Chuyên đề vận dụng cao Giải tích 12 - TOANMATH.com

đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.. Hỏi.[r]

CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn em đồng hành GROUP ngày tháng vừa qua Cuốn sách em cầm tay công sức tập thể đội ngũ Admin Group, tay anh chị sưu tầm biên soạn câu hỏi hay nhất, khó từ đề thi sở, trường chuyên nước Thêm vào đó, câu hỏi anh chị thiết kế ý tưởng riêng Giúp bạn ơn tập, rèn luyện tư để chinh phục 8+ mơn Tốn kì thi tới Sách gồm chương phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số toán liên quan, Hàm số mũ Logarit, Nguyên hàm – tích phân Ứng dụng, Số phức Đầy đủ dạng, thuận lợi cho em trình ơn tập Trong q trình biên soạn, tài liệu khơng thể tránh sai xót, mong bạn đọc em 2k2 thông cảm Chúc em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ……………………………………………… CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……………………………………………… 16 CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT… …………………………… 33 CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ…… …………………………………… 41 CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ……………… … ……………………… 48 CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM…………………………………… 54 CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC …………………………………… 68 CHỦ ĐỀ 8: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 81 CHƯƠNG 2: MŨ VÀ LOGARIT CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA………………………….…………………………………………… 95 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨ VÀ LOGARIT…………….……………………………………… 97 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ……… …………………… 107 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT …………………… 119 CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 141 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN……… …………………………………… 150 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM…… ………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN…………………………………………………………… 164 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN…… …………………………………… 176 CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN………………………………… 192 CHỦ ĐỀ 6: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 206 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC………….……………………………………… 219 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI HỆ SỐ PHỨC ……………………………… 223 CHỦ ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC… ………………………………… 228 CHỦ ĐỀ 4: MAX – MIN CỦA MODUN SỐ PHỨC… …………………………………… 237 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ   VÍ DỤ 1: Cho hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;  , thỏa mãn f     2   f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số  2     f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  , M 3 C m  , M  D m  , M  2 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f  x  f   x   cos x  f  x   f  x f  x 1 f  x  cos x   f  x f  x 1 f  x dx  sin x  C Đặt t   f  x   t   f  x   tdt  f  x  f   x  dx Thay vào ta  dt  sin x  C  t  sin x  C   f  x   sin x  C Do f     C  Vậy  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x 3    f  x   sin x  4sin x  , hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;   2 Ta có  x    sin x  , xét hàm số g  t   t  4t  có hồnh độ đỉnh t  2 loại   21 Suy max g  t   g 1  , g  t   g    1  1  2  ;1  ;1 2         21 Suy max f  x   f    2 , f  x   g          2 6    ;   ;  6      VÍ DỤ : Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số thực a  Hàm số f  x  nghịch biến a  A  b  3ac khi: a  B  b  3ac a  C  b  3ac Lời giải   Chọn A Ta có: f   x   3ax  2bx  c có f  x   b  3ac  Hàm số f  x  nghịch biến a  D  b  3ac   a0  a0  3a         b  3ac  b  3ac  f  x  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  VÍ DỤ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải  Chọn C  Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x  y  f    x   x  y   f    x   x   f    x     x    Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có hồnh 1  x1  độ nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x  miền x   2  x  nên f    x     x   miền   x   1  x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;   VÍ DỤ 4: Hàm số y   x  m    x  n   x3 đồng biến khoảng  ;    Giá trị nhỏ 3 biểu thức P   m2  n2   m  n A 16 B C 1 16 D Lời giải Chọn C 2 Ta có y   x  m    x  n   3x   x   m  n  x  m  n  a  Hàm số đồng biến  ;       mn    m  * Trường hợp 2: mn    n  Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m  1 1   P  4n2  n   2n      1  16 16  *Trường hợp 2: m n   m  0; n  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 1  Ta có P   2m     4n2   n       16 16  1 Từ 1 ,   ta có Pmin   Dấu "  " xảy m  ; n  m  0; n  16  VÍ DỤ 5: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;   B  ;0 C  1;0 D  0;1 Lời giải Chọn C x  m Ta có: y  x   m  1 x  m2  2m; y    x  m  Do ta có bảng biến thiên: m  Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m      1  m  m   BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ xét hàm số g  x   f   x  Mệnh đề sai? y 1 O x 2 A Hàm số f  x  đạt cực trị x  B Hàm số f  x  nghịch biến  ;  C Hàm số g  x  đồng biến  2;    D Hàm số g  x  đồng biến  1;0  CÂU Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 10 ...CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin... 150 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM…… ………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN…………………………………………………………… 164 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN…… …………………………………… 176 CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH... …………………… 107 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT …………………… 119 CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 141 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: MỘT