Giáo trình tiếng Hoa sơ cấp - Tập 3

CAÂU VB: Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng Ox vuông ˆ 60 góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S sao cho góc SCB a Tính khoảng c[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I Cho haøm soá y  x 6 x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất các điểm M trên trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng y  x CAÂU II Cho heä phöông trình:  xy y 12 xy   x  26 m a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với giá trị nào m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm? CAÂU III  tg x dx cos x a) Tính: I   b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn các đường y  ln x , y  , x  e Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân quay D quanh truïc Ox CAÂU IV Từ tập thể 14 người gồm nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An và Bình không đồng thời có mặt tổ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn câu sau) CAÂU VA: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng: x y   x  y z x  y z   d1:  , d2: , d3: z 2  1 2 x  Vaø maët caàu: ( S ) : x  y2 z2 2x y 2z a) Chứng minh d1,d2 chéo và viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 và song song với d3 b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r=1 CAÂU VB: Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng Ox vuông ˆ 60 góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S cho góc SCB a) Tính khoảng cách đường thẳng BC và SD b) Gọi (  ) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo (  ) và hình chóp S.ABCD Lop12.net DAP AN CAÂU I: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị y     TXÑ: D = R\ {2} x 4 x y'  (x 2)2 x  y '  x   TCÑ: x = vì lim  x2 x Ta coù: y  x  TCX: y = - x + vì  BBT:  Đồ thị: Cho x = y lim  x  x x 6 x x (C ) b) Tìm M  Oy cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y=  Lop12.net x coù daïng Gọi M(0, b)  Oy , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng y  (D): y  x b  x2  x     xb  x  (D) tieáp xuùc (C)     x  4x     ( x  2)2  x2 x x x (2)  b ;x Thay vaøo (1): x  Vaäy : M (0; ), M (0; ) 2 b (1) coù nghieäm (2) CAÂU II:  xy  y  12 Cho   x  xy  26  m Giaûi heä m=2  y ( x y ) 12 Ta coù: Heä phöông trình   y ) 26 m  x( x   y ( x y ) 12   (26  m) y  x  12 Thế (2) vào (1) ta : y (14 m) 144 (*) (1) (2) Với m= 2: Phương trình (*) trở thành : 16 y  144 y (2)  y  x    (2) x  y  x  Vaäy m= heä coù nghieäm :  y   x y b) Tìm m để hệ có nghiệm: Ta coù: Heä coù nghieäm  phöông trình (*) coù nghieäm  14 m  m 14 CAÂU III: a) Tính I    x coù daïng: tg x dx cos x Lop12.net dx cos x Ñaët t= tgx dt Đổi cận : x  t  x  t  3  6 tg x tg x I  dx   dx 2 2 cos x  sin x cos x(1  tg x) t3 3  dt    t   dt   2 1 t  1 t   t2  1     ln  t     ln  2   0 b) Tính thể tích hình phẳng giới hạn y= lnx, y= 0, x= e quay quanh Ox  Đồ thị y= lnx cắt Ox điểm có hoành độ x= e Do đó: V    ln xdx ln x ln x du dx Ñaët u  x dv = dx, choïn v = x Lop12.net   e e   V   x ln x  ln xdx  1   e  e  ln xdx   e Xem J   ln xdx 1 dx x dv = dx, choïn v = x e e  J  x ln x  dx 1  Vaäy: V  (e 2) (ñvtt) ln x Ñaët u  du CAÂU IV: Có nam và nữ đó có An và Bình Lập tổ công tác người Tìm số cách chọn: a) Có nam lẫn nữ: Số cách lập tổ công tác không phân biệt nam nữ là: C 14  Số cách lập tổ công tác toàn nam là: C  Số cách lập tổ công tác toàn nữ là: C Suy số cách lập tổ công tác có nam lẫn nữ là: C  (C C ) 2974 (caùch) 14 b) Có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt: Có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Trong tổ không có An lẫn Bình Như còn lại 12 người Số cách chọn tổ trưởng :12 cách Soá caùch choïn toå vieân: C 11  Số cách chọn tổ đó không có An lẫn Bình là: 12.C  5544 (caùch) 11  Trường hợp 2: Trong tổ không có An và không có Bình Như có 13 người đó có An không có Bình  Nếu An là tổ trưởng thì số cách chọn tổ viên 12 người còn lại là: C 12 Nếu An là tổ viên thì số cách chọn tổ trưởng và tổ viên còn lại 12 người còn lại là: 12.C 11  Số cách chọn tổ mà đó có An và không có Bình là: Lop12.net C 12C 4752 (caùch) 12 11  Trường hợp 3: Trong tổ có Bình và không có An: Tương tự trường hợp có 4752 cách  Toùm laïi: Số cách chọn tổ đó có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt laø: 5544 + 4752 + 4752 = 15048 (caùch) CAÂU IV: a) d1 , d2 cheùo  Ta coù d1 ñi qua A(0, -2, -6) coù VTCP a  (1,1, 2)  d ñi qua B(4, 2, 1) coù VTCP a  (1, 2,1) Ta coù:   a , a ( 3,1,1)       a , a AB      AB  (4, 4, 7)  Vaäy: d1 , d2 cheùo Phương trình đường thẳng d cắt d1 cắt d , song song d3  Ta coù VTCP cuûa d3 laø a  (2, 1, 1) Gọi  là mặt phẳng chứa d1 và song song d3    a , a  n (1,5, 3)    phöông trình  : x + 5y - 3z – = Gọi  là mặt phẳng chứa d song song d3    a , a  n ( 1,3, 5)    Phöông trình  : -x + 3y -5z -8 = Đường thẳng d cần tìm là giao tuyến  và  y 3z  x   Phöông trình d laø:  x y 5z  (vì d khaùc phöông d1 , d )  b)   Maët caàu (S) coù taâm I(-1, 1, -1) vaø R= Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=  d(I,(P))= R r  Mặt phẳng (P) chứa d1 nên phương trình có dạng: m(x – y – ) + n(2x – z – )=  (m+2n)x-my-nz-2m-6n=0 Ta coù: d(I,(p))= Lop12.net  m 2n m n 2m 6n  4m n ( m 2n) m n ( m 2n) m n  16m2 49n 56mn 6m2 15n 12mn  10m2 34n 44mn  5m2 22mn 17 n Cho n= 1, ta coù 5m2  22mn 17  m m 17 Vaäy phöông trình (P) laø: y z  x  7 x  17 y z  CAÂU Vb) a) Khoảng cách BC và SD   60 Ta coù SO laø truïc hình vuoâng ABCD vaø SCB  SA = SB = SC = SD = CB = a Vaø BC// (SAD) neân d(BC, SD) = d(I,(SAD)) Với I là trung điểm CB Goïi H laø trung ñieåm AD, ta coù: BC  ( SHI ) Veõ IJ  SH ta coù IJ  ( SAD)  d(BC, SD) = IJ a.a SO.HI a   Tam giaùc SIH coù IJ  SH 3 a a Vaäy d(BC, SD) = b) ( ) Cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang BCFE Do hình chóp nên BCFE là hình thang caân: Lop12.net (EF+BC).IJ BCFE a a a , SH Ta coù: HJ  ; SJ a EF SJ  Do EF//AD neân: AD SH a 3 a EF a   a a a2 Vaäy S  BCEF S  Lop12.net