(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút
3
y x x Câu (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
3
3
x x k b) Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: Câu (1 điểm)
,tan 22
sin os( )
2 A c
a) Cho góc thỏa Tính
1 (1 )(3 )
3
z i i
i
b) Tìm số phức liên hợp .
3
3
log (x 3 ) log (2x x2) ;
Câu (0.5 điểm) Giải phương trình:
Câu (0.5 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
2
5
(1 )
x x dx
Câu (1 điểm) Tính tích phân ﾧ
SA a 30 Câu (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Gọi M trung điểm AB Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
2 2 2 6 8 1 0
x y z x y z Câu (1 điểm) Cho mặt cầu (S): a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M(1;1;1)
2
x y
16 13; 3
G
Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB có phương trình Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn
3(2 x 2) 2 x x6Câu (1 điểm) Giải phương trình
1
x y z Câu 10 (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:
x y y z z x
P
xy z yz x zx y
Tìm giá trị nhỏ của:
(2)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
(2 điểm)
a) Da) TXĐ: + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên
+ Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Tính giới hạn
+ vẽ đồ thị
3
3 1
x x k x x k b) (1)
số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1
1 k k
Để (1) có nghiệm
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu 2
(1 điểm) a)
5
tan os
5
c
3
os
5
c sin
5
Vì nên
4
2sin os sin
5
A c
53 53
10 10 10 10
z i z i b)
0.25
0.25
0.5
Câu 3 (0.5 điểm)
2 3 0
0
2xx 0x x
Đk:
2
3 3
3
2
log ( ) log (2 2) log ( ) log (2 2)
3 2
2
x x x x x x
x
x x x
x 1
S
Vậy tập nghiệm
0.25
0.25
Câu 4 (0.5 điểm)
3 11
( )
n C Số phần tử không gian mẫu
Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ
1 2
5 6
( )
n A C C C C
( ) ( )
( )
n A P A
n
0.25 0.25
Câu 5 (1 điểm)
1
t x dtdxĐặt ﾧ
1
2
x t
x t Đổi cận ﾧ
0
1
2
0 1
5
(1 ) ( ) ( )
2
t t
I t tdt t t dt
ﾧ
0.25 0.25 0.5 Câu 6
D C
S
'
(3)(1 điểm)
, ( ) 30 0
SCH SC ABCD SH (ABCD)
Vì nên
2 .
SA AH AD SADTrong tam giác vng ta có
cot 30
SH HA HD a HC SH a
2
12 ; ;
4
a AD AD a HA a HD a
2 2
CD HC HD a
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V SH S . 8 2
ABCD
S AD CD a Suy Suy Vì M trung điểm AB AH // (SBC) nên
, ( ) ,( ) , ( )
2
d M SBC d A SBC d H SBC
(1)
( )
BC SHK H' HH'SK HK BCKẻ K, Vì nên
' ' ( )
BCHH HH SBC (2) Trong tam giác vng SHK ta có
2 2
1 1 11 66
'
11
' 24 11
a
HH a
HH HK HS a (3)
, ( ) 66 11
d M SBC a
Từ (1), (2) (3) suy Câu 7
(1 điểm)
a) Tâm mặt cầu (S) I(1; -3; 4) , bán kính R=5
(0;4;3)
IM
b)
4y3 0z Phương trình mặt phẳng (P) qua M là:
0.5 0.5 Câu 8
(1 điểm)
10
( ; ) 5
3
d G AB BC AB
2x y 15 0 Đường thẳng d qua G vng góc với AB :
1
(6;3)
3
N d AB N NB AB
Gọi
2
(2 ; ) (8;4)
4
b
B b b AB NB B
b
0.25 0.25 0.25
0.25
A B
K H
M
(4)3 (2;1)
3 (7;6)
2
(1;3)
BA BN A
AC AG C
CD BA D
Câu 9
(1 điểm)
2
x ĐK:
3(2 2) 2( 3)
8( 3)
2( 3)
6
3 3
8
2 6 3 2 4
6
3
11
x x x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
3
S
Vậy pt có tập nghiệm
0.5
0.5
Câu 10 (1 điểm)
1
x y z x y zTa có
1
1 (1 )(1 )
x y z z
xy z xy x y x y
1
1 (1 )(1 )
y z x x
yz x yz y z y z
1
1 (1 )(1 )
z x y y
zx y zx x z x z
x y y z z x
P
xy z yz x zx y
Khi
1
(1 )(1 ) z
x y
1
(1 )(1 ) x
y z
1
(1 )(1 ) y
x z
=++
3 1
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
z x y
x y y z x z
MinP
1 x y z
Vậy đạt
0.5