Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 12
ĐỀ THI THỬ ĐẠIHỌCVÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-++
yxmxmm
4224
22
(1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
<
m
0
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
p
æö
++=
ç÷
èø
xx
2sin24sin1
6
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
ì
-=
í
+=
î
yxm
yxy
2
1
có nghiệm duy nhất.
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
-
=
+
x
fx
x
2
4
1
()
21
.
Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
=
BCBM
4
,
=
BDBN
2
và
=
ACAP
3
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể
tích giữa hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương
xyz
;;
thỏa điều kiện
++£
xyz
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
æö
=+++++
ç÷
èø
Pxyz
xyz
111
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình: =
xx
x
42
loglog
28.
2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
-
=
-
x
y
x
1
2
tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung
độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(
)
=
dxy
:240
. Lập phương trình đường
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
(
)
++<
xxx
248
21logloglog0
2) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
=+
yxmxmx
32
55
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
=
yx
3
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
(
)
(
)
(
)
ABC
1;3;5,4;3;2,0;2;1
. Tìm tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
============================
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh HG ca th (1) v trc Ox:
-++=
xmxmm
4224
220
(*).
t
(
)
=
txt
2
0
, ta cú :
-++=
tmtmm
224
220
(**)
Ta cú :
D=->
m
'20
v
=>
Sm
2
20
vi mi
<
m
0
. Nờn PT (**) cú nghim dng.
ị PT (*) cú ớt nht 2 nghim phõn bit (pcm).
Cõu II: 1) PT
++-=
xxx
3sin2cos24sin10
-+=
xxxx
2
23sincos2sin4sin0
.
(
)
-+=
xxx
23cossin2sin0
ộ
-=
ờ
=
ở
xx
x
sin3cos2
sin0
p
p
ộ
ổử
-=
ờ
ỗữ
ốứ
ờ
=
ờ
ở
x
xk
sin1
3
p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
=
ở
xk
xk
5
2
6
2)
ỡ
-=
ớ
+=
ợ
yxm
yxy
2(1)
1(2)
. T (1) ị
=-
xym
2
, nờn (2)
-=-
ymyy
2
21
ỡ
Ê
ù
ớ
=-+
ù
ợ
y
my
y
1
1
2
(vỡ y ạ 0)
Xột
() ()
=-+ị=+>
fyyfy
y
y
2
11
2'10
Da vo BTT ta kt lun c h cú nghim duy nht
>
m
2
.
Cõu III: Ta cú:
()
Â
ổửổử
=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
xx
fx
xx
2
111
32121
ị
()
ổử
-
=+
ỗữ
+
ốứ
x
FxC
x
3
11
921
Cõu IV: Gi T l giao im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD.
V DDÂ // BC, ta cú: DDÂ=BM
ị==
TDDD
TCMC
'1
3
.
M:
==ịị===
TDAPQDDPCP
ATDP
TCACQAATCA
12
33
P
Nờn: ===ị=
APQN
APQNABCD
ACDN
V
APAQ
VV
VACAD
.
.
.
1311
35510
(1)
V:
===ị=
CPMN
ABMNPABCD
CABN
V
CPCM
VV
VCACB
.
.
2311
3424
(2).
T (1) v (2), suy ra : =
ABMNQPABCD
VV
7
20
.
Kt lun: T s th tớch cn tỡm l
7
13
hoc
13
7
.
Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú:
+
x
x
2
1812
(1). Du bng xy ra
=
x
1
3
.
Tng t:
+
y
y
2
1812
(2) v
+
z
z
2
1812
(3).
M:
(
)
-++-
xyz
1717
(4). Cng (1),(2),(3),(4), ta cú:
P
19
. Du "=" xy ra
===
xyz
1
3
Vy GTNN ca P l 19 khi
===
xyz
1
3
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) iu kin :
>
x
0
. PT +=
xxx
242
1loglog3log
ỡ
=
ớ
-+=
ợ
tx
tt
2
2
log
320
ỡ
=
ù
ộ
=
ớ
ờ
ù
=
ở
ợ
tx
t
t
2
log
1
2
ộ
=
ờ
=
ở
x
x
2
4
Trn S Tựng
2) Ta cú: =+
-
y
x
1
1
2
. Do ú:
ẻ-===
xyZxxx
,213,1
Suy ra ta cỏc im trờn th cú honh v tung l nhng s nguyờn l
(
)
(
)
AB
1;0,3;2
Kt lun: Phng trỡnh ng thng cn tỡm l:
=
xy
10
.
Cõu VII.a: Gi
(
)
(
)
-ẻ
Immd
;24 l tõm ng trũn cn tỡm.
Ta cú:
=-==
mmmm
4
244,
3
.
ã
=
m
4
3
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
ổửổử
-++=
ỗữỗữ
ốứốứ
xy
22
4416
339
.
ã
=
m
4
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
( ) ( )
-+-=
xy
22
4416
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) iu kin :
0
x
>
. t
2
log
tx
= , ta cú :
( )
10
3
t
tt
++<
BPT
2
4
3400
3
ttt
+<-<<
2
3
41
log01
3
22
xx
-<<<<
.
2) Ta cú:
(
)
2
'3255;"6210
yxmxmyxm
=+ =+-
.
5
"0
3
m
yx
-
== ; yÂÂ i du qua
5
3
m
x
-
= .
Suy ra:
( ) ( )
3
2555
5
;
3273
mmm
m
U
ổử
-
ỗữ
+
ỗữ
ốứ
l im un.
im un U nm trờn th hm s
=
yx
3
thỡ
( ) ( )
3
3
2555
5
2733
mmm
m
-
ổử
+=
ỗữ
ốứ
=
m
5
Cõu VII.b: Ta cú:
32
ABBCCA===
ị
ABC
D
u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip
ABC
D
l trng tõm
ca nú.
Kt lun:
588
;;
333
I
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
=====================
. Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 12
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG. điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
=
BCBM
4
,
=
BDBN
2
và
=
ACAP
3
. Mặt phẳng (MNP) chia khối