Đề thi thử đại học lần 2 năm 2010. Môn: Toán khối A

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm.. Theo chương trình [r]

Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần năm 2010 Môn: TOÁN KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+  2 x  x  y  2 Giải hệ phương trình   y  y x  y  2  Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân  (x sin x3  x )dx 1 x Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn và thoả mãn điều kiện 1   2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = và (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M là trung điểm đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log ( x  1)  log ( x  1)3 0 Giải bất phương trình x2  5x  B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình Cxx  2Cxx 1  Cxx   Cx2x23 ( Cnk là tổ hợp chập k n phần tử) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN A ĐẠI HOC VÀ CAO ĐẲNG 2010 CÂU Câu I (2.0đ) (1.0đ) NỘI DUNG TXĐ : D = R Chiều biến thiên THANG ĐIỂM 0.25 0.25 Bảng biến thiên 0.25 0.25 0.25 2.(1.0đ) 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net f’(t) = t = Bảng biến thiên từ bảng biến thiên d(I ;tt) lớn t = hay 0.25 x f'(t) + + - ta c và f(t)  x0  x0      x0  + Với x0 = ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến là y = -x+4 0.25 0.25 Câu 4cos5xcosx = 2sinxcosx + cos2x II(2.0đ) cos x=0  (1.0đ)  2cos5x =sinx+ cos x 0.25 0.25 cos x   cos5x=cos(x-  )     x   k   k  x     24   x    k 2 42  2.(1.0đ) ĐK : y   2 x  x  20  2u  u  v   y  hệ   đưa hệ dạng  2v  v  u     x20  y y       u  v u  v    u   v  u  v  1   3  2v  v  u    u  ,  1    v   (-1 ;-1),(1 ;1), ( Câu III (1.0đ) 0.5 0.5 Từ đó ta có nghiệm hệ  3 u    v  1   3 3 ), ( ) ; ; 2 1 1 0.25 x dx  x I   x sin x3 dx   0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.25 Ta tính I1 = x sin x3 dx đặt t = x3 ta tính I1 = -1/3(cos1 - sin1) x Ta tính I2 =  dx đặt t = 1 x x ta tính I2 =  (1  Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+  Câu IV (1.0đ) Ta có 1   )dt  2(1  )   1 t  0.25 0.25 0.25 1    nên x y z 0.25 1 y 1 z 1 ( y  1)( z  1)  1 1   2 (1) x y z y z yz Tương tự ta có 1 x 1 z 1 ( x  1)( z  1)  1 1   2 (2) y x z x z xz 1 x 1 y 1 ( x  1)( y  1)  1 1   2 (3) y x y x y xy Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta ( x  1)( y  1)( z  1)  0.25 0.25 Amax =  x  y  z  Câu V (1.0đ) 0.5 Ta có SBD  DCB (c.c.c)  SO  CO Tương tự ta có SO = OA tam giác SCA vuông S S  CA   x Mặt khác ta có  BD   x (do  x  3)  S ABCD   x2  x2 AC  BD  AB  BC  CD  C D H O B A Gọi H là hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD  H  CO 0.25 1 x    SH  2 SH SC SA  x2 Vậy V = x  x (dvtt) 0.25 Mà Câu VIa Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) (2.0đ) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) (1.0đ) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.5 0.5 Gọi BI là đường phân giác góc B với I thuộc OA đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 (1.0đ) Câu VIIa (1.0đ) 1.0 Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu qua điểm C' M,N,B,C’ có dạng 2 x + y + z +2Ax + 2By+2Cz +D = Vì mặt cầu qua điểm nên ta có  A   1  A  D   2  B  2C  D   B      8  A  4C  D   8  B  4C  D  C   C   D  Z Vậy bán kính R = Đk: x > - Y D' A' B' N M D A B A2  B  C  D  15 0.25 3log ( x  1) log 0 ( x  1)( x  6) log ( x  1)  bất phương trình  log ( x  1) 0 x6 0 x6 Giả sử phương trình cần tìm là (x-a)2 + (x-b)2 = R2  Câu VIb (2.0đ) (1.0đ) (1.0đ) Câu VIIb (1.0đ) X 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình (1  a )  b  R  2 (1  a )  (2  y )  R (a  b  1)  R  0.25 a    b  R2   Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 =     Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3),  AB; nQ   (1; 2;1)      Vì  AB; nQ   nên mặt phẳng (P) nhận  AB; nQ  làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - = 2  x  ĐK :  x  N 0.5 1.0 1.0 Ta có Cxx  Cxx 1  Cxx 1  Cxx   Cx2x23  Cxx1  Cxx11  Cx2x23  Cxx  Cx2x23  (5  x)!  2!  x  http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net