Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Giải phương trình:.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) Giải phương trình: sin x 2(s inx+cosx)=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu III : ( điểm ) x mx x x2 dx Tính tích phân sau : I x x Cho hệ phương trình : x y m( x y ) x y 1 Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Câu IV : ( điểm ) x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC 2.Tìm hệ số x6 khai triển 1 3 x x n biết tổng các hệ số khai triển 1024 Câu Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết _ Lop12.net (2) ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + a ;Tập xác định : D = R Điể m 200 1,00 0,25 b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x - y' + + 0 - 0,25 + j y + - o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Lop12.net 1,00 (3) Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài và thỏa mãn ĐK sau : + y’ =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 ' 4m m m < - m > 0,25 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) … ' 2m … m 21 15 0,25 Kết hợp ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 ; 5 II 1.Giải phương trình: 2,00 1,00 sin x 2(s inx+cosx)=5 ( I ) Đặt sinx + cosx = t ( t ) 0,25 0,25 sin2x = t2 - ( I ) t 2t t ) 0,25 +Giải phương trình sinx + cosx = … cos( x ) 1 + Lấy nghiệm Kết luận : x 5 k 2 ( k ) dạng đúng khác Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx x 2x mx x 6x có nghiệm hệ x x2 + 6x – = -mx (1) +; Ta thấy x = không phải là nghiệm x 6x m Xét hàm số : x x 6x x2 f(x) = trên ;3 \ 0 có f’(x) = > x x x + , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 + ; Với x (1) III 0,25 0,25 2,00 x2 dx Tính tích phân sau : I x x3 Lop12.net 1,00 (4) x2 dx = x x I 1 x2 1 dx = x x d (x ) x = - ln( x ) = x 1 x x … = ln 0,25 0,50 0,25 2 x2 2x 1 dx = dx =……) xx x x 1 1 ( Hoặc I x y m( x y ) 2.Cho hệ phương trình : 1,00 x y 1 -Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > x y m( x y ) x y 1 ( x y )( x y xy m) x y 1 0,25 x y y x ( x) x x m Trước hết ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 4m m 0,25 Có thể xảy ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; x1 ; 0,25 ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có x1 x2 1 x1 x2 m đúng với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau Lop12.net 0,25 (5) x2 IV 1 4m 4m m Đáp số : m > x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t 2,00 và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) 0,25 … Điểm đối xứng M’ M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nó là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 AB.v1 3 1 17 18 ; …… tọa độ A ; ; và B ; 35 35 35 35 35 35 AB.v2 Va 0,25 0,50 0,50 2,00 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C B M A C H +AC qua A và vuông góc với BH đó có VTPT là n (3;1) AC có phương trình 3x + y - = AC …… C(4;- 5) CM xB y B 1 ; M thuộc CM ta 2 + Tọa độ C là nghiệm hệ + xB yB xM ; yM 2 Lop12.net 0,25 (6) xB y B 1 + Giải hệ ta B(-2 ;-3) xB yB 0,25 Tính diện tích ABC 14 x x y 3x y y + Tọa độ H là nghiệm hệ … Tính Diện tích S = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH 10 16 ( đvdt) 2 0,25 BH = 0,25 n 1 3 2.Tìm hệ số x6 khai triển x biết tổng các hệ số khai triển x 1024 + ; Cn0 Cn1 Cnn 1024 0,25 1 1 1024 2n = 1024 n = 10 n 10 k 10 10 1 + ; x3 C10k x k o Hạng tử chứa x6 x x3 k ; …… ứng với k = và hệ số cần tìm 210 Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 (2) (2) 5x 2 24 x 2 x x x2 > x 1 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 -0,5 0,5 (7) 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,00 -lăng trụ - A' C' 0,25 B' A C G N M B Từ giả thiết ta chop A’.ABC là chop tam giác A' AG là góc cạnh bên và đáy a ; A' AG = 600 , … AG = Đường cao A’G chop A’.ABC là đường cao lăng trụ Vậy a a A ’G = tan600 = = a 3 a a3 a …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = a 2 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác công nhận và cho điểm + Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm Lop12.net (8) Lop12.net (9)