Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ xo = 3..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 3x x 1 x 1 a) lim b) lim x 0 x2 2x x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : x 5 x f (x) x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 5x a) y b) y ( x 1) x x x x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung SD và BC c) Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) cos2 x Tính f 2 b) Cho hàm số y 2x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo = 2x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và hãy đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 x Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y 2x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x 1 với đường thẳng d: y x 2011 b) Cho hàm số y Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Câu Ý a) Nội dung Điểm 2 x 3x ( x 1) (2 x 1) lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim ( x 1)(2 x 1) lim 0,50 0,50 x 1 b) x2 2x x lim x 0 x lim x 0 x 1 lim x 0 x x2 x x 2x x 1 0,50 x2 2x x x 5 x f (x) x x 0,50 ( x 5) x 3 2x 1 lim 3 x 5 x 5 2( x 5) 0,50 lim f ( x ) lim x 5 f (5) lim f ( x ) f (5) hàm số liên tục x = x 5 a) b) y 5x x2 x y' 5 x x 1.00 ( x x 1)2 y ( x 1) x x y ' x x y' 0,50 ( x 1)(2 x 1) x2 x x 5x 0,50 0,50 x2 x 0,25 a) b) Chứng minh tam giác SAD vuông (SAB) ( ABCD ),(SAB) ( ABCD ) AB, SI AB SI ( ABCD ) AD AB AD (SAB) AD SA SAD vuông A AD SI Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung SD và BC *) BC AD BC (SAD ) MN , BQ AD *) Gọi M,N,Q là trung điểm các cạnh SA, SD, BC MN BQ AD MNQB là hình bình hành NQ MB Lop12.net 0,25 0,5 0,25 (3) AD (SAB) AD MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC NQ AD MB , MB SA MB (SAD ) MB SD NQ SD Vậy NQ là đoạn vuông góc chung BC và SD a a d ( BC , SD ) NQ 2 Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Tam giác SAB cạnh a (gt) nên MB = c) 0,25 0,25 0,25 0,50 a 900 D F 900 ID CF AID DFC (cgc) D1 C1 , C1 F 1 mặt khác CF SI CF (SIK ) (SID ) (SFC ) Tam giác SAB cạnh a nên SI Hạ IH SK d ( I ,(SFC )) IH AD.FD a a a 3a , IK ID KD ID 5 10 100 1 20 32 2 2 2 IK 45a IH SI IK 3a 9a 9a KFD AID KD 9a 3a 32 IH 32 32 1 I lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 Viết 1 1 1 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 3 2n 2n 1 n 1 2n 2n 0,50 IH 5a I lim 6a a) n lim 2n 1 2 n 0,50 0,50 Cho hàm số f ( x ) cos2 x Tính f 2 Tính f ( x ) 4 cos x sin x f ( x ) 2sin x f ( x ) 8cos x 0,50 f " 8cos 2 8 2 0,50 Lop12.net (4) b) 2x2 x (C) Viết PTTT với (C) điểm có hoành độ xo = 2x 1 18 Tính y0 11 2x 4x f ( x ) hệ số góc tiếp tuyến là k f (3) 25 (2 x 1) Cho hàm số y 11 57 x 25 25 Giữa các số 160 và hãy đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Gọi q là công bội CSN 1 q Ta có 160q5 q5 32 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, Cho hàm số y cos2 x Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Vậy phương trình tiếp tuyến là y 5b 6b a) Tính y ' 4 cos x sin x 2sin x y " 8cos x y "' 32sin x b) 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 0,75 A y 16 y 16 y 32sin x 32sin x 8 0,25 2x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x 1 tuyến song song với đường thẳng d: y x 2011 *) Vì TT song song với d: y x 2011 nên hệ số góc TT là k = 0,25 Cho hàm số y *) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm x x02 x0 y ( x0 ) k 16 x02 16 x0 (2 x0 1) x0 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y x 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y x 0,25 Lop12.net (5)