Gọi d là trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M là trung điểm OA, mp trung trực của OA cắt d tại K, K là tâm m.cầu ngoại tiếp chóp O.ABC.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) x 1 Câu I (2,5 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 2x – 2008 Câu II (1điểm): Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x trên đoạn [1; 3] x Câu III (1,5 điểm): Giải các phương trình sau: 1) x 2 x 4(10 ) 2) log2 x log3 11 x2 8 27 Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm 1) Tính thể tích khối chóp O.ABC 2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A) Theo chương trình nâng cao Câu Va (3 điểm) 1) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số : y x x x x lg y xy 30 2) Giải hệ phương trình: B) Theo chương trình chuẩn Câu Vb (3 điểm) 1) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y 9x2 x 2 2) Giải bất phương trình: log (5 x 10) log ( x x 8) 5 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Câu I Đáp án D \ 1 y' x 1 Điểm 0.25 0, x D lim y y = là TCN x Câu (1,5đ) 0.25 lim y x 1 x = –1 là TCĐ lim y x 1 BBT: x y’ + + y 0.5 Đồ thị: –1 y -1 O x 0.5 -1 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận là (–1; 1) làm tâm đối xứng Đường thẳng d: y = 2x – 2008 có hệ số góc k = Tiếp tuyến có hệ số góc f ( x ) Câu (1đ) Tiếp tuyến song song với d nên f ( x0 ) x0 1 x0 1 x 2 1 x0 x0 2 y0 PTTT : y x x0 y0 1 PTTT : y x Bài II: (1đ) x2 y’ = x Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) y’ = x = 2; x = –2, ta chọn x = [1; 3] 13 y(1) = 5, y(2) = 4, y(3) = KL: GTLN y là 5, GTNN y là Câu III (075đ) Câu III (0.75đ) 0.25 0.25 0.25 10 x 11 2x x Đặt t = >0, pt viết lại: t + 10t – 11 = Giải t = 1, t = –11 ta chọn t = t = 2x = x = PT cho tương đương với: log2 x log3 0.25 0.25 0.25 x2 8 27 ĐK: x > PT cho tương đương với: log3 x log3 x 11 0.25 Đặt t = log3 x , PT viết lại : t2 + 6t – = 0, giải t = 1, t = –7 0.25 Với t = ta có x = 3, với t = –7 ta có x = 2187 0.25 A d M Câu IV (1đ) K O C 0.5 I B 1 dtOBC OA 3.4.2 4cm3 3 Gọi I là trung điểm BC, tam giác OBC vuông O suy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi d là trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M là trung điểm OA, mp trung trực OA cắt d K, K là tâm m.cầu ngoại tiếp chóp O.ABC Vchóp = Câu IV (1đ) OK2 = OI2 + IK2 = 29 cm Sm/cầu = 4 R 29 (cm ) Vk/cầu = Câu Va (1.5đ) 1 29 BC2 + KI2 = 25 + = , suy R = 4 0.5 0.25 0.25 0.25 29 29 R3 (cm3 ) 0.25 y 3x x x , D = R lim x f (x) 1 lim (3 ) x x x x2 0.25 lim ( f ( x ) x ) lim ( x x x ) lim x x x Lop12.net x 1 x x 3x 0.25 (4) Vậy đồ thị có tiệm cận xiên là đt: y = 6x – lim x 0.25 f (x) 1 lim 0 x x x x 0.25 lim ( f ( x ) x ) lim (3 x x x 1) lim x x x Vậy đồ thị có tiệm cận ngang là đt: y = ĐK: y > 0, xy = 30 nên x > Câu Va (1.5đ) Câu Vb (1.5đ) Câu Vb (1.5đ) x 1 3x x x 6 lim y x 0.25 0.25 lg x lg y lg3 lg y.lg x lg3 lg y.lg x lg3 Hệ đã cho lg( x.y ) 30 lg x lg y lg3 lg x lg3 lg y ( x 10; y 3) ( x 3; y 10) D = R\{2} lim y ; lim y suy đt x = là TCĐ đths x 2 0.25 x 2 và lim y 3 suy các đt y = và y = –3 là TCN x đths Bất PT cho tương đương với: < 5x + 10 < x2 + 6x + x 2 x x x 2 x 2 x x ============================ Lop12.net 1.0 0.25 0.25 0.5 0.75 0.5 0.5 0.5 (5)