Giáo án tự chọn 12 HĐ3:Vận dụng các công thức về đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit GV cho1 HS nhắc lại sơ lược một số công thức về tính đạo hàm của hàm số lôgarit Cả lớp theo bổ su[r]
(1)Giáo án tự chọn 12 Tiết: Tên bài Ngày soạn: …/12/2008 LOGARIT I.Mục tiêu: Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất hàm mũ, lũy thừa và logarit Các công thức tính giới hạn và đạo hàm các hàm số trên Về kĩ năng: Nắm các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị 3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học: 1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1) Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logrit Câu hỏi 3: ln 1 x e3 x lim ?, lim x 0 x 0 3x x2 ? Hoạt động GV Hoạt động HS Gọi học sinh trả lời các trả lời câu hỏi câu hỏi 3x ln 1 x e 1 ? x 0 3x lim lim x 0 x2 ? 2.Nội dung tiết học; Hoạt động 2: Tính giới hạn hàm số: e2 e3x2 a/ lim x x0 b/ lim x 0 Hoạt động GV Hoạt động HS GV phát phiếu học tập số HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận -Cử đại diện nhóm lên giải, a e2 e3x2 e2 (1 e3x )3 lim lim x 3x x0 x0 e3x 3e lim 3e x0 3x -Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực bài giải - GV: đánh giá kết bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng b lim x0 Lop12.net ln x x ln 1 x x lim ln 1 x2 x 1.0 x0 x2 (2) Giáo án tự chọn 12 Hoạt động 3: Tìm đạo hàm các hàm số a/ y x 1 e 2x b/ y = (3x – 2) c/ y ln2x ln 1 x x Hoạt động GV Hoạt động HS GV phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại các công thức tìm đạo hàm -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải GV kiểm tra lại và sửa sai - Đánh giá bài giải, cho điểm Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu : e ' e x e ' u '( x)e (ln x) ' x ln u ( x) ' x u ( x) u(x ) u '( x) u ( x) a/ y’=(2x-1)e2x b/ y ' 3ln x x ln x x ln( x 1) c/ y ' x 1 x2 Họat động 4: Hàm số` nào đây đồng biến, nghịch biến x a/ y , 3 x b/ y , 2 3 d/ y log a x; a c/ y log x , e Hoạt động GV 3 Hoạt động củaHS GVphát phiếu học với nội dung trên Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại và cho HS thảo luận diện trình bày: đồng biến: a/ và d/ GV nhận xét nghịch biến: b/ và c/ 2 Họat động: Vẽ đồ thị hàm số: a/ y 3 x b/ y log x Hoạt động GV GV:phát phiếu học tập với nội dung trên Hoạt động củaHS Hs ghi câu hỏi vào bài tập -Thực thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị 2 a y 3 x f(x) -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết f(x)=(2/3)^x x -4 -3 -2 b y log x Lop12.net -1 (3) Giáo án tự chọn 12 f(x) f(x)=ln(x)/ln(2/3) -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết x -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -2 -4 3/Củng cố: -Công thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Công thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 4/Bài tập nhà Tiết: Tên bài Ngày soạn: …/ /2009 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố và nâng cao kỹ học sinh giải các phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Lop12.net (4) Giáo án tự chọn 12 - Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log (3 x) log 1 x HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm Bài mới: Tiết thứ : Hoạt động 1: Giải các pt : a / log x 5log x 1 3.5log x 1 13.7 log x 1 log x Tg b/ 3 Hoạt động GV - Chia nhóm và cho các nhóm giải log x x Hoạt động HS - - Đề nghị đại diện nhóm giải Thảo luận nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Cho HS nhận xét a) - Nhận xét , đánh giá và cho điểm log x 13 log x log x 5log x 5log x.5 KQ : S = 100 b) a log a x x x 5log x 1 3.5log x 1 13.7 log x 1 log x 3 log x x (1) Đk : x > (1) 3log x 3.3 log x 3 3log x log x log KQ : S = 4 log x log x - Nhận xét Hoạt động 2: Giải các pt : a / log x – = + log2(x – 1) b / log x log x Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Hỏi:Dùng công thức nào để đưa - Thảo luận nhóm lôgarit cùng số ? - TL: log a b - Nêu điều kiện phương log b a trình ? - HS lên bảng giải a log x – = + log2(x – 1) (2) x x (2) log x 1 log x 1 log x 1 log x 1 Đặt t = log2(x – 1) , t 5 KQ : S = 3, 4 Đk : < x – - Chọn HS nhận xét - GV đánh giá và cho điểm b Lop12.net (5) Giáo án tự chọn 12 log x log x KQ : S = 1;2 25 - HS nhận xét 2 Hoạt động 3: Giải các pt : a / 4ln x 1 6ln x 2.3ln x b / sin x 4.2 cos x Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Thảo luận nhóm - Đề nghị đại diện nhóm giải - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời - Gọi hs nêu cách giải phương trình a Nhận xét : Cách giải phương trình 4ln x 1 6ln x 2.3ln x dạng Đk : x > A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0 pt 4.4ln x 6ln x 18.32.ln x b2lnx 2 4. 3 a2lnx Chia vế cho để đưa phương trình quen thuộc - Gọi học sinh nhận xét ln x 2 3 2 3 ablnx ln x 18 ln x Đặt t = , t KQ : S = e 2 sin b 2 4.2 cos x 4.2 cos x x - Hỏi : có thể đưa điều kiện t nào để chặt chẽ ? 21cos x 2 cos x 4.2 cos x 2 Đặt t = cos x , t - Nhận xét , đánh giá và cho điểm KQ : Phương trình có họ nghiệm x = k , k Z - Nhận xét - TL : Dựa vào tính chất cos x cos x 1 t Hoạt động 4: Giải phương trình : Tg x x 35 35 12 Hoạt động GV - Gọi hs nêu cách giải phương trình dựa vào nhận xét Hoạt động HS - TL : Biến đổi x 35 35 35 35 x pt 35 x 35 x 12 x Đặt t = 35 , t x x Hoạt động : Giải các pt : a / sin cos Tg 5 5 Hoạt động GV b / log2x + log5(2x + 1) = Hoạt động HS Lop12.net (6) Giáo án tự chọn 12 - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x x sin cos 5 5 - Đề nghị đại diện nhóm giải - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x x0 2 x Đk: - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 - Goị hs nhận xét - GV nhận xét , đánh giá và cho điểm - Nhận xét Hoạt động : Giải các pt : a / x4.53 = log Tg Hoạt động GV - Phát phiếu học tập - Giải bài toán phương pháp nào ? - Lấy lôgarit số ? x b / x x Hoạt động HS - Thảo luận nhóm - TL : Phương pháp lôgarit hoá - TL : a Cơ số b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x4.53 = log Đk : x x - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét pt log x log x log x log x 14 KQ : S = ;5 5 - Nhận xét , đánh giá và cho điểm b x x KQ : S 0; log 3 - Nhận xét 3.2 x 2.3 y 2,75 2 x y 0,75 Hoạt động : Giải các hpt : a / Tg Hoạt động GV log x log log y log b/ 3 log y log 51 log x Hoạt động HS - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày Lop12.net (7) Giáo án tự chọn 12 - Đề nghị đại diện nhóm giải 3.2 x 2.3 y 2,75 a 2 x y 0,75 x u Đặt u,v>0 v y - Gọi hs nhận xét x 2 y KQ: Nghiệm hệ là log x log log y log 3 log y log 51 log x b - Nhận xét , đánh giá và cho điểm Đk : x , y > log x log y log 5 log log log y log log x hpt log xy log 10 log y log x KQ : Hệ phương trình có nghiệm là : x y - Nhận xét 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại phương pháp giải các PT,Bpt,hệ PT mũ và Lôgarit Bài tập nhà : Tìm Tập nghiệm phương trình log x log x 1 y log1 y y x Giải hệ PT Giải phương trình log 2 log 1 log 1 log x 11 x y 3.3 2.4 Giải các hpt : a x y 3 x 3 y 3 b x y 3 22 y 6 x 22.3x 3 x 144 c log x y 2 Tiết:… Tên bài Ngày soạn: …/ /2009 ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập Kỹ năng: Nắm vững các tính chất hàm số mũ và hàm số lôgarit cách lồng ghép các tính chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit Tư duy:Rèn luyện tư tổng hợp , phán đoán , và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải Thái độ : Cẩn thận chính xác suy nghĩ và hành động chính xác II/ Chuẩn bị: Lop12.net (8) Giáo án tự chọn 12 GV : Bài soạn GV GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học toàn chương , sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng ( GV đưa tóm tắt kiến thức lên phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu thì chiếu đến đó , không đưa hết để khỏi phân tán tập trung HS theo Hoạt động) Chuẩn bị các vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ HS : Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn các kiến thức có chương Giải các bài tập SGK và SBT III/ Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động HS , kết hợp với phương tiện dạy học đèn chiếu IVTiến trình bài học: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: Ôn tập lý thuyết: CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa : 1) Luỹ thừa với số mũ và nguyên âm : a0 = và a-n = n ( với a và n N * ) a 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : m n a a n am ( Với a > và r m , m Z , n Z * ) n 3) Luỹ thừa với số mũ thực : a lim(a rn ) ( với a > , R , rn Q và lim r n = ) 4) Căn bậc n : Khi n lẻ , b= n a b n a Khi n chẵn , b = n b a n ( với a 0) b a 5) Lôga rit số a : log a b a b(0 II) Các tính chất và công thức : 1) Luỹ thừa : Với các số a> , b> , ; tuỳ ý ta có: a a a ; a : a a ; a 1, b 0) ( a ) a ; 2) Lôgarit: Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa , ta có ; ( a : b) a : b ( a.b) a a log a log a a b b và log a a và a log a b b log a (b.c) log a b log a c log a b log a b log a c c log a b log a b ; log a ( ) log a c c ( với tuỳ ý ) ; log a n b Lop12.net log a b ; n N * n (9) Giáo án tự chọn 12 log b x log a x , tức là log a b log b a log a b log a b log a b 3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận giá trị thuộc ( ; + ) Giới hạn vô cực : , : a lim a x 0, : a a a ln a x / Đạo hàm : a u / x a u u / ln a ; e u / 0, : a lim a x x , : a ; e x ; / ex e u u / với u = u(x) Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , a > , nghịch biến trên R < a < Đồ thị luôn cắt trục tung điểm ( o; 1) , nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 4) Hàm số logarit y = logax : Liên tục trên tập xác định ( ; + ) , nhận giá trị thuộc R Giới hạn vô cực và giới hạn vô cực: , : a lim log a x x , : a , : a lim log a x x 0 , : a ; Đạo hàm : log a x / x ln a ; ln x / x ; ln x / x / u / u/ ln u log a u ; u u ln a u/ Với u = u (x) u Sự biến thiên: đồng biến trên ( ; + ) a > , nghịch biến trên ( 0; + ) < a < Đồ thị luôn cắt trục hoành điểm ( 1; 0) , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng / 5) Hàm số luỹ thừa y Liên tục trên TXĐ nó Đạo hàm : x n / x ln u / x / x 1 n n x n 1 ; u ; ( x > 0) ; / u n / u 1 u / u/ n n u n 1 Với u = u (x) Đồng biến trên ( o ; + ) > ; nghịch biến trên ( 0; + ) 6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit : <0 a x m x log a m; ( m 0) log a x m x a m a x m x log a m ( m > và a > 1) ; a x m x log a m ( m > và < a < 1) ; log a x m x a m ( a > 1) ; log a x m x a m ( < a < 1) Ôn tập bài tập: Tg Hoạt động GV Lop12.net Hoạt động HS (10) Giáo án tự chọn 12 HĐ1:Vận dụng các định nghĩa luỹ thừa để giải các bài tâp: GV Gọi HS nhắc lại các định nghĩa luỹ thừa và đồng thời giải BT Cả lớp lắng nghe và bổ sung có sai sót Sau đó GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu GV cho HS lớp nhận xét bài giải 1của bạn ( GV bổ sung có sai sót) GV đưa tiếp bài tập lên bảng và yêu cầu HS khác lên bảng giải HS nhắc lại các định nghĩa Và giải bài tập: p Bài So sánh a) 2 3 3 2 q Kq : p < q p b) 7 2 2 7 p 2 q Kq :p< q Bài HS trình bày :Biến đối biểu thức ngoặc : x x x x GV : Yêu cầu HS trước giải trình bày vài 1+ (2 ) (2 ) nét sơ lược hướng giải mình 4 Cả lớp theo dõi và nhận xét bài làm bạn Từ đó dể dàng suy đpcm trên bảng HS : lên bảng giải bài tập GV nhận xét đánh giá và bổ sung cần thiết 2/ Cho x < Chứng minh : (2 x x ) 1 2x x x x (2 ) HĐ2: Vận dụng các tính chất lôgarit để giải bài tập GV : gọi HS nhắc lại các tính chất lôgarit và lên bảng giải BT 86 a) Cả lớp chú ý nghe và bổ sung có sai sót Sau đó GV chiếu các tính chất lôgarít lên bảng Bài 3a)Tính : log log 81 A9 GV cho HS trình bày hướng giải bài GV cho lớp nhận xét bài làm bạn , GV bổ sung cần KQ :A = 10 = 1024 Sử dụng các công thức : log a b log a b log a b GV gọi em HS khá lên bảng giải bài tập SGK log a b Từ hai công thức trên GV cho HS suy công thức : HS thực GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương Lop12.net (11) Giáo án tự chọn 12 HĐ3:Vận dụng các công thức đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit GV cho1 HS nhắc lại sơ lược số công thức tính đạo hàm hàm số lôgarit Cả lớp theo bổ sung , sau đóGV đưa công lên bảng đèn chiếu Gọi em HS vận dung công thức đó để giải bài tập HS lớp nhận xét bài giải bạn GV bổ sung cần HĐ4: Giải các phương trình mũ và lôgarit GV gợi ý cho HS sử dụng các kiến thức phương trình mũ và lôga rit để giải bài tập SGK GV cho HS nêu phương pháp giải phương trình mũ tổng quát GV gợi ý cho HS biến đổi : x 8 x 4.3 x 4.3 x Đặt ( 3x) = t > Từ đó dể dàng giải HS giải bài tập ( HS sử dụng công thức : ln u / u/ u HS thực 89/ Chứng minh hàm số : y ln thoả mãn hệ thức xy/ +1 = ey 1 x HS: thực ( Đưa hai về số 2) Bài Giải các phương trình : x 5 x 7 0,25.128 a) 32 KQ : x = 10 x 17 x 3 d) x 8 4.3 x 28 log 2 KQ : x 1,5;1 HS thực GV gọi HS giửi bài tập GV hướng dẫn : a)Đặt log 0,5 x t b) GV gợi ý ĐKXĐ phương trình: x > và biến đổi phương trình đã cho thành 94/ Giải các phương trình: a) log log 0,5 x log 0,5 x 1 ,2 16 KQ : x 1 b) log ( x 2) log 3x KQ : x 3 log ( x 2) Từ đó giải x =3 ( t/m) log 23 3x 5 1 log ( x 2) log x 6 4/ Củng cố: Các kiến thức chương Lop12.net (12) Giáo án tự chọn 12 Cách giải các dạng toán trên Lop12.net (13)