Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán học

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm CâuI.1.Học sinh tự giải 2Phương trình hoành độ điểm chung của Cm và d là:.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB6 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho hàm số y  x  mx  (m  3) x  có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = 2) Cho (d ) có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: 1) Giải phương trình: cos2 x   2(2 - cos x )(sin x - cos x )  x   y( x  y )  y 2) Giải hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trình:  ( x  1)( x  y  2)  y (x, y   )  2 CâuIII 1) Tính tích phân I =  sin x  sin x  dx 2) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x  (m  2)31 1 x  m   Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho parabol (P): y  x  x vµ elip (E): x2  y2  Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng trßn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  11  và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6   C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x   24 x   22 23 n 1 n 6560 Cn  biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2Cn0  Cn1  Cn2    n 1 n 1 k ( Cn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) n x2 CâuVb: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn ; trọng tâm G  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích CâuVIb: : Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.1.(Học sinh tự giải) 2)Phương trình hoành độ điểm chung (Cm) và d là: x  (1)  x ( x  2mx  m  2)     g( x )  x  2mx  m   (2) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C  phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác  /  m  m   m  1  m    (a) m  2  g(0)  m   x  2mx  (m  3) x   x  1   Do đó: SKBC   BC.d (K , d )   BC  16  BC  256 2 2  ( xB  xC )  ( yB  yC )  256 với xB , xC là hai nghiệm phương trình (2) Mặt khác: d ( K , d )   ( xB  xC )2  (( xB  4)  ( xC  4))2  256  2( xB  xC )2  256  ( xB  xC )2  xB xC  128  m  4(m  2)  128  m  m  34   m   137 (thỏa ĐK (a)) Vậy m   137 2 CâuII:1 Phương trình  (cosx–sinx) - 4(cosx–sinx) – =  x    k 2  cos x - sin x  -1   sin( x   )   sin( x   )  sin    (k  Z ) 4  x    k 2  cos x - sin x  5(loai vi cos x - sin x  2)   x2   y  ( x  y  2)   2) Hệ phương trình tương đương với   x  ( x  y  2)   y §Æt u  x2  ,v  x  y  y x2  1  Suy  y x  y    Giải hệ trên ta nghiệm hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) u  v  Ta cã hÖ   u  v 1 uv   2 CâuIII:1 Ta có: I =  sin x  sin x   Đổi cận: Khi x    dx =   sin x   cos x  dx Đặt cos x   cos t  cos t      t  ; x   cos t   t  2  3 2 Do vậy: I    sin tdt =    16  Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x  (m  2)31 1 x  m   (1) * Đk x  [-1;1] , đặt t = 31 1 x ; x  [-1;1]  t  [3;9] t  2t  Ta có: (1) viết lại t  (m  2)t  m    (t  2)m  t  2t   m  t2 2 t  t  2t  t  4t  / f / (t )  , f (t )    Xét hàm số f(t) = , với t  [3;9] Ta có: t2 (t  2) t  2 GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net Lập bảng biến thiên t f/(t) + 48 f(t) Căn bảng biến thiêng, (1) có nghiệm x  [-1;1]  (2) có nghiệm t  [3;9]   m  48 CâuIV:Gọi M là trung điểm BC và O là hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM = a ;  AMS  600 và SO  mp(ABC)  d(S; BAC) = SO = 3a S Gọi VSABC- là thể tích khối chóp S.ABC  VS.ABC = SABC SO  a (đvtt) Mặt khác, 16 VS.ABC = SSAC d ( B; SAC ) SAC cân C có CS =CA =a; SA = a A C O  SSAC  a 13 16 Vậy: d(B; SAC) = 3VS ABC  3a S SAC 13 M B (đvđd) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu V.a 1Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm phương trình x2  (x  2x)   9x  36x  37x   (*) XÐt f (x)  x  36 x  37x  , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, đó (E) cắt (P) điểm ph©n biÖt y  x  x  Toạ độ các giao điểm (E) và (P) thỏa mãn hệ  x 2  y 1 9 8x  16 x  8y   x  y  16 x  8y   (**) x  y  8 4 9 9 (**) là phương trình đường tròn có tâm I   ;  , bán kính R = 161 Do đó giao điểm (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**) 2.Viết phương trình mặt phẳng () Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D  17) MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = §­êng trßn cã chu vi 6 nªn cã b¸n kÝnh r = Kho¶ng c¸ch tõ I tíi () lµ h = R  r   32  Do đó 2.1  2(2)   D 2  2  (1) D  7     D  12   D  17 (lo¹i) Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - = GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net n   C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x   , x  n 1 2 6560 Cnn  biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2Cn0  Cn1  Cn2    n 1 n 1 BG: Ta có x2 2 I   (1  x) dx   n 0   1   C nn x n 1  C  C x  C x    C x dx   C 0n x  C 1n x  C 2n x    n 1  0 n n n n n n 22 23 2 n 1 n Cn  Cn  C n (1) n 1 n 1  (1  x) n 1  MÆt kh¸c I  (2) n 1 n 1 22 23 2 n 1 n n 1  Cn  Tõ (1) vµ (2) ta cã  2C n  C n  C n    n 1 n 1 n 1  6560   n 1  6561  n  Theo bµi th× n 1 n 1 suy I  2C 0n    k 7 7 k     Ta cã khai triÓn  x     C 7k x     k C 7k x x 0  2 x  14  3k 2k2 Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 21 VËy hÖ sè cÇn t×m lµ C 27  14 3 k CâuVb *1.Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I là hình chiếu H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn A  I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến    Mặt khác, H  d  H (1  2t ; t ;1  3t ) vì H là hình chiếu A trên d nên AH  d  AH u  (u  (2;1;3) là véc tơ phương d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5) Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y – 5z –77 = 2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) = a  b  2SABC  AB    a  b  8(1)  ab5  3  ; Trọng tâm G a  ; b   (d)  3a –b =4 (3) 3  a  b  2(2) Từ (1), (3)  C(–2; 10)  r = S  p  65  89 S Từ (2), (3)  C(1; –1)  r   p 2 CâuVIb: Vì z = + i là nghiệm phương trình: z2 + bx + c = ( b, c  R), nên ta có : 1  i  b  c  b  2  b 1  i   c   b  c    b  i     2  b  c  GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net