Đề thi thử tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 môn: Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc B[r]

SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: log 32 x  log x    2 Tính tích phân I   sin xco2 x  sin x dx cos x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  25  3x trên đoạn 0;3 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc BSD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương  x  2  3t trình:  y  2  2t ; t  R  z  t  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu V a.(1.0 điểm) Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z1  z 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x2 y2 z   1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z  z   Viết z1 , z dạng lượng giác ……………………………………… Hết………………………………………………… Lop12.net ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu I 1.(2 điểm) 3.0 Tập xác định: D  R \ 1 điểm Sự biến thiên: Đáp án Điểm 0.25 0.50 * Chiều biến thiên: y /    0; x  D ( x  1) Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) và (1;) Hàm số không có cực trị y  lim y  ; lim y  , lim y   Suy đồ thị hàm số có 0.50 Giới hạn: xlim   x (1)  x   x (1)  tiệm cận đứng là đường thẳng x  , và tiệm cận ngang là đường thẳng y  Bảng biến thiên:  x  -1 / y  y 0.25  Đồ thị: 0.50 - Đồ thị cắt trục tung điểm (0;1); cắt trục hoành điểm ( ;0) - Vẽ đồ thị 2.(1.0 điểm) * Giả sử M  (C ), x M   y M  1, M (0;1) Hệ số góc tiếp tuyến M là y / (0)  1 * PTTT: y   x  1.(1.0 điểm) II (3.0 ĐK: x  điểm) Với x  , bất phương tương đương với log 32 x  log x    x  27 log x    Vậy, phương trình có nghiệm x  27; x  x  log x  2  0.05 0.50 0.25 0.25 0.50 2.(1.0 điểm) 0.25  sin x Biến đổi I   dx cos x  Đặt u  cos x   sin xdx  du Đổi cận: x   u  5; x  u Khi đó: I   du  ln u Tính I  ln  0.25 u4 0.25 0.25 Lop12.net 3.(1.0 điểm) 3 Tính y /  25  x + y (3)  4; y (0)   0; x  0;3  Hàm số đồng biến trên đoạn 0;3 0.25 0.25 y  x  + max y  x=0; xmin 0;  x0;  III 1.0 điểm (1.0 Vẽ hình đúng, C/m SBD điểm) Tính AS  a Tính được: VS ABCD  0.50 0.25 0.25 0.50 a IV.a 1.(1.0 điểm) (2.0 (S) có tâm A và qua O nên có bán kính R  OA  29 điểm) Phương trình (S): ( x  4)  ( y  3)  ( z  2)  29 (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp ( ) 0.25  nhận vtcp d là u  (3;2;1) làm vtpt Phương trình mp ( ) : 3x  y  z   Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A trên d là H (1;0;1) Khoảng cách từ A đến d là AH  3 1.0 điểm V.a (1.0 3 z1    i , z2    i Ta có điểm) 2 2 Suy ra, z1  z  IV.b 1.(1.0 điểm) (2.0 (S) có tâm A và qua O nên có bán kính R  OA  29 điểm) Phương trình (S): ( x  4)  ( y  3)  ( z  2)  29 (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp ( ) 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 0.25  nhận vtcp d là u  (3;2;1) làm vtpt Phương trình mp ( ) : 3x  y  z   Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A trên d là H (1;0;1) Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT: x4 y3 z2   3 3 1.0 điểm V.b (1.0 3 điểm) Phương trình z  z   có hai nghiệm z1    i; z    i z1  (cos      i sin ), z  (cos( )  i sin(  )) 3 3 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50