Đang tải... (xem toàn văn)
PhÇn chung 7 ®iÓm Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị Giíi h¹n, tiÖm cËn B¶ng biÕn thiªn Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm 2 đ-ờng TC là tâm đối xứng của đồ th[r]
(1)NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 T1 I K T2 Giíi thiÖu đề thi thử đại học ( Tµi liÖu dïng cho häc sinh 12 «n luyÖn thi §¹i häc ) Hµ Néi, / 2010 Lop12.net (2) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y x3 (m 1) x2 m (1), m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị đó C©u (2 ®iÓm) 26 Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3cos x sin x cos x 2.cos x 3 2 x xy y Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 2 1 log 25 ( x y x 1) log 0,2 (3x y ) ( x , y R) C©u (1 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: y lg(4 x2 5x 1); y 0; x 0; x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết S(1 ; –4 ; 1), A(1 ; ; –4), C(1 ; ; 2) Gọi H là trung điểm BD và K là trực tâm tam giác SAB Tính độ dài đoạn HK C©u (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x , y , z tho¶ m·n x , y , z vµ x y z Chøng minh r»ng: (1 x)(1 y)(1 z) PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2 y x y và đ-ờng thẳng d: x y m Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB 2 x y z 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d: ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt 2 x y z 15 phẳng () qua M(3 ; –2 ; 1) cho khoảng cách từ d đến () lớn C©u a (1 ®iÓm) Gäi Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö TÝnh: C2009 1 2009 C2009 C2009 C2009 2010 B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) x2 y vµ parabol (P): y x x Chøng minh (E) 16 và (P) cắt bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó x 1 t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB: y t vµ z x4 y4 z AC: Viết ph-ơng trình BC biết trực tâm tam giác ABC trùng với gốc toạ độ 6 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): C©u b (1 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z z z 1 2 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (3) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (04 – 04 – 2010) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) C©u (2®) C©u (2®) Thay đúng m = Tìm TXĐ 0,25 Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25 Cùc trÞ, giíi h¹n 0,25 B¶ng biÕn thiªn 0,25 Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng đồ thị 0,25 m đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua hai ®iÓm cùc trÞ: y (m 1)2 x m 0,5 PT 2 sin x cos x 2cos x 3 3 0,25 2 4 sin x cos x 0,25 2 2 sin x cos x 1 2 2sin x sin x 6 2 cos x x k 2 x k , k Z Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: x 0,25 0,25 k , k Z y 2x x xy y (2 x y )( x y ) (*) y x 0,25 log 25 ( x2 y x 1) log0,2 (3x y)1 0,25 2 log5 x2 y x log5 (3x y) (1) 3x y 2 x y x 3x y (2) Thay (*) vµo (2) gi¶i t×m nghiÖm tho¶ m·n (1) 0,5 x HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: y x2 5x 1, x lg(4 x2 5x 1) 0, x 0,25 C©u (1®) DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S = lg(4 x x 1) dx … S = x lg(4 x x 1) 1 8x2 5x dx ln10 0 x x H1 Lop12.net 0,25 (4) NguyÔn Quèc Hoµn S = 1 0913 661 886 2(4 x x 1) (4 x 1) ( x 1) dx ln10 0 x2 5x 1 0,25 1 1 dx dx S = 1 2dx ln10 x 1 4x 0 S 1 1 1 x ln( x 1) ln(4 x 1) ln10 0 ln ln (®vdt) ln10 SH (ABCD) t¹i H vµ H(1 ; ; –1) SH = C©u (1®) AC = 0,25 36 10 36 10 AB = Gäi J lµ trung ®iÓm AB HJ = vµ SJ AB t¹i J Chøng minh: HK AB vµ HK SB HK (SAB) HK SJ t¹i K SHJ vu«ng t¹i H, cã ®-êng cao HK TÝnh ®-îc HK = 10 Với gt đặt: x sin A , y sin B , z sin C (A, B, C là ba góc C©u (1®) 0,25 0,5 0,25 0,25 tam gi¸c ABC nhän) ( sin A sin B sin C 2cos A.cos B.cos C ) L¹i cã: x y z x y z (1) 0,25 Vµ: sin A.sin B sin A.sin B cos A.cos B cos( A B) cos C sin A.sin B cos C sin A.sin B sin C xy z (2) (1 x)(1 y) = ( x y) xy > (2 z) (1 z) (Do (1) vµ (2)) 0,25 (1 x)(1 y) > (2 z ) (1 x)(1 y)(1 z ) 2(2 z)(1 z) 0,25 (3) Mµ: 2(2 z)(1 z) 2(2 z z ) z(1 z) (4) Tõ (3) vµ (4) suy ®pcm ChuÈn C©u 6a (2®) PhÇn riªng (3 ®iÓm) §-êng trßn (C) cã t©m I(1 ; –2), b¸n kÝnh R = PAB PI = 2R = P ®êng trßn (C’) t©m I(1 ; –2), b¸n kÝnh R’ = Trên d có điểm P thoả mãn đề bài d tiếp xúc với (C’) t¹i P d(I ; d) = R’ 0,5 0,5 m m 10 10 16 m 20 46m §-êng th¼ng d qua A(9 ; –1 ; 0) vµ cã VTCP u (4 ; ; 1) 0,25 T×m ®-îc h×nh chiÕu cña M trªn d lµ H(5 ; ; –1) d(d ; ()) > d // () d(d ; ()) = d(H ; ()) 0,25 Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn () d(d ; ()) = d(H ; ()) = HK ≤ HM 0,25 Khoảng cách từ H đến () lớn HK = HM K M () qua M vµ nhËn HM = (2 ; ; –2) lµm VTPT Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (): 2(x – 3) + 3(y + 2) – 2(z – 1) = hay 2x + 3y – 2z + = H2 Lop12.net 0,25 (5) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn C©u 7a (1®) 2009 (1 x) dx = C 2009 1 2009 xC2009 x 2C2009 x 2009C2009 dx 1 22010 2009 Từ đó tính đ-ợc: C2009 = C2009 C2009 C2009 2010 2010 NCao C©u 6b (2 ®) Thay y x2 x vµo Gäi f ( x) x2 x2 y ®-îc ( x x) 16 16 0,25 x2 ( x x)2 , f ( x) lµ hµm sè liªn tôc trªn R 16 Lập luận để f ( x) có bốn nghiệm phân biệt 0,25 Toạ độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình: 0,25 x2 30 15 y 1 x2 y x y 1 16 16 16 y x2 2x 0,25 15 15 Râ rµng (1) 16 32 VËy c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) thuéc ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh: x2 y 30 15 x y 1 16 16 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua O vµ vu«ng gãc AB: x y 0,25 4 4 () AC = {C} C ; ; 13 13 13 §-êng th¼ng AC cã VTCP u AC (7 ; ; 1) 0,5 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua O vµ vu«ng gãc AC: x y z 5 8 () AB = {B} B ; ; 1 13 13 x5 Ph-¬ng tr×nh BC: z C©u 7b (1®) 0,25 y8 z 1 5 z z z2 z z 2 z z i z i 2 0,25 z z iz i z (i 1) z i z z iz i z (i 1) z i 0,25 Gi¶i nghiÖm: z i ; z 2i ; z i ; z 2i 0,5 Chó ý: 8 6i 9i 6i (3i 1)2 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H3 Lop12.net (6) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y mx4 (m 1) x2 2m (1), Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu C©u (2 ®iÓm) 9 Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin x tan x cos x 12 m lµ tham sè x x2 y y Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: ( x , y R) 2 x y x y C©u (1 ®iÓm) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®-îc t¹o nªn quay xung quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: y x2 ; y 2x ; x 1; x Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đ-ờng cao SH = a ( a > 0), góc hai mặt phẳng (SAB) vµ (ABCD) b»ng (00 < < 900) TÝnh theo a vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AB, SC Câu (1 điểm) Cho tứ diện có cạnh có độ dài lớn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ 1 Chøng minh r»ng thÓ tÝch tø diÖn nµy kh«ng v-ît qu¸ PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; –2) và đ-ờng tròn (C): x2 y 10 x 12 y 14 Qua M kÎ hai tiÕp tuyÕn d1, d2 tíi (C) TÝnh gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng d1, d2 x 2t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–3 ; ; –1) và đ-ờng thẳng : y 3t Viết ph-ơng z t tr×nh ®-êng th¼ng d qua A, c¾t vµ t¹o víi mét gãc 60 C©u a (1 ®iÓm) TÝnh m«®un cña sè phøc: z 3i 2i 3i B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) x2 y Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) cho MF1 và 25 MF2 vu«ng gãc víi Víi F1, F2 lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (E) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (): x y z 18 và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): x 4t1 x t2 trình d1: y t1 , d2: y t2 Tìm toạ độ điểm M trên d2, có khoảng cách đến d1 và () z t z t C©u b (1 ®iÓm) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn sau: x x 2010 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (7) NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (18 – 04 – 2010) C©u C©u (2®) Yªu cÇu PhÇn chung (7 ®iÓm) Thay đúng m = Tìm TXĐ Đạo hàm, xét dấu đạo hàm §ång biÕn, nghÞch biÕn Cùc trÞ Giíi h¹n B¶ng biÕn thiªn §å thÞ, cã ®iÓm phô, ®iÓm uèn ycbt C©u (2®) – m < và y ' = có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm đó Giải đúng m §iÒu kiÖn: cos x 1 1 9 cos x tan x cos 2x 2 4 1 1 1 cos x sin x tan x cos x 2 2 2 PT §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 cos2 x sin x tan x sin x (1 tan x) cos2 x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x (*) cos x sin x cos x sin x (**) cos x (*) tan x x (**) k (k Z) (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) tan x tan x tan x cos2 x tan x 1 k (k Z) (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 0,25 KÕt luËn: ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x k ; x arc tan 1 k x §iÒu kiÖn: 5 y §Æt: 0,25 1 x arc tan 0,25 a x2 x 0,25 a2 x x2 b y y b2 y y a b2 1 HÖ ph-¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh: a b H1 Lop12.net 0,25 (8) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn a b Gi¶i ra: a b x2 x y2 y 1 x2 x y2 y Gi¶i tiÕp t×m ®-îc nghiÖm hÖ ph-¬ng tr×nh ( x ; y) : (1 ; –1) ; ; C©u (1®) 1 2 Khẳng định đ-ợc: x x2 x : x ThÓ tÝch khèi trßn xoay cÇn tÝnh b»ng: VOx = x dx x 2 x 0,25 0,25 x dx 0,25 4x x5 5 ln 25 41 15 31 ln ln ln 0,25 (®vdt) AB // CD, CD (SCD) AB // (SCD) d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) C©u (1®) 0,5 4a3 cot a 2a cot 3 a a cot TÝnh ®-îc: SSCD = 2a cot sin sin 2a cot 1 VS.ACD = VS.ABCD = mµ: VS.ACD = VA.SCD = d(A, (SCD)) SSCD 3 3VS.ACD 3.2a cot sin 2a cos d(A, (SCD)) = SΔSCD a cot 0,25 0,25 TÝnh ®-îc: VS.ABCD = C©u (1®) (TS cã thÓ lµm b»ng c¸ch d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = d(H, (SCD))) (Víi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD) XÐt tø diÖn ABCD cã AD > 1, c¸c c¹nh cßn l¹i bÐ h¬n hoÆc b»ng Gäi AH (BCD) t¹i H, AE BC t¹i E, DF BC t¹i F §Æt BC = a (0 < a ≤ 1) Tr-êng hîp 1: EB ≤ a AE = a Tr-êng hîp 2: EB ≥ AE = AC2 EC2 1 1 a2 a2 0,25 a 1 1 AH.SBCD = AH.DF.BC ≤ AE.DF.BC = 1 a 6 6 H2 Lop12.net 0,25 a2 ThÓ tÝch cña tø diÖn ABCD b»ng: V= 0,25 a2 AB EB VËy mäi tr-êng hîp lu«n cã AE ≤ Chøng minh t-¬ng tù DF ≤ 0,25 (9) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn V≤ a2 a 24 XÐt hµm sè f (a) a a 4a a3 , víi < a ≤ 0,25 f '(a) 3a f (a) là hàm đồng biến trên (0 ; 1] 1 f (a) ≤ f (1) V ≤ (®pcm) 24 V= a = vµ H E vµ EB = EC vµ FB = FC vµ AC = AB = vµ 0,25 BD = DC = V= ABC và BCD có cạnh và (ABC) (BCD) PhÇn riªng (3 ®iÓm) ChuÈn C©u 6a (2®) §-êng trßn (C) cã t©m I(–5 ; 6), b¸n kÝnh R = IM = 10 Gäi A lµ tiÕp ®iÓm cña d1 víi (C), B lµ tiÕp ®iÓm cña d2 víi (C) 0,25 IA = IB = R = IA IAM vu«ng t¹i A sin IMA IMA 600 IM AMB 120 0,25 VËy gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 b»ng 600 0,5 Gi¶ sö d c¾t t¹i M M M(2 t – ; t – ; – t + 5) 0,25 §-êng th¼ng d nhËn AM = (2 t + ; t – ; – t + 6) lµm VTCP §-êng th¼ng cã VTCP u = (2 ; ; –1) Do d vµ t¹o víi gãc 600 cos u ; AM 0,25 4t 9t 12 t 14 4t 8t 9t 16 24t t 12t 36 2 14t 14 14 14t 28t 56 2t t 2t 0,25 t t 4t 8t t 2t 3t 6t t = AM = (2 ; –4 ; 6) ; t = AM = (6 ; ; 4) 0,25 Kết luận: Có hai đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài với ph-ơng trình là: x y z 1 x y z 1 ; 2 3 C©u 7a (1®) 3i z 2i 3i (12 1) 4 i 1 (3 4)i 3i 3i 11 i 4 M«®un sè phøc z b»ng: z H3 Lop12.net 121 75 16 16 3i 0,25 0,25 0,5 (10) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn a = 25, b = c a b2 = 16 c = NCao C©u 6b (2 ®) 2 0,25 C¸c tiªu ®iÓm cña (E) lµ: F1(–4 ; 0) vµ F2(4 ; 0) M ( x0 ; y0 ) (E) x02 y2 1 25 0,25 (1) F1 M ( x0 ; y0 ) , F2 M ( x0 ; y0 ) F1M F2M F1 M F2 M = x02 16 y02 (2) 0,25 175 81 vµ y02 16 16 Kết luận: Có bốn điểm thoả mãn đề bài với toạ độ là Tõ (1) vµ (2) gi¶i ra: x02 5 9 5 9 ; , ; , 4 4 0,25 9 9 ; ; , 4 4 M d2 M(2 – t2 ; – t2 ; + t2 ) 0,25 Khoảng cách từ M đến () bằng: t2 2t2 2t2 18 t 26 d(M ; ()) = 1 0,25 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua M vµ vu«ng gãc d1 lµ: x y z 2t2 Toạ độ hình chiếu H M lên d1 là: 19 t 44 t2 22 4t2 H ; ; 9 9 9 Khoảng cách từ M đến d1 bằng: 0,25 MH = 25t 40t2 664 5t2 46 10t2 62 10t2 = 9 2 Do d(M ; ()) = d(M ; d1), nªn cã: t2 26 25t22 40t2 664 = 2 0,25 t 2t22 t2 t Kết luận: Có hai điểm thoả mãn đề bài với toạ độ 5 3 (1 ; ; 3) , ; ; 2 2 Sè h¹ng thø (k 1) khai triÓn lµ: C©u 7b (1®) Tk 1 C k 2010 3 x 2010 k x k = (1) C k k 2010 22010 k x k (1)k C2010 22010 k x k 2010 2010 k 0,25 x k k N k 2010 5k 2010 0 k = 804 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) Sè h¹ng thø (k 1) kh«ng phô thuéc vµo x 804 VËy sè h¹ng thø 805 kh«ng phô thuéc vµo x vµ b»ng: T805 21206 C2010 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H4 Lop12.net 0,25 0,5 (11) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): 2x C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số trên Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(–3 ; –4) C©u (2 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 2.sin x cos3x 2.sin x cot x.cos2 x x x 10 x Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: log y log ( x 3).log5 y 15 2 ( x , y R) C©u (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = cos3 x 0 sin x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đ-ờng cao SA = a ( a > 0) MÆt ph¼ng () qua A vu«ng gãc víi SC vµ c¾t SB, SC, SD theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm E, F, H TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AEFH C©u (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a b2 c Chøng minh r»ng: abc 2(1 a b c ab bc ca) PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(–1 ; 2) và B(2 ; –2) Tìm toạ độ các đỉnh C, D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ-ờng thẳng d1, d2, d3 chéo đôi và có ph-ơng trình là x 2t1 x t2 x2 y6 z2 d1: y 2t1 , d2: y 2t2 , d3: 1 z t z 2t ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng c¾t d1, d2, d3 theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm A, B, C cho B lµ trung ®iÓm cña AC x7 x 1 x C©u a (1 ®iÓm) T×m giíi h¹n sau: lim B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ-ờng thẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy các điểm E, F Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; ; 3), B(–2 ; ; 2), C(4 ; –6 ; 1) và mặt phẳng () có ph-ơng trình: x y z 15 Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA2 + MB2 + MC2) đạt giá trị nhỏ Câu b (1 điểm) Cho tập hợp A = {1 ; ; ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi ®-îc lËp tõ tËp A TÝnh tæng c¸c sè tù nhiªn t×m ®-îc ë trªn C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (12) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (14 – 05 – 2010) C©u C©u (2®) Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị Giíi h¹n, tiÖm cËn B¶ng biÕn thiªn Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm đ-ờng TC là tâm đối xứng đồ thị §-êng th¼ng song song trôc hoµnh lu«n kh«ng lµ tiÕp tuyÕn cña (H), gi¶ sö tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d¹ng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d: y k ( x 3) y kx 3k d tiÕp xóc víi (H) hÖ ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 0,25 2 x x kx 3k (1) 4 k (2) ( x 2) Thay (2) vµo (1) gi¶i ra: x , x C©u (2®) k 1, k 0,25 Ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn qua M cña (H) lµ: y x , y x 31 0,25 §K: sin x 0,25 PT sin x sin x 2sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos2 x cos x sin x.sin x 0,25 cos3x cos5x 2cos3x cos5x cos3x cos x cos4 x 0,25 cos x (TM§K, v× cos4 x 2cos2 x 1 2(1 2sin x)2 1 ) cos x x k x k x k k Z , lµ nghiÖm ph-¬ng tr×nh x k Gi¶i ph-¬ng tr×nh 5x x 10 x ®-îc nghiÖm x = Thay x = vµo ph-¬ng tr×nh cßn l¹i ®-îc 0,25 0,5 0,25 log 5.log5 y 1 15 2log2 y , víi y > log y 1 15 y y 1 15 24 y 4 y 4.16 y y 60 y y = (TM§K) 15 x HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: y H1 Lop12.net 0,25 (13) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn C©u (1®) 0,25 sin x dx Chøng minh: I = sin x sin x cos x dx = 2I = sin x 3 (sin x cos x)(1 sin x cos x) dx 0 2(1 sin x cos x) 12 I = (sin x cos x) dx = ( cos x sin x) 40 I= 0,25 0,25 1 (0 1) (1 0) 4 SC (α) t¹i F F lµ trung ®iÓm SC (v× SAC vu«ng c©n t¹i A) C©u (1®) 0,25 0,25 AF = FS = FC = a Gäi AC BD = {I}, SI AF = {J} J lµ träng t©m SAC 0,25 (α) SC, BD SC, BD (α) BD // (α) Trong (SBD) ®-êng th¼ng qua J vµ song song BD c¾t SB t¹i E vµ c¾t SD t¹i H EH = 0,25 2a BD = 3 Vµ: BD (SAC) BD AF EH AF ThÓ tÝch khèi chãp S.AEFH b»ng: V= 0,25 1 SAEFH SF AF.EH.SF 3 2 a3 a b2 c2 (1 a)(1 b)(1 c) C©u (1®) 0,25 (1 a b ab)(1 c) a b ab c ac bc abc (1) (1 a b c)2 0,5 1 a 2a b2 c 2bc 2(1 a)(b c) a2 b2 c2 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a b c ab bc ca (Do a b2 c2 ) (2) LÊy (1) + (2) suy ®pcm DÊu “=” x¶y mét ba sè b»ng –1 vµ hai sè cßn l¹i b»ng 0,25 PhÇn riªng (3 ®iÓm) AB (3 ; 4), AB 16 ChuÈn C©u 6a (2®) 0,25 §-êng th¼ng BC qua B vµ vu«ng gãc AB nªn nhËn u (4 ; 3) lµm VTCP, x 4t nªn cã ph-¬ng tr×nh tham sè: y 3t C BC C (4t ; 3t 2) Do ABCD lµ h×nh vu«ng BC = AB 16t 9t t H2 Lop12.net 0,25 (14) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn t C(–2 ; –5); 0,25 2 xD x D(–5 ; –1) AB DC D 5 yD yD 6 xD x D(3 ; 5) D t C(6 ; 1); AB DC 1 yD yD 0,25 KÕt luËn: C(–2 ; –5) vµ D(–5 ; –1); hoÆc C(6 ; 1) vµ D(3 ; 5) x t3 §-êng th¼ng d3 cã ph-¬ng tr×nh tham sè: y t3 z t 0,25 A d1 A( 2t1 ; 2t1 ; t1 ) B d2 B( t2 ; 2t2 ; 2t2 ) C d3 C( t3 ; t3 ; t3 ) 2t1 t3 2t2 B lµ trung ®iÓm cña AC 2t1 t3 4t2 12 t t 4t 2 1 0,25 t1 Gi¶i ra: t2 A(1 ; –1 ; 5), B(–1 ; ; 3), C(–3 ; ; 1) t 3 0,25 Đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài qua A và nhận AB (2 ; ; 2) làm 0,25 VTCP, nªn cã ph-¬ng tr×nh lµ: C©u 7a (1®) x 1 y 1 z 2 2 x7 ( x7 x3 ) ( x3 1) lim x 1 x x 1 x 1 0,25 lim x3 ( x 1) x3 1 lim x 1 x 1 x 1 0,25 lim x3 ( x 1)( x 1) ( x x 1) x 1 0,25 1(1 1)(2) (1 1) 0,25 Gi¶ sö d c¾t tia Ox , tia Oy t¹i E( a ; ), F( ; b ); (a ; b 0) NCao C©u 6b (2 ®) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d cã d¹ng: M(1 ; 4) d 1 a b 0,25 x y 1 a b (*) 4a b 4a b 1 4 9 ≥ 52 OE + OF = a b = (a b) b a b a a b 0,25 1 a b a Min (OE + OF) = b 4a b b a 0,25 H3 Lop12.net (15) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 0,25 x y VËy ®-êng th¼ng cÇn t×m cã ph-¬ng tr×nh: Gäi G lµ träng t©m ABC G(1 ; –1 ; 2) MA2 = MA MG GA 2 0,25 MG GA 2.MG.GA Hay: MA2 = MG2 + GA2 + 2.MG.GA T-¬ng tù cã MB2 = MG2 + GB2 + 2.MG.GB ; MC2 = MG2 + GC2 + 2.MG.GC MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 0,25 + 2.MG GA GB GC MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 MA2 MB2 MC2 nhá nhÊt MG nhá nhÊt M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (α) 0,25 Mp(α) cã VTPT n (2 ; ; 1) Gäi d lµ ®-êng th¼ng qua G vµ vu«ng gãc víi (α) d nhËn n (2 ; ; 1) lµm VTCP ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d lµ: x 2t y 2t z t d (α) = {M} toạ độ M là nghiệm hệ ph-ơng trình: 0,25 x 2t t y 2t x … VËy M(3 ; –3 ; 3) lµ ®iÓm cÇn t×m z t y 3 2 x y z 15 z Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi đ-ợc lập từ C©u 7b (1®) 0,25 tËp A {1 ; ; ; 4} lµ: 4! = 24 (sè) Gäi sè cÇn t×m cã d¹ng a1a2 a3a4 0,25 NÕu chän a4 th× cã 3! = c¸ch chän c¸c vÞ trÝ cßn l¹i VËy cã sè d¹ng a1a2 a31 T-¬ng tù cã sè d¹ng a1a2 a3 , sè d¹ng a1a2 a3 , sè d¹ng a1a2 a3 Suy tổng các chữ số hàng đơn vị 6(1 + + + 4) = 60 T-ơng tự tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 60 0,25 Vậy tổng các số tự nhiên thoả mãn đề bài bằng: 0,25 60.103 + 60.102 + 60.10 + 60 = 66 660 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H4 Lop12.net (16) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y x3 3mx (m 2) x m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) C©u (2 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin x cos2 x cos x cos3x 3sin x 2cos4 x 2y y y 2 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: log x y log x 1 y C©u (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = dx x x2 ( x , y R) C©u (1 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD cã AB = CD = a , AC = BD = b , BC = AD = c Trong mÆt ph¼ng (BCD) x¸c định tam giác PQR cho B, C, D là trung điểm các cạnh QR, RP, PQ Chứng minh AP, AQ, AR vuông góc với đôi và tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a , b , c C©u (1 ®iÓm) Cho x, y, z ba sè thùc d-¬ng tho¶ m·n: x y z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P= 1 2 xyz x y z PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm thay đổi A( a ; 0), B(0 ; b ) cho độ dài AB = Điểm M thoả mãn 2MA MB ; chứng minh M chạy trên đ-ờng Elip, viết ph-ơng trình Elip đó Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; tính khoảng cách hai đ-ờng thẳng: x 2t x 1 y z d1: y 2t vµ d2: 1 z 4t C©u a (1 ®iÓm) Gäi Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö Chøng minh r»ng: 12 Cn1 22 Cn2 n2 Cnn n2 n 2n , víi mäi sè nguyªn d-¬ng n B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và cắt hai tia Ox, Oy theo thứ tự các điểm A, B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M(–1 ; ; 3) đồng thời cắt hai x3 y z4 x 1 y 1 z ®-êng th¼ng d1: vµ d2: 2 1 2 x2 x Câu b (1 điểm) Tìm trên đồ thị hàm số y , hai điểm đối xứng qua d: y x x 1 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (17) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (21 – 05 – 2010) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) C©u (2®) Thay m Tìm TXĐ, đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25 §ång biÕn nghÞch biÕn, cùc trÞ 0,25 Giíi h¹n, b¶ng biÕn thiªn 0,25 Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng đồ thị 0,25 y ' 3x2 6mx m 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) y ' 0, x (0 ; ) ( y ' chØ x¶y t¹i h÷u h¹n ®iÓm thuéc kho¶ng (0 ; +)) 'y ' 9m2 3m 3(m 1)(3m 2) Tr-êng hîp 1: 'y ' 0,25 m y ' 0, x Hàm số đồng biÕn trªn R m Tr-êng hîp 1: , gi¶ sö x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña y ' m 0,25 ' y' S 2m 2 m x1 x2 m2 P ycbt Kết luận: với 2 m hàm số đồng biến trên (0 ; +) PT C©u (2®) cos x cos x cos x cos x 3sin x 4cos x 0,25 0,25 2cos4 x cos2 x 3sin x 1 cos x cos x sin x cos cos x sin x 2 6 0,25 2sin x sin x sin x 6 6 6 sin x 1 sin x sin x 2 6 sin x 6 0,25 k x k x 12 x k 2 x k k Z , lµ nghiÖm ph-¬ng tr×nh 6 x 5 k 2 x k 6 0,25 H1 Lop12.net (18) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 2y Gi¶i ph-¬ng tr×nh 3 y y ®-îc nghiÖm y = 0,25 Thay y = vµo ph-¬ng tr×nh cßn l¹i ®-îc log log x x 1 0,5 t §Æt: log t Gi¶i ra: t 8 x 4x x x 4 x log 17 0,25 17 x x log HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: , y y C©u (1®) 1 1 2 2 (x x ) x 1 x ( x 1) x 1 1 1 2 2 2 2 x ( x 1) x ( x 1) x x ( x 1) x 1 I 2 dx x x 1 I x 1 3x 0,25 17 45 27 §Æt x tan t , 1 dx dx 2 ( x 1) x 1 1 dx dx 2 ( x 1) x 1 ; x 1 t ; x 3t x tan t I ; cos t 0,25 dx dt cos t 17 45 cos t cos t dt 2 dt 27 cos t cos t 4 0,25 1 dx dx 2 ( x 1) x 1 t 17 45 (1 cos 2t )dt dt 27 2 4 17 45 17 45 3 t sin 2t t 3 I 27 2 27 5 24 0,25 C©u (1®) BC lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c PQR BC = PQ Mµ BC = AD = a Trong tam gi¸c APQ cã: AD = DP = DQ = tam gi¸c APQ vu«ng t¹i A hay AP AQ H2 Lop12.net PQ = a 0,25 (19) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Chøng minh t-¬ng tù cã: AP AR, AQ AR 0,25 Ta cã: AP2 + AQ2 = PQ2 = c , 0,25 AQ2 + AR2 = QR2 = a , AR2 + AP2 = PR2 = b AP2 + AQ2 + AR2 = a b2 c AP2 = b2 c a , AQ2 = a c b2 , AR2 = a b2 c SBCD = 0,25 1 1 SPQR VABCD = VAPQR = AP.AQ.AR 4 = C©u (1®) a 12 b2 c b2 c a c a b2 x y z 3 xyz xyz vµ 0,25 27 xyz xy yz zx 3 ( xyz )2 xyz ( xyz )2 xyz x2 y z ( x y z )2 2( xy yz zx) 2( xy yz zx) 0,25 x2 y z 18xyz P Mµ: 1 1 18xyz xyz 18 xyz xyz xyz xyz 0,25 1 9 18 xyz xyz xyz 18 xyz xyz xyz P≥9+ 27 = 30 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 30 x y z 0,25 PhÇn riªng (3 ®iÓm) AB a b2 a b2 ChuÈn C©u 6a (2®) 0,25 (*) Gi¶ sö M( x ; y ); MA (a x ; y) , MB ( x ; b y) 3x 2a x x a 2MA MB 2 y b y b y Thay (**) vµo (*), cã: (**) 9x2 x2 y y2 1 4 KÕt luËn: ®iÓm M thuéc Elip cã ph-¬ng tr×nh 0,25 x2 y §-êng th¼ng d1 qua M(2 ; ; –1) vµ cã VTCP u1 (2 ; ; 4) 0,25 0,25 0,25 §-êng th¼ng d2 qua N(1 ; ; –2) vµ cã VTCP u2 (1 ; ; 2) Râ rµng u1 2u2 Thay toạ độ M vào ph-ơng trình d2 có: 1 : v« lý 1 2 M d2 VËy hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 song song víi H3 Lop12.net 0,25 (20) NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 Gäi (α) lµ mÆt ph¼ng qua N vµ vu«ng gãc d1 (α) nhËn u1 lµm VTCP 0,25 ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α): 2( x 1) 2( y 0) 4( z 2) Hay: x y z (α) d1 = {H} toạ độ H là nghiệm hệ ph-ơng trình: x 2t y 2t z 4t x y z 13 23 2 Gi¶i ®-îc H ; ; 6 Kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 b»ng: d(d1 ; d2) = d(N ; d1) = NH = 0,25 49 529 16 36 36 642 Ta cã: (1 x)n Cn0 xCn1 x 2Cn2 x nCnn , n N* C©u 7a (1®) (*) Lấy đạo hàm (*) có: n(1 x)n 1 Cn1 xCn2 nx n 1Cnn (1) 0,25 0,25 Lấy đạo hàm (1) có: n(n 1)(1 x)n 2Cn2 n(n 1) x n 2Cnn (2) Cho x , thay vµo (1) vµ (2) cã: 0,25 Cn1 2Cn2 nCnn n 2n 1 2n 2n 2Cn2 n(n 1)Cnn (n2 n)2n (3) (4) LÊy (3) + (4) cã: 0,25 12 Cn1 22 Cn2 n2 Cnn n2 n 2n (®pcm) Gi¶ sö d c¾t tia Ox , tia Oy t¹i A( a ; ), B( ; b ); (a ; b 0) NCao C©u 6b (2 ®) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d cã d¹ng: M(1 ; 4) d 0,25 x y 1 a b 0,25 1 a b áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số d-ơng có 1 4 1 ab a b a b ab Dấu đẳng thức xảy a a b b 0,25 DiÖn tÝch tam gi¸c OAB b»ng: SOAB = 1 OA.OB = ab 2 2 a DiÖn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b»ng b VËy ®-êng th¼ng cÇn t×m cã ph-¬ng tr×nh: H4 Lop12.net x y 0,25 (21)