Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC.. Tìm giá trị nhỏ nhất S=.[r]
(1)Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ 12 I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) 2x - , có đồ thị ( C ) x -2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Câu I : ( điểm ) Cho hàm số : y = Tiếp tuyến ( C ) M Î ( C ) cắt các đường tiệm cận ( C ) hai điểm A,B Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II: ( điểm ) Giải phương trình : cos 2x + cos x ( tan2 x - ) = 2 Giải phương trình : log2 ( x + ) + log ( x - ) + log = Câu III: ( điểm ) Tính tích phân : I = ( x + ) dx òx + x ln x = a Cạnh Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và BAC SA=h hình chóp vuông góc với đáy Lấy trung điể m P BC và các điểm M, N trên AB, AC cho AM = AN = AP Tính thể tích khối chóp S.AMPN æ1 æ 1 1ö 1ö Câu V: ( điểm ) Cho số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn điều kiện 24 çç + + ÷÷÷ £ + çç + + ÷÷÷ Tìm èç x èç x y z ø y z ø Câu IV: ( điểm ) giá trị lớn biểu thức: Q = 1 + + 14x + 7y + 2010z 14y + 7z + 2010x 14z + 7x + 2010y II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần ) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( điểm ) x2 y2 + = và đường thẳng ( d ) : x - 2y + = Đường thẳng ( d ) cắt ( E ) hai điểm B và C Tìm điểm A trên ( E ) cho tam giác ABC có Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy , cho elip ( E ) : diện tích lớn Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( ; ; - ), B ( ; ; - ) và mặt phẳng ( P ) 3x – 8y + 7z – = Tìm C Î ( P ) cho DABC là tam giác Câu VII.a( điểm ) Từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên , số gồm chữ số khác và tổng các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng ngàn ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 1; ), B ( -2; ), C ( -1; ) và D ( 3;5 ) , đường thẳng ( d ) : 3x - y - = Tìm điểm M trên đường thẳng ( d ) cho SDMAB = SDMCD Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = và các điểm A ( 3;1;1 ), B ( 7; 3;9 ), C ( 2;2;2 ) Tìm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA + 2MB + 3MC nhỏ Câu VII.b ( điểm ) Trong mặt phẳng phức Oxy Tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z biết : 2z - = z + 2i - ……………………………………………………Hết…………………………………………………… Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………………… Lop12.net (2) Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối B ĐỀ 12 I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số : y = 4x - 3x , có đồ thị Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (C) p 7p 13p ; x = cos ; x = cos Các 9 tiếp tuyến ( C ) P1, P2 , P3 cắt ( C ) các điểm Q1, Q2 , Q3 CMR: Q1, Q2 , Q3 thẳng hàng Gọi P1, P2 , P3 là các điểm thuộc ( C ) có hoành độ là x1 = cos Câu II: ( điểm ) p p p sin 3x + cos3x + tan cos2x - sin 2x = tan s inx + cos x 5 ì x + 21 = y - + y2 ï ï Giải hệ phương trình : í 2 ï y + 21 = x + x ï ï î Giải phương trình : tan Câu III: ( điểm ) Tính tích phân : I = p x ò + cos2x dx Câu IV: ( điểm ) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V: ( điểm ) Chứng minh phương trình sau đây có đúng nghiệm: ( x +1 ) 2011 -2 ( x +1 ) - x - 3x - 3x - = II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần ) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y2 - 4x + = Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M ( 1;1 ) và cắt và cắt ( C ) theo dây cung có độ dài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm S ( 2;2;6 ) , A ( 4; 0; ), B ( 4; 4; ), C ( 0; 4; ) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO Câu VII.a( điểm ) ( Tìm số hạng chứa x16 khai triển nhị thức Newton + Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + = 0, 2010.x ) n -n biết Cnn ++10 = C11 n +10 ( d2 ) : x + 2y - = và điểm A ( 2; ) Tìm điểm B Î d1,C Î d2 cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G ( 2; ) Trong mặt phẳng Oxyz cho A ( a; 0; ), B ( 0; b; ), C ( 0; 0; c ), a > 0, b > 0, c > và thỏa mãn a + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ O ( 0; 0; ) đến mặt phẳng ( ABC ) đạt giá trị lớn Câu VII.b ( điểm ) Cho các điểm A, B,C và A ¢, B¢,C¢ mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức: - i; + 3i; + i và 3i; 3- 2i; 3+2i Chứng minh tam giác ABC và tam giác A ¢B¢C¢ có cùng trọng tâm ……………………………………………………Hết…………………………………………………… Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………………… Lop12.net (3) Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối D ĐỀ 12 I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số : y = x - ( 2m + ) x + 2m , có đồ thị ( Cm ), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II: ( điểm ) Giải phương trình: ( sin x - )( cos 2x + sin x + ) = sin2 x - ìï ïï x + ïï Giải hệ phương trình : ï í ïï ïï y + ïïî 2xy 3 x - 2x + 2xy y2 - 2y + = x2 + y = y +x 3x - + 2x + x®0 - cos x Câu IV: ( điểm ) Trong mp ( P ) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó Câu III: ( điểm ) Tìm giới hạn lim cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) A lấy điểm S cho góc ( SAB, SBC )= 60o Gọi H K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC Câu V: ( điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y2 + z2 £ 12 Tìm giá trị nhỏ S= x6 xy + + z3 + y6 yz + + x + z6 zx + + y II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần ) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD với đường chéo AC:x+2y-7=0 , cạnh là x+7y-7=0 và đỉnh ( 0;1 ) Tìm phương trình các cạnh hình thoi ì ì ï ï x = + t1 x = 12 + 4t2 ï ï ï ï ï ï Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng: ( d1 ) : í y = - 3t1 , ( d2 ) : í y = + 3t2 (t Î R) ï ï ï ï z = - t1 z = + t2 ï ï ï ï î î Câu VII.a( điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn 2010 mà số gồm chữ số khác nhau? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( điểm ) æ ö÷ æ ö÷ Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc ( H ) biết ( H ) qua M çç ; ÷, N ç ; ÷ çè ÷ø ççè 15 ÷ø Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0,1, ), B ( 2, 0, –1 ),C ( 1,1 , ) Tìm trực tâm H DABC Câu VII.b ( điểm ) Với giá trị thực nào x và y thì các số phức z1 = 9y2 - - 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp ? ……………………………………………………Hết…………………………………………………… Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………………… Lop12.net (4)