Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 5)

Bài 3: 4 điểm Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 3 .Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 30o aTính thể tích khối chóp bTính thể [r]

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH Trường THPT HÙNG VƯƠNG Bài 1: (4điểm) Cho hàm số : y= KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2011-2012 Môn : Toán Lớp 12 ( nâng cao) Thời gian phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ BÀI : x2 2x  a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d: y = -x+m điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB vuông O ( O là gốc tọa độ ) Bài : (2 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 -2x2 +x -2 , với x  [0; 2] cos x b)Tính đạo hàm hàm số y= sin x.e Bài 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a Góc mặt bên (SBC) và mặt đáy 30o a)Tính thể tích khối chóp b)Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay  SBC quanh trục là đường thẳng BC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2011-2012 Bài : điểm a)khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số y= 3 } x2 lim  x  x  x2 (2,5điểm) 2x  0.25đ TXĐ : D =  \{ x2  x  x  lim lim x  y’= x2   2x  lim  x   y= là tiệm cận ngang 0,5đ x2    x=  là tiệm cận đứng 2x  1  Hàm số nghịch biến x   (2 x  3) Bảng biến thiên x - y’ y   0,25đ + _  _ 0;5đ + _ 3 ) và khoảng(  ;+  ) hàm số không có cực trị 2 Đồ thị : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng qua điểm (0; ) ;(-2;0) Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;  0,25đ 0,25đ y - x Đồ thị đúng 0;5đ -2 b) ( 1,5 điểm )  x2 x   Phương trình hoành độ giao điểm = -x + m    2x   x   2 x  2mx  x  3m   x    2 x  2(2  m) x  3m   *  Phương trình * không có nghiệm x =   m Để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt A, B thì pt * có nghiệm phân biệt  ' >0 0,25đ 0,5đ Lop12.net m  **    m  2 Gọi x1,x2 là nghiệm phương trình *  A( x1; - x1 + m); B( x2; - x2 +m) Tam giác AOB vuông   O  OA.OB   x1.x2 + x1.x2 –m(x1 +.x2 ) +m2 =0 -3m+2 +m( 2-m) + m2 =  m=2 thỏa mãn điều kiện ** Vậy với m=2 thì đố (C ) cắt đường thẳng d: y = -x+m điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB vuông O Bài :2 điểm a)( 1điểm) y = x3 -2x2 +x -2 với x  [0; 2] Ta có y’ = 3x2 – 4x+1 =  x= ; x= 1/3 thuộc [0; 2] y( 0) = -2 ; y(1) = -2 ; y(2) = ; y( 1/3) =   y  2 m axy  x[ 0;2] 50 27 = 3cos3x sin x.ecos3 x  sin x(ecos3 x ) ' =3e .ecos3 x +sin3x (-3sin3x) ecos3 x cos x  =30o SMA 0,25đ  AM  BC  SM  góc mp(SBC) và mp(ABC) là Trong tam giác SAM ta có AM=SAcot30o =3a Thể tích V = 0,25đ 0,5đ (cos3x-sin23x) Bài : 4điểm a) Gọi M trung điểm BC Ta có BC 0,25đ 0,25đ b)( điểm) Tính đạo hàm hàm số y= y’= 0,25đ 0,5đ x[ 0;2] (sin x) ' ecos3 x 0,5đ  BC = 2a 1 BC AM SA  3a 3 0.5đ 0.5đ 0.5đ b) Khi quay tam giác SBC quanh trục là đường thẳng BC ta hình nón đỉnh B và đỉnh C đáy là đường tròn bán kính SM 0.25đ SM  SA2  AM  12a 0.25đ Thế tích khối tròn xoay sinh là V  2  SM BM   12a a  8 a 3 3 Gọi N trung điểm AB  CN  AB Từ A kẻ đường thẳng song song với CN và từ C kẻ đường thẳng song song với AN, đường thẳng đó cắt E  tứ giác AECN là hình chữ nhật  (SAE)  (SCE) nên từ A kẻ AH  SE  AH  (SEC) Mặt khác AB // (SCE)  d( AB,SC) =d( AB,(SCE) =d(A,(SCE) = AH 1 1 3a 3a  2     AH = Vậy d( AB,SC)= 2 AH SA AE 3a 9a 9a 2 S H E C A M N B Lop12.net 0,5đ 0.5đ 0.5đ (Hình vẽ hoàn chỉnh chấm điểm ) Hình vẽ câu a 0,5đ Lop12.net