1,0 điểm Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CC’ và A’D’.Tính góc giữa hai đường thẳng DP và MN,tính thể tích của khối tứ diện D[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010 TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A (Thời gian làm bài 180 phút ) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(x2+2mx+m+3)+1 (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2.Tìm m để đường thẳng y=x+1 cắt (Cm) ba điểm phân biệt A,B,C ( B,C có hoành độ khác 0) đồng thời tam giác 0BC có diện tích là ( là gốc toạ độ) Câu II (2,0 điểm) 4cos 2 x Giải phương trình: tan x tan x 4 tan x-cotx 2 xy y 2( x y ) 14( x y x y ) Giải hệ phương trình: ( x y )3 ( x y )3 18 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 x 1 x 1 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB,CC’ và A’D’.Tính góc hai đường thẳng DP và MN,tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c khác đôi thoả mãn :ab+bc+ca =4 Chứng minh a b b c c a 1 II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Cho hai đường tròn (C1):x2+y2=13, (C2): x2 +y2-12x +11 = 0.Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) , yA>0 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn trên theo hai dây cung có độ dài 2.Trong không gian cho mp ( ):x+2y-2z+1=0.đường thẳng : x 1 y 1 z Goi ( ) là 2 mặt phẳng chứa và hợp với ( ) góc lớn Viết phương trình mặt phẳng ( ) Câu VII.a (1,0 điểm) log 24 x log 22 x Giải phương trình : 64 3.2 3.x Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Cho hypebol (H) : 4x2-y2=4.Tìm điểm N trên hypebol cho N nhìn hai tiêu điểm góc 120o 2.Trong không gian cho mặt phẳng (P):x - y+ z - =0 và các điểm A(1;1;1),B(2;-1;0),C(2;0;-1).Xác định điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức K=MA2 + 2MB2 + 3MC2 có giá trị nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình log x 1 log x x 1 log x x2 - Hết Nguyễn Văn Cường -Trường THPT Mỹ Đức A Hà Nội : Đt : 0127.23.34.598,Email:cuongvan12@gmail.com Lop12.net (2)