Tìm m để đồ thị Cm có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với Cm tại A cắt trục Oy tại B mà ∆OBA vuông cân.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1.[r]
(1)TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút -I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) m ,(Cm) Cho hàm số y = −x + + 2−x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục Oy B mà ∆OBA vuông cân Câu II (2,0 điểm) sin x cos x Giải phương trình: + = tgx − cot gx cos x sin x = Giải phương trình: (2 − log3 x ) log9 x − − log3 x Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2 và y = − x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA 1BC1 Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình : x − 13x + m + x − = có đúng nghiệm II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình các đường thẳng AB, BC Trong không gian Oxyz cho điểm M(0,–3,6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n − 8C2n + C1n = 49 , với n là số nguyên dương Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn: 2 (C): ( x - 1) + ( y + 3) = 25 theo dây cung có độ dài là x − y + z +1 = = và mặt phẳng (P): x + y + z + = Gọi M là giao điểm −1 d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P) cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ 42 Câu VII.b (1 điểm) 2n 2n+1 2n Tìm n thỏa mãn: C12n+1.2 2n -2.C 2n+1 3.2 2n-1 +3.C32n+1.32 22n-2 + -2n.C2n+1 32n-1.2+(2n+1)C 2n+1 =2009 Cho đường thẳng d: Lop12.net (2) TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 02 trang) -I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 2x + (C) 1-x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số Gọi (∆) là tiếp tuyến điểm M(0; 1) với đồ thị ( C ) Hãy tìm trên ( C )những điểm có hoành độ x > mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn Câu II (2,0 điểm) 3π π + 2x = 2sin - x Giải phương trình: sin 5 Cho hàm số y = x-1 + y-1 =3 Giải hệ phương trình : x+y- ( x-1 )( y-1 ) =5 Câu III (1,0 điểm) x-3 dx Tính tích phân : I = ∫ -1 x + + x + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO = 3cm , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1cm, diện tích tam giác SAB 18cm2 Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón đã cho Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình : m ( ) x - +2 x - - x+2 = x - có nghiệm II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường tròn x + y - 2x - 6y + = và điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M là trung điểm đoạn AB Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = và (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d : x y+ z = = đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) -1 và (Q) Câu VII.a (1,0 điểm) z + i Tìm số phức z thỏa mãn : =1 z-i Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x - 2y - = , đường chéo BD: x - 7y + 14 = và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Lop12.net (3) TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ; ; 1) và đường thẳng d có phương trình mx+ y+ z-1 = (d) : x+ (m-1) y+ z-1 = Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc A lên (d), m thay đổi Câu VII.b (1 điểm) Có cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào hộp đó ? ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 02 trang) -I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = 2x - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 37 ( O là gốc tọa độ ) Câu II (2,0 điểm) 2(cosx- sinx) = tanx + cot x cotx-1 x − x3y + x y2 = Giải hệ phương trình: x3y − x + xy = −1 Câu III (1,0 điểm) Giải phương trình: π Tính tích phân : I = ∫ π sinx- cosx dx 1+ sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB = 600, BC= a, SA = a Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB)⊥(SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình : x x + x+12 = m( - x + - x ) có nghiệm II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong (Oxy), cho đường thẳng d1: 2x + y − = 0, d2: 2x − y + = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2 Lop12.net (4) TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x+1 y-1 z- x- y+ z = = = = và ∆2: và mặt 1 -2 phẳng P có phương trình : 2x − y − 5z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), đồng thời cắt ∆1 và ∆2 Trong không gian cho hai đường thẳng : Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển biểu thức P(x)=(1 − 2x)n ta P(x)=a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết:a0 + a1 + a2 = 71 Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 13 13 ; , phương trình các đường thẳng AB và 5 5 Trong (Oxy), cho tam giác ABC có trực tâm H AC là: 4x − y − = 0, x + y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Trong không gian cho ñiểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng AD và ñiểm N thuộc ñường thẳng chứa trục Ox cho MN là ñoạn vuông góc chung hai đường thẳng này Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x (-1 + 4i ) + y ( + 2i )3 = + 9i - Lop12.net (5)