Đề 19 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán

Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường thẳng B1C1.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2x2  x 1 Tính tích phân: I   dx x 1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y  C©u III (2 ®iÓm) 1.Giải bất phương trình: x  10  x  10  x  2.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.(1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ C©u Vb (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1   tr×nh Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tíi (P) lµ lín nhÊt 2.(1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iÓm) 1) a.TX§: D = R\{-2} b.ChiÒu biÕn thiªn +Giíi h¹n: lim y  lim y  2; lim y  ; lim y   x   x   x  2  x  2  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y =  x  D + y'  Suy hàm số đồng biến trên khoảng (;2) và (2;) ( x  2) +B¶ng biÕn thiªn x  y’ + y -2   +  1 c.§å thÞ:§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(  ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y 2 -2 O x 2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm phương trình  x  2 2x   x  m   x2  x  (4  m) x   2m  (1) Do (1) cã   m   va (2)  (4  m).(2)   2m  3  m nªn ®­êng th¼ng d lu«n lu«n cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n  AB2 nhỏ  m = Khi đó AB  24 Câu II:)(2 ®iÓm) 1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x =  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1  sin x      x   k 2 6 cos x  sin x   (VN ) 2x  x 1 2) (1 ®iÓm).Tính: I   dx Đặt x   t  x  t  => dx=2tdt; x 1 x=0=>t=1,x=3=>t=2 I      t 1  t 1 1 t  4t  2tdt =2  2t  3t dt    2t      = 128 124 54   16    14  5 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net C©u III (2 ®iÓm) 1(1 ®iÓm) BG: Giải bất phương trình: x  10  x  10  x  (1) Điều kiện: x  1  x  10  x   x  10  x  x  20  x  1(2) Khi x  => x+1>0 bình phương vế phương trình (2) (2)  x  x  20  x  x   x  x  11   x   ; 7   3;   Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x  (1 ®iÓm).Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52  10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè đứng đầu) và C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số chọn Mçi bé sè nh­ thÕ cã 5! sè ®­îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 42 C 53 5! = 12000 sè Mặt khác số các số lập trên mà có chữ số đứng đầu là C 41 C 53 4! 960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n II.PhÇn riªng.(3điểm) C©u Va : 1)(2 ®iÓm)Tõ pt ct cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ AB  AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng  IA  m 1 m     m 1    m  (1 ®iÓm)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42  c¸ch chän ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ C 52  10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 42 C 52 = 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp VËy cã tÊt c¶ C 42 C 52 4! = 1440 sè C©u Vb 1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH  HI => HI lín nhÊt A  I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn H  d  H (1  2t ; t ;1  3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH  d  AH u  (u  (2;1;3) lµ vtcp cña d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = 0) 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số và số a2009 ta có 2009 1  1   a 2009  a 2009  a 2009  2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009  2009.a (1)  1  a 2005 Tương tự ta có 2009 1  1   b 2009  b 2009  b 2009  2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009  2009.b (2)  1  b 2005 2009 1  1   c 2009  c 2009  c 2009  2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009  2009.c (3)  1  c 2005 Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®­îc 6015  4(a 2009  b 2009  c 2009 )  2009(a  b  c )  6027  2009(a  b  c ) Từ đó suy P  a  b  c  MÆt kh¸c t¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net