Đề và hướng dẫn - Kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 (Số 5)

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD 3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu đó .... 1/ Chứng minh tam giác SBC là tam [r]

KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 12 – Chương trình Thời Gian: 90 Phút - Đề 01 CÂU I ( 3,5 điểm) Cho hàm số : y = x3 - 3x2 (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Tìm các giá trị tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m = có nghiệm phân biệt 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn I ( ; -2) CÂU II : (1,5 điểm ) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : f ( x)   x   trãn âoản [- ; ] CÂU III ( điểm ) Giaíi caïc phæång trçnh sau : 1/ x2 log ( x  2)  log ( x  2)  log 2x x  22 x  x  2/ CÂU IV ( điểm) Cho khối chóp A.BCD có đường cao AB = 2a , ( AB  (BCD)) , đáy là tam giaïc vuäng cán coï : BC = CD = a 1/ Chứng minh tam giác ACD là tam giác vuông 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD 3/ Tính diện tích mặt cầu trên và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó Hết - Lop12.net KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 12 – Chương trình Thời Gian: 90 Phút - Đề 02 CÂU I ( 3,5 điểm) Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 - (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Tìm các giá trị tham số m để phương trình : - x3 + 3x2 - - m = có nghiệm phân biệt 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn I ( ; 0) CÂU II : (1,5 điểm ) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : f ( x)  trãn âoản [ ; ] CÂU III ( điểm ) Giaíi caïc phæång trçnh sau : 1/ 2/ 2x 1 x 3 x  2.71 x   log x - 3log 27 x  2log x CÂU IV ( điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ( SA  (ABC)) , đáy là tam giaïc vuäng cán coï : AB = BC = a 1/ Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 3/ Tính diện tích mặt cầu trên và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó Hết - Lop12.net ĐÁP ÁN VAÌ THANG ĐIỂM TOÁN 12 - CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ I ĐỀ 2: CÁU ( + 0,5 + = 3,5 â ) 1/ khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x2 - ( C ) a) TX Â : R b) * chiều biến thiên : x  y’ = -3x2 + 6x =   x  hàm số đồng biến (0;2) hàm số nghịch biến (;0);(2; ) * Cæûc trë : - H/s đạt cực tiểu x = 0, yct= y(0) = -2 - H/số đạt cực đại x = , yC Đ = y(2)=2 * lim y  , lim y   x  x  * điểm uốn y” = -6x +6 = x = , y” đổi dấu qua x = nên I(1; 0) là điểm uốn x  y’ _  y * Bảng biến thiên : * Đồ thị : 0 + CÂ -2 CT 2/ pt t â : - x3 + 3x - = m (1) Số nghiệm (1) là số giao điểm (C) và y = m (1)có nghiệm phân biệt và : -2 < m < 3/ pttt điểm uốn I(1;0) có dạng : y = y’(1)( x - 1) hay y = 3x - Lop12.net + _  CÁU II ( 1,5 â) 5  âoï ( x  3) Xeït trãn [ 0;2] , f ’(x) = Maxf ( x)  f (0)  [0;2] ; Min f ( x)  f (2)  3 [0;2] CÁU III ( +1 = â) 1/ x  2.71 x   Đặt t = 7x > , pt trở thành :  x  log t  t  9t  14    t  x  log x - 3log 27 x  2log x 2/ ÂK : x  ,  x  1  x  log x     Pt t â : log x  4log x   log x    x  3   CÁU IV : ( + + 1= 3) CB  AB  CB  SB : SBC CB  SA  S 1/  vuäng taûi B 2a A a a a C B 2/   SBC   1v nên mặt cầu S(O,R) ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm SC và bán ta coï : SAC kênh R = nãn 3/ SC với SC2 = SA2 + AC2 = 6a2 a R= S  4 R  6 a (dvdt) V   R   a (dvtt) Tùy theo các bước HS làm điểm phù hợp ĐÁP ÁN VAÌ THANG ĐIỂM TOÁN 12 - CƠ BẢN Lop12.net ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008 -2009 ĐỀ 1: CÁU ( + 0,5 + = 3,5 â ) 1/ khảo sát hàm số : y = x3 - 3x2 a) TX Â : R b) * chiều biến thiên : (C) x  y’ = 3x2 - 6x =   x  hàm số nghịch biến (0;2) hàm số đồng biến (;0);(2; ) * Cæûc trë : - H/s âaût cæûc âaûi taûi x = 0, y C Â= y(0) = - H/số đạt cực tiểu x = , yCT = y(2)= -4 * lim y  , lim y   x  x  * điểm uốn y” = 6x - = x = , y” đổi dấu qua x = nên I(1;-2) là điểm uốn * Bảng biến thiên : x  y + y’  CÂ  - +  CT -4 * Đồ thị : 2/ pt t â : x3 - 3x = m (1) Số nghiệm (1) là số giao điểm (C) và y = m (1)có nghiệm phân biệt và - < m <0 3/ pttt điểm uốn I(1; - 2) có dạng : y = y’(1)( x - 1) - hay y = - 3x + CÁU II ( 1,5 â) Lop12.net Trãn [-1 ;2] , f '( x)  x   x( x  4)    x  4  [1;2] ( x  2)2  Minf ( x)  f (1)  f (2)  2; Max f ( x)  f (0)  1 CÁU III ( +1 = â) [ 1;2] [ 1;2] log ( x  2)  log ( x  2)  log 1/ Âk : x>2 Pt t â : x  x2     x3 x   (L)  2x 2/ x Đặt : t = 2  22 x  x  x2  x  pt đã cho trở thành : t  1 (L)  x  1 t  3t      x  x  22   t = x  CÁU IV : ( + + 1= 3) CD  CB  CD  AC : ACD CD  AB A 1/  vuäng taûi C 2a B a a a D C 2/ ABD   ACD  1v nên mặt cầu S(O,R) ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm AD và ta coï :  AD với AD2 = AB2 + BD2 = 6a2 a R= baïn kênh R = nãn 3/ S  4 R  6 a (dvdt) V   R   a (dvtt) Tùy theo các bước HS làm điểm phù hợp Lop12.net