Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương :.[r]
(1)ĐẠI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC : 2002 - 2012 -Giải các hệ phương trình sau : x y x y x y x y2 23 x y y x x 1 y x 2 y2 3 y x2 3 x x y2 (B-2002 ) 1 x x y y 2 y x3 (A-2003) log ( y x) log ( y ) (A-2004) x y 25 x y xy ( x, y ) (A-2006) x y ( D-2002) (B-2003) x y 3log (9 x ) log ( y ) ( B-2005) 1 x x y y ( m tham số) (D-2007) 1 3 x y 15m 10 x3 y3 x y x y xy xy (A-2008) x y xy (1 x) 2 xy x y x y 11 (D-2008) x y y x x y x( x y 1) 13 (D-2009) ( x y ) x x x y 15 (D-2010) 2 log ( x 2) log ( y ) 10 x x3 y x y x x xy x 12 xy x y 2 x y xy 13 y (B-2008) (B-2009) (4 x 1) x ( y 3) y 14 2 4 x y x 16 2 5 x y xy y 2( x y ) ,x, y ( A – 2011) 2 xy ( x y ) ( x y ) x3 x x 22 y y - y 2 x3 x y x y xy y 17 ( A-2012) 18 2 xy x x y x y e x e y x y 19 x log ( ) log (4 y ) 10 ( Đề nghị) ………………………… 20 (A-2010) ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 2 x xy y HẾT Lop12.net ………………………… x, y ( D-2012) ( Đề nghị) (2) HƯỚNG DẪN GIẢI: *** x y x y (1) x y x y2 (2) (B-2002 ) x y x y ĐK : (1) ( x y ) ( x y )3 x y x y 1 2 y y x x 1 y x 2 y x y y y 3x (1) (2) ( D-2002) 1 x x y y 2 y x3 ĐK : xy Đặt : f ( x) x (1) (A-2003) (2) x 0 x x2 tăng x f / ( x) f(x) (1) f ( x) f ( y ) x y - y2 y x2 3 x x y2 x ĐK: y (1) (B-2003) (2) Hệ đã cho tương đương : Lop12.net (3) 3 x y y 2 3 y x x 3 x y y ( x y )( x y xy ) 3 x y y x y x y xy (*) log ( y x) log ( y ) x y 25 ĐK: y x , y > yx (*) log ( ) 1 x y y (A-2004) - x y ( B-2005) (*) 3log (9 x ) log ( y ) x ĐK : 0 y (*) 3(1 log x) 3log y log x log y x y - x y xy ( x, y ) (A-2006) x y x y xy (1) (2) x y x 1 y 1 x ĐK : ( thỏa điều kiện Cô-Si) y xy x y x y (1) x y x y 6 (*) (2) 42 (12 12 )( x y 1) ( B-C-S) x+y (**) Từ (*) và (**) ta : x + y = x y x Ta có hệ : Thử lại (thỏa ) x y y Lop12.net (4) 1 x x y y với m tham số (D-2007) 1 3 x y 15m 10 x3 y3 ĐK: xy Đặt a x , a 2 x và b y , b 2 y Hệ đã cho tương đương : a b 3 a b 3(a b) 15m 10 a b ( Tự giải ) a b ab 3m a b ab m -5 x y x y xy xy (A-2008) x y xy (1 x) TXĐ: x , y Hệ phương trình đã cho tương đương : 2 ( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) xy a ab b a b a x y Với : b xy b a ( tự giải) a (2a 1) x x3 y x y x 10 x xy x TXĐ : (B-2008) x , y Lop12.net (5) Hệ đã cho tương đương : ( x xy ) x x2 xy x x2 xy x x( x 4)3 ( tự giải) xy x y x y (1) 11 x y y x x y x TXĐ : x y 1 y (D-2008) (1) x ( y 1) x (2 y y ) (3) x =(3y+1) x y 1 (3) x y Vì : x y đó trường hợp : x y ( loại) Hệ đã cho tương đương : x y x y x y x y y x x y y xy x y 12 2 (B-2009) x y xy 13 y TXĐ: x , y Nhận xét : Từ hệ phương trình đã cho , ta có : y Hệ đã cho tương đương : x x ( x y ) y ( x y ) y ( x ) x 13 ( x ) ( x ) 20 y y y y x ( x y ) y x 5 y x y ( tự giải) x( x y 1) 13 ( x y ) x (D-2009) Lop12.net (6) x , y Hệ đã cho tương đương 3 x y x x y x ( 1) ( ) x x x x x y 1 x x x TXĐ: (Tự giải) - (4 x 1) x ( y 3) y (1) 14 2 4 x y x x TXĐ : y (1) (2 x) 1 (2 x) (5 y ) 1 y ,t Đặt : f (t ) (t 1).t , t f / (t ) 3t (A-2010) (1) f (2 x) f ( y ) x y Khi đó : Hệ phương trình đã cho tương đương : 2 x y 2 4 x y x 7 ( Tự giải) x x y (*) 2 log ( x 2) log ( y ) x TXĐ: y (*) log ( x 2) log y y x 15 y x Hệ đã cho tương đương : x 4x y (D-2010) ( Tự giải) 5 x y xy y 2( x y ) (1) , 2 (2) xy ( x y ) ( x y ) TXĐ: x , y 2 16 Lop12.net x, y , ( A 2011) (7) xy (2) ( xy 1)( x y 2) 2 x y x y xy Khi đó : (1) viết lại là : y y y 1 x y 1 2 * Khi: x y Khi đó : (1) viết lại là : x y xy y ( x y )( x y ) x y xy y x3 (*) Đặt : f ( x) x3 yx y x y Ta có : f (2 y ) f ( x) chia hết cho (x - 2y) Khi đó : x 2y 2 (*) ( x y )( x xy y ) ( x y )(2 xy 2) xy Trường hợp : x y ( đã xét ! ) x y Trường hợp : x y , ta giải hệ : ( tự giải ) x y * Khi: ……………………………………………………… ( x 1)3 12( x 1) ( y 1)3 12( y 1) (1) 17 Hệ đã cho tương đương : 2 ( x ) ( y ) (2) 2 1 3 1 và y hay x ; , y ; 2 2 2 3 Xét hàm : f (t ) t 12t với t ; 2 3 f / (t ) 3t 12 3(t 4) vì t ; 2 Từ ( ) ta : x y y x ( ) Thay (3) vào (2) ta phương trình : Cách 1: Từ (2) suy : x x y 2 x2 8x ( thỏa ) x y 2 1 Cách : Từ (2) suy : x và y 2 1 Đặt : x sin t y cos t (3) 2 Thay (3) vào (1) và đặt : a cost - sint a đó ta phương trình sau : 2a 39a 41 a thỏa điều kiện : a t 2k1 Khi a = thì : t k x k1 , k2 x Lop12.net ( Tự giải) (8) Cách 3: Đặt : s t y với : s p x t thay vào hệ đã cho , đặt : p t y ……………………………………… 2 x x y x y xy y (2) xy x 18 2 (1) x, y f ( y ) y ( x x 1) y x3 x f ( x ) f ( y ) ( y x ) HD : Đặt y x2 ( y x ) y (2 x 1) y 2x 1 ( Tự giải ) …………………………………………… e x e y x y (*) 19 x log ( ) log (4 y ) 10 x TXĐ : y (*) e x x e y y x Đặt f ( x) e x , x > f / ( x) e x e x e0 , x > (*) f ( x) f ( y ) x y Hệ đã cho tương đương : x y x log ( ) log (4 y ) 10 x y log x x y (*) ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 2 x xy y x 1 TXĐ : y 1 (*) f ( x) f ( y ) Trong đó : f ( x) x ln( x 1) , x 1 1 f / ( x) ,x x 1 x 1 (1) f ( x) đồng biến x / Và f ( x) , x (-1,0) (2) f ( x) nghịch biến x (-1,0) 20 Lop12.net (9) Từ (1) và (2) : (*) x y Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương : x y 2 2 x xy y (Tự giải) ) HẾT Ghi chú : Trong cách trình bày hướng giải có gì sai sót, mong quý thầy cô thông cảm! Lop12.net (10)