Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA,M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.Chứng minh rằng MN vuông gó[r]
(1)CÁC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 …… …… Vấn đề1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-TỌA ĐỘ CỦAVECTO, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM a (1; 2;1) , b (2;1;1) , c 3i j k Tìm tọa độ các véctơ 3 a) u 3a 2b b) v c 3b c) w a b 2c d) x a b 2c 2.Trong hệ tọa độ Oxy cho a (1; 1;0) , b ( 1;1; 2) , c i j k , d i a)xác định k để véctơ u (2; 2k 1;0) cùng phương với a b)xác định các số thực m,n,p để d ma nb pc c)Tính a , b , a 2b 1.Trong hệ tọa độ Oxy cho 3.Cho A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6) a)Tìm x,y để ba điểm A,B ,C thẳng hàng b)Tìm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB c)Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy cho MA+MB nhỏ 4.Trong hệ tọa độ Oxy cho a (1; 2; ) b)Tính Cos(a,b) , Cos(a,i) , b (2;1;1) , c 3i j 4k a) Tính các tích vô hướng a.b , c.b Trong ba véctơ trên có các cặp véctơ nào vuông góc 5.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3) a)Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích nó b)Tính cos các góc tam giác ABC c)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách hai điểm AB d)Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MB MC 6.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2) a)Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB b)Tìm tọa độ tâm tam giác ABC Lop12.net (2) Vấn đề 2:TÍCH CÓ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG u , v biết a) u (1; 2;1) , v ( 2;1;1) b) u ( 1;3;1) , v (0;1;1) c) u 4i j , v i j k 2.Tính tích u , v w biết a) u (1; 2;1) , v (0;1;0) , w (1; 2; 1) b) u ( 1; 1;1) , v (0;0; 2) , w (1; 2; 1) c) u 4i j , v i j k , w (5;1; 1) 1.Tính tích có hướng 3.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;3) a)Chứng tỏ A,B,C không thẳng hàng b)Chứng tỏ bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng c)Tính diện tích tam giác ABC d)Tính thể tích tứ diện ABCD.Biết 4.Cho hình chóp S.ABCD có A(2;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;-1), S(0;0;7) a)Tính diện tích tam giác SAB b)Tính diện tích tứ giác ABCD c)Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Từ đó suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết A(1;2;-1), B(-1;1;3), C(-1;-1;2) và D’(2;-2;-3) a)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại b)Tính thể tích hình hộp c)Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số VABCD A ' B 'C ' D ' VA A ' B 'C ' d)Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ Lop12.net (3) Vấn đề : PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU 1.Tìm tâm và bán kính mặt cầu a) ( x 2) b) x y z x y z ( y 1) ( z 2) 2 25 0 2.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 3.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1) a)Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D b)Tìm hình chiếu tâm mặt cầu câu a) lên các mp Oxy, Oyz 4.Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy 5.Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Chứng tỏ ABCD là tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là đường tròn có bán kính lớn 6.Chứng tỏ phương trình x m để bán kính mặt cầu là nhỏ y z 4mx 2my z m 4m luôn là phương trình mặt cầu Tìm 7.Chứng tỏ phương trình x y z 2cos x 2sin y z 4sin mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là lớn 2 Lop12.net 0 luôn là phương trình (4) Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp đó là a (1; 2; 1), b (2; 1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) 2.Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- = c)Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- = d)Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz 3.Viết phương trình mp qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz các điểm A,B, C cho OA = OB = OC 4.Viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,Oz các điểm A,B,C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ 5.Viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược các điểm A,B,C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC 6.Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện đó 7.Cho mp(P):2x- y+2z- = và hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4) a)Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b)viết phương trình mp chứa hai điểm A,B và tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c)Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P) : x y z 8.Cho ba mặt phẳng : x y z : 2 x y z a)Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào? và c)Tính khoảng cách hai mp và d)Tìm quỹ tích các điểm cách khoảng b)Tìm quỹ tích các điểm cách e)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mp 9.Cho hai mặt phẳng và : x y z : x y z 1 a)Tính cosin góc hai mp đó b)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp đó c)Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp đó và song song với trục Ox 10.Cho mặt phẳng (P):2x- y+2z- = và mặt cầu (C ): ( x 1) ( y 1) ( z 2) 25 a)Chứng tỏ mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b)Lập phương trình các tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) 12 Cho hai mặt phẳng : x y z và mặt cầu (C) ( x 1) 2 ( y 1) ( z 2) 25 a)Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox và vuông góc với b)Tính góc giưa mp với Ox c)Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với góc 600 13.Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Viết phương trình mp ABC b)Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) 14.Viết phương trình mp qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến hai mặt phẳng x- y+ z -4= và 3x- y + z -1= 15 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng x+2 z -4= và x+ y - z + 3= đồng thời song song với mặt phẳng x+ y+ z = 16 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng3 x-y+ z -2= và x+4 y -5= đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x- y+ = 17.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2.Gọi I,J ,K lần lược là trung điểm các cạnh BB’ , C’D’ và D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b)Tính góc hai mặt phẳng (JAC) và (IAC’) Lop12.net (5) c)Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) 18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= SA= 2a AD= a.Đặt hệ trục Oxyz cho các tia Ox, Oy ,Oz lần lược trùng với các tia AB,AD,AS a)Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS Tìm tọa độ E b)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c)Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) d)Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) e)Tính thể tích hình chóp S.ABCD 19.Cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC.D là điểm đối xứng với A qua I.Dựng đoạn SD = a vuông góc với mp (ABC).Chứng minh a) mp ( SAB ) mp ( SAC ) b) mp ( SBC ) mp ( SAD ) c)Tính thể tích hình chóp S.ABC 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z−m2 −3m=0 (m là tham số) và mặt cầu (S) :( x−1)2 +( y+1)2 +( z−1)2 =9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếpxúc với mặt cầu (S ) Với m vừa tìm hãy xác định tọa độ tiếp điểm (Pvà(S ) Lop12.net (6) Vấn Đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG 1.Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S) x2 +y +z2 -2x-4y-6z-11=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó 2.(Đề kt 45’ 2009-2010 Sở GD&ĐT Dak Lak) Cho Mặt Cầu (S):x2 +y +z2 +2x-6y-15=0 và mặt phẳng (P):x+2y+2z+4=0 a)Xác định tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b) Chứng tỏ mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn và tính bán kính r đường tròn đó c) viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oy, Vuông góc với mặt phẳng(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4.Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm A(2;0;0),M(0;− 3;6) a) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y − = tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm? c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz các điểm tương ứng B, C cho V OABC = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2y2z-2x4y2z30 và mặt phẳng P:2x-y2z140 a) Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt S theo đường tròn có bán kính b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu S cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P lớn Lop12.net (7) Vấn đề 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Viết phương trình tham số đường thẳng a)Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ phương là a (1; 2;1) b) qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3) c)Đi qua A và song song với đường thẳng x 1 y z 1 1 d)Đi qua M(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= 2.Tìm phương trình chính tắc đường thẳng x 2t a)Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng y t z t b)Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= ; x+ y - z + 3= x 2t x 1 y z 1 c)Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): y t và (d2): z t 3.Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với hai đường thẳng AB,CD 4.Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d): x 1 y z 1 lên các mặt phẳng tọa độ 1 x 2t 5.Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) y t lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= z t 6.Viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng 7.Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: Δ và Δ’ có phương trình x 2t x 1 t ' y 2 3t ; y t ' z 4t z 2t ' a) ViÕt phư¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®êng th¼ng Δ vµ song song víi ®êng th¼ng Δ’ b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng Δ’ cho đoạn thẳng MHcó độ dài nhỏ 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x a at x 3t ' d , y t ; d ' y 2a at ' z t z t ' a) Tìm a để hai đường thẳng d và d chéo b) Với a = , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d Tính khoảng c¸ch d và d’ a = 9.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và AC (0;6;0) I là trung điêmt BC TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I tíi OA Bai5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x t x t ' d , y 1 2t ; d ' y 2t ' z t z 3t ' a) Chứng minh chéo và vuông góc với nhau.d vµ d’ b) Viết phương trình tổng qu¸t đường thẳng d cắt hai đường thẳng và song songvới đường thẳng x 4 y 2 z 3 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;1),B(0; −1;3) và đường thẳng Lop12.net (8) x 2t d , y 3t z t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Chứng minh d vu«ng goc víi IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc đường thẳng d trên mặt phẳng có phương trình x+y−z+1=0 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (−4; −2; 4) và đường thẳng d: x 3 2t d, y 1 t z 1 4t ViÕt phơng tr×nh ®êng th¼ng d’®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4; 2; 2),B(0;0;7) và đường thẳng x y z 1 2 Chứng minh hai đường thẳng d và AB thuộc cùng mặt phẳng Tìm điểm C trên đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z 1 và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z +9 = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P) biết Δ qua A và vuông góc với d 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x y z d: vµ d’ : 1 x 1 2t (t là tham số) ,y t z 1 t a) Xét vị trí tương đối và d vµ d’ b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ cho đường thẳng MN song song với mặt (P) : x − y + z = và độ dài đoạn MN 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: x y 1 z 1 d: vµ d’ : 1 x 1 t y 1 2t (t là tham số) z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d và d’ Tìm tọa độ các điểm M thuộc d, N thuộc d’ cho ba điểm A, M, N thẳng hàng 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng: d: x 2 y z 3 1 d’ x 1 y 1 z 1 1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d và cắt d’ 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t d: y 1 t z d’: x y 1 z 1 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ Xác định điểm A trên d và điểm B trên d cho đoạn AB có độ dài nhỏ 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x−3y+11z−26=0 và hai đường thẳng d: x y z 1 1 d’ x y z 1 1 Chứng minh d và d’ chéo Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên (P), đồng thời Δ cắt d và d’ Lop12.net (9) Vấn đề 7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG -GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH 1.Xét vị trí tương đối hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z và (d’) 2 x 1 y z x y 8 z 4 b) (d) và (d’) 2 2 x y z 1 x7 y2 z c) (d) và (d’) 6 8 12 x 2t d) (d) y t và (d’) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z z t a) (d) 2.Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm chúng có x 12 y z và : x y z x 1 y z b)(d) và : x y z x y 1 z c)(d) và : x y z a)(d) 3.Tính góc các cặp đường thẳng bài 4.Tính khoảng cách các cặp đường thẳng bài 7(nếu chúng chéo hoặt song song nhau) 5.Tính góc cặp đường thẳng và mặt phẳng bài 6.Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến các đường thẳng x 12 y z a)(d1): c)(d3) là giao tuyến hai mặt phẳng 7.Cho đường thẳng (d) x 2t b) (d2): y t z t : x y 3z 0, : x y z x 1 y 1 z và : x y z a)Tìm giao điểm (d) và góc có số đo lớn c)Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với góc có số đo nhỏ b)Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với 8.Trong không gian cho bốn đường thẳng x 1 y z x2 y2 z , (d2): 2 4 x y z 1 x y z 1 (d3): , (d4) : 1 2 1 (d1): a)Chứng tỏ (d1) và (d2) cùng nằm trên mặt phẳng.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đó b)Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng đã cho c)Tính côsin góc (d1) và (d3) 9.Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0) C(2;-3;2) và mp : x y z a)Tính cosin góc hai đường thẳng AB và BC b)Tìm trên mp điểm cách điểm A,B,C c)Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mp 10.Cho tứ diện ABCD.Biết A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Tính góc hai đường thẳng AC và BD b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD c)Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB e)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD) 11.Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp : x y z20 Lop12.net (10) 12.Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng 13.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp : x x 1 y z y z Tìm điểm M trên mp cho MA+MB nhỏ 14.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và mp : x y z Tìm điểm M trên mp cho MA MB lớn 15.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và mp : x y z Tìm điểm M trên mp cho MA MB nhỏ 16.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp : x y z Tìm điểm M trên mp cho MA2+MB2 nhỏ 17.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3) và mp : x y z Tìm điểm M trên mp cho MA2+MB2 +MC2 nhỏ 18.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3), D(1;5;1) và mp : x y z Tìm điểm M trên mp cho MA2+MB2 +MC2 +MD2 nhỏ x 3t ,(d2): y t z t x 1 y z 19.Cho ba đường thẳng (d1): Và (d3) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z Viết phương trình song song với (d1) cắt hai đường thẳng (d2) và (d3) x 2t 20.Cho hai đường thẳng (d1): y t z t Và (d2) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y z 0, : x z Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) 21.Viết phương trình đường thẳng nằm mp :y+2z = và cắt hai đường thẳng x 1 t (d1): y t z 4t x t (d2): y 2t z 22.Cho hai đường thẳng (d): x 1 y 1 z x2 y2 z và (d’): 1 2 a)Chứng tỏ (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c)Tính góc (d1) và (d2) x t x 1 y z 23.Cho hai đường thẳng (d): và (d’): y 1 t z t a)Chứng tỏ (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c)Tính góc (d1) và (d2) x 3t 24.Cho hai đường thẳng (d1): y 2 t z t Và (d2) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y z 0, : x Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2) 25.Cho đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y 0, : x z Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng (d) 26.Cho hai điểm A(1;1;-5), B(0;1;-7) và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng điểm M thuộc đường thẳng (d) cho chu vi tam giác AMB nhỏ Lop12.net : y 1, : x z 1 Tìm (11) Vấn đề 8: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Giải các bài toán sau phương pháp tọa độ1 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD gốc toạ độ O.Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a a)Chứng minh A ' C ( AB ' D ') b)Chứng minh giao điểm đường chéo A’C và mp (AB’D’) qua trọng tâm tam giác AB’D’ c)Tính khoảng cách hai mp(AB’D’) và(C’BD) d)Tính góc tạo hai mp(DA’C) và (ABB’A’) e)Tính thể tích khối đa diện ABCA’B’ 4.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a.Các điểm M thuộc AD’ và N thuộc BD cho AM=DN=k ,( k a ) a) Xác định k để đoạn MN ngắn b)Chứng minh MN luôn song song với mp (A’D’BC) k biến thiên c)Khi đoạn MN ngắn chứng minh MN là đường vuông góc chung AD’ và BD và lúc đó MN song song với AC 60 và đường cao SA = a 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB c)Góc đường thẳng SA và mp (SCD) e)Gọi M, N lần lược là trung điểm SA,SB.TÍnh tỉ số VS MNAB VS ABCD 6.Cho hình vuông ABCD và tam giác SAD cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với nhau.Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh CI SB b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB c)Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SA và BD d)Tính tỉ số VI SAB VS ABCD 7.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a; các cạnh bên a Gọi là mp song song với BC và vuông góc với mp(SBC), gọi I là trung điểm BC a)Tính khoảng cách từ I đến mp b)Tính góc AB và 8.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 10 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SA, BM b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(− 2;−1;0),B( 2;−1;0), S(0;0;3) Lop12.net (12) a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB , song song với hai đường thẳng, AD, SC b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng S.ABCD vµ (P) *Một số đề thi đại học thời gian gần đây 1) (Đề dự bị khối B năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M (P) cho MA2 + MB2 nhỏ 2) (Đề dự bị khối B năm 2007) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H và K là hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK 3) (Đề dự bị khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 6x 3y 2z 0,() : 6x 3y 2z 24 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các đường AB, OC 4) (Đề dự bị khối A năm 2007) Cho hình chóp SABC có góc a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) SBC, ABC 60o , ABC và SBC là các tam giác cạnh 5)(Đề dự bị khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + =0 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ o 6)(Đề dự bị khối A năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC 120 Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) 7) (Đề dự bị khối B năm 2007) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz các điểm tương ứng B, C cho VOABC = 8) (Đề dự bị khối B năm 2007) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho SAB, SBC 60 Gọi H, K o là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh AHK vuông và tính VSABC? 9)(Đề dự bị khối D năm 2007)Cho đường thẳng d: (P): x y z 1 và mặt phẳng 1 xyz20 Tìm giao điểm M d và (P) 42 10)(Đề dự bị khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB AC a , AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA BC 1 Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cho d và khoảng cách từ M đến 11)(Đề dự bị khối D năm 2007).Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và các đường thẳng d1 : d2 : x5 y z5 5 x 1 y z và 3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) (P) Tìm các điểm M d1, N d2 cho MN // (P) và cách (P) khoảng 12(Đề dự bị khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính d(BM, B1C) 13 (Đề dự bị khối A năm 2006) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a và góc BAD = 600 Gọi M,N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’.Chứng minh A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN 14.(Đề chính thức khối D năm 2007) Lop12.net (13) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a H là hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 15 (Đề chính thức khối B năm 2007) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA,M là trung điểm AE, N là trung điểm BC.Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và AC (Đề chính thức khối A năm 2007) 16.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lược là trung điểm các cạnh SB,BC,CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP Lop12.net (14) ĐỀ THAM KHẢO sè MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ********* I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sinx 1+ tanx x + tan x=1 Giải bất phương trình: 3x x x 3 Giải phương trình : log (4 x 4) x log (2 x 1 3) x3 2x 0 x +1 x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Cõu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a Gọi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD TÝnh SH theo a víi H lµ h×nh chiÕu cña S lªn ®êng th¼ng BE.TÝnh thÓ tÝch cña khèi nãn trßn xoay quay SHE quanh SH Câu V (1 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn: abc = Chứng minh rằng: ab bc ac + + c 2a + c b a b +a 2c b 2a +b 2c 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho A(2; 2) và hai đường thẳng (d) : x+y-2=0 và (d’) : x + y -8 =0 Tìm toạ độ B (d) và C (d’)sao cho ABC vuông cân A Trong kh«ng gian cho hai ®êng th¼nhg d1 : 2x y 2 x z d : , 2 x y z a Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A vuông góc với b Lập phương trình mặt cầu tâm A cắt vµ ®iÓmA(1, 2, 3) d1 vµ c¾t ®êng th¼ng d2 d1 t¹i A, B ph©n biÖt cho AB = Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n N* tho¶ m·n : C2 n 1 2.2C2 n 1 3.2 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn Niut¬n cña (x + 1/x)12 B Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Giải phương trình x y z 10 .C23n 1 4.23 C24n 1 (2n 1).22 n C22nn11 25 z2 z z z Víi z C Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x x y z y 2 z 3 ; d : 2 x y z a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1), (d2) chéo Tính khoảng cách chúng Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ vuông góc và cắt d1 b) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Cho haøm soá y cho OA OB x mx (1) Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B x 1 Lop12.net (15)