Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E1; −4.. Cho số phức z thoả mãn:.[r]
(1)THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN .vn http://www.math.vn Đề thi số: 08 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh ath Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1, (Cm ) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt A, B,C, D có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 , (x1 < x2 < x3 < x4 ) cho tam giác ACK có diện tích 4, với K(3; −2) Câu II (2 điểm) π 2− sin − 2x = sin x − − sin x sin x ( (x − 2)(2y − 1) = x3 + 20y − 28 √ 2( x + 2y + y) = x2 + x Giải phương trình: Giải hệ phương trình: π Z Tính tích phân I= cos x − sin x dx (sin x + cos x)7 .m Câu III (1 điểm) Câu IV (1 điểm) 0 0 Cho hình lập phương ABCD.A √ B C D cạnh a Trên các đoạn AD , BD lấy 0các điểm M, N cho AM = DN = x, (0 < x < a 2) Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung AD và BD ww Câu V (1 điểm) Cho số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị lớn M = a2 + b2 + c2 ab + bc + ca PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn z+i = Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = z − 3i p:/ Câu VIIa (1 điểm) /w Câu VIa (2 điểm) Cho ∆ABC có phương trình trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B là: 2x − 5y − = 0, x + 3y − = Đường thẳng BC qua điểm K(4; −9) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x − y − = x−2 y−1 z−1 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + = 0, d : = = Gọi I là giao điểm −1 −3 d và (P) √ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vuông góc với d và cách điểm I khoảng Cho số phức z cho: Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình: 6x − 5y − = 0; x − 4y + = Tính diện tích ∆ABC, biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm E(1; −4) x−2 y−2 z−1 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : = = và mặt cầu 2 2 (S) : x + y + z + 4x − 6y + m = Xác định các giá trị m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) điểm phân −→ −→ biệt A, B cho MA = 5MB Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: π z−i = Tìm số phức z cho z + có acgumen − z + 3i Lop12.net (2)