Đang tải... (xem toàn văn)
2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñiểm A3; 1 lập phương trình ñường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.. Tải miễn p[r]
(1)Sở GD & ðT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng ðạo ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Thời gian: 150 phút ðề Bài Bài 1(2 ñiểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số y = (| x | +1) (| x | −1) 2) Tìm các ñiểm trên trục hoành mà từ ñó kẻ ñược ñúng tiếp tuyến ñến ñồ thị (C) Bài 2(3 ñiểm) ( x − 1)( y − 1)( x + y − 2) = 1) Giải hệ phương trình: ( x, y ∈ ¡ ) x + y − 2x − y − = 3 2) Giải phương trình sau: sin x + cos x = cos x.(2 cos x − sin x ) , ( với x ∈ ¡ ) 3) Tìm m thực ñể phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: ( m − 1).log1/2 ( x − 2) − ( m − 5) log1/ ( x − 2) + m − = Bài 3(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a Trên cạnh SA, SB lấy ñiểm M, N cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp SMNC Bài 4(2 ñiểm) 1) Tính tích phân sau: ∫ x.ln(1 + x )dx 2) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(3; 1) lập phương trình ñường thẳng d qua A và cắt chiều dương trục Ox, Oy P, Q cho diện tích tam giác OPQ nhỏ Bài 5(2 ñiểm) x = 1+ t d : y = + 2t ; (t ∈ ¡ ) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng z = + 2t ðường thẳng d2 là giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y – = và (Q): 2x + y + 2z – = 1) Chứng minh d1, d2 cắt I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 2) Viết phương trình ñường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai ñường thẳng d1và d2 tam giác cân ñỉnh I Hết http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (2) đáp Án vắn tắt Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x - 2x2 + ( C) 2) Gọi A(a:0) là ñiểm trên trục hoành mà từ A kẻ ñược ñến ( C) ba tiếp tuyến Phương trình ñường thẳng ñi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) d là tiếp tuyến ( C) hệ pt sau có nghiệm x − x + = k ( x − a) x3 − x = k ⇔ x3 − x = k x − x + = (4 x − x)( x − a) Phương trình x2 −1 = 2 x − x + = (4 x − x)( x − a) ⇔ ( x − 1)( x − 4ax + 1) = ⇔ x − 4ax + = 0(*) Mà x – = cho ta hai x nhung cho ta tiếp tuyến là d1: y = Vì ñể từ A kẻ ñược tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có nghiếm pb x khác ±1 KQ: a < − hoÆc a ≠ −1 a > a ≠1 Bài 2: 1) kq (3;2) (2;3) π x = + kπ π 2) kq x = − + lπ (k , l , m ∈ ¢ ) x = arctan + mπ 3) kq m ∈ ( −3;1) ∪ (1; ) Bài 3: +) Chân ñường cao hạ từ ñỉnh S là trung ñiểm AC 34 a (dvtt ) +) Kq 54 Bài 4: 1) Kq ln − x y 2) Kq + = Bài 5: 1) Hai ñường thẳng d1 và d2 cắt I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai ñường thẳng chính là mặt phẳng (P) 2) Gọi B là giao d1 và d3 ( ñk: B khác I) C là giao d2 vàd3 (ñk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với ñk: t.t ' ≠ Từ ñiều kiện A,B,C thẳng hàng ta ñi tìm toạ ñộ B, C Từ ñó ñưa phương trình d3 http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (3) Sở GD & ðT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng ðạo ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN Môn: Toán - Thời gian: 180 phút ðề Bài Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + x + m − (1) có ñồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác ñịnh m ñể (Cm) có cực ñại, cực tiểu và hai ñiểm cực ñại cực tiểu ñối xứng với qua ñường thẳng y = x Câu II: (2,5 ñiểm) 1) Giải phương trình: sin x ( cos x + 3) − 3cos3 x − 3cos2 x + 2) Giải bất phương trình : ( ) cos x − s inx − 3 = log ( x + x − ) > log + x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các ñường: y=x.sin2x, y=2x, x= π Câu III: (2 ñiểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên hợp với ñáy góc là 450 Gọi P là trung ñiểm BC, chân ñường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H uuur cho AP = uuur AH gọi K là trung ñiểm AA’, (α ) là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA ' B ' C ' KMN a + a − a + a = 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2 2 a b + ab + b ( a + a ) − = Câu IV: (2,5 ñiểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất ñể lấy ñược bông hồng ñó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19 m−2 Am C m + C n + + < 2 Pn −1 = 720 x2 y2 + = (E), viết phương trình ñường thẳng song ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 song Oy và cắt (E) hai ñiểm A, B cho AB=4 3) Viết phương trình mặt phẳng cách ñều hai ñường thẳng d1 và d2 biết: http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (4) x = + t d1 : y = + t z = − t d2 : x −1 y − z −1 = = Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c ≥ và a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a3 + b2 + b3 + c2 + c3 + a2 ……………………Hết……………………… ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN Bài Khi m = ta có hàm số: y = x3 − x + x − • BBT: x -∞ / y + +∞ - 1ñ + +∞ y -∞ y ' = x − 6(m + 1) x + ðể hàm số có cực ñậi, cực tiểu: ∆ ' = 9(m + 1) − 3.9 > ⇔ m ∈ (−∞;−1 − ) ∪ (−1 + 3;+∞) m +1 1 Ta có y = x − x − 6(m + 1) x + − 2(m + 2m − 2) x + 4m + 3 ( ) Vậy ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực ñại và cực tiểu là y = − 2( m + m − 2) x + m + 1 m = 1 − 2( m + m − 2) = − ⇔ m + m − = ⇔ m = −3 Khi m = ⇒ ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là:y = - 2x + Tọa ñộ trung ñiểm x1 + x = = Cð và CT là: y1 + y = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 2 Tọa ñộ trung ñiểm Cð và CT là (2; 1) thuộc ñường thẳng y = x ⇒ m = tm Khi m = -3 ⇒ ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là: y = -2x – 11 ⇒ m = −3 không thỏa mãn Vì hai ñiểm cực ñại và cực tiểu ñối xứng qua ñt y = x ta có ñiều kiện cần là [ http://ebook.here.vn ] Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net 1ñ (5) Vậy m = thỏa mãn ñiều kiện ñề bài Bài phương trình ñưa về: ⇔ ( cos x − sin x)(−2 cos x − cos x + 8) = π tan x = x = + kπ ,k ∈ Ζ ⇔ cos x − sin x = ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π cos x + cos x − = cos x = 4(loai ) 1ñ x ∈ (−∞;−5) ∪ (1;+∞) ⇒ x ∈ (−7;−5) ∪ (1 + ∞) ⇔ x > −7 x + > −27 Từ pt ⇒ log2 ( x2 + 4x − 5) > −2log2 ⇔ log2 ( x2 + 4x − 5) > log2 ( x + 7)2 ⇔ x < x+7 − 27 Kết hợp ñiều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x ∈ (−7; ) Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = x + 4x − > ðk: 0.75ñ Diện tích hình phẳng là: S= ∫ π ( x.sin x − x)dx = π ∫ x(sin x − 2)dx du= dx u = x π π2 π2 π2 π ⇔S= − + = − (ñvdt) ðặt ⇒ −cos2x 4 4 − 2x dv= (sin2x − 2)dx v = Bài http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net 0.75ñ (6) Gọi Q, I, J là trung ñiểm B’C’, BB’, CC’ ta có: A' C' a ⇒ AH = a AP = Vì ∆' AHA' vuông cân H Vậy A' H = a Q B' K Ta có a a2 S ABC = a = (ñvdt) 2 a 3a ⇒ V ABCA'B 'C ' = a = (ñ 4 J I N E A 45 C vtt) (1) Vì ∆' AHA' vuông cân M ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ (BB' C ' C ) G ọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = P 1ñ B H PE = CN (2) mà AA’ = A' H + AH = 3a + 3a = a ⇒ AK = a a ⇒ BM = PE = CN = V = S MNJI KE Ta có thể tích K.MNJI là: 1 a KH = AA ' = 4 a a a2 a S MNJI = MN MI = a = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = 4 4 3a a − VABCKMN ⇒ = 83 = VA ' B 'C ' KMN 3a a + 8 ðK: a + a ≠ a + a = −1 Từ (1) ⇔ (a + a ) − 5(a + a ) − = ⇔ a + a = Khi a + a = −1 thay vào (2) −1 − 23.i − − 3i b = a = 2 ; a2 + a +1 = ⇔ ⇒ −b − b − = ⇔ − + 3i −1 + 23.i b = a = b = a = −3 2 Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − = ⇔ Khi a + a = ⇔ a = b = KE = http://ebook.here.vn a3 (dvtt ) −1 + −1 − Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (7) −1− 23i −1− 3i −1− 23i −1+ 3i , ; ; 2 −1+ 23i −1− 3i −1+ 23i −1− 3i −1 + −1 − − + −1 − ; , ; ; − 3; , − 3; , 2; , 2; Bài 19 m −2 + cn2+3 + < Am1 C 1) m Từ (2): (n − 1)!= 720 = 6!⇔ n − = ⇔ n = Thay n = 2 Pn−1 = 720 Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 19 m(m − 1) + 45 + < m 2 2 ⇔ m − m + 90 + < 19m ⇔ < m < 11 vì m ∈ Ζ ⇒ m = 10 ⇔ vào (1) ⇔ m − 20m + 99 < Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bông hồng trắng và bông hồng nhung, ñể lấy ñược ít bông hồng nhung bông hồng ta có các TH sau: TH1: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C73 C102 = 1575 cách TH2: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C74 C10 = 350 cách TH3: bông hồng nhung có: C75 = 21 cách ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy bông hồng thường C175 = 6188 ⇒P= 1946 ≈ 31,45% 6188 2) Gọi ptñt // Oy là: x = a (d) tung ñộ giao ñiểm (d) và Elip là: a2 y2 + =1 25 − a 25 ⇒ y = ⇒ y = ± 25 − a 2 2 25 y a 25 − a ⇔ = 1− = 25 25 Vậy A a; 25 − a , B a;− 25 − a 10 100 100 125 ⇔ a = 25 − = AB = 0; 25 − a ; ⇔ 25 − a = ⇔ 25 − a = 9 ⇒a=± 5 −5 5 ,x = Vậy phương trình ñường thẳng: x = 3 x = + 2t ' 3)ñường thẳng d2 có PTTS là: y = + t ' z = + 5t ' http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (8) r ⇒ vectơ CP d1 và d2 là: ud1 = (1;1; −1), ud2 = (2;1;5) r r r ⇒ VTPT mp( α ) là nα = ud1 ud2 = (6; −7; −1) ⇒ pt mp( α ) có dạng 6x – 7y – z + D = ðường thẳng d1 và d2 ñi qua 2ñ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) ⇒ d ( M , (α )) = d ( N , (α )) |12 − 14 − + D |=| − 14 − + D | ⇔| −5 + D |=| −9 + D |⇔ D = Vậy PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + = Bài Ta có: P + = ⇔ P+ = a3 1+ b a + b2 + 1+ b2 + a b3 1+ c 2 1+ b2 + c2 + 1+ b c3 1+ a 2 + + + a2 b3 + c2 + b2 + c2 + + c2 1+ a2 a6 b6 c6 ≥ 33 + 33 + 33 16 16 16 2 1+ a2 1+ a2 3 9 3 − = − = ⇒ P+ ≥ (a + b + c ) = ⇒ P ≥ 2 2 2 2 23 2 2 + c3 + c2 + ðể PMin a = b = c = http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (9)