Bài thảo luận LTXSTKT

MỤC LỤC A LỜI CẢM ƠN B NỘI DUNG THẢO LUẬN I ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán .2 Lý chọn toán II LÝ THUYẾT CƠ SỞ III TRÌNH BÀY KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chọn mẫu, điều tra xử lý số liệu C 1.1 Chọn mẫu thu thập thông tin 1.2 Mẫu phiếu điều tra 1.3 Phân tích số liệu 1.3.1 Kết điều tra 1.3.2 Phân tích kết thu 12 Bài toán .12 KẾT LUẬN 15 A LỜI CẢM ƠN Để thực hồn thành đề tài nhóm chúng em nhận hướng dẫn bảo nhiệt tình suốt thời gian qua từ giảng viên Hoàng Thị Thu Hà Nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới cơ! Tuy có nhiều nỗ lực cố gắng nhóm chúng em khơng tránh khỏi sai lầm, thiếu sót Chúng em kính mong người có ý kiến nhận xét, đánh giá, đóng góp thảo luận chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! B NỘI DUNG THẢO LUẬN I ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán So sánh mức chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ với sinh viên kí túc xá Lý chọn tốn  Tính cấp thiết: Bên cạnh vấn đề học tập, thu nhập chi tiêu ln toán đau đầu mà hầu hết sinh viên mắc phải Đặc biệt khoảng thời gian gần đây, dịch Covid 19 bùng nổ dẫn đến doanh nghiệp phải tạm dừng hoạt động, người dân phải dãn cách xã hội, điều ảnh hưởng trực tiếp đến thu nhập người lao động có sinh viên thu nhập giảm xuống ảnh hưởng trực tiếp tới mức chi tiêu hàng tháng Bên cạnh đó, tân sinh viên lên trường nhập học để chuẩn bị vào năm học Bước sang môi trường mới, sống tự lập em có vơ vàn thắc mắc, câu hỏi như: nên đâu? Ở kí túc xá hay trọ tiết kiệm ? chi tiêu trung bình tháng tiêu tốn khoảng tiền? Thấu hiểu điều dựa tảng môn Lý thuyết Xác suất thống kê tốn nhóm em định chọn đề tài nghiên cứu: “ Nghiên cứu tình hình chi tiêu sinh viên trường Đại học Thương Mại”  Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài so sánh mức chi tiêu trung bình sinh viên kí túc xá với sinh viên trọ, từ thể giúp bạn tham khảo điều chỉnh mức chi tiêu cho hợp lý  Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu chúng em sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê Thông tin, số liệu chúng em thu thập thông qua sử dụng bảng hỏi khảo sát  Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu sinh viên trường Đại học Thương Mại, chúng em điều tra ngẫu nhiên định lấy mẫu 100 sinh viên đại diện cho tất sinh viên trường  Nguồn tham khảo: Bài thảo luận xây dựng sở Giáo trình Lý thuyết Xác suất thống kê toán trường Đại học Thương Mại, tài liệu tham khảo II LÝ THUYẾT CƠ SỞ  So sánh kỳ vọng toán Xét hai ĐLNN , Ký hiệu ,, , Trong 1 2 chưa biết, với mức ý nghĩa  cho trước ta cần kiểm định giả thuyết : Chọn từ đám đơng thứ mẫu kích thước n1: Từ tính Chọn từ đám đơng thứ mẫu kích thước n2: Từ tính Ta xét trường hợp: Trường hợp 1: X1, X2 có phân phối chuẩn với phương sai , biết: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu thì: Ta có toán sau: Bài toán 1: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn cho : Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố khơng xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Trong đó: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài tốn 2: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho : Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố () khơng xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ : Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài toán 3: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho : Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố () không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Trường hợp 2: Chưa biết quy luật phân phối xác suất X1, X2 Vì nên và Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu thì: Ta có tốn sau: Bài tốn 1: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn u/2 cho: Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Trong đó: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài toán 2: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho: Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố () khơng xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu ( tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu ( tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài toán 3: Với  cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho : Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố () khơng xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Trường hợp 3: X1, X2 có phân phối chuẩn với phương sai = = chưa biết, kích thước mẫu nhỏ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu thì: Ta có tốn sau: Bài tốn 1: Với  cho trước ta tìm phân vị Student cho : Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: } Trong đó: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài toán 2: Với  cho trước ta tìm phân vị Student cho: Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố khơng xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận Bài toán 3: Với  cho trước ta tìm phân vị Student cho: Vì  bé, theo nguyên tắc lý thuyết xác suất nhỏ ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm mà giả thuyết tỏ khơng đúng, ta có sở để bác bỏ Do ta có miền bác bỏ: } Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể Từ mẫu ta tính utn + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận + Nếu (tức ) ta bác bỏ chấp nhận III TRÌNH BÀY KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chọn mẫu, điều tra xử lý số liệu 1.1 Chọn mẫu thu thập thông tin  Chọn mẫu Với đề tài “ Nghiên cứu tình hình chi tiêu sinh viên trường Đại học Thương Mại để đưa tốn kiểm định có ý nghĩa thực tiễn”, chúng em phải khảo sát tất sinh viên trường điều thực số lượng sinh viên Đại học Thương Mại q lớn Vì vậy, nhóm chúng em định điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên đại diện cho tất sinh viên trường  Phương pháp thu thập thơng tin Ở đây, nhóm chúng em sử dụng phương pháp nghiên cứu phương pháp vấn gián tiếp Đây phương pháp sử dụng phổ biến so với vấn trực tiếp Phỏng vấn gián tiếp phương pháp thu thập tài liệu ban đầu thông qua phiếu điều tra Người hỏi nhận phiếu điều tra, tự ghi câu trả lời vào phiếu gửi trả lại cho quan điều tra Đặc điểm phương pháp người hỏi người trả lời không cần trực tiếp gặp Quá trình hỏi – đáp diễn qua vật trung gian phiếu điều tra Ưu điểm phương pháp vấn gián tiếp dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí điều tra viên Ngồi ra, ý kiến trả lời từ phiếu điều tra dễ xử lý phương pháp toán học thống kê 1.2 Mẫu phiếu điều tra PHIẾU KHẢO SÁT MỨC CHI TIÊU CỦA SINH VIÊN THƯƠNG MẠI KHI Ở TRỌ VÀ KÍ TÚC XÁ Câu 1: Giới tính bạn ? □ Nam □ Nữ Câu 2: Bạn sinh viên năm ? □ Năm □ Năm hai □ Năm ba □ Năm tư Câu 3: Bạn trọ hay kí túc xá ? □ Ở trọ □ Ở kí túc xá Câu 4: Tổng chi tiêu tháng bạn ? □ Dưới triệu VNĐ □ Từ – triệu VNĐ □ Từ – triệu VNĐ □ Từ – triệu VNĐ Câu 5: Số tiền hàng tháng bạn nhận từ đâu ? □ Gia đình □ Làm thêm □ Cả nguồn □ Khác Câu 6: Chi phí bạn bỏ cho tiền phịng trọ/kí túc xá tháng ? □ Từ 500.000 – triệu VNĐ □ Từ – 1,5 triệu VNĐ □ Từ 1,5 – triệu VNĐ □ Từ – triệu VNĐ Câu 7: Chi phí bạn bỏ cho tiền ăn uống tháng ? □ Dưới triệu VNĐ □ Từ – 1,5 triệu VNĐ □ Từ 1,5 – triệu VNĐ □ Từ – 2,5 triệu VNĐ Câu 8: Chí phí bạn bỏ cho tiền sinh hoạt ( điện, nước, mạng, vệ sinh, ) tháng ? □ Dưới 300.000 VNĐ □ Từ 300.000 – 500.000 VNĐ □ Từ 500.00 – 800.000 VNĐ □ Từ 800.000 – triệu VNĐ Câu 9: Chi phí bạn bỏ cho mua sắm, vui chơi, giải trí tháng ? □ Dưới 500.00 VNĐ □ Từ 500.000 – triệu VNĐ □ Từ – 1,5 triệu VNĐ □ Từ 1,5 – triệu VNĐ Câu 10: Chi phí bạn bỏ để đầu tư cho việc học mua sách, học thêm trung tâm tháng ? □ Dưới 100.000 VNĐ □ Từ 100.000 – 300.000 VNĐ □ Từ 300.000 – 500.000 VNĐ □ Từ 500.000 – 800.000 VNĐ Câu 11: Bạn thường chi tiêu nhiều vào khoảng thời gian tháng ? □ Đầu tháng □ Giữa tháng □ Cuối tháng Câu 12: Bạn có thói quên lên kế hoạch chi tiêu tiết kiệm hay khơng ? □ Có □ Khơng 1.3 Phân tích số liệu 1.3.1 Kết điều tra Câu 1: Giới tính bạn ? Giới tính Số lượng câu trả lời Nam 18 Nữ 79 Khác Câu 2: Bạn sinh viên năm ? Sinh viên năm Số lượng câu trả lời Năm Năm hai 79 Năm ba 12 Năm tư Câu 3: Bạn trọ hay KTX ? Nơi Số lượng câu trả lời KTX 36 Trọ 64 Câu 4: Tổng chi tiêu tháng bạn ? Số tiền Số lượng câu trả lời Dưới triệu VNĐ 18 Từ – 3triệu VNĐ 56 Từ – triệu VNĐ 19 Từ – triệu VNĐ 10 Câu 5: Số tiền hàng tháng bạn nhận từ đâu ? Nguồn nhận Số lượng câu trả lời Gia đình 46 Làm thêm Cả nguồn 44 Khác Câu 6: Chi phí bỏ cho tiền phịng trọ/kí túc xá tháng ? Số tiền Số lượng câu trả lời Từ 500 – triệu VNĐ 46 Từ – 1,5 triệu VNĐ 42 Từ 1,5 – triệu VNĐ 10 Từ – triệu VNĐ Câu 7: Chi phí bạn bỏ cho tiền ăn uống tháng ? Chi phí bỏ cho ăn uống tháng Số lượng câu trả lời Dưới triệu VNĐ 27 Từ triệu – 1,5 triệu VNĐ 51 Từ 1,5 triệu – triệu VNĐ 17 Từ – 2,5 triệu VNĐ Câu 8: Chí phí bạn bỏ cho tiền sinh hoạt ( điện, nước, mạng, vệ sinh, ) tháng ? Chí phí bỏ cho tiền sinh hoạt (điện, nước, mạng, vệ sinh, ) tháng Số lượng câu trả lời Dưới 300.000 VNĐ 51 Từ 300.000 – 500.000 VNĐ 45 Từ 500.000 – 800.000 VNĐ Từ 800.000 – triệu VNĐ 11 Câu 9: Chi phí bạn bỏ cho mua sắm, vui chơi, giải trí tháng ? Chi phí bỏ cho mua sắm, vui chơi, giải trí tháng Số lượng câu trả lời Dưới 500.000 VNĐ 57 Từ 500.000 – triệu VNĐ 35 Từ triệu – 1,5 triệu VNĐ Từ 1,5 – triệu VNĐ Câu 10: Chi phí bạn bỏ để đầu tư cho việc học mua sách, học thêm trung tâm tháng ? Chi phí bỏ để đầu tư cho việc học mua sách, học thêm trung tâm tháng Số lượng câu trả lời Dưới 100.000 VNĐ 42 Từ 100.000 – 300.000 VNĐ 45 Từ 300.000 – 500.000 VNĐ Từ 500.000 – 800.000 VNĐ Câu 11: Bạn thường chi tiêu nhiều vào khoảng thời gian tháng ? Khoảng thời gian chi tiêu nhiều tháng Số lượng câu trả lời Đầu tháng 71 Giữa tháng 25 Cuối tháng Câu 12: Bạn có thói quen lên kế hoạch chi tiêu tiết kiệm hay khơng ? Thói qn lên kế hoạch chi tiêu tiết kiệm Số lượng câu trả lời Có 61 Khơng 39 12 1.3.2 Phân tích kết thu Với 100 sinh viên nghiên cứu ta có kết sau: - Tỷ lệ sinh viên nữ chiếm tỷ lệ nhiều 79%, nam chiếm 18% giới tính khác chiếm 3% - Tỷ lệ sinh viên năm hai cao chiếm 79%, năm ba chiếm 12%, năm chiếm 7% cuối năm tư chiếm 2% - Số lượng sinh viên KTX chiếm 36%, sinh viên trọ chiếm 64% - Tiền chi tiêu tháng sinh viên tầm - 3tr chiếm 56%, mức tiền từ - 4tr chiếm 19%, chi tiêu 2tr chiếm 18% chi tiêu từ – tr chiếm 7% - Nguồn tiền nhận tháng từ gia đình chiếm phần trăm nhiều 46%, tiền nhận từ nguồn làm gia đình chiếm 44% Các nguồn khác nguồn làm thêm chiếm 5% - Chi phí chi tiêu cho tiền phịng trọ/ktx theo thứ tự chiếm % nhiều thấp nhất: Từ 500.000 - 1tr (46%), từ 1tr - 1tr5 (42%), từ 1tr5 - 2tr (10%), từ – tr (2%) - Chi phí cho tiền ăn uống tháng, từ 1tr - 1tr5 (51%), 1tr (27%), từ 1tr5 - 2tr (17%), từ – 2,5 tr (5%) - Chi phí cho tiền sinh hoạt khác tháng: < 300.000 (51%), từ 300.000 – 500.000 (45%), từ 500.000 – 800.000 từ 800.000 – 1tr (2%) - Chi phí cho việc mua sắm, giải trí: < 500.000 (57%), từ 500.000 - 1tr (35%), từ 1tr - 1tr5 (7%), từ 1tr5 – 2tr (1%) - Chi phí đầu tư cho việc học: 100.000 – 300.000 (45%), < 100 000 (42%), 300.000 – 500.000 (9%), từ 500.000 – 800.000 (4%) - Khoảng thời gian chi tiêu nhiều nhất: Đầu tháng (71%), tháng (25%), cuối tháng (4%) - Số phần trăm có lên kế hoạch chi tiêu chiếm 61%, cịn lại khơng có kế hoạch chiếm 39% Bài toán Khảo sát ngẫu nhiên 64 sinh viên trường Đại học Thương mại trọ 36 sinh viên trường Đại học Thương mại ký túc xá số tiền chi tiêu tháng thu bảng sau: Số sinh viên Chi tiêu tháng Dưới triệu Từ 2-3 triệu Từ 3-4 triệu Từ 4-6 triệu Ở trọ 11 33 14 Ở ký túc xá 23 Với mức ý nghĩa   0, 05 , coi chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ cao sinh viên ký túc xá không? Bài giải 13 Gọi X số tiền chi tiêu tháng sinh viên trọ X1 số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ mẫu 1 số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ đám đông Ta có Gọi n1  64 X2 số tiền chi tiêu tháng sinh viên ký túc xá X2 số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ký túc xá mẫu 2 số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ký túc xá đám đông Ta có n2  36 Ta có bảng phân phối tần số thực nghiệm chi tiêu tháng sinh viên trọ là: Trung tâm lớp x1i n1i Tần số n1i x1i n1i x12i 11 11 11 2,5 33 82,5 206,25 3,5 14 49 171,5 30 150 �n 1i �n  64 x  172,5 1i 1i �n x  538, 75 1i 1i Bảng phân phối tần số thực nghiệm chi tiêu tháng sinh viên ký túc xá là: Trung tâm lớp x2i Tần số n2i n2i x22i 7 2,5 23 57,5 143,75 3,5 17,5 61,25 5 25 �n 2i  36 Ta có: x1  n2i x2i k n1i x1i  �172,5  2, � n1 i 1 64 14 �n x  87 2i 2i �n x  237 2i 2i  Và: x2  n2 k �n x  2i 2i i 1 �87  2, 42 36  �  12 � X ; N �1 ; � n  30, n  30 X X � n1 �và 2 Vì ; chưa biết quy luật phân phối xác suất nên �  22 � X2 ; N � 2 ; � � n2 � Với mức ý nghĩa   0, 05 , cần kiểm định: �H : 1   � �H1 : 1   Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U U H Nếu P  U  u    Vì  W   utn : utn  u  Vì X1  X  12  22  n1 n2 X  X  ( 1  2 )  12  22  n1 n2 ; N  0;1 Khi ta tìm phân vị chuẩn u cho bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ n1  30, n2  30 nên ta lấy  �s1� ;  �s2� Ta có: � utn �W � chưa có sở bác bỏ H Kết luận: Với mức ý nghĩa   0, 05 , ta nói số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ sinh viên ký túc xá 15 C KẾT LUẬN Sau thời gian làm việc tích cực nhóm thu thập số liệu phương pháp thống kê toán học tập giảng dạy giáo viên mơn, nhóm hồn thành thảo luận đưa kết luận sau:  Nhóm thực khảo sát 100 sinh viên Đại học Thương mại cho thấy mức chi tiêu hàng tháng sinh viên bỏ đa số từ 2-3 triệu đồng chiếm nhiều 67%  Số tiền sinh hoạt sinh viên chủ yếu từ gia đình chiếm 46% nguồn từ gia đình làm thêm chiếm 44% Khảo sát cho thấy sinh viên Đại học Thương mại vừa học vừa làm để có thêm thu nhập phụ giúp bố mẹ chi phí sinh hoạt, số sinh viên chi phí sinh hoạt từ nguồn khác  Khoản chi phí sinh viên bỏ tháng bao gồm: tiền phịng trọ/ ktx, tiền ăn uống, chi phí sinh hoạt, mua sắm, giải trí, đầu tư cho việc học,  Với mức ý nghĩa , ta nói số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên trọ sinh viên ký túc xá  Hạn chế nghiên cứu: - Tổng số mẫu nghiên cứu mức chi tiêu sinh viên Đại học Thương mại dừng lại mức 100 sinh viên so với số lượng sinh viên toàn trường chưa đủ, điều làm cho độc xác kết nghiên cứu chưa cao - Các yếu tố đưa vào nghiên cứu dùng lại yếu tốc như: tiền trọ, tiền ăn uống, chi phí sinh hoạt, mua sắm, giải trí, đầu tư cho việc, chưa đưa vào yếu tố ảnh hưởng đến nghiên cứu khác tiền lại xăng xe, tham gia hoạt động… - Mức chi tiêu giũa tháng sinh viên khác nên kết nghiên cứu bị sai lệch - Trong trình khảo sát, số đối tượng khảo sát chưa nghiêm túc, trung thực, điền theo cảm tính ảnh hưởng đến kết nghiên cứu  Phát triển hướng nghiên cứu - Sử dụng nhiều phương thức khảo sát thu thập số liệu khác dùng phương pháp định tính, bảng hỏi vấn, hỏi – đáp để tăng tính xác thực thông tin thu - Mở rộng phạm vi, số lượng điều tra để kết thu xác - Có thể mở rộng giải tốn khác như: so sánh mức chi phí bỏ cho ăn uống sinh viên trọ với sinh viên kí túc xá; so sánh mức chi phí bỏ cho mua sắm, vui chơi, giải trí sinh viên trọ với sinh viên kí túc xá… 16 17 ... mong người có ý kiến nhận xét, đánh giá, đóng góp thảo luận chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! B NỘI DUNG THẢO LUẬN I ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tốn So sánh mức chi tiêu trung bình tháng sinh... ngẫu nhiên định lấy mẫu 100 sinh viên đại diện cho tất sinh viên trường  Nguồn tham khảo: Bài thảo luận xây dựng sở Giáo trình Lý thuyết Xác suất thống kê toán trường Đại học Thương Mại, tài... thập số liệu phương pháp thống kê toán học tập giảng dạy giáo viên mơn, nhóm hồn thành thảo luận đưa kết luận sau:  Nhóm thực khảo sát 100 sinh viên Đại học Thương mại cho thấy mức chi tiêu hàng