Một số phương pháp giải hệ phương trình (Quách Duy Tuấn)

Một số phương pháp giảI hệ phương trình i.. phương pháp biến đổi tương đương.[r]

Hệ phương trình _Quách tuấn Một số phương pháp giảI hệ phương trình i phương pháp biến đổi tương đương Giải các hệ phương trình sau:  x ( y  1)( x  y  1)  3x  x  1  xy  x   x   (1; -1), (-2; -5/2)  xy  x  y  x  y 2  x y  y x   2x  y  y  (5 x  4)(4  x)  2  y  x  xy  16 x  y  16   x  xy  y    x2  y2    (5; 2)  (0; 4), (4; 0), (- 4/5; 0)  (2; ), ( ; 2)  12   x 2 1  y  x    1  12  y   y  x   x  y  27  log (2 x  y )  log (2 x  y )   x  3x  y  2  x x  y 3 y  y 6 y   4  3.2  4  3;12    (3; 1)  (1; 1), (2; 2)  ( x  y )  xy  2  x  y 3  2x 2y   3 x  y  x  y  xy    (2; 1)  (2; 1), (-3;-3/2), (-1; -2), (3/2; 3) ii phương pháp đặt ẩn phụ  x   y ( y  x)  y 10  ( x  1)( y  x  2)  y  (1; 2), (2; -5)  2 4 xy  4( x  y )  ( x  y )  11   2x  3  x y  (1; 0) Lop12.net Hệ phương trình _Quách tuấn  x y 4 12   x   y   12  xy  x  y   yz  18 13  y  z   xz 36    x  z 13  (4; 4) Sö dông PP nh©n liªn hîp  (4; 6; 9) §Æt a = 1/x,b = 1/y, c=1/z  x  y   xy 14  2  x  y  10  x (2  y )  15   x( y  2)   (1; -3), (3; -1) Hệ nửa đối xứng  (1; 2), (-2; -1) §Æt t = 2/x iii phương pháp hàm số x  5x  y  y 16   x  y 1  x  x  x   y 1  17   y  y  y   x 1   x  y  4 1  (1; 1) iv phương pháp đánh giá xy   x2  y x   x  2x  18  xy  y2  x y   y2  2y   y   x  3x  19  x  y  y   x   14  y  20   14  x  y    (0; 0), (1; 1)  (2; 2)  (8; 8)  x 1  x   x   y 1  y   y   (0; 6) x  y  x  y  42  21   x   y   22   y   x    (3; 3) Liªn hîp Lop12.net Hệ phương trình _Quách tuấn  1  2   y  x 23  1   2   y x v hÖ truy håi  x  11x  41x  30  y  24  y  11 y  41 y  30  z  z  11z  41z  30  x   (4; 4)  (-1; -1; -1) 2 x   y  y  y  25 2 y   z  z  z  2z   x3  x  x   (1; 1; 1), (-1; -1; -1)  2x y   x   2y  z  26 1  y  2z x  1  z  x ( x  1)  2( y  x)   y ( y  1)  2( z  y )  27   z ( z  1)  2( x  z )   y  20 x  11 y  2008   z 20  11z  2008  28  y x   20 z  11x  2008  (0; 0; 0), (1; 1; 1)  (1; 1; 1),  ; ;  x=y=z= 2008   22 vi phương pháp đồng bậc  x3  y3  29  5 2 x  y  x  y  (0; 1), (1; 0)  x3  y3  30   xy ( x  y )   (2; 1), (-1; -2) 2 x  y  ( x  y )(2 xy  3) 31  x  xy  y    (2; 1), (-2; -1) Lop12.net Hệ phương trình _Quách tuấn 2 y ( x  y )  x 32  2  x( x  y )  10 y  15 15   (0; 0), (  2;1 ),   ;   33 Cho c¸c sè x, y tho¶ m·n x2 + xy + y2 = T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc A = x2 – 2xy + 3y2  XÐt A/2, max, = vii d¹ng kh¸c 34 Chøng tá r»ng víi a  th× hÖ sau cã nghiÖm nhÊt  a2 2 x  y  y  2 y  x  a  x 35 Tìm m để hệ sau có đúng nghiệm  y  y  y  8x x    y  x x  x m  m = hoÆc m < Lop12.net 76  19 38  19  