Hướng dẫn ôn thi – Đại học môn Toán: Số phức

Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.. Bài 5 : Tìm các số phức thỏa điều kiện sau.[r]

Hướng dẫn ôn thi – Đại học môn Toán Số phức Bài Xác định phần thực, phần ảo và môđun các số phức sau 1) z = (4 – i)(3 + 2i) + (1 – i)2 2) z = (2 + 3i)2 – (3 + 4i)3 3) Z = (1 – i)(2 – i)(3 + i) 4) Z = ( 1+ i)2008 – (1 + i)2009 + (1 + i)2010 5) Z = 7)  i  2i   2i  i z   3i  (1  i )(1  2i )  (3  2i )  2i zi 8) iz  6) z  (4  i ) (1  i ) 9) z2 – 2z + 4i 10) Z = (1 – i)10 – (4 + i)(1 – 2i) Bài : Giải các phương trình sau trên tập số phức( z là ẩn) 1) (1 + z)(2 + 3i) = + i 2i   3i z 2) 1 i 2i 3) z2 – 7z – 17 = 5) (z – i)(z2 + 1)(z3 + i) = 4) z4 – 2z2 – 63 = 6) (z2 + z)2 +4(z2 + z) – 12 = 7) z  z   4i  9) z2 + |z| = 8) z  z  10) z2 + |z|2 =   11) (  i ) z   i (iz  )0 2i 12) z  z  z2  z 1  Bài : Tìm các số thực x, y trường hợp sau ( z là số phức) 1) 2(x + i) + – 5yi = – 8i 2) x(1 + 3i) + y(i – 2) = + i 3) x(1 + 4i) + (y2 – 5)I = 3y + 4) x(3 + 5i) + y(1 – 2i)2 = + 14i 5) x(1 + i) + 4y – – (3y + 5)I = 6) 2z3 – 9z2 + 14z – = (2z – 1)(z2 + xz + y) 7) z4 – 4z2 – 16z – 16 =(z2 – 2z – 4)(z2 + xz – y) 8) z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + =(z2 + 1)(z2 - xz – y) 9) z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 - xz + y) 10) z3 – 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z – 8i = (z –ai)(z2 + bz + c) (a, b , c  R) Bài 4: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau 1) |z – – i| = 2) |z + 3i + 4| < 3) | z - z + i| = 4) |z + z + – i| > 6) 2|z – i| = |z - z + 2i| z + + i| = 7) |2i - z | = | 2z – 1| 9) |z2 - z | = 8) |2iz – 1| = 2|z + 3| 5) |z - 3|2 10) |z + 2| + |z – 2| = 3|2 11) |z + +|z– = 20 13) | z – 2| - | z + 2| = 12) |z – 2| = x + 14) | z + 4| = y – z ) là số thực tùy ý zi 17) là số thực ? zi 16) (2 – z)(i + z ) là số ảo tùy ý z  k , k là số thực dương ? 18) z i 15) (2 – z)(i + Bài : Tìm các số phức thỏa điều kiện sau  zi   1  z i z 1 z  3i  và 1 3) z i zi 2) z  z 1) 4)  3i  2i z 1 z  2i  và 1 z 3 zi Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC QUY VỀ BẬC HAI Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải : Đặt z  (2  i ) z  2i  t  z , đó phương trình (1) trở thành Ví dụ 2: Giải phương trình : z  z  z  z   Nguyễn Thị Lệ Thanh (1)  z  i t  t  (2  i )t  2i      t  i  z   (1  i ) (2) Trang Lop12.net Hướng dẫn ôn thi – Đại học môn Toán Số phức Giải : Nhận thấy z  không phải là nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z ta được:   1  2 z    7 z     z z    Đặt t  z Khi dó phương trình (2) trở thành z Ví dụ 3: Giải phương trình: z Giải  1 i z  t    2t  7t     z  t     z  : Nhận thấy z0  (6  10i ) z  (15i  8) z  (6  10i ) z   (3) không phải là nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z ta : 1  1   4 z    (6  10i ) z    15i   Đặt t  z  Khi dó phương trình (3) trở thành: z z z    z    z   t  2 4t  (6  10i )t  15i      t  i  z  2i  z  i  Ví dụ 4: Giải phương trình: z  (3  i ) z  (  3i ) z  2(3  i ) z   (4) Giải : Nhận thấy z0 không phải là nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z ta được: 2  4   z    (3  i ) z     3i  z z    Đặt t  z Ví dụ 5: Giải phương trình : ( z  4)  ( z  6)  82 HD: Đặt t  z  Khi dó phương trình (4) trở thành: z (5)  z  3 t  46  Khi dó phương trình (5) trở thành: t 5 t  6t  40      z  7 t  i 10   z  5  i 10 Ví dụ 6: Giải phương trình: ( z  1)  ( z  3)  (6) HD: Phương trình (6) tương đương với: 2  z   2i  z  1  i  z   i ( z  3)  z  iz   3i  2 2 ( z  1)  i ( z  3)     z  1 i  z   i ( z  3)  z  iz   3i    z  1  2i   Ví dụ 7: Giải phương trình: z   16 ( z  1) (7) HD:Phương trình (7) tương đương :  z   2iz  2i  ( z  1)  4i ( z  1) z   2iz  2i 4 ( z  1)  16( z  1)     2 z 1  2z  ( z  1)  4( z  1)   z   2 z  Ví dụ 8: Giải phương trình: Đặt z ( z  2)( z  1)( z  3)  10 t  z  z Khi đó phương trình (8) trở thành: Nguyễn Thị Lệ Thanh  z  2iz   2i   z  1   z  2i  z  2iz   2i      z  2i  z  2z 1     z  z    z  3 .HD: Ta có: z ( z  2)( z  1)( z  3)  10  ( z  z )( z  z  3)  t  2  z  1  i t  3t  10     t   z  1  Trang Lop12.net