Đối xứng loại ĐS: 1;1 3 x x y2 3y log y x log y A04: HD: Tìm cách khử logarit để được: x x y 25 x y HD: Tìm cách khử logarit để được: x y 3log x log y ĐS: 3; ĐS: 1;1 , 2; B05: x y xy HD: Đặt t xy , bình phương hai vế phương trình thứ hai tìm t=3 x y xy x y x y D08: ĐS: x = 5; y = : Biến đổi xy x y x y (x + y)(x 2y 1) = x y y x x y A06: ( x xy ) x 2 17 x x y x y x B08: HD: Biến đổi thành: ĐS: x = 4; y = x x2 x xy x xy 5 2 x y xy x y xy x y x y xy xy u x y A08: : Biến đổi thành: Đặt: v xy x y xy 1 x x y xy 5 4 2 x ( x y 1) log ( x y ) log ( xy ) xy x y A09: 2 B09: D09 2 2 x xy y 81 3 x y xy 13y ( x y ) x 2 x y x y CĐ10: 2 x xy y x y x y A11: 5 x y xy 3y 2( x y ) 2 xy( x y ) ( x y ) x x x 22 y 3y y A12: D12: xy x 2 2 x x y x y xy y PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x k 2 x k 2 sin x sin ; co s x co s 1) PT bản: x k 2 x k 2 tan x tan x k ; cot x cot x k 2) Pt lượng giác thường gặp: a) PT bậc sinx, cosx: Dạng asinx + b cosx = c PP: Chia hai vế cho a2 b2 Phương trình trở thành sin( x ) c a b2 Chú ý: phương trình có nghiệm khi: a2 b2 c b) Phương trình đẳng cấp: a.sin x b.sin x.cos x c.cos2 x PP: Nếu a = hay c = đưa pt tích Nếu a vaø c Phương trình – hệ phương trình Trang Lop12.net (4) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 Cosx = 0, PT trở thành sin x = : vô lý Nên cos x , chia hai vế cho cos2x và đưa ptrình bậc hai tan x c) Phương trình đối xứng: Dạng: a(sin x cos x ) b sin x cos x c PP: Đặt t = sinx + cosx = sin( x ) , sin x.cos x t2 ñieàu kieän : t , 3) Công thức cần nhớ: sin x cos4 x 2sin x.cos2 x sin 2 x sin x cos6 x 3sin x.cos2 x sin 2 x sin x cos x sin x sin x sin x cos x 2sin x 4 4 cos x cos2 x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos2 x 1 cos x 1 cos x cos2 x sin x 1 sin x 1 sin x sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin cos2 2sin sin 3 3sin 4sin3 cos3 cos3 3cos Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin xy xy cos 2 Công thức biến đổi: xy xy cos x cos y 2sin sin 2 Nguyên tắc chung để giải phương trình lượng giác: Biến đổi: Đưa cung, hàm Đặt t Phân tích thành tích BÀI TẬP: Giải các phương trình: cos x cos y cos xy xy cos 2 xy xy sin x sin y cos sin 2 sin x sin y 2sin 2sin3x – cos2x + cosx = cos3x+cos2x+2sinx–2 = tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) sinx4sin3x+cosx =0 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx 2sinx+cotx=2sin2x+1.HD: ta có: 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0 Đặt t=sinx, ĐK t =(4cosx–1)2 Phương trình lượng giác các đề thi ĐH ( B 2003) sin x 3) 5sin x 3(1 sin x) tan x (B 2004) 1) cot x tan x 4sin x x x 2) sin ( ) tan x cos (D 2003) 4) (2 cos x 1)(2 sin x cos x) sin x sin x (D04) 6) sin x cos x sin x cos x ( B05) 8) cos x sin x cos( x ) sin(3 x ) (D05) 4 5) cos x cos x cos x ( A 05) 2(cos6 x sin x ) sin x.cos x (A06) 7) 2sin x x 9) cot x sin x (1 tan x tan ) (B 06) 10) cos3 x cos x cos x (D 06) 11) (1 sin x ) cos x (1 cos2 x )sin x sin x (A07) Phương trình – hệ phương trình Trang Lop12.net (5) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 x x 13) sin cos cos x (D 07) 2 12) 2sin x sin x sin x (B 07) 1 7 4sin( x ) (A08) sin x sin( x 3 ) 3 15) sin x cos x sin x.cos2 x sin x.cos x (B08) 14) 16) 2sin x (1 cos x ) sin x cos x (D08) 17) (1 2sin x) cos x (A2009) (1 2sin x)(1 sin x) 18) sin x cos x sin x cos x 2(cos x sin x) ( B09) (1 sin x cos x) sin x 4 19) cos x 2sin x cos x sin x ( D09) 20) cos x (A10) tan x 21) (sin x cos x) cos x cos x sin x ( B10) sin x cos x sin x sin x ( A11) 22) sin x cos x 3sin x cos x (D2010) 23) cot x sin x cos x sin x ( D11) 24) 25) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x ( B11) tan x 5x 3x 26)CĐ11: cos x 12sin x 27) CĐ10: cos cos 8sin x 1 cos x 2 28)CĐ09: 1 2sin x cos x sin x cos x 29) A12: s in2x cos x cos x 30) B12: 2(cos x sin x) cos x cos x sin x 31) D12: s in3x cos x sin cos x cos x 32) CĐ 12: 2cos2x ++ sinx = sin3x Bài tập tham khảo: Gải các phương trình sau: 1) cos ( x) cos x sin 2 x sin x sin x HD: biến đổi: s in2x(1 cos x sin x sin x) 2) sin x(1 cot x) cos x(cos x sin x) cos x sin x 3) cos x cos( x ) s in2x 4) cos x s in2x 3( sinx cos x) 5) 3(2 cos x cos x 2) (3 cos x) sin x 6) 2sin x cos x 6 sin(2 x ) 3cos x sin x 8) sin x cos x cos x 4 9) 6sin x cos x 5sin x cos x 10) s in2x(2 cos x 1) cos x cos x 3cos x 7) 11) cos x cos x(sin x 1) 12) 9sin x cos x 6sin x cos x cos x 5 x 4(sin x cos x) 13) sin x 4sin Phương trình – hệ phương trình Trang Lop12.net (6)