1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tài liệu dùng cho 12 ôn luyện thi đại học

20 20 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 2,09 MB

Nội dung

PhÇn chung 7 ®iÓm Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị Giíi h¹n, tiÖm cËn B¶ng biÕn thiªn Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm 2 đ-ờng TC là tâm đối xứng của đồ th[r]

(1)NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 T1 I K T2 Giíi thiÖu đề thi thử đại học ( Tµi liÖu dïng cho häc sinh 12 «n luyÖn thi §¹i häc ) Hµ Néi, / 2010 Lop12.net (2) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y   x3  (m  1) x2  m (1), m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị đó C©u (2 ®iÓm)  26    Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3cos x  sin x cos  x    2.cos  x   3      2 x  xy  y   Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  2 1  log 25 ( x  y  x  1)  log 0,2 (3x  y ) ( x , y  R) C©u (1 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: y  lg(4 x2  5x  1); y  0; x  0; x  Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết S(1 ; –4 ; 1), A(1 ; ; –4), C(1 ; ; 2) Gọi H là trung điểm BD và K là trực tâm tam giác SAB Tính độ dài đoạn HK C©u (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x , y , z tho¶ m·n  x , y , z  vµ x  y  z  Chøng minh r»ng: (1  x)(1  y)(1  z)  PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2  y  x  y   và đ-ờng thẳng d: x  y  m  Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB 2 x  y  z  13  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d:  ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt 2 x  y  z  15  phẳng () qua M(3 ; –2 ; 1) cho khoảng cách từ d đến () lớn  C©u a (1 ®iÓm) Gäi Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö TÝnh: C2009 1 2009 C2009  C2009   C2009 2010 B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) x2  y  vµ parabol (P): y   x  x Chøng minh (E) 16 và (P) cắt bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó x  1  t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB:  y  t vµ z   x4 y4 z   AC: Viết ph-ơng trình BC biết trực tâm tam giác ABC trùng với gốc toạ độ 6 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): C©u b (1 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z  z     z  1  2 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (3) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (04 – 04 – 2010) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) C©u (2®) C©u (2®) Thay đúng m = Tìm TXĐ 0,25 Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25 Cùc trÞ, giíi h¹n 0,25 B¶ng biÕn thiªn 0,25 Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng đồ thị 0,25 m  đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua hai ®iÓm cùc trÞ: y  (m  1)2 x  m 0,5 PT    2     sin  x   cos  x    2cos  x   3  3    0,25 2  4     sin  x     cos  x       0,25 2  2     sin  x    cos  x   1     2       2sin  x      sin  x    6 2    cos x     x    k 2  x    k , k  Z Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: x    0,25 0,25  k , k  Z  y  2x x  xy  y   (2 x  y )( x  y )    (*) y  x  0,25 log 25 ( x2  y  x  1)  log0,2 (3x  y)1 0,25 2  log5 x2  y  x   log5 (3x  y) (1)  3x  y   2   x  y  x   3x  y (2) Thay (*) vµo (2) gi¶i t×m nghiÖm tho¶ m·n (1) 0,5 x  HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm:  y  x2  5x   1, x   lg(4 x2  5x  1)  0, x  0,25 C©u (1®) DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S =  lg(4 x  x  1) dx … S =  x lg(4 x  x  1)   1 8x2  5x dx ln10 0 x  x  H1 Lop12.net 0,25 (4) NguyÔn Quèc Hoµn  S = 1 0913 661 886 2(4 x  x  1)  (4 x  1)  ( x  1) dx ln10 0 x2  5x  1 0,25 1   1 dx   dx   S = 1   2dx   ln10  x 1 4x   0  S 1 1   1 x  ln( x  1)  ln(4 x  1)   ln10  0      ln  ln  (®vdt) ln10   SH  (ABCD) t¹i H vµ H(1 ; ; –1)  SH = C©u (1®) AC = 0,25  36   10   36  10  AB = Gäi J lµ trung ®iÓm AB  HJ = vµ SJ  AB t¹i J Chøng minh: HK  AB vµ HK  SB  HK  (SAB)  HK  SJ t¹i K SHJ vu«ng t¹i H, cã ®-êng cao HK TÝnh ®-îc HK = 10 Với gt đặt: x  sin A , y  sin B , z  sin C (A, B, C là ba góc C©u (1®) 0,25 0,5 0,25 0,25 tam gi¸c ABC nhän) ( sin A  sin B  sin C   2cos A.cos B.cos C ) L¹i cã: x  y  z   x  y   z (1) 0,25 Vµ: sin A.sin B  sin A.sin B  cos A.cos B   cos( A  B)  cos C  sin A.sin B  cos C  sin A.sin B   sin C  xy   z (2) (1  x)(1  y) =  ( x  y)  xy >  (2  z)  (1  z) (Do (1) vµ (2)) 0,25  (1  x)(1  y) > (2  z )  (1  x)(1  y)(1  z )  2(2  z)(1  z) 0,25 (3) Mµ: 2(2  z)(1  z)  2(2  z  z )   z(1  z)  (4) Tõ (3) vµ (4) suy ®pcm ChuÈn C©u 6a (2®) PhÇn riªng (3 ®iÓm) §-êng trßn (C) cã t©m I(1 ; –2), b¸n kÝnh R = PAB  PI = 2R =  P  ®­êng trßn (C’) t©m I(1 ; –2), b¸n kÝnh R’ = Trên d có điểm P thoả mãn đề bài  d tiếp xúc với (C’) t¹i P  d(I ; d) = R’  0,5 0,5 m    m  10  10   16   m   20 46m §-êng th¼ng d qua A(9 ; –1 ; 0) vµ cã VTCP u  (4 ;  ; 1) 0,25 T×m ®-îc h×nh chiÕu cña M trªn d lµ H(5 ; ; –1) d(d ; ()) > d // ()  d(d ; ()) = d(H ; ()) 0,25 Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn ()  d(d ; ()) = d(H ; ()) = HK ≤ HM 0,25  Khoảng cách từ H đến () lớn HK = HM  K  M  () qua M vµ nhËn HM = (2 ; ; –2) lµm VTPT Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (): 2(x – 3) + 3(y + 2) – 2(z – 1) = hay 2x + 3y – 2z + = H2 Lop12.net 0,25 (5) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn C©u 7a (1®) 2009  (1  x) dx =  C 2009 1 2009  xC2009  x 2C2009   x 2009C2009  dx 1 22010  2009 Từ đó tính đ-ợc: C2009 =  C2009  C2009   C2009 2010 2010 NCao C©u 6b (2 ®) Thay y   x2  x vµo Gäi f ( x)  x2 x2  y  ®-îc  (  x  x)   16 16 0,25 x2  ( x  x)2  , f ( x) lµ hµm sè liªn tôc trªn R 16 Lập luận để f ( x)  có bốn nghiệm phân biệt 0,25 Toạ độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình: 0,25  x2 30 15   y 1  x2  y  x y 1 16 16 16  y   x2  2x  0,25  15   15  Râ rµng        (1)   16   32  VËy c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) thuéc ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh: x2  y  30 15 x y 1 16 16 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua O vµ vu«ng gãc AB: x  y  0,25  4 4  ()  AC = {C}  C  ; ;   13 13 13  §-êng th¼ng AC cã VTCP u AC  (7 ;  ;  1) 0,5 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua O vµ vu«ng gãc AC: x  y  z   5 8  ()  AB = {B}  B  ; ; 1  13 13  x5 Ph-¬ng tr×nh BC: z C©u 7b (1®)  0,25 y8  z 1 5  z     z      z2  z      z   2   z  z    i z  i  2 0,25  z  z   iz  i  z  (i  1) z   i     z  z    iz  i  z  (i  1) z   i  0,25 Gi¶i nghiÖm: z   i ; z   2i ; z  i ; z   2i 0,5 Chó ý: 8  6i  9i  6i   (3i  1)2 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H3 Lop12.net (6) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y   mx4  (m  1) x2   2m (1), Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu C©u (2 ®iÓm)    9  Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin   x   tan x  cos   x  12    m lµ tham sè  x  x2  y  y   Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  ( x , y  R) 2  x   y  x  y   C©u (1 ®iÓm) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®-îc t¹o nªn quay xung quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: y  x2 ; y  2x ; x  1; x  Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đ-ờng cao SH = a ( a > 0), góc hai mặt phẳng (SAB) vµ (ABCD) b»ng  (00 <  < 900) TÝnh theo a vµ  kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AB, SC Câu (1 điểm) Cho tứ diện có cạnh có độ dài lớn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ 1 Chøng minh r»ng thÓ tÝch tø diÖn nµy kh«ng v-ît qu¸ PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; –2) và đ-ờng tròn (C): x2  y  10 x  12 y  14  Qua M kÎ hai tiÕp tuyÕn d1, d2 tíi (C) TÝnh gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng d1, d2  x    2t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–3 ; ; –1) và đ-ờng thẳng :  y    3t Viết ph-ơng z   t  tr×nh ®-êng th¼ng d qua A, c¾t vµ t¹o víi  mét gãc 60 C©u a (1 ®iÓm) TÝnh m«®un cña sè phøc: z    3i   2i 3i  B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) x2 y   Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) cho MF1 và 25 MF2 vu«ng gãc víi Víi F1, F2 lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (E) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (): x  y  z  18  và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):  x   4t1  x   t2   trình d1:  y    t1 , d2:  y   t2 Tìm toạ độ điểm M trên d2, có khoảng cách đến d1 và () z   t z    t    C©u b (1 ®iÓm) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn sau:    x  x  2010 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (7) NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (18 – 04 – 2010) C©u C©u (2®) Yªu cÇu PhÇn chung (7 ®iÓm) Thay đúng m = Tìm TXĐ Đạo hàm, xét dấu đạo hàm §ång biÕn, nghÞch biÕn Cùc trÞ Giíi h¹n B¶ng biÕn thiªn §å thÞ, cã ®iÓm phô, ®iÓm uèn ycbt C©u (2®)  – m < và y ' = có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm đó Giải đúng m  §iÒu kiÖn: cos x   1 1    9   cos   x   tan x   cos   2x  2 4       1 1 1     cos x  sin x   tan x  cos   x  2 2 2   PT §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25   cos2 x  sin x  tan x   sin x  (1  tan x)  cos2 x  cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   cos x (*) cos x  sin x       cos x  sin x   (**)  cos x  (*)  tan x    x   (**)    k (k  Z) (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)   tan x   tan x  tan x    cos2 x  tan x    1  k (k  Z) (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 0,25 KÕt luËn: ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x   k ; x  arc tan   1  k   x  §iÒu kiÖn:  5  y   §Æt: 0,25   1  x  arc tan 0,25 a   x2  x 0,25  a2   x  x2 b   y  y  b2   y  y   a b2   1  HÖ ph-¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh:  a  b   H1 Lop12.net 0,25 (8) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn              a   b   Gi¶i ra:   a     b   x2  x   y2  y  1  x2  x    y2  y    Gi¶i tiÕp t×m ®-îc nghiÖm hÖ ph-¬ng tr×nh ( x ; y) : (1 ; –1) ;  ;  C©u (1®) 1  2 Khẳng định đ-ợc: x  x2 x :  x  ThÓ tÝch khèi trßn xoay cÇn tÝnh b»ng: VOx =        x   dx     x 2 x 0,25 0,25  x  dx 0,25  4x x5     5  ln  25   41 15   31                   ln    ln   ln 0,25 (®vdt) AB // CD, CD  (SCD)  AB // (SCD)  d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) C©u (1®) 0,5 4a3 cot  a  2a cot    3 a a cot   TÝnh ®-îc: SSCD = 2a cot  sin  sin  2a cot  1 VS.ACD = VS.ABCD = mµ: VS.ACD = VA.SCD = d(A, (SCD)) SSCD 3 3VS.ACD 3.2a cot  sin    2a cos   d(A, (SCD)) = SΔSCD a cot  0,25 0,25 TÝnh ®-îc: VS.ABCD = C©u (1®) (TS cã thÓ lµm b»ng c¸ch d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = d(H, (SCD))) (Víi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD) XÐt tø diÖn ABCD cã AD > 1, c¸c c¹nh cßn l¹i bÐ h¬n hoÆc b»ng Gäi AH  (BCD) t¹i H, AE  BC t¹i E, DF  BC t¹i F §Æt BC = a (0 < a ≤ 1) Tr-êng hîp 1: EB ≤ a  AE = a Tr-êng hîp 2: EB ≥  AE = AC2  EC2   1 1 a2 a2 0,25 a  1 1 AH.SBCD = AH.DF.BC ≤ AE.DF.BC = 1  a 6 6  H2 Lop12.net 0,25 a2 ThÓ tÝch cña tø diÖn ABCD b»ng: V= 0,25 a2 AB  EB   VËy mäi tr-êng hîp lu«n cã AE ≤ Chøng minh t-¬ng tù DF ≤ 0,25 (9) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn    V≤  a2 a 24 XÐt hµm sè f (a)   a a  4a  a3 , víi < a ≤  0,25 f '(a)   3a   f (a) là hàm đồng biến trên (0 ; 1] 1  f (a) ≤ f (1)   V ≤ (®pcm)  24 V= a = vµ H  E vµ EB = EC vµ FB = FC vµ AC = AB = vµ 0,25 BD = DC =  V= ABC và BCD có cạnh và (ABC)  (BCD) PhÇn riªng (3 ®iÓm) ChuÈn C©u 6a (2®) §-êng trßn (C) cã t©m I(–5 ; 6), b¸n kÝnh R = IM = 10 Gäi A lµ tiÕp ®iÓm cña d1 víi (C), B lµ tiÕp ®iÓm cña d2 víi (C) 0,25  IA = IB = R = IA IAM vu«ng t¹i A  sin IMA    IMA  600 IM  AMB  120 0,25 VËy gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 b»ng 600 0,5 Gi¶ sö d c¾t  t¹i M  M    M(2 t – ; t – ; – t + 5) 0,25 §-êng th¼ng d nhËn AM = (2 t + ; t – ; – t + 6) lµm VTCP §-êng th¼ng  cã VTCP u = (2 ; ; –1)   Do d vµ  t¹o víi gãc 600  cos u ; AM  0,25 4t   9t  12  t   14  4t   8t  9t  16  24t  t  12t  36 2  14t  14  14 14t  28t  56  2t   t  2t  0,25 t  t   4t  8t   t  2t   3t  6t    t =  AM = (2 ; –4 ; 6) ; t =  AM = (6 ; ; 4) 0,25 Kết luận: Có hai đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài với ph-ơng trình là: x  y  z 1 x  y  z 1 ;     2 3 C©u 7a (1®)   3i  z  2i 3i       (12  1)  4  i 1    (3  4)i   3i 3i   11   i 4 M«®un sè phøc z b»ng: z  H3 Lop12.net 121 75   16 16   3i  0,25 0,25 0,5 (10) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn a = 25, b =  c  a  b2 = 16  c = NCao C©u 6b (2 ®) 2 0,25 C¸c tiªu ®iÓm cña (E) lµ: F1(–4 ; 0) vµ F2(4 ; 0) M ( x0 ; y0 )  (E)  x02 y2  1 25 0,25 (1) F1 M  ( x0  ; y0 ) , F2 M  ( x0  ; y0 ) F1M  F2M  F1 M F2 M =  x02  16  y02  (2) 0,25 175 81 vµ y02  16 16 Kết luận: Có bốn điểm thoả mãn đề bài với toạ độ là Tõ (1) vµ (2) gi¶i ra: x02  5 9 5 9 ;  ,  ;   ,  4  4  0,25  9  9 ;   ;  ,     4 4   M  d2  M(2 – t2 ; – t2 ; + t2 ) 0,25 Khoảng cách từ M đến () bằng:  t2   2t2   2t2  18 t  26 d(M ; ()) =  1  0,25 Ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua M vµ vu«ng gãc d1 lµ: x  y  z  2t2   Toạ độ hình chiếu H M lên d1 là: 19 t 44 t2   22 4t2 H  ;  ;   9 9 9  Khoảng cách từ M đến d1 bằng: 0,25 MH = 25t  40t2  664   5t2   46 10t2   62 10t2        = 9       2 Do d(M ; ()) = d(M ; d1), nªn cã: t2  26 25t22  40t2  664 = 2 0,25 t   2t22  t2     t    Kết luận: Có hai điểm thoả mãn đề bài với toạ độ 5 3 (1 ; ; 3) ,  ; ;  2 2 Sè h¹ng thø (k  1) khai triÓn lµ: C©u 7b (1®) Tk 1  C k 2010   3   x 2010  k  x  k = (1) C k k 2010 22010  k x k  (1)k C2010 22010  k x k 2010  2010  k 0,25 x k  k  N      k  2010  5k 2010  0  k = 804 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) Sè h¹ng thø (k  1) kh«ng phô thuéc vµo x  804 VËy sè h¹ng thø 805 kh«ng phô thuéc vµo x vµ b»ng: T805  21206 C2010 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H4 Lop12.net 0,25 0,5 (11) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): 2x C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y  x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số trên Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(–3 ; –4) C©u (2 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 2.sin x cos3x  2.sin x  cot x.cos2 x  x  x   10  x   Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  log  y  log ( x  3).log5 y   15  2     ( x , y  R)  C©u (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = cos3 x 0  sin x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đ-ờng cao SA = a ( a > 0) MÆt ph¼ng () qua A vu«ng gãc víi SC vµ c¾t SB, SC, SD theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm E, F, H TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AEFH C©u (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a  b2  c  Chøng minh r»ng: abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca)  PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(–1 ; 2) và B(2 ; –2) Tìm toạ độ các đỉnh C, D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ-ờng thẳng d1, d2, d3 chéo đôi và có ph-ơng trình là  x    2t1  x   t2 x2 y6 z2   d1:  y   2t1 , d2:  y   2t2 , d3:   1 z   t  z    2t   ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng  c¾t d1, d2, d3 theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm A, B, C cho B lµ trung ®iÓm cña AC x7  x 1 x  C©u a (1 ®iÓm) T×m giíi h¹n sau: lim B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ-ờng thẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy các điểm E, F Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; ; 3), B(–2 ; ; 2), C(4 ; –6 ; 1) và mặt phẳng () có ph-ơng trình: x  y  z  15  Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA2 + MB2 + MC2) đạt giá trị nhỏ Câu b (1 điểm) Cho tập hợp A = {1 ; ; ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi ®-îc lËp tõ tËp A TÝnh tæng c¸c sè tù nhiªn t×m ®-îc ë trªn C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (12) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (14 – 05 – 2010) C©u C©u (2®) Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị Giíi h¹n, tiÖm cËn B¶ng biÕn thiªn Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm đ-ờng TC là tâm đối xứng đồ thị §-êng th¼ng song song trôc hoµnh lu«n kh«ng lµ tiÕp tuyÕn cña (H), gi¶ sö tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k  ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d¹ng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d: y  k ( x  3)   y  kx  3k  d tiÕp xóc víi (H)  hÖ ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 0,25 2  x  x   kx  3k  (1)    4  k (2)  ( x  2) Thay (2) vµo (1) gi¶i ra: x   , x   C©u (2®)  k  1, k   0,25 Ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn qua M cña (H) lµ: y   x  , y   x  31 0,25 §K: sin x  0,25 PT    sin x  sin x  2sin x  sin x  cos x cos x  sin x sin x  cos2 x cos x  sin x.sin x 0,25  cos3x  cos5x  2cos3x  cos5x  cos3x   cos x cos4 x  0,25 cos x   (TM§K, v× cos4 x  2cos2 x 1  2(1 2sin x)2 1  ) cos x      x   k   x    k     x   k  k  Z , lµ nghiÖm ph-¬ng tr×nh  x    k  Gi¶i ph-¬ng tr×nh 5x  x   10  x  ®-îc nghiÖm x = Thay x = vµo ph-¬ng tr×nh cßn l¹i ®-îc 0,25 0,5 0,25 log 5.log5  y 1  15  2log2 y , víi y >  log  y 1  15  y  y 1  15  24 y 4 y   4.16 y  y  60    y  y = (TM§K)    15  x  HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm:  y  H1 Lop12.net 0,25 (13) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn  C©u (1®) 0,25 sin x dx Chøng minh: I =   sin x   sin x  cos x dx =  2I =   sin x 3 (sin x  cos x)(1  sin x cos x) dx 0 2(1  sin x cos x)  12  I =  (sin x  cos x) dx = ( cos x  sin x) 40 I= 0,25  0,25 1 (0  1)  (1  0)  4 SC  (α) t¹i F  F lµ trung ®iÓm SC (v× SAC vu«ng c©n t¹i A) C©u (1®) 0,25 0,25  AF = FS = FC = a Gäi AC  BD = {I}, SI  AF = {J}  J lµ träng t©m SAC 0,25 (α)  SC, BD  SC, BD  (α)  BD // (α) Trong (SBD) ®-êng th¼ng qua J vµ song song BD c¾t SB t¹i E vµ c¾t SD t¹i H  EH = 0,25 2a BD = 3 Vµ: BD  (SAC)  BD  AF  EH  AF ThÓ tÝch khèi chãp S.AEFH b»ng: V= 0,25 1 SAEFH SF  AF.EH.SF  3 2 a3 a  b2  c2   (1  a)(1  b)(1  c)  C©u (1®) 0,25  (1  a  b  ab)(1  c)    a  b  ab  c  ac  bc  abc  (1) (1  a  b  c)2  0,5  1  a  2a  b2  c  2bc  2(1  a)(b  c)     a2  b2  c2  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca    a  b  c  ab  bc  ca  (Do a  b2  c2  ) (2) LÊy (1) + (2) suy ®pcm DÊu “=” x¶y mét ba sè b»ng –1 vµ hai sè cßn l¹i b»ng 0,25 PhÇn riªng (3 ®iÓm) AB  (3 ;  4), AB   16  ChuÈn C©u 6a (2®) 0,25 §-êng th¼ng BC qua B vµ vu«ng gãc AB nªn nhËn u  (4 ; 3) lµm VTCP,  x   4t nªn cã ph-¬ng tr×nh tham sè:   y    3t C  BC  C (4t  ; 3t  2) Do ABCD lµ h×nh vu«ng  BC = AB  16t  9t   t   H2 Lop12.net 0,25 (14) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn t    C(–2 ; –5); 0,25 2  xD  x    D(–5 ; –1) AB  DC    D 5  yD    yD   6  xD  x   D(3 ; 5)  D t   C(6 ; 1); AB  DC   1  yD    yD  0,25 KÕt luËn: C(–2 ; –5) vµ D(–5 ; –1); hoÆc C(6 ; 1) vµ D(3 ; 5)  x    t3  §-êng th¼ng d3 cã ph-¬ng tr×nh tham sè:  y   t3 z   t  0,25 A  d1  A( 2t1  ;  2t1  ; t1  ) B  d2  B( t2  ;  2t2  ; 2t2  ) C  d3  C( t3  ; t3  ; t3  ) 2t1  t3    2t2   B lµ trung ®iÓm cña AC  2t1  t3    4t2  12 t  t   4t  2 1 0,25 t1   Gi¶i ra: t2   A(1 ; –1 ; 5), B(–1 ; ; 3), C(–3 ; ; 1) t   3 0,25 Đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài qua A và nhận AB  (2 ; ;  2) làm 0,25 VTCP, nªn cã ph-¬ng tr×nh lµ: C©u 7a (1®) x 1 y 1 z    2 2 x7  ( x7  x3 )  ( x3  1)  lim x 1 x  x 1 x 1 0,25 lim  x3 ( x  1) x3  1  lim    x 1 x 1   x 1 0,25  lim  x3 ( x  1)( x  1)  ( x  x  1)  x 1 0,25   1(1  1)(2)  (1   1)  0,25 Gi¶ sö d c¾t tia Ox , tia Oy t¹i E( a ; ), F( ; b ); (a ; b  0) NCao C©u 6b (2 ®) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d cã d¹ng: M(1 ; 4)  d   1 a b 0,25 x y  1 a b (*) 4a b 4a b 1 4 9  ≥ 52 OE + OF = a  b = (a  b)      b a b a a b 0,25 1  a  b  a  Min (OE + OF) =    b   4a  b  b a 0,25 H3 Lop12.net (15) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 0,25 x y   VËy ®-êng th¼ng cÇn t×m cã ph-¬ng tr×nh: Gäi G lµ träng t©m ABC  G(1 ; –1 ; 2)  MA2 = MA  MG  GA  2 0,25  MG  GA  2.MG.GA Hay: MA2 = MG2 + GA2 + 2.MG.GA T-¬ng tù cã MB2 = MG2 + GB2 + 2.MG.GB ; MC2 = MG2 + GC2 + 2.MG.GC  MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 0,25  + 2.MG GA  GB  GC   MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2   MA2  MB2  MC2  nhá nhÊt MG nhá nhÊt  M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (α) 0,25 Mp(α) cã VTPT n  (2 ;  ; 1) Gäi d lµ ®-êng th¼ng qua G vµ vu«ng gãc víi (α)  d nhËn n  (2 ;  ; 1) lµm VTCP  ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d lµ:  x   2t   y    2t z   t  d  (α) = {M}  toạ độ M là nghiệm hệ ph-ơng trình: 0,25  x   2t t   y    2t x    …  VËy M(3 ; –3 ; 3) lµ ®iÓm cÇn t×m  z   t y  3 2 x  y  z  15   z  Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi đ-ợc lập từ C©u 7b (1®) 0,25 tËp A {1 ; ; ; 4} lµ: 4! = 24 (sè) Gäi sè cÇn t×m cã d¹ng a1a2 a3a4 0,25 NÕu chän a4  th× cã 3! = c¸ch chän c¸c vÞ trÝ cßn l¹i VËy cã sè d¹ng a1a2 a31 T-¬ng tù cã sè d¹ng a1a2 a3 , sè d¹ng a1a2 a3 , sè d¹ng a1a2 a3 Suy tổng các chữ số hàng đơn vị 6(1 + + + 4) = 60 T-ơng tự tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 60 0,25 Vậy tổng các số tự nhiên thoả mãn đề bài bằng: 0,25 60.103 + 60.102 + 60.10 + 60 = 66 660 Các cách giải khác mà đúng cho điểm H4 Lop12.net (16) Đề thi thử đại học năm 2010 M«n To¸n – LÇn Thêi gian lµm bµi 180 phót «n luyÖn thi §¹i Häc Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y  x3  3mx  (m  2) x  m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) C©u (2 ®iÓm) Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin x  cos2 x  cos x cos3x  3sin x  2cos4 x   2y    y  y  2 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  log x  y log x 1  y       C©u (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I =   dx x  x2  ( x , y  R) C©u (1 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD cã AB = CD = a , AC = BD = b , BC = AD = c Trong mÆt ph¼ng (BCD) x¸c định tam giác PQR cho B, C, D là trung điểm các cạnh QR, RP, PQ Chứng minh AP, AQ, AR vuông góc với đôi và tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a , b , c C©u (1 ®iÓm) Cho x, y, z ba sè thùc d-¬ng tho¶ m·n: x  y  z  T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P= 1  2 xyz x y z PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u a (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm thay đổi A( a ; 0), B(0 ; b ) cho độ dài AB = Điểm M thoả mãn 2MA  MB  ; chứng minh M chạy trên đ-ờng Elip, viết ph-ơng trình Elip đó Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; tính khoảng cách hai đ-ờng thẳng:  x   2t x 1 y z     d1:  y   2t vµ d2:  1   z    4t  C©u a (1 ®iÓm) Gäi Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö Chøng minh r»ng:   12 Cn1  22 Cn2   n2 Cnn  n2  n 2n  , víi mäi sè nguyªn d-¬ng n B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u b (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và cắt hai tia Ox, Oy theo thứ tự các điểm A, B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M(–1 ; ; 3) đồng thời cắt hai x3 y z4 x 1 y 1 z   ®-êng th¼ng d1:   vµ d2: 2 1 2 x2  x  Câu b (1 điểm) Tìm trên đồ thị hàm số y  , hai điểm đối xứng qua d: y  x  x 1 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (17) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần (21 – 05 – 2010) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7 ®iÓm) C©u (2®) Thay m  Tìm TXĐ, đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25 §ång biÕn nghÞch biÕn, cùc trÞ 0,25 Giíi h¹n, b¶ng biÕn thiªn 0,25 Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng đồ thị 0,25 y '  3x2  6mx  m  0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) y '  0, x  (0 ;  ) ( y '  chØ x¶y t¹i h÷u h¹n ®iÓm thuéc kho¶ng (0 ; +)) 'y '  9m2  3m   3(m  1)(3m  2) Tr-êng hîp 1: 'y '    0,25  m   y '  0, x Hàm số đồng biÕn trªn R m  Tr-êng hîp 1:     , gi¶ sö x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña y ' m    0,25 ' y'  S  2m    2  m   x1  x2    m2 P    ycbt Kết luận: với 2  m  hàm số đồng biến trên (0 ; +) PT C©u (2®)   cos x   cos x  cos x  cos x  3sin x  4cos x 0,25 0,25   2cos4 x  cos2 x  3sin x   1    cos x  cos x  sin x  cos  cos x  sin   x  2 6  0,25         2sin   x  sin   x   sin  x   6 6  6      sin   x     1       sin   x  sin  x           2  6   sin  x    6   0,25   k    x   k  x   12         x    k 2   x   k k  Z , lµ nghiÖm ph-¬ng tr×nh   6    x    5  k 2  x    k   6 0,25 H1 Lop12.net (18) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 2y   Gi¶i ph-¬ng tr×nh 3 y  y  ®-îc nghiÖm y = 0,25 Thay y = vµo ph-¬ng tr×nh cßn l¹i ®-îc log    log  x x 1 0,5 t  §Æt: log     t Gi¶i ra:  t    8  x 4x   x    x   4    x  log 17   0,25 17   x   x  log HÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm:  ,  y  y   C©u (1®)    1 1   2     2 (x  x ) x  1  x ( x  1)  x  1 1 1   2  2  2 2 x ( x  1) x ( x  1) x x ( x  1) x 1   I     2  dx  x x    1  I     x 1  3x  0,25 17  45  27 §Æt x  tan t ,      1 dx   dx 2 ( x  1) x 1 1 dx   dx 2 ( x  1) x  1  ; x 1 t   ; x 3t   x   tan t   I  ; cos t  0,25 dx  dt cos t  17  45 cos t cos t  dt  2  dt 27  cos t  cos t 4   0,25 1 dx   dx 2 ( x  1) x 1 t   17  45   (1  cos 2t )dt   dt 27 2  4   17  45 17  45  3    t  sin 2t   t 3  I  27 2 27   5  24 0,25 C©u (1®) BC lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c PQR  BC = PQ Mµ BC = AD = a Trong tam gi¸c APQ cã: AD = DP = DQ =  tam gi¸c APQ vu«ng t¹i A hay AP  AQ H2 Lop12.net PQ = a 0,25 (19) 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn Chøng minh t-¬ng tù cã: AP  AR, AQ  AR 0,25 Ta cã: AP2 + AQ2 = PQ2 = c , 0,25 AQ2 + AR2 = QR2 = a , AR2 + AP2 = PR2 = b   AP2 + AQ2 + AR2 = a  b2  c        AP2 = b2  c  a , AQ2 = a  c  b2 , AR2 = a  b2  c SBCD = 0,25 1 1 SPQR  VABCD = VAPQR = AP.AQ.AR 4 = C©u (1®)  a 12     b2  c b2  c  a c  a  b2  x  y  z  3 xyz   xyz vµ 0,25  27 xyz xy  yz  zx  3 ( xyz )2  xyz ( xyz )2  xyz x2  y  z  ( x  y  z )2  2( xy  yz  zx)   2( xy  yz  zx) 0,25  x2  y  z   18xyz P  Mµ:  1  1       18xyz xyz   18 xyz xyz xyz  xyz 0,25 1    9  18 xyz xyz xyz  18 xyz  xyz  xyz P≥9+ 27 = 30 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 30 x  y  z  0,25 PhÇn riªng (3 ®iÓm) AB   a  b2   a  b2  ChuÈn C©u 6a (2®) 0,25 (*) Gi¶ sö M( x ; y ); MA  (a  x ;  y) , MB  ( x ; b  y) 3x   2a  x  x  a  2MA  MB     2 y  b  y   b  y Thay (**) vµo (*), cã: (**) 9x2 x2 y  y2    1 4 KÕt luËn: ®iÓm M thuéc Elip cã ph-¬ng tr×nh 0,25 x2 y   §-êng th¼ng d1 qua M(2 ; ; –1) vµ cã VTCP u1  (2 ;  ; 4) 0,25 0,25 0,25 §-êng th¼ng d2 qua N(1 ; ; –2) vµ cã VTCP u2  (1 ; ;  2) Râ rµng u1   2u2 Thay toạ độ M vào ph-ơng trình d2 có:  1    : v« lý 1 2  M  d2 VËy hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 song song víi H3 Lop12.net 0,25 (20) NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 Gäi (α) lµ mÆt ph¼ng qua N vµ vu«ng gãc d1  (α) nhËn u1 lµm VTCP 0,25  ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α): 2( x  1)  2( y  0)  4( z  2)  Hay: x  y  z   (α)  d1 = {H}  toạ độ H là nghiệm hệ ph-ơng trình:  x   2t  y   2t    z    4t  x  y  z    13 23 2  Gi¶i ®-îc H  ; ;  6  Kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 b»ng: d(d1 ; d2) = d(N ; d1) = NH = 0,25 49 529 16    36 36 642 Ta cã: (1  x)n  Cn0  xCn1  x 2Cn2   x nCnn , n  N* C©u 7a (1®) (*) Lấy đạo hàm (*) có: n(1  x)n 1  Cn1  xCn2   nx n 1Cnn (1) 0,25 0,25 Lấy đạo hàm (1) có: n(n  1)(1  x)n   2Cn2   n(n  1) x n  2Cnn (2) Cho x  , thay vµo (1) vµ (2) cã: 0,25 Cn1  2Cn2   nCnn  n 2n 1  2n 2n  2Cn2   n(n  1)Cnn  (n2  n)2n  (3) (4) LÊy (3) + (4) cã: 0,25   12 Cn1  22 Cn2   n2 Cnn  n2  n 2n  (®pcm) Gi¶ sö d c¾t tia Ox , tia Oy t¹i A( a ; ), B( ; b ); (a ; b  0) NCao C©u 6b (2 ®) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d cã d¹ng: M(1 ; 4)  d  0,25 x y  1 a b 0,25  1 a b áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số d-ơng có 1 4   1  ab  a b a b ab Dấu đẳng thức xảy a     a b b  0,25 DiÖn tÝch tam gi¸c OAB b»ng: SOAB = 1 OA.OB = ab   2 2 a  DiÖn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b»ng  b  VËy ®-êng th¼ng cÇn t×m cã ph-¬ng tr×nh: H4 Lop12.net x y   0,25 (21)

Ngày đăng: 01/04/2021, 09:15

w