Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp , nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất , ứng với mỗi cách thực hiện đó có n cách thực hiện hành động hai thì có m.n cách h[r]
(1)Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Lượng giác PhÇn 1 Công thức lượng giác a) C«ng thøc céng sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan b) Công thức cung nhân đôi sin 2 sin cos cos2 sin cos 2 sin cos2 tan 2 c) C«ng thøc gãc nh©n gãc nh©n ba d) Công thức biến đổi tổng thành tích tan tan sin 3 3sin sin cos3 cos3 cos tan tan tan 3 tan cos 2 cos cos 2 sin sin 2 sin sin sin cos 2 sin sin cos sin 2 sin tan tan cos cos sin tan tan cos cos sin cot cot sin sin sin cot cot sin sin e) Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos cos - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (2) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 cos cos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos A) Phương trình lượng giác Để giải phương trình lượng giác ta thường tiến hành theo các bước sau: Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa Phương pháp Xem phương trình cần giải có thuộc dạng quen thuộc hay không? Phương pháp 2: Xem phương trình cần giải có thể: +) Đưa phương trình tích hay không? +) Có thể đưa phương trình phụ thuộc vào hàm lượng giác hay không? Nếu ta chọn ẩn là hàm lượng giác đó Phương pháp 3: Sau không áp dụng hai phương pháp trên Xem phương trình có thuộc các dạng sau: +) A2 + B2 = +) A B A M A M +) Dạng đối lập B M B M A B A A1 A A1 +) D¹ng B B1 B B1 A B A B 1 Bµi tËp Giải các phương trình lượng giác sau Dạng Phương trình lượng giác a) sin(2x+500) = cos(x+1200) b) tan x cot x 5 Dạng Phương trình bậc nhất, bậc hai theo hàm số lượng giác a) sin 2x b) tan3x.tanx=1 c) Gi¶i vµ biÖn luËn (4m-1)sinx = m sinx – d) sin22x – 2cos2x + =0 e) tan x tan x f) cos2x + 9cosx + = h) Gi¶i vµ biÖn luËn: m.cos2x – 2m + = (2m +3)cosx Dạng Phương trình bậc sinx và cosx : a) sin x sin x 4 4 asinx + bcosx = c b) sin x sin 2x c) cos 2x sin 2x sin 2x 2 6 - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (3) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Dạng Phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp sinx và cosx a) sin x 3 sin 2x cos2 x b) sin x sin x cos x cos3 x c) Gi¶i vµ biÖn luËn m sin x m cos2 x m sin x d) sin 2x 3 sin x cos x e) cos x sin x 3sin 2x f) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: sin x cos x sin x cos x m vÒ ptlg c¬ b¶n, ptlg gÇn c¬ b¶n pt bậc sinx và cosx Bài 1: Giải phương trình lượng giác 1) cos(x-2) = - cos(5x+2) 2) tanx = cot(x+60o), x(0o; 270o) 3) sinx2 = cosx2 4) cos(x2-x) = sin(x-/2) 5) tan3x + cot2x = 6) tan(cosx) = tan(2cosx), x0o; 360o) 7*) sin(cosx) = cos(sinx) Bài 2: Giải phương trình lượng giác 1) cos(2x+1)= 1/2 2) tan2x = cot2x, x(0; 7) 3) sin2(6x-/3) + cos2(x+) = 4*) cot3x.tan2x = Bài 3: Giải và BL phương trình 1) sin2x + (2m-1)cos2(x+) = m 2) m(tanx + cotx) = 2cotx Bài 4: Giải phương trình lượng giác 1 1) sinx - cosx = , x(0; 2) 2) sin2x - 2sinxcosx = 3) 2sin25x +(3+ )sin5xcos5x + + ( -1) cos25x = -1 4) cos4x - 2sin2xcos2x = 5) (cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x 6) 2- tanx = 2/ cosx Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiÖm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3 Bµi 3: Cho PT mcos2x + sin2x = GPT víi m = 2 m = ? PT cã nghiÖm Bài 4: Giải và BL phương trình msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = Bµi 5: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (4) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 cos x cos x sin x Bài 6: Tìm m để nghiệm phương trình là nghiệm phương trình msinx + cosx = m2 ## y Bài 1: Giải phương trình lượng giác sinx + mcosx = đại số hoá ptlg cos2x + cosxsinx = - sin2x 2 2) 2 sin x - sin2x = - 3) 2sin2x + sin 2x =-1 4) cosx + sinx - 4sin3x = 5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2 6) 5sinx – = 3(1- sinx)tan2x Bài 2: Giải phương trình lượng giác 1) cos2xsin2x + = 2) 2- tan2x = 2/ cos2x 3) 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot2x)=-2 4) tan2x - tanx = 0,5sin2x 5) tan2x + cotx = 4cos2x 6) tan(x+/4) = 1+ sin2x 7) tanx +tan2x+ tan3x +cotx +cot2x+ cot3x =6 cos x tan x 8) cos x Bài 3: Giải phương trình lượng giác 1) 1+ sin2x = cosx + sinx 2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 4) sin3x - cos3x = cos2x 5) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x 6) cosx - sinx + 4sin2x = 1 7) tanx+cotx+cosx+sinx = - cos x sin x Bài 4: Giải phương trình lượng giác 1) 3sin3x - cos9x = 1+ 4sin33x 2) 8cos4x = 3+5 cos4x sin x 2 3) sin x sin x sin x 4) 2cos (6x/5) + = 3cos(8x/5) 6 5) cos x sin x cos x sin x 6) sin4x +(1+ sinx)4 = 17 1) sin2x + - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (5) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 ptlg ®a vÒ d¹ng tÝch Bài 1: Giải phương trình lượng giác 1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx + ) (1+ tanx )=2 cos x cos x 3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2 4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx cos x 5) cotx – = sin2x - sin2x + tan x 6) cos3x - 2cos2x + cosx = Bài 2: Giải phương trình lượng giác 1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2 2) cos23xcos2x - cos2x = 3) cos3xcos3x +sin3x sin3x = /4 4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x 5) sin4x + cos4x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2 6) cos2x = cos(4x/3) 7) 2cos2(3x/5) + = 3cos(4x/5) 8) sin8x + cos8x = (17/16) cos22x Bài 5: Giải phương trình cos x tan x 1) tan x 2) sin x sin x tan x cos x 3) tan x sin x 4) tan20 tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1 5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x 7) ( /cosx)- (1/sinx) = 8sinx Bài 6: Giải phương trình 1) sin2x + sin2y + sin2(x +y)=9/4 2) tan2x + tan2y + cot2(x +y)=1 Bµi 7: TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC kh«ng tï tho¶ m·n Cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Ptlg chøa tham sè Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm msin2x + cos2x + sin2x + m = Bài 2: Cho phương trình msinx + (m+1)cosx = m/cosx 1) Giải phương trình với m = 1/2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm ? 3) Tìm m để phương trình có nghiệm x(0; /2) ? Bài 3: Cho phương trình (1-m)tan2x -2(1/cosx) +1+3m = 1) Giải phương trình với m = 1/2 - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (6) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 2) Tìm m để phương trình có nhiều nghiệm x(0; /2) ? Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm m(tanx - cotx) = tan2x + cot2x Bài 5: Chứng minh với m, phương trình sau luôn có nghiệm 1) sin4x + cos4x+m cosxsinx = 1/2 2) (1/cosx)- (1/sinx) = m Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa phương trình dạng tích Ví dụ Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1) Giải Phương trình (1) tương đương với: cos x cos x cos x cos8 x 2 2 cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 2cos5x(cos3x+cosx) = 4cos5x.cos2x.cosx = π kπ π x 10 5 x kπ cos x π π lπ cos x x kπ x , (k , l , n ) cos x x π nπ x π kπ 2 Ví dụ Giải phương trình: cos6x+sin6x = ( cos8x+sin8x) (2) Giải Ta có (2) cos6x(2cos2x1) = sin6x(12sin2x) cos2x(sin6x–cos6x) = cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = cos2x = 2x π π kπ kπ x , ( k ) Ví dụ 3: Giải phương trình: cos6 x 2 sin x sin 3x cos x (3) Giải Ta có: - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (7) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 (3) 2 cos3 x(4 cos3 x 3cos x) 2 sin x sin x cos x.2 cos x cos x 2sin x.2sin x sin x3 x (1 cos x)(cos x cos x) (1 cos x)(cos x cos x) 2(cos x cos x cos x) cos x(1 cos x) cos x.cos 2 x cos x 2 π x kπ , (k ) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác phương trình đại số: Ví dụ Giải phương trình lượng giác: sin x cos8 x 17 32 (4) Giải Ta có (4) 4 17 17 cos x cos x (cos x cos 2 x 1) 2 32 32 Đặt cos22x = Vì t[0;1], nên t t, với t[0; 1], ta có t 6t 17 t 6t 13 4 t 13 1 cos x 1 t cos 2 x 2 2 π cos4x = x kπ x π k π , (k ) Ví dụ Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = (5) Giải Ta có (5) 2(1 cos2x)sinx + – cos2x + cosx – = (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) 1] = (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = cos x x k 2π , (k ) 2sin x cos x 2sin x cos x (*) Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | t | , đó phương trình (*) trở thành: t π 2t + t2 – + = t2 + 2t = sin x - cos x x nπ , (n ) t 2 (lo ¹i) π Vậy nghiệm phương trình đã cho là: x nπ ; x k 2π , (n, k ) Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác việc giải hệ phương trình lượng giác cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (8) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Ví dụ Giải phương trình: π |sin x | cos x (6) Giải Điều kiện: x ≥ Do | sin x | 0, nên π |sin x | π , mà |cosx| ≤ | sin x | x k 2π k 2π n k n x kπ , (k ) | cos x | x nπ , (n ) x x nπ x nπ Do đó (6) (Vì k, n ) Vậy phương trình có nghiệm x = Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số x2 Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: cos x Giải Đặt f ( x)= cos x x2 Dễ thấy f(x) = f(x), x , đó f(x) là hàm số chẵn vì trước hết ta xét với x ≥ Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0 f’(x) là hàm đồng biến, đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 f(x) đồng biến với x≥0 Mặt khác ta thấy f(0)=0, đó x=0 là nghiệm phương trình Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn 2, tìm x thuộc khoảng 2 n π n n thoả mãn phương trình: 0; sin x cos x Giải Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x) Lập bảng biến thiên f(x) trên khoảng (0; ) , ta có minf(x) = f( ) = Vậy x = 2 n là nghiệm phương trình đã cho BÀI TẬP Giải các phương trình sau: cos3x+cos2x+2sinx–2 = (Học Viện Ngân Hàng) x k 2 ; x ĐS: n 2 tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia hai vế cho sin2x ĐS: x k ; x n 2 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) 4 12 ĐS: x k ; x n ; x 7 m 12 - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (9) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: x k 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội) ĐS: x k 2 ; x n 2 ; x l 2 ; với sin sinx4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: x sin 3x sin x.sin x ; (Học Viện BCVT) 4 ĐS: x sin x 7 sin x 3 sin x 12 ĐS: x = k , HD: Chia hai vế cho cos3x x k k 5 k 10 sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x k ĐS: x k x ĐS: x x k sin3x.cos3x+cos3x.sin3x=sin34x HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x cosx.sin3x=sin34x k 11.2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: Đưa cung x đặt thừa số ĐS: x k x cos x sin x 12.Giải phương trình lượng giác: tan x cot x cot x 2 k 2 (k ) Giải cos x.sin x.sin x tan x cot x Điều kiện: cot x Từ (1) ta có: cos x sin x cos x.sin x sin x cos x cos x 1 sin x sin x cos x cos x sin x 2sin x.cos x sin x x k 2 cos x k x k 2 - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang Lop12.net (10) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 So với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình đã cho là x k 2 k 13.Giải phương trình: sin x cos x tan x cot x sin x 4 Giải sin x cos x tan x cot x (1) sin x Điều kiện: sin x 1 sin 2 x sin 2 x 1 sin x cos x 2 sin 2 x sin x (1) sin x sin x sin x cos x sin x Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 14.Giải phương trình: sin ( x ) sin x tan x Giải Pt sin ( x ) sin x tan x (cosx 0) [1 cos(2 x )] cos x sin x cos x sin x (1–sin2x)(cosx–sinx) = sin2x = tanx = 15.Giải phương trình: sin x cos x 3 3cos3 x 3cos2 x cos x s inx 3 Giải sin x(cos x 3) 3.cos3 x 3.cos x 8( 3.cos x sin x) 3 sin x.cos x sin x.cos x 3.cos3 x cos x 3 8( 3.cos x sin x) 3 2 cos x( cos x sin x) cos x( cos x sin x) 8( cos x sin x) ( cos x sin x)(2 cos x cos x 8) tan x cos x sin x cos x cos x 3cos x cos x (loai) x k ,k x k 2 16.Giải phương trình: cosx=8sin3 x Giải cosx=8sin3 x cosx = sin x cos x 6 3 sin x 9sin x cos x 3 sin x cos x cos3 x cos x (3) Ta thấy cosx = không là nghiêm (3) 3 tan x tan x 3 tan x - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 10 Lop12.net (11) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 tan x x k 17.Giải phương trình lượng giác: cos x sin x tan x cot x cot x Giải cos x.sin x.sin x tan x cot x Điều kiện: cot x Từ (1) ta có: cos x sin x cos x.sin x sin x cos x cos x 1 sin x sin x cos x cos x sin x 2sin x.cos x sin x x k 2 cos x k x k 2 So với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình đã cho là x k 2 k 18.Giải phương trình: cos x 2(2 cos x)(sin x cos x) Giải Phương trình (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – = cos x sin x 1 cos x sin x (loai vi cos x sin x 2) x k 2 sin x sin x sin (k Z ) 4 x k 2 19.Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = Giải sin x cos x cos x sin sinx + cos cosx = – cos3x cos x cos 3x 3 cos x cos( 3x) 3 k x x k x= 3 (k ) k 20.Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = (kZ) 23 Giải - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 11 Lop12.net (12) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = = 23 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) 23 cos 3x sin 3x cos 3x cos x sin 3x sin x 23 2 x k ,k Z cos x 16 2 21.Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin x sin x cos x cos x cos x m 4 4 4 Giải Ta có: * 4sin 3x sin x cos x cos x ; * cos 3x cos x cos x cos x sin x cos x 4 1 * cos x 1 cos x 1 sin x 2 Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 cos x sin x sin x m (1) 2 Đặt t cos x sin x cos x (điều kiện: t ) 4 Khi đó sin x 2sin x cos x t Phương trình (1) trở thành: t 4t 2m (2) với t (2) t 4t 2m Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm đường ( D) : y 2m (là đường song song với Ox và cắt trục tung điểm có tung độ – 2m và (P): y t 4t với t x 2 y’ + y 24 24 Trong đoạn 2; , hàm số y t 4t đạt giá trị nhỏ là t và đạt giá trị lớn là t Do đó yêu cầu bài toán thỏa mãn và 2m 2 m 2 22.Giải phương trình: 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 12 Lop12.net (13) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Giải 1 , sinx ≠ Pt 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x ĐK: sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x 2sin x cos x s inx s in2x cos x 3 cos x sin x s in2x cos x cos x cos x 2 2 6 3 x 2x x k 2 hay k 2 (loại) x x 2 x 18 k k 2 2 , k Z (nhận) 23.Giải phương trình: sin x cos x sin x cos 3x cos x sin x Giải sin x cos x sin x cos 3x cos x sin x sin x 3sin x - sin x sin 3x sin x cos 3x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x 2 cos x - cos x 6 3 x x k x 2k k 3 x 4 x 2k x 2k 42 24.Giải phương trình: cos x 2sin 3x cos x sin x Giải Pt cos x sin x sin x sin x - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 13 Lop12.net (14) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 cos x sin x 2sin x cos x sin x sin x 2 sin x sin x 3 5 x x k k 5 x x k k x 18 k x k - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 14 Lop12.net (15) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 PHẦN II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT I)QUI TẮC ĐẾM a)Qui tắc cộng Một công việc hoàn thành hành động hành động hai Nếu hành động có m cách thực , hành động hai n cách thực không trùng với hành động nào hành động thì công việc đó có m+n cách thực b)Qui tắc nhân Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp , có m cách thực hành động thứ , ứng với cách thực đó có n cách thực hành động hai thì có m.n cách hoàn thành cộng việc BÀI TẬP II)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a)Hoán vị : Có tập hợp A gồm n phần tử n 1 Một kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi là hoán vị b phần tử Ví dụ : A={1,2,3} thì 123,321,213 … là hoán vị Ta viết số hoán vi n phần tử là : Pn=n!=n(n-1)(n-2)… 3.2.1 b)Chỉnh hợp : Cho tập A gồm n phàn tử n 1 Kết lấy k phần tử n phần tử tập hợp A và chúng theo thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k n phần phần tử đã cho n! Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử là : Ank n(n 1) (n k 1) k! c)Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử tập A gọi là tổ hợp chập k n phần tử tập đã cho n! k !(n k )! Ví dụ : Một tổ có 10 người gồm nam và nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người hỏi : a/ Có tất bao nhiêu cách b/ Có bao nhiêu cách thành lập đoàn đại biểu có nam và nữ Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử là : Cnk III)NHỊ THỨC NIU TƠN Công thức sau gọi là công thức nhị thức niu tơn n a b Cn0 a nb0 Cn1a n1b1 Cnk a nk bk Cnn1a1bn1 Cnn a 0bn Số hạng thứ k+1 là : Tk 1 Cnk a n k b k BÀI TẬP : TỔ HỢP –XÁC SUẤT Sử dụng qui tắc cộng , qui tắc nhân , hoán vị và chỉnh hợp Bài : CHo hộp đựng viên bi trắng đánh số từ đến và 10 viên bi đỏ đánh số từ đến 15 có bao nhiêu cách chọn viên bi ? - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 15 Lop12.net (16) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 Bài : Có sách toán khác , 10 cốn sách văn khác và sách lý khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn cách để học ? Bài : Có cửa hàng bán sách , cửa hàng bán 100 sách toán , cửa hàng bán 200 sách văn , hàng bán 50 cách lý và 50 sách địa , cửa hàng bán 150 sách hoá , hàng bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ Bài : CHo tập hợp số : {1,2,3,4} Có bao nhiêu cách chọn số tự nhiên : a Có hai chữ số đôi khác ? b Có chữ số đôi khác ? c Có chữ số đôi khác ? Bài 4: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có bao nhiêu cách chọn số tự nhiên : a Có hai chữ số đôi khác b chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số ? c Có chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số ? Bài : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a) Có hai chữ số đôi khác ? b) Có chữ số đôi khác ? c) Là số chẵn có chữ số đôi khác ? d) Là số lẻ có chữ số đôi khác ? Bài : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu cách lập số tự nhiên a) Có chữ số đôi khác ? b) Có chữ số đôi khác ? Bài : Từ các số 0,1,2,3,4,5 Có biêu cách lập số tự nhiên a) Là số lẻ có chữ số đôi khác ? b) Là số chẵn có chữ số đôi khác ? Bài : Từ các số : 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu cách lập số tự nhiên : a) Có chữ số khác và luôn có mặt chữ số b) Có chữ số khác và chia hết cho c) Có chữ số khác và luôn nhỏ 550 Bài 9: Từ các số : 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách lập số tự nhiên : a) Có chữ số khác b) Có chữ c) Là số lẻ và có chữ số và đôi khác d) Là số chẵn và có chữ số đôi khác ? Bài 10 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu các lập số tự nhiên : a) Số có chữ số đôi khác b) Số có chữ số c) Số có chữ số chia hết cho d) Số có chữ số đó luôn có chữ số Bài 11: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a) Có chữ số đôi khác b) Có chữ số và luôn có mặt chữ số c) Có chữ số và lớn 400 Bài 12 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a) là số chẵn có chữ số b) số có chữ số và luôn có mặt chữ số - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 16 Lop12.net (17) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 c) Số có chữ số và lớn 250 Bài 13 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 Ta có thê lập bao nhiêu số tự nhiên : a) Có chữ số và đôi khác b) Có chữ số đôi khác là luôn có mặt số CÁC BÀI TẬP VỀ NGƯỜI VÀ VẬT Bài 14 : Người ta xếp ngẫu nhiên lá phiếu từ đến cạnh a) Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn cạnh b) Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt Bài 15 : Trong phong học có hai bàn dài bàn ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi : a) Các học sinh ngồi tuỳ ý b) Các học sinh nam ngồi bàn và các học nữ ngồi bàn Bài 16 : Có bao nhiêu cách xếp học sinh A,B,C,D,E vào ghế dài cho : a) Bạn C ngồi chính b)Hai bạn A và E ngồi hai đầu mút Bài 17 : Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành hàng dọc a) Có bao nhiêu cách sếp khác b) Có bao nhiêu cách xếp cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh Bài 18 : Có thẻ trắng và thẻ đen đánh dấu loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo hàng cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh Bài 19 : Một nhóm gồm 10 học sinh đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phai đứng cạnh Bài 20 : Có 15 học sinh gồm nam và nữ Có bao nhiêu cách chọn người để lập ban đại diện đó có ít là nam và nữ Bài 21 : Một đội ngũ cán gồm có nhà toán học nhà vậ lý , nhà hóa học Chọn từ đó người để dự hội thảo khoa học Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Phải có đủ môn b) Có nhiều nhà toán học và có đủ môn Bài 22 : Từ 12 học sinh ửu tú trường ta muốn chọn ban đại diện gồm người gồm trường đoàn ,1 thư ký và thành viên dự trại hè quốc tế Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu Bài 23 : Một hộp đựng 12 bóng đèn đó có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn khỏi hộp , có bao nhiêu cách lầy để có bóng bị hỏng Bài 24 : Một hộp đựng viên bị đỏ , viên bi trắng , viên bi vàng , người ta chọn viên bị từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy có đủ màu Bài 25 : Có tem thư và bì thư khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn tem thư và bì thư để tem thư dán vào bì thư chọn Bài 26A : Có bảy bông hoa khác và ba lọ hoa khác Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ hoa ( lọ cắm bông ) Bài 26B : Một lớp học gồm 20 học sinh đó có cán lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người đó có ít cán lớp Bài 27 : Từ 10 nam và nữ người ta chọn ban đại diện gồm người đó có ít hai nam và nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn Nếu : a) Mọi người vui vẻ tham gia b) Cậu Tánh và cô Nguyệt từ chối tham gia Bài 28 : lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn học sinh để lập đội tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 17 Lop12.net (18) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 a) Nếu ít hai nữ b) Nếu chọn tuỳ ý Bài 29 : Một đội văn nghệ 20 người đó có 10 nam và 10 nữ , Hỏi có bao nhiêu cách chọn người cho : a) Có đúng nam b) Có ít nam và nữ Bài 30 : Một hộp đựng bi đỏ , bi trắng và bi vàng Chọ ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không đủ màu SỬ DỤNG KHAI TIỂN NHỊ THỨC NEWTON Bài 31 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức : a a 2b b a 15 1 c x x d 3x 20 e x 3 17 1 Bài 31 : Tìm hệ số x3 nhị thức sau : x3 , x x x 15 Bài 32 : Tìm hệ số x5 1 , x2 x 10 1 nhị thức sau : x , x3 , x x x x 15 2 2 Bài 33 : Tìm hệ số nhị thức sau : x , x3 x x n Bài 34: Biết hệ số x khai triển (1-3x) là 90 Tìm n ? 20 x3 20 2 Bài 35 : Tìm hệ số không chứa x khai triển x3 x 12 x Bài 36 : Tìm hệ số không chứa x khai triển : 3 x 15 x2 Bài 37 : Tìm số hạng không chứa x khai triển sau : x 40 Bài 38 : Tìm hệ số x31 khai triển nhị thức x x - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 18 Lop12.net (19) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 -Giíi h¹n cña d·y sè D¹ng 1: Chia cho n cã sè mò cao nhÊt Bµi 1: Chia lu«n cho n cã sè mò cao nhÊt n 1 4) lim n n 4n n n n2 7n 3n 6) lim 7) lim 8) lim 3n n 4n 6n n2 2n 3n 7n 11 5n 10) lim 11) lim n n 3n 2n 5n 6n 2n 1) lim n 2n n 2n 2) lim 5n n 2n n 3n 3n 2n 9) lim 2n n 5) lim 2n n 5n 2n 32 4n 3 12) lim 13) lim 2n 4n 3n 3) lim n 5n 3n 15n 3 2n 1n 1 14) lim 3n 42 5n 1 n 12 7n 22 2n 14 2n n 3n 16) lim n 1 17) lim 18) lim n 1 20) lim 24) lim n3 n n2 19) lim 2n 3n 2n n n n 5n n 12 n n n 21) lim n 1 22) lim n 3 n 4 n 23) lim 2n n2 n n3 n n n2 n 3n 25) lim 3n n 11 26) lim 2n n n 28) lim n 8n 1) lim 2 n 2) lim n 2 2n 3) lim 3n n n 27) lim 2n n n 31) lim n 2n 29) lim 30) lim n n 2n 3n Bµi 2: Liªn quan tíi d·y sè n2 1 n n2 1 n5 12 2 n n 3n n n n 3n 4) lim 15) lim 3 2 3 5) lim n , 13 n n n 1 11n n 6) lim n 2 (2n 1) 2n n - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 19 Lop12.net (20) Gi¸o ¸n «n tËp hÌ khèi 11 ban KHTN Ngµy so¹n: 02/02/2018 7) lim n n 1 2 2 3 3 1 1 1 5 5 9) lim 8) lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 1.2 10) lim 2n(2n 2) 2.4 4.6 Bài 3: Sử dụng định lí - SGK 4n 3n lim 1) lim 2) 2.3 n n 2n (3) n n 5) lim (3) n 1 n 1 3) lim n 2.5 n 3.5 n 4) lim n lim 1 cos n 1) lim sin 3n 1 4n D¹ng 2: Nguyªn lÝ kÑp 2.3 n(n 1) n 1 Dạng 3: Nhân lượng liên hợp 2) lim n n n 4) lim n n n 5) lim n n 6) lim n n n 1) lim 3n 2n lim sin n cos n 2n 3) lim n n n 2 4n 5n n 3.5 n 7) lim n n n 1 8) lim n n 1 9) lim 2n n 13) limn 16) lim n 12) lim n n n 17) lim n n3 n3 n n 10) lim n n n 14) lim a n n n3 19) lim n 2n n n 3 11) lim n n n 15) lim 1 n 2 n 12 18) lim n n n n Giíi h¹n cña hµm sè D¹ng 1: x a Bµi 1: Thay vµo lu«n 1) lim x x 1 5) lim x 1 x 2 2) lim x x 3 2x 3) lim x2 3x x 2 x x2 4) lim x 3 x2 x3 x 5x 2x - Giáo viên: Trương Ngọc Hạnh Trang 20 Lop12.net (21)