Một số phương pháp giảI hệ phương trình i.. phương pháp biến đổi tương đương.[r]
(1)Hệ phương trình _Quách tuấn Một số phương pháp giảI hệ phương trình i phương pháp biến đổi tương đương Giải các hệ phương trình sau: x ( y 1)( x y 1) 3x x 1 xy x x (1; -1), (-2; -5/2) xy x y x y 2 x y y x 2x y y (5 x 4)(4 x) 2 y x xy 16 x y 16 x xy y x2 y2 (5; 2) (0; 4), (4; 0), (- 4/5; 0) (2; ), ( ; 2) 12 x 2 1 y x 1 12 y y x x y 27 log (2 x y ) log (2 x y ) x 3x y 2 x x y 3 y y 6 y 4 3.2 4 3;12 (3; 1) (1; 1), (2; 2) ( x y ) xy 2 x y 3 2x 2y 3 x y x y xy (2; 1) (2; 1), (-3;-3/2), (-1; -2), (3/2; 3) ii phương pháp đặt ẩn phụ x y ( y x) y 10 ( x 1)( y x 2) y (1; 2), (2; -5) 2 4 xy 4( x y ) ( x y ) 11 2x 3 x y (1; 0) Lop12.net (2) Hệ phương trình _Quách tuấn x y 4 12 x y 12 xy x y yz 18 13 y z xz 36 x z 13 (4; 4) Sö dông PP nh©n liªn hîp (4; 6; 9) §Æt a = 1/x,b = 1/y, c=1/z x y xy 14 2 x y 10 x (2 y ) 15 x( y 2) (1; -3), (3; -1) Hệ nửa đối xứng (1; 2), (-2; -1) §Æt t = 2/x iii phương pháp hàm số x 5x y y 16 x y 1 x x x y 1 17 y y y x 1 x y 4 1 (1; 1) iv phương pháp đánh giá xy x2 y x x 2x 18 xy y2 x y y2 2y y x 3x 19 x y y x 14 y 20 14 x y (0; 0), (1; 1) (2; 2) (8; 8) x 1 x x y 1 y y (0; 6) x y x y 42 21 x y 22 y x (3; 3) Liªn hîp Lop12.net (3) Hệ phương trình _Quách tuấn 1 2 y x 23 1 2 y x v hÖ truy håi x 11x 41x 30 y 24 y 11 y 41 y 30 z z 11z 41z 30 x (4; 4) (-1; -1; -1) 2 x y y y 25 2 y z z z 2z x3 x x (1; 1; 1), (-1; -1; -1) 2x y x 2y z 26 1 y 2z x 1 z x ( x 1) 2( y x) y ( y 1) 2( z y ) 27 z ( z 1) 2( x z ) y 20 x 11 y 2008 z 20 11z 2008 28 y x 20 z 11x 2008 (0; 0; 0), (1; 1; 1) (1; 1; 1), ; ; x=y=z= 2008 22 vi phương pháp đồng bậc x3 y3 29 5 2 x y x y (0; 1), (1; 0) x3 y3 30 xy ( x y ) (2; 1), (-1; -2) 2 x y ( x y )(2 xy 3) 31 x xy y (2; 1), (-2; -1) Lop12.net (4) Hệ phương trình _Quách tuấn 2 y ( x y ) x 32 2 x( x y ) 10 y 15 15 (0; 0), ( 2;1 ), ; 33 Cho c¸c sè x, y tho¶ m·n x2 + xy + y2 = T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc A = x2 – 2xy + 3y2 XÐt A/2, max, = vii d¹ng kh¸c 34 Chøng tá r»ng víi a th× hÖ sau cã nghiÖm nhÊt a2 2 x y y 2 y x a x 35 Tìm m để hệ sau có đúng nghiệm y y y 8x x y x x x m m = hoÆc m < Lop12.net 76 19 38 19 (5)