Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC đi qua điểm M0;– 1.. Tìm tọa độ các đỉnh của DABC..[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 23 cos3 x cos3 x sin x sin x 2) Giải hệ phương trình: x y ( y x) y ( x 1)( y x 2) y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: (x, y (1) ) (2) dx 4x 2x I Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a và góc BAD = 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 Chứng minh rằng: –4 – x – xy – 3y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = và trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O và () ln(1 x ) ln(1 y ) x y 2 x 12 xy 20 y Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: (a) (b) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ các đỉnh DABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = và hai đường thẳng d1: x y3 z 1 x y z3 = = , = = Chứng minh d1 và d2 chéo 1 1 Lop12.net (2) Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: x – x 1 2(2 x –1)sin(2 x y –1) Hướng dẫn Câu I: 2) YCBT phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 < x2 < ' 4m m f (1) 5m < m < S 2m Câu II: 1) (1) cos4x = x k 16 x2 y x2 x2 1 x 1 x 2 y 2) (2) y y y5 x ( y x 2) y x 1 y x I ln 12 3 1 a 3a Câu IV: VA.BDMN = VS.ABD = SA.SABD = a 4 4 16 2 2 Câu V: Đặt A = x xy y , B = x xy y Câu III: Đặt t = Nếu y = thì B = x B Nếu y thì đặt t = x xy y t2 t x A ta B = A 2 y x xy y t t 1 t2 t m (m–1)t2 + (m+1)t + m + = (1) t2 t 1 Xét phương trình: (1) có nghiệm m = = (m+1)2 – 4(m–1)(m+3) 3 3 m 3 Vì A nên –3– B –3+ 2 8 8 Câu VI.a: 1) A ; , C ; , B(– 4;1) 3 3 2) I(2;2;0) Phương trình đường thẳng KI: x2 y2 z Gọi H là hình chiếu I trên (P): H(–1;0;1) Giả 1 sử K(xo;yo;zo) x0 y0 z0 1 1 Ta có: KH = KO K(– ; ; ) 4 ( x 1) y ( z 1) x y z 0 0 0 Câu VII.a: Từ (b) x = 2y x = 10y (c) Ta có (a) ln(1+x) – x = ln(1+y) – y (d) t Xét hàm số f(t) = ln(1+t) – t với t (–1; + ) f (t) = 1 1 t 1 t Từ BBT f(t) suy ra; phương trình (d) có nghiệm (x;y) với x y thì x, y là số trái dấu, điều này mâu thuẩn (c) Vậy hệ có thể có nghiệm (x, y) với x = y Khi đó thay vào (3) ta x = y = Câu VI.b: 1) Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt AD, AB I và N, ta có: 1 (d ) : x y 0, I (d ) ( AD) I ; N (1; 0) (I là trung điểm MN) 2 AB CH pt ( AB) : x y 0, A ( AB) ( AD) A(1; 1) Lop12.net (3) AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB B 3; 1 pt ( AM ) : x y 0, C ( AM ) (CH ) C ; 2 2) Toạ độ giao điểm d1 và (P): A(–2;7;5) Toạ độ giao điểm d2 và (P): B(3;–1;1) Phương trình đường thẳng : x y 7 z 5 8 4 2 x sin(2 x y 1) (1) x (2) cos(2 y 1) Câu VII.b: PT Từ (2) sin(2 x y 1) 1 Thay vào (1) x = y 1 k Lop12.net (4)