Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 4 - ThS. Bùi Quốc Hoàn

Khi một yếu tố thay đổi lượng nhỏ (yếu tố còn lại được giữ nguyên) thì ta có thể tìm được sự thay đổi xấp xỉ của sản lượng như thế nào2. Khi các yếu tố sản xuất đều thay đổi một lượng nh[r]

BÀI 4

HÀM SỐ NHIỀU BIẾN

ThS Bùi Quốc Hoàn

Một doanh nghiệp sử dụng hệ thống máy để sản xuất sản phẩm Các yếu tố đầu vào chia thành hai yếu tố lao động tư Theo thiết kế, ứng với lượng kết hợp lao động tư doanh nghiệp nhận sản lượng sản phẩm tương ứng

1 Mô hình tốn học mơ tả quan hệ yếu tố nào?

2 Khi yếu tố thay đổi lượng nhỏ (yếu tố lại giữ ngun) ta tìm thay đổi xấp xỉ sản lượng nào?

3 Khi yếu tố sản xuất thay đổi lượng nhỏ ta tìm thay đổi xấp xỉ sản lượng nào?

MỤC TIÊU

• Phát biểu khái niệm hàm số n biến số;

• Tìm biểu diễn miền xác định đường mức hàm số biến số mặt phẳng;

• Tìm đạo hàm riêng hàm số điểm theo định nghĩa; • Tìm đạo hàm riêng cách sử dụng quy tắc tìm đạo hàm; • Lập biểu thức vi phần tồn phần hàm biến số;

• Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số biến số; • Tìm phát biểu ý nghĩa giá trị cận biên;

NỘI DUNG

Khái niệm hàm số n biến số

Đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm số biến số

Đạo hàm riêng cấp hàm số n biến số

1 KHÁI NIỆM HÀM SỐ N BIẾN SỐ

1.2 Khái niệm hàm số n biến số 1.1 Khái niệm hàm số biến số

1.1 HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ

• Một hàm số f xác định miền D  R2 là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M(x;y) 

D với số thực w • Ký hiệu:

• Tập D gọi miền xác định hàm số f

• T = {wR: tồn (x;y)D cho w = f(x;y)} gọi tập giá trị hàm số f

• Khi hàm số cho biểu thức f(x; y) không cho trước miền xác định, ta thường đồng miền xác định hàm số với miền xác định tự nhiên biểu thức:

Df = {(x;y)R2: biểu thức f(x;y) có nghĩa}

• Với w0 T, tập {(x;y)  miền xác định: f(x;y) = w0} gọi đường mức f

f : D R

(x; y) w f(x; y) 



1.1 HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ (tiếp theo)

Ví dụ 1: Cho hàm số

• Miền xác định tự nhiên: Df = {(x;y)R2: x2 + y2  9}

• Giá trị f điểm M(–1;2) là:

• Tập giá trị f [0;3]

• Đường mức f đường trịn có phương trình: x2 + y2 = C, với C[0;3]

   

w f(x, y) x y

2

1.2 HÀM SỐ n BIẾN SỐ

• Một hàm số f xác định miền D  Rn là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M(x

1, x2,

… , xn)  D với số thực w • Ký hiệu:

• Các khái niệm miền xác định, tập giá trị, tập mức … tương tự hàm số hai biến

1 n n

f : D R

(x ,x , ,x ) w f(x ,x , ,x )

 

1.3 MỘT SỐ HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

a) Hàm sản xuất

• Hàm sản xuất hàm số biểu diễn phụ thuộc mức sản lượng tiềm (Q) doanh nghiệp vào mức sử dụng yếu tố sản xuất tư (K) lao động (L) • Hàm sản xuất có dạng: Q = f(K, L)

• Dạng hàm sản xuất mà nhà kinh tế học hay sử dụng hàm Cobb–Douglas: Q = aK L, , , a số dương

1.3 MỘT SỐ HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ (tiếp theo) b) Hàm lợi ích

• Các nhà kinh tế học dùng biến số lợi ích U (Utility) để biểu diễn mức độ ưa thích người tiêu dùng tổ hợp hàng hố cấu tiêu dùng

• Hàm lợi ích có dạng tổng quát là: u = u(x1, x2, …, xn)