Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2009 môn thi : Toán

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC... ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Đáp án..[r]

TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN _ Thời gian làm bài : 150 phút I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (3.0 điểm) Giải phương trình 52x + – 11.5x + =  Tính tích phân I   x  2sin x cos x.dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)   x trên đoạn 1;1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó A Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: x  y 1 z   3 1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d) Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình z  3z   trên tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các bậc hai số phức  3i Lop12.net ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Đáp án Điểm Câu 1 (2.0 điểm) (3.0đ) * TXĐ: D = R * Giới hạn: lim y   , lim y   x  0.25 x  * y’ = 3x2 – 6x 0.25  x  ( y  1) y'     x  ( y  3) 0.25 * Bảng biến thiên: x –  y' y – + 0 (CĐ) – + + 0.5 + -3 (CT) * Điểm đặc biệt : y’’= 6x – y’’=  x = (y = –1) x = –  y = –3 ; x =  y = * Vẽ đồ thị : 0.25 0.5 * Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;–1) (1.0 điểm) M(3;1) k  y '(3)  Phương trình tiếp tuyến : y  9( x  3)   y  x  26 Câu (1.0 điểm) (3.0đ) 52x + – 11.5x + =  5.52x – 11.5x + = Đặt : t = 5x ( t > 0) 5t2 t  x  log5 – 11t + =     t    x  1  (1.0 điểm)  I  0.25 0.75    x  2sin x cos x.dx   x cos x.dx   2sin x cos x.dx 0.5 0.5 Lop12.net Đáp án  I1     2sin x cos x.dx   I2 Điểm 2 1  sin x.dx  cos x 0 1 0.25   x cos x.dx udvxcos xdx  vdusindxx   I2   x sin x   sin x.dx  I 0.25     cos x 2   1 0.25 0.25 (1.0 điểm) 1 0  2x  Hàm số nghịch biến trên đoạn [–1;1]  max f ( x)  f (1)  & f ( x)  f (1)  Trên đoạn [–1;1] : f '( x)  x1;1 x1;1 Câu ABC vuông cân B (1.0đ) a2  AC  a & SABC  0.25 0.25 0.5 0.5 SAC vuông A a3  SA  a  VS ABC  SABC SA  Câu (1.0 điểm)  IVa Đường thẳng AB qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP AB  (1;0; 2) (2.0đ) x  1  t   Phương trình tham số đường thẳng AB là :  y  (t   ) z   2t (1.0 điểm)  Đường thẳng (d) có VTCP ud  (2; 3;1) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên nhận VTPT    n  ud , AB  (6;5;3) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25  Phương trình mặt phẳng (α): 6( x  1)  5( y  1)  3( z  3)   x  y  z   Lop12.net 0.5 Đáp án Câu Va (1.0đ) Điểm 0.25   7   3i  i  z1  2  Phương trình có nghiệm phức phân biệt:   i z   i  2 Câu (1.0 điểm)   IVb AB  (1; 3; 4) , AC  (3;1; 4)     (2.0đ) VTPT n'   AB, AC   (16; 16; 8) hay n  (2; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC): x  y  z   7 0.75 0.5 0.5 (1.0 điểm) 1 5 G ; ;  3 3  (d )  ( ABC )  đường thẳng (d) có VTCP n  (2; 2;1)  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng (d):  y   2t (t   )  z   t  Câu Gọi a + bi là bậc hai số phức  3i Vb a  b2  a  bi   i  Ta có:   (1.0đ) 2ab  3  3  a  hay  b     Vậy có bậc hai là    i    a   b    Lop12.net 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25