Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1 Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương [r]
(1)ôn thi đại học cấp tốc Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phô Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán tương giao các đồ thị hàm số, điều kiện để đường cong tiếp xúc C¸c bµi to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè: Hµm ®a thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghÞch biÕn trªn mét kho¶ng hay mét ®o¹n C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho hµm sè x 5x m y (1) x3 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số víi m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) Bµi 2: Cho hµm sè x 2x y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xøng qua ®êng th¼ng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè x 2mx y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A,B CMR đó đường thẳng AB song song với ®êng th¼ng 2x-y-10=0 Bµi 4: Cho hµm sè y ( x m) x (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 Bµi 5: Cho hµm sè 1 y x mx x 2m (1) 3 1) Cho m =1/2 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song víi ®êng th¼ng D: y=4x+2 2) T×m m thuéc kho¶ng (0;5/6) cho h×nh phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các ®êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diÖn tÝch b»ng Bµi 6: Cho hµm sè x 2mx 3m y (1) xm 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị nằm phÝa cña trôc tung Bµi 7: Cho hµm sè x (m 2) x m y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua đường th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè x 1 y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) ®iÓm ph©n biÖt A,B cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i A, B song song víi 3) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M thuéc (C ) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 9: Cho hµm sè 2x y (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Gäi I lµ giao ®iÓm ®êng tiÖm cËn ña (C ) T×m ®iÓm M thuéc (C) cho tiÕp tuyÕn t¹i M vuông góc với dường thẳng IM Bµi 10: Cho hµm sè y x 2m x (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Bµi 11 Cho hµm sè x2 y (1) x 1 Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ Lop12.net (2) ôn thi đại học cấp tốc tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox HD a -1 va a> -2 cã nghiÖm ph©n biªt Y1.y2<0 §S a>-2/3 vµ a kh¸c Bµi 2: øng dông cña kh¶o s¸t hµm sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên kho¶ng, mét ®o¹n Xác định tham số để các phương trình bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x <=> m<minF(x) F(x)>m cã ngiÖm <=> m<MaxF(x) Chú y đổi biến phải tìm ĐK biến có thể sử dụng phương pháp miền giá trị C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;2] x 1 y x2 1 Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n ln x [1;e ] y x Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;1] y x 4(1 x ) Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm víi mäi x thuéc [-1/2;3] (1 x).(3 x) m (2 x x 3) HD §Æt t= (1 x).(3 x) Tõ miÒn x¸c ®inh Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-/2; /2] sin x m(1 cos x) Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cña hµm y sin x cos x HD : vµ 1/27 Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cña hµm y x 2 x (4 x 4 x ) voi x HD : vµ 1/27 Bµi 3: TÝnh giíi h¹n cña hµm sè, tÝnh đạo hàm định nghĩa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tính giới hạn hà số: các dạng vô định TÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm, liªn tôc bªn tr¸i liªn tôc bªn ph¶i Đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bên tr¸i bªn ph¶i C¸c vÝ dô Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè x 1 x 1 1) T×m giíi h¹n I lim x 0 x x x2 x2 1 2) T×m giíi h¹n I lim x 1 3x x 3) T×m giíi h¹n I lim x 0 cos x x 3x I lim x 0 x2 2x x2 x 0 sinx x x 20 I lim x 7 x9 2 4) T×m giíi h¹n I lim 2 cña x suy t 0; Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 T×m miÒn gi¸ trÞ cña VT m<-6 5) T×m giíi h¹n Bài 5: Tìm a nhỏ để bất phương trình sau 9x2 6x2 tho¶ m·n víi mäi x thuéc [0;1] I lim DS x 16 x x a.( x x 1) ( x x 1) HD §Æt t=x2+x dïng miÒn gi¸ trÞ suy a=-1 x2 2x I lim DS Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x 3 x x x2 x 1 x2 x 1 m x x 3x HD -1<m<1 I lim x Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 4x2 x víi mäi x x 3x cos x cos x 36.sin x 15 cos x I lim x 27 x3 x x 36 24m 12m HD §Æt t=cosx BBT 0<=m<=2 Lop12.net (3) ôn thi đại học cấp tốc 6) T×m giíi h¹n e x 1( x 2) 4) Cho f ( x) Tìm a,b để hàm I lim x x x ax b( x 2) x số cá đạo hàm x=2 I lim x3 3x x x tach lam chen them x x ( x 1).e x x>0 5) Cho f ( x ) I lim x3 x x x -x -ax+1 x Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 I lim x x x x ( x a ).e bx x<0 x 6) Cho f ( x) x ax +bx+1 I lim x x x x Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 7) xÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 x2 x 8) Cho hµm sè f ( x) CMR hµm cosx I lim 3x x 0 tg x số liên tục x=-3 không có đạo hàm t¹i x=-3 cos 2 x I lim ecos x cos3 x x 0 x.sin x x 9) Cho f ( x) x tgx sin x 7) T×m giíi h¹n I lim 0 x x 0 x3 T×nh đạo hµm cña hµm sè t¹i x=0 cos x.cos x.cos x I lim x 0 Bµi tËp ¸p dông cos x sin x 3 I lim 2.co s x x 1) Cho hµm sè x6 x 8) T×m giíi h¹n I lim x 1 ( x 1) I lim 9) T×m giíi h¹n x 0 x2 1 x2 x x x2 x 1 x2 1 Bài 2: Bài toán tính đạo hàm định nghĩa 1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 1 x x f ( x) x 1 x 2) Tìm a để hàm số liên tục x=0 1 cos x x<0 x sin x f ( x) x+a x x+1 3) Tìm a để hàm số liên tục x=0 x=0 a f ( x) cos x cos x x x2 I lim mx x m (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương 2) Cho hµm sè x 2x m y (1) x2 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m=1 b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên ®o¹n [-1;0] c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm y 91 1t (a 2).3t 1t 2a 3) Cho hµm sè y x mx m (1) T×m m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ®iÓm ph©n biÖt 4) Cho hµm sè x 3x y (1) 2( x 1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ Lop12.net (4) ôn thi đại học cấp tốc thÞ hµm sè (1) t¹i ®iÓm A,B cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( x x 2) x4 x2 x2 6) CMR phương trình sau có nghiệm x5 x 2x Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trục hoành b»ng HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiÖm Cho hµm sè x (m 1) x m y (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m=1 b) CMR với m đồ thị ( Cm ) luôn luôn cã ®iÓm cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a điểm đó 20 8) Cho hµm sè x (2m 1) x m m y (1) 2( x m) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hµm sè x 2x (1) 9) Cho hµm sè y x 1 a Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y-4=0 10) Cho hµm sè x3 x4 x3 Strªn= Sduãi<=> f ( x)dx f ( x)dx (1) 7) m=20/9 Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viét x 2x (1) x2 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thÞ (C ) t¹i ®iÓm ph©n biÖt nhËn A(5,10) lµ trung ®iÓm 14) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n 13) Cho hµm sè y y x x2 x 3x (1) 2x a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b) Tìm trên đồ thị điểm đối xứng qua ®êng th¼ng y=x 2x2 x (1) 16) Cho hµm sè y x 1 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè b) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C ) dÕn tiÖm cËn cña (C ) kh«ng phô thuéc y x x (1) vµo vÞ trÝ cña M Tìm trên đường thẳng y= - các điểm từ đó 17) Cho hµm sè nhìn đường cong góc vuông x (5m 2) x 2m y (1) §S M(55/27;-2) x 1 x x 1 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm (1) 11) Cho hµm sè y x 1 sè m=1 a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng sè c¸ch gi÷a ®iÓm C§,CT nhá h¬n b) Một đường thẳng thayđổi song song với Chuyên đề số 2: Đại số đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số Bài 1: Hệ phương trình phương trình đã cho M,N Tìm quỹ tích trung điểm I đại sè cña MN Một số dạng hệ phương trình thường gặp c) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm 1) Hệ phương trình bậc : cách tính định thưc phương trình 2) Hệ phương trình đối xứng loại :hệ không x (1 m) x m thay đổi ta thay x y và ngược lại 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: trao đổi 12) Cho hµm sè y x x m (1) 15) Cho hµm sè y Lop12.net (5) ôn thi đại học cấp tốc vai trò x và y thì phương trình này trở thành phương trình và ngược lại 4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc : Xét trường hợp sau đó đặt x=t.y 5) Một số hệ phương trình khác C¸c vÝ dô Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n xy ( x 1)( y 1) m 1) Cho hệ phương trình 2 x y x y a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 1 a 2) Cho hệ phương trình x y x2 y a2 Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm ph©n biÖt 2 x xy y 3) Cho hệ phương trình 2 x xy y m Tìm m để hệ có nghiệm x y a 4) Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y 1) m x 5) Cho hệ phương trình ( x 1) m y Tìm m để hệ có nghiệm x y 6) y x 2 x y xy 15 8 x y 35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x x y y (1) x y (2) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương tr×nh (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm nhÊt a2 x y y 2 y x a x x y HD: 2 2 x x a xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ Bµi 6: x y y x HD Bình phương vế, đói xứng loại xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có xy y a ( x 1) nghiÖm nhÊt HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) x y 7) x y y x x y m a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm y2 x y HD : Rut Bµi 2: y y y2 3 y C« si x y x2 y (KB 2003) 3 x x x 20 theo (1) x 20 suy x,y y2 3 x y x y (1) HD: Bµi 9: (KB 2002) Th1 x=y suy x=y=1 x y x y TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiÖm HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung Bµi 3: (1;1) (3/2;1/2) Lop12.net (6) ôn thi đại học cấp tốc x y a Bµi 10: Tìm a để hệ có x y 3a nghiÖm HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dèi xøng víi u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu Bµi tËp ¸p dông ( x 1) y a 11) xác định a để hệ có ( y 1) x a nghiÖm nhÊt HD sö dông §K cÇn vµ đủ 2x 2y 3 12) y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy 13) y HD nh©n vÕ cña x xy y xy 78 (1) víi xy 6 x xy y 56 1) 5 x xy y 49 x x y y 2) KD 2003 x y 3( x y ) ( x x)(3 x y ) 18 3) x x y 4) x y 7( x y ) x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm xy y 12 5) x xy 26 m nghiÖm Tìm m để hệ có Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương pháp hàm số 2) Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối A B A2 B A B A B A B ( x y ) y 6) dÆt t=x/y cã nghiÖm A B B A B x y 19 3) Phương trình ,bất phương trình chứa thức LiÖt kª c¸c d¹ng x( x 2)(2 x y ) 7) đặt X=x(x+2) và Mét sè vÝ dô x 4x y Bài 1: Tìm m để ( x 1)( x 3)( x x 6) m Y=2x+y Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng víi mäi x x y x y (1) 8) đổi biến theo HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 x y x y Bµi 2: v,u từ phương trình số (1) Tìm a để hệ sau có nghiệm 3 1 x y 19 x x y 9) §Æt x=1/z thay vµo ®îc y xy 6 x y x x( y 1) a hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) (1) HD: x y 1 ( x 1) ( y 2) a ( 2) x x y y 10) (KA 2003) TH1: a+1≤0 HÖ v« nghiÖm 2 y x TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn (1) lµ miÒn g¹ch chÐo : a≥-1/2 HD: x=y V xy=-1 Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch 1) x x x t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm Lop12.net (7) ôn thi đại học cấp tốc x x x : x=0 3) 3) 2( x x) x x x 4) 2) 4) x x x x tÝch nh©n tö b»ng suy c¸ch gi¶i 5) ( x x) x x KD 2002 Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm x 10 x §S m>=4 x x m Bài 5: Giải bất phương trình x 1 x x HD nh©n vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT Biến đổi BPT tích chú y ĐK Bài 6: Giải bất phương trình 3 x 2x 7 2x x , t AD B§T c« si suy HD §Æt t x x §K Bài 7: Giải bất phương trình x2 x4 (1 x 1) HD Xét trường hợp chú y DK x>=-1 Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biÓu thøc liªn hîp ë mÉu ë VT Bài 8: Cho phương trình x x x 12 x 16 x 12 x x 5) 2(1 x) x x x x HD đặt t x x coi là phương trình bËc hai Èn t 6) ( x 1) x (2 x) x x 7) x x ( x 2) x 8) x3 Cho phương trình x x x x 4 m a) Giải phương trình m=6 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 9) 51 x x 1 1 x 10) x x x 11) Tìm a để với x f ( x) ( x 2) x a §S a>=4 V a<=0 Chuyên đề số 3: Lượng giác Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng gi¸c Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Các công thức biến đổi lượng giác Một số dạng phương trình Phương trình bậc 2,bậc theo hàm số lương giác x x x 9x m Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: Tìm m để phương trình có nghiệm asinx+bcosx=c HD Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: Bình phương vế chú y ĐK a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 §Æt t= tÝch c¨n thíc T×m §K t Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: Sö dông BBT suy KQ a.sin3x+b.sin2x.cosx+ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 2( x 16) 7x a.sin3x+b.sin2x.cosx+ x3 c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 x3 x3 Phương trình đối xứng với sinx,cosx Bµi tËp ¸p dông a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 x y 2x Phương trình đối xứng với tgx,cotgx 1) Tìm a để hệ có nghiệm Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx x y a C¸c vÝ dô nhÊt T×mnghiÖm nhÊt ® cos x §S a=-1 vµ a=3 cot gx tgx Bµi 1: sin x 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi x 16 x m Bµi 2: Lop12.net (8) ôn thi đại học cấp tốc 2 cos x cos x (sin x 1) 3 HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc cos(2 x ) cos Bµi 10 log sin x §S hä nghiÖm Bµi 3: sin x sin 2 x 2 sin 2 x sin x HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch thµnh nhãm sin x sin x cos x cos x Bµi 4: tg x .tg x 6 3 HD: §Æt §K rót gän MS=1 AD c«ng thøc nh©n §S x=-pi/6+k.pi Bµi 5: tgx(tgx sin x) cos x HD: Biến đổi theo sin và cos cos x(1 cos x) sin x(1 cos x) §S x=± pi/3+k.pi Bµi 6: y 3.tg sin x sin( y x) tg y sin x sin( y x) y HD: nh©n (1) víi (2) rót gän tg sin y y đặt t tg 2 t=0, t= ± can Bµi 7: cos x sin x cos x sin x sin x cos x HD : B§ tÝch thµnh tæng rót gän Bµi 8: cos x cos x cos x cos x cos x HD: nhân vế với 2.sin(x/2) chú y xet trường hîp b»ng NX: Trong bµi to¸n chøa tæng T cos x cos x cos nx thùc hiÖn rót gän T sin x sin x sin nx b»ng c¸ch trªn Bµi 9: tgx sin x sin x 3(cos x sin x cos x) HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2) 9 cos x .4 log sin x HD: log sin x log sin x 4 log sin x (sin x ) Bài 2: Giá trị lớn nhỏ nhất, phương trình cã tham sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên kho¶ng vµ mét ®o¹n Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cos x sin x y sin x cos x HD: t=cos2x, t×m Max,Min trªn ®o¹n M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình cos x m cos x tgx 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuéc [0; c¨n 3] LËp BBT f(t) §S m (1 3) ;1 Bµi 3: : T×m GTLN,GTNN y sin x cos x HD: t=cos2x, -1≤t≤1 t×m Max,Min trªn ®o¹n f , t 8t (t 1) M=3 m=1/27 Bµi 4: : T×m GTLN,GTNN y cos x sin x sin x cos x Bài 5: Cho phương trình 2.(sin x cos x) cos x sin x m Tìm m để phương trình có ít nghiện thuéc ®o¹n [0; pi/2] HD: [-10/3;-2] sin x cos x Bài 6: Cho phương trình a sin x cos x 1) Giải phương trình a=1/3 2) Tìm a để phương trình có nghiệm HD: §a vÒ d¹ng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 §S [-1/2,2] Bµi 7: T×m nghiÖm kho¶ng (0, pi) x 3 sin cos x cos x Lop12.net (9) ôn thi đại học cấp tốc Bài 3: Hệ thức lượng tam giác Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí tgA tgB tgC 3 dÊu “=” x¶y nµo? *Một số phép biến đổi thường dùng HD: ¸p dông b®t cosin + Cung liªn kÕt tgA tgB tgC 33 tgA.tgB.tgC + C«ng thøc cÇn nhí SinA SinB Sin A B A B Cos 2 SinA SinB 2Cos A B A B in 2 CosA CosB 2Cos CosA CosB 2 Sin lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta ®îc ®pcm Bµi 3: CMR: mäi tam gi¸c ABC, ta lu«n cã HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng VP A B A B Cos 2 VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) A B A B sin 2 cos(A+B)].cosC – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB SinA.SinB Cos ( A B) Cos ( A B) SinA.CosB sin( A B) Sin( A B) Cos( A B) Cos( A B) CosA.CosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C thùc hiÖn nh©n ph¸ ngoÆc xuÊt hiÖn cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bëi cos2A, cos2B, cos2C suy ®pcm Bµi 4:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã *Mét sè hÖ thøc tam gi¸c cÇn nhí Cos A Cos B Cos C 2.CosACosBCosC 1 A B C SinA SinB SinC 4Cos Cos Cos 2 A B C CosA CosB CosC sin sin sin 2 tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC cot g tg Từ đó suy tam giác ABC có góc tù và chØ Sin A Sin B Sin C A B C A B C cot g cot g cot g cot g cot g Bµi 5:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: 2 2 2 2tgA=tgB + tgC B B C C A A tg tg tg tg tg 2 2 2 CMR tgB.tgC = Vµ Cos(B-C) = 2CosA cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1 HD: xuÊt ph¸t: tg ( B C ) Sin A Sin B Sin C 2CosACosBCosC 2 tgB tgC ®pcm tgB.tgC Cos A Cos B Cos C sin A sin B sin C Tõ tgB.tgC=3 vµ chØ Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC sinA.sinB=3cosB.cosC (*) Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC Mµ cos(B-C) =2.cos[ ( B C ) ] khai triÓn C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, CMR A B B C C A tg tg tg tg tg tg 2 2 2 Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän CMR: suy đẳng thức (*) Bµi 6:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC Lop12.net (10) ôn thi đại học cấp tốc 1 sin A sin B sin C 1 A B C A A A tg tg tg cot g cot g cot g 2 2 2 2 HD: thay cot g 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15 CMR tam gi¸c vu«ng Bµi 15:C¸c gãc tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 CMR tam gi¸c ABC vu«ng A B C A B C cot g cot g cot g cot g cot g 2 2 2 Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k áp dụng công thức nhân đôi a (b c a ) b c a 1 2a b 1 cos C 2 sin C 4a b Bµi 7:CMR mäi tam gi¸c ABC ta cã Sin A Sin B Sin C sin B sin CCosA sin C sin A cos B sin A sin B cosCMR C tam giác ABC Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C Tho¶ m·n ®k 4A=2B=C CMR: 1 a b c 2 cot gB cot gC sin A sin C CMR tam giác ABC là tam giác Bµi 18: Tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k Cos A Cos B Cos C Bµi 17: Tam gi¸c ABC tho¶ m¸n ®k: 2 CosA CosB CosC sin Bài 9:CMR tam giác ABC ta có: 1 tam giác ABC là tam giác r cos A cos B cos C R Bµi 19: tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hÖ Bµi 10:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: Sin thøc: Cotg A a , CMR tam gi¸c ABC c©n 2 bc A B C Cotg Cotg 2 Bµi 20:CMR nÕu tam gi¸c ABC ta cã Bµi 11:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k tgA tgB tg A B C sin sin CMR 2 sin A sin B sin C cos A B tg 2 A B C cos cos 2 CMR tam gi¸c ABC c©n thì tam giác Bµi 12CMR nÕu tam gi¸c ABC cã Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: cos B cos C 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc bc th× tam gi¸c vu«ng a CMR tam giác Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC víi BC=a, AC=b, AB=c CMR tam gi¸c ABC vu«ng hoÆc c©n t¹i A vµ chØ bc BC tg bc Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n ®k: Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C 1 cot g cot g cot g 2 cos A cos B cos C 2 2 cot gA cot gB cot gC Bµi 23: tg A tg B tg C 9tgA.tg B.tg C Bµi 24: tg A tg B tg C 81 10 Lop12.net (11) ôn thi đại học cấp tốc Bµi 25: T×m GTNN biÓu thøc M 1 cos A cos B cos 2C Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña: 2) Giải phương trình (2 sin 2 x) sin x tg x (DB 2002) cos x 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 phương tr×nh cot g x tgx sin x P= cosA+ cosB +cosC Bài 27: <Dùng phương pháp BĐ Lượng giác xuất bình phương nhị thức> Cho tam gi¸c ABC bÊt kú T×m GTLN cña biÓu thøc 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 phương trình cos x cos x 3cos x KB 2003 5) Xác định m để phương trình sin x cos x cos x 2sin x m cã P cos B 3(cos A cos C ) KB sin x Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0; (DB 2 2002) 17 cos B sin B sin C (sin A cos B cos C ) 6) Giải phương trình sin x cos x 1 Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c gi? CM? cot g x (DB 5sin x 8sin x Bµi tËp ¸p dông 2002) 7) Giải phương trình 1) cos x cos x cos x sin x sin x sin x x tgx cos x cos x sin x 1 tgx.tg (DB 2) sin x cos x sin x cos x 2 2002) 5 sin (3 x) sin x cos x 2sin x cos x 2 a (1) 8) Cho phương trình 3) sin x cos x 3 sin x a) Giải phương trình (2) a 1 b) T×m a để phương tr×nh cã nghiÖm cos x 4) sin x sin x cos x sin x (DB 9) Giải phương trình cos x 5) cot g x 8cos x sin x 2002) chó y §K x=-pi/4+k.pi/2 10) Giải phương trình 6) cos x cos x(2.tg x 1) cos x cot gx sin x sin x (KA 7) cos x cos x cos tgx 2 x 2003) (2 ) cos x sin sin x 11) Giải phương trình 2 4 1 8) tgx tgx 2sin x cos x (DBKA cos x 9) sin x cos x sin x cos x 2003) 12) Giải phương trình Một số đề thi từ năm 2002 cos x cos x 2tg x (DBKA 2003) 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 phương 13) Giải phương trình cos x sin x tr×nh 5 sin x cos x 3cos x 8cos x cos x (DBKB sin x 2003) KA 2002 Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc: 11 Lop12.net (12) ôn thi đại học cấp tốc 14) Giải phương trình cos x 2sin x (DBKB cos x 2003) 15) Giải phương trình x x sin tg x cos (KD 2003) 2 4 2 16) Giải phương trình cos x cos x 1 1 sin x (DBKD 2003) cos x sin x 2sin x 17) Giải phương trình cot gx tgx sin x (DBKD 2003) 18) Giải phương trình 5sin x 1 sin x t g x (KB 2004) 19) Giải phương trình cos x 1 2sin x cos x sin x sin x (KB 2004) Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ l«garit Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c c«ng thøc vÒ mò vµ l«garit Giới thiệu số phương trình Khi giải phương trình logarit chú ĐK C¸c vÝ dô Bài 1: Cho phương trình log 32 x log 32 x 2m 1) Giải phương trình m=2 2) Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuéc 1;3 HD: m thuéc [0;2] log ( x y ) Bµi 2: ®s (4,4) 2 log x log y 1 Bµi 3: log ( x 3) log ( x 1) log (4 x) HD: §K x>0 Vµ x≠1 §S x=2 , x Bµi 4: log x log x log x log x log ( xy ) 3( xy ) log 9 Bµi 5: 2 x y y 3x Bµi 6: log ( x 1) x HD: §K x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình TH2: x>0 dÆt y=log3(x+1) y y 2 1 Suy PP hµm sè 3 3 x2 1 x x Bµi 7: log x HD: VP <= víi x>0 BBT VT >=1 C«si loggrit §S x=1 2 x y y Bµi 8: x x 1 §S (0,1) (2,4) y x 2 Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuéc [32, +) log 22 x log x m log x HD: t >=5 m 0, m 1 m 1 3m t m 1 log y xy log x y Bµi 10 2 x y HD §K x,y>= vµ kh¸c B§ (1) ®îc TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiÑm TH2: x thay vµo (2) CM v« nghiÑm y chia thµnh miÒn y>1 vµ 0<y<1 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mò l«garit Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Giới thiệu số bất phương trình mũ và logarit Chó y §K C¸c vÝ dô Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm HD: dæi c¬ sè x=1 va x=15 12 Lop12.net (13) ôn thi đại học cấp tốc x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 HD: §K x>1 Gi¶i (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu -3x §S k > -5 Bµi 2: log x log ( x 1) log log x ( x x x y ) 5) log y ( y y y x) log ( y x) log ( y ) 6) KA 2004 (3,4) y x 25 7) 8) Bµi 3: 2.x log x 2.x x 3 log , x4 ( x x 3) 1 x ( a 1) x a log x LÊy logarit vÕ theo c¬ sè Bµi 4: log log ( x 2x2 x ) Bµi 6: ( x 1) log 21 x ( x 5) log x HD đặt t log x coi là phương trình bËc Èn t Chú y so sánh trường hợp t1,t2 §S (0;2] v (x>=4) log x Bài 7: Giải bất phương trình x Bài 8: Giải bất phương trình log ( x 3) log ( x 3) 3 x 1 Bài 9: Giải bất phương trình 1 log ( x x) log (3 x 1) 2 log x 0 Bµi tËp ¸p dông x3 3 log x 1) log log x log x 3 x 2) 2 x 1 2 3 HD: a>3/2 9) log x log (9 x 6) 10) Giải phương trình log ( x x 1) log ( x x) log x (log (9 27)) x Bµi 5: log (2 x 1) log (2 x 1 2) §S x=log23 Tìm a để hệ sau có nghiệm x x2 3 3) 2log x log x log ( x 1) x y 4) §K x,y>=1(1,1)(9,3) log x log x x y y x 11) x y 2 x 1 x y ( x y ).3 y x 12) 8( x y ) x y 13) Tìm m để phương trình log x log x m cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1) Chuyên đề 5: Hình học giải tích mÆt ph¼ng vµ kh«ng gian H×nh häc kh«ng gian Bµi 1: H×nh häc gi¶i tÝch mÆt ph¼ng Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A vµ A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ độ träng t©m G cña tam gi¸c biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp lµ HD: Xác định toạ độ B o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0 o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy phương trình o r=s/p suy phương trình Bµi 2: Cho ®êng th¼ng d1:3x+4y-6=0 d2:4x3y-1=0 d3:y=0 : A=d1c¾t d2 : B=d3 c¾t d2 , C=d1 c¾t d3 Viết phương trình đường phân giác góc A TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c , t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp 13 Lop12.net (14) ôn thi đại học cấp tốc Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=x vµ M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) cho MA,MB lu«n lu«n vu«ng gãc víi CMR AB luôn qua điểm cố định HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b MA v MB =>ab=a+b-2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab Điểm Cố định M(2;1) Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho M(5/2;2) vµ đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt ®êng th¼ng trªn t¹i A,B cho M lµ trung ®iÓm AB Bµi 5: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®êng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 1) CMR (Cm) lµ ®êng trßn víi mäi m T×m tËp hợp tâm đường tròn m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông gãc víi (D) 3x-4y+10=0 vµ c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm A,B cho AB=6 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và qua A(2;2 ) Đường thẳng (d) ®i qua I(5/2;1) c¾t (P) t¹i M,N cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã sè ®o diÖn tÝch b»ng Biªt A(1;0) B(2;0) vµ giao ®iÓm I cña ®êng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết điểm A có toạ độ âm Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường th¼ng d : x y vµ ®iÓm A(-1;1) viÕt phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vu«ng gãc Oxy cho ®êng th¼ng d:x-y+1=0 vµ đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) t¹i A,B cho gãc AMB=60 độ Bµi 2: H×nh häc gi¶i tÝch kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Trªn hÖ trôc Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2) OABE víi E lµ ch©n ®êng cao tõ E tam gi¸c ABC Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD BiÕt S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) 1) Lập phương trình đường vuông góc chung AC vµ SD 2) Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp LËp phương trình mặt phẳng qua BI và song song víi AC 3) Gäi H lµ trung ®iÓm BD, G lµ trc t©m tam giác SCD Tính độ dài HG Bµi 3: Oxyz cho x az a ax y (d1 ) (d ) y z 1 x 3z 1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) vµ song song víi (d2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng Bµi 4: Oxyz cho 2 x y z (d ) x y 2z (S) x y z s y m Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) M,N cho MN=9 Bµi 5: Trong hÖ trôc Oxyz cho 3 x z x y 1 z (d1 ) (d ) 2 x y 1) CMR ®êng th¼ng trªn chÐo vµ vu«ng gãc víi 2) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ®êng th¼ng trªn vµ song song víi ®êng th¼ng x4 y 7 z 3 () 2 Bµi 6: Trong hÖ trôc Oxyz cho (S) ( x 1) ( y 1) ( z 1) vµ mÆt ph¼ng (P) 2x+2y+z-m -3m = Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bµi 7: Trong hÖ trôc Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸cABC Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho x 1 2t x y z ®êng th¼ng d1 : d2 : y t 1 z t a) Xét vị trí tương đối đường thẳng trên b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) xy+z=0 vµ MN 14 Lop12.net (15) ôn thi đại học cấp tốc Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho c¸c ®iÓm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) a) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB a) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®êng th¼ng SA CMR víi mäi m>0 diÖn tÝch tan gi¸c OBH < Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho c¸c ®iÓm A(1;1;1) B(1;2;0) (S) x y z x y z 13 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiÕp xóc víi (S) b) T×m mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) ,song song víi AB vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ AB nhá nhÊt (lín nhÊt) HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB +T×m M thuéc (S) cho Kc(M,(S)) nhá nhÊt, (P) tiÕp xó víi (S) t¹i M Bµi 11: Trong hÖ trôc Oxyz cho tam gi¸c ABC cã B(2;3;-4) §êng x 1 y z cao có phương trình (CH ) 5 §êng ph©n gi¸c gãc A lµ x y z 1 ( AI ) Lập phương trình chính t¾c c¹nh (AC) Bµi 3: H×nh häc kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tø diÖn OABC cã OA=a, OB=b, OC=c và OA, OB,OC đôi vuông góc với , Tính diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c Gäi ,, lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mÆt ph¼ng (ABC) CMR sin2+sin2+sin2=1 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhËt AB=2a; BC=a C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng vµ b»ng a 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 2) Gäi M,N lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD, K thuéc AD cho AK=a/3 H·y tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng Mn vµ SK Bµi 3: Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a S lµ ®iÓm bÊt kú n»m trªn ®êng th¼ng At vu«ng gãc víi (P) t¹i A 1) TÝnh theo a thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SA=2a 2) M,N là điểm di động trên CB,CD và đặt CM=m, CN=n Tìm biểu thức liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với góc 45 độ Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác có cạnh a và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (ABC) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÒm A tíi mÆt ph¼ng a (SBC) theo a biÕt r»ng SA Bài 5: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung cña AD vµ BC Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vu«ng c©n t¹i B, AB=a, BC=2a C¹nh SA vu«ng góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC CMR AMB lµ tam gi¸c c©n t¹i M TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC 120 độ , BB’=a , I lµ trung ®iÓm CC’ CMR tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A TÝnh cos gãc t¹o bëi (ABC) vµ (AB’I) Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi AB=AC=a , BC=b (BCD) vuông góc (ABC) góc BDC 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tø diÖn theo a,b Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc (00<<900) TÝnh thÓ tÝch SABC vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi (SBC) Bµi 10: Cho Tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã c¹nh huyÒn BC=a Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S cho gãc gi÷a mặt phẳng (ABC) và (SBC) 60 độ Tính độ dµi ®o¹n th¼ng SA Bµi tËp ¸p dông 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho ®êng th¼ng d1:x+y+5=0 vµ d2:x+2y-7=0 vµ ®iÓm A(2;3) T×m ®iÓm B thuéc d1 vµ C thuéc d2 cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ ®iÓm G(2;0) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho x2 y2 (E) viết phương trình tiếp tuyến d 64 (E), Biết d cắt trục toạ độ Ox, Oy tai A,B cho AO=2BO 3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho ®êng th¼ng d1:x-y+1=0 vµ d2:2x+y-1=0 vµ ®iÓm P(2;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm P vµ giao ®iÓm I cña ®êng th¼ng d1 vµ d2 b) Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm P vµ c¾t ®êng th¼ng d1 vµ d2 lÇn lượt A,B cho P là trung điểm AB 15 Lop12.net (16) ôn thi đại học cấp tốc 4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A BiÕt A(-1;4) B(1;-4) §êng th¼ng BC ®i Qua ®iÓm M(2;1/2) T×m toạ độ đỉnh C 5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường trßn ®i qua ®iÓm A,B vµ cã b¸n kÝnh 10 6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho x2 y2 tìm toạ độ các điểm C(2;0) vµ ( E ) A,B thuộc (E) Biết rẳng điểm A,B đối xứng víi qua trôc hoµnh vµ tam gi¸c ABC lµ tam giác 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường trßn (C ) : x y x y ®êng th¼ng D:x-y+1=0 a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc víi D vµ tiÕp xóc víi ®êng trßn b) Viết phương trình đường thẳng song song víi D vµ c¾t ®êng trßn t¹i M,N cho MN=2 c) T×m to¹ ®iÓm T trªn D cho qua T kÎ ®îc ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i điểm A,B và góc ATB =60 độ 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) vµ ®êng th¼ng d:x-2y+2=0 T×m trªn ®êng th¼ng d hai ®iÓm B,C cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB=2BC 9) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã A(1,0) hai đường thẳng tương chứa đường cao kÎ tõ B,C cña tam gi¸c lµ x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 Viết phương tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c 36 10 43 x y 0 §S x y 7 10) Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, C¹nh bªn (AB) x-y-5=0 (AC) ®i qua M(-4;1) Tìm toạ độ C 11) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiªu ®iÓm kÎ ®êng th¼ng bÊt kú c¾t (P) t¹i A,B CMR c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi 12) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết AB song song CD x2 y2 1 13) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E) 16 XÐt ®iÓm M di chuyÓn trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyển động trên tia Oy cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) Xác định M,N để MN ng¾n nhÊt( 14) Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ BiÕt M(1;-1) lµ trung ®iÓm BC vµ G(2/3;0) lµ trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh cña tam gi¸c 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) B(0;4;0) O1(0;0;4) a) Tìm toạ độ các điểm còn lại Viết phương trình mÆt cÇu ®i qua ®iÓm O,A,B,O1 b) Gäi M lµ trung ®iÓm AB MÆt ph¼ng (P) qua M vu«ng gãc víi O1A vµ c¾t OA , AA1 lÇn lượt N,K Tính độ dài đoạn KN 16) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Với A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2) a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình lập phương Gọi M là trung điểm BC CMR (AB’D’) vµ (AMB’) vu«ng gãc víi b) CMR tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®êng th¼ng AC’ víi N kh¸c A tíi (AB’D’) vµ (AMB’) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N 17) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A( ;1;0), B( ;1;0) S(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cña c¹nh AB, song song víi ®êng th¼ng AD vµ SC b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) 18) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ®êng th¼ng x 1 y z 1 d1 : 1 x y z d2 : x y 12 a) CMR ®êng th¼ng trªn song song víi Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ®êng th¼ng trªn b) MÆt ph¼ng (OXZ) c¾t d1,d2 t¹i A,B TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB x z 23 19) Cho ®êng th¼ng d1 : y z 10 x 2z d2 : y 2z a) CMR ®êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ®êng th¼ng trªn vµ song song víi Oz 16 Lop12.net (17) ôn thi đại học cấp tốc 20) Cho ®iÓm A(2;-1;1) B(-2;3;7) vµ ®êng x y z 1 th¼ng d : 2 3 c) CMR ®êng th¼ng d vµ ®êng th¼ng AB cïng thuéc mÆt ph¼ng d) T×m ®iÓm I thuéc d cho IA+IB nhá nhÊt 21) Cho ®iÓm A(2;4;1) B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng 2 x y z () : x y z e) Xét vị trí tương đối AB và (∆) f) T×m ®iÓm M thuéc thuéc (∆) cho MA MB đạt GTNN 22) Cho ®iÓm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)vµ ®êng th¼ng x y z (d ) : 2 x y T×m ®iÓm M thuéc thuéc (d) cho MA MB MC đạt GTNN 23) Trong hÖ trôc Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) S(0;0;4) a) Tìm toạ độ B thuộc Oxy cho OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua ®iÓm O,B,C,S b) Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vu«ng c¹nh a , SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ SA=a E lµ trung ®iÓm CD TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ S tíi BE 25) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA=SC=SB=SD=a TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 26) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình u«ng c¹nh a SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ SA=a Gäi E lµ trung ®iÓm c¹nh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường th¼ng BE 27) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB=a, AC=b, AD=c, vµ c¸c gãc BAC, CAD, DAB 60 độ 28) Cho tø diÖn ABCD víi c¸c mÆt (ABC), (ACD) (ADB) lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A Gäi h lµ ®êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tø diÖn 1 1 ABCD CMR 2 h AB AC AD 29) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Gäi Ax, By lµ nöa ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABCD và nằm cùng phía mặt phẳng ABCD Hai điểm M,N động trên Ax, By cho tam gi¸c CMN vu«ng t¹i M đặt AM=m, BN=n CMR m(n-m)=a2 và tìm GTNN cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM theo a Chuyên đề số 6: Đại số tổ hợp Nhị thức niutơn Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nh©n,céng vµ tæ hîp,chØnh h¬p Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong đó có học sinh khối 12, học sinh khèi 11, häc sinh khèi 10 Hái cã bao nhiªu cách cử học sinh đội dự trại hè cho mçi khèi cã Ýt nhÊt häc sinh ®îc chän Bµi 3: Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c và số đó tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị Bµi 4: Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c và chữ số đứng cạnh chữ số §S 192 Bµi 5:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ tæng cña c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng Bµi 6:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã ch÷ sè vµ Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và nữ hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm ngưới , biết nhóm đó phải có Ýt nhÊt n÷ Bµi 8:Mét tæ gåm häc sinh n÷ vµ häc sinh nam cần chọn học sinh đó số học sinh nữ ph¶i nhá h¬n Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy Bµi 9: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm ch÷ sè đôi khác và nhỏ 2158 Bài 10:Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyên đó giúp đỡ tỉnh miền núi cho môĩ tỉnh có nam và n÷ Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô 1) BiÕt r»ng (2 x)100 a a1 x a100 x100 CMR a2 < a3 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak< ak+1 (0≤k≤99) 17 Lop12.net (18) ôn thi đại học cấp tốc k 2) T×m k thuéc {0,1,….2005} cho C 2005 đặt GTLN 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: Pn An2 Pn An2 12 16) T×m sè tù nhiªn n biÕt (KA 2005) C21n 1 2.2C22n 1 3.22 C23n 1 4.23 C24n 1 (2n 1).22 n C Chuyên đề 7: Tích phân xác định và øng dông A 4n 1 3A 3n Bµi 1: Phương ph¸p tÝnh tÝch ph©n 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thc M (n 1)! Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí n là số nguyên dương Biết C¸c c«ng thøc nguyªn hµm c¬ b¶n C n21 2C n2 2C n23 C n2 149 5) Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức Phương pháp tính tích phân: Hàm hợp, đổi biến, ph©n tÝch, tõng phÇn (2-3x)2n, đó n là số nguyên dương C¸c vÝ dô tho¶ m·n 1 n 1 x3 C n 1 C n 1 C n 1 C n 1 1024 Bµi 1: TÝnh tÝch ph©n I dx x 6) Gi¶ sö (1 x) n a a1 x a n x n BiÕt +1 HD C1: t=x r»ng a a1 a n 729 T×m n vµ sè lín C2: x=tgt nhÊt c¸c sè : a , a1 , , a n §S I=1/2(1-ln2) Pn 5 ln k 2 ex 60 An 3 víi Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n I 7) Giải bất phương trình (n k )! 0 (e x 1) dx Èn n,k thuéc N (TNPT 2003-2004) HD t=ex +1 8) Giải hệ phương trình §S I C xy1 : C xy 1 : C xy 1 : : (TNPT 2002-2003) 9) Giải bất phương trình Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n I x(e x x )dx 2x 2003 C x C x C x 1 1 10) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương HD Tách thành tích phân §S I=3/4e2-4/7 tr×nh An3 2.C nn 9n Bµi 4: TÝnh tÝch ph©n §S n=4 v n=3 11) Giả sử n là số nguyên dương và (1 x) n a a1 a n x n BiÕt r»ng k nguyªn (0<k<n) cho a k 1 a k a k 1 TÝnh n 24 §S n=10 12) Giả sử n là số nguyên dương và (1 x)10 ( x 2) x11 a1 a1 x10 a11 H·y tÝnh hÖ sè a5 §S 672 13) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn I cos x sin x cos dx HD t=1-cos3x §S I=12/91 Bµi 5: TÝnh tÝch ph©n I x x dx HD t x §S I=1/4.ln5/3 n x nhÞ thøc x BiÕt r»ng Bµi 6: TÝnh tÝch ph©n I dx x cos x C nn41 C nn3 7(n 3) §S 495 HD §S I=pi/8-1/4.ln2 14) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn Bµi 7: TÝnh tÝch ph©n I 0 x x dx nhÞ thøc x (1 x) 15) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n Cn2 Cnn 2Cn2 Cn3 Cn3 Cnn 100 18 Lop12.net (19) ôn thi đại học cấp tốc a bx.e x T×m ( x 1) Bµi 8: Cho hµm sè f ( x) 7) TÝnh tÝch ph©n I a,b biÕt r»ng f’(0)=-22 vµ Bµi 9: TÝnh tÝch ph©n I tgx cos x cos x dx 9) TÝnh tÝch ph©n I sin x.tgx.dx 2 x sin x dx Bài 1: ứng dụng tích phân xác định Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Néi dung c¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch h×nh ph¼ng: bµi to¸n c¬ b¶n Bµi to¸n vÒ thÓ tÝch trßn xoay C¸c vÝ dô Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi phÐp quay xung quanh trôc ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc ox vµ ®êng y sin x(0 x ) Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x2 4x , y x 10) TÝnh tÝch ph©n I e cos x sin x.dx x sin x dx cos x 11) TÝnh tÝch ph©n I 12) TÝnh tÝch ph©n I x2 x2 ,y 4 Bµi 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) y2=16x vµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A(1;4) B(4;-8) Bµi tËp ¸p dông y 4 xx dx ln 2) TÝnh tÝch ph©n I 3) TÝnh tÝch ph©n I (2 x 1) cos xdx 4) TÝnh tÝch ph©n I x ln x ln x dx 13) TÝnh tÝch ph©n I x ln x.dx 1 14) TÝnh tÝch ph©n I x x dx 15) TÝnh tÝch ph©n I x x m dx a) TÝnh I m=1 b) TÝnh I theo m víi m<-3 Chuyên đề 8: Một số dạng bài tâp khác Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt 1) Giả sử x,y là số dương thay đổi thoả mãn x+y=5/4 T×m GTNN cña F=4/x+1/4y T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc sau y sin x cos x x2 T×m GTNN cña hàm số f(x) và CMR phương trình f(x)=3 có đúng nghiệm x4 x 1 6) TÝnh tÝch ph©n I dx x 4 dx e 5) TÝnh tÝch ph©n I (e sin x cos x) cos xdx x2 3) Cho f ( x) e x sin x x5 x3 2) Gọi (x,y) là nghiệm hệ phương trình x my 4m víi m lµ tham sè T×m mx y 3m GTLN cña biÓu thøc A=x2+y2-2x m thay đổi HD §S I=pi/8-1/4.ln2 e x 1.e x dx ln e3 Bµi 3: TÝnh diÖn tÝc h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng dx 8) TÝnh tÝch ph©n I (tgx e sin x cos x)dx 1) TÝnh tÝch ph©n I x 1 f ( x)dx Bµi 10: TÝnh tÝch ph©n I x2 4) XÐt tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn A900 19 Lop12.net (20) ôn thi đại học cấp tốc vµ sinA=2sinB.sinC.tgA/2 T×m GTNN A sin sin B Bài 2: Bài toán đại số: 1) Xác định m để hệ sau có nghiệm x x 3 x mx x 16 Bài 4: Bài toán bất đẳng thức 1) Chøng minh r»ng víi mäi x ta cã x x x 12 15 20 x x x 3 4 5 5 4 20 Lop12.net (21)