Tham khảo tài liệu ''đề thi thử lần 2 - kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn: toán. khối a, b'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn: Tốn Khối A, B Đề thi thử lần (Tháng 03 năm 2010) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x m x (1) 1) Với m = 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Câu II (2 điểm) x x x x x2 x sin x 2) Giải phương trình lượng giác: t an2x cos 2 x 1) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y cos x y x x 3 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 4c 4a b 3 a b b 2c c a Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d 2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1, d A B cho MA = 2MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – = 0, x 7t (Q): 2x – y + z + = 0, đường thẳng d: y 3t Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) z 2t theo thiết diện hình trịn có diện tích 20 có tâm giao d với (P) Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 y 3 16 x log x y log y ( xy ) - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm sontoan1980@gmail.com Gửi laisac ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT THANH OAI B THÁNG 03 NĂM 2010 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Với m = hàm số là: y x x +) TXĐ: R +) Giới hạn, đạo hàm: lim y lim y x x x y ' x3 x; y ' x 1 +) BBT: x - -1 y' - y + I.1 0,25 0 + - + + + 0,25 0 +) Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0), (1; + ); nghiechj biến khoảng (- ; - 1), (0; 1) Hàm đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu x = 1, yCT = +) ĐT: Dạng đồ thị 0,25 10 -15 -10 0,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ = ; ĐK có điểm cực trị : m x m +) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B(- m ; – m4), C(m ; – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I BC I(0 ; – m4) +) SVABC AI BC m m m 32 m 2 (tm) +) ĐK: x 1 x 2x x 2x x2 x x II.1 x 1 1 x x 1 0,25 0,25 2,25 0,25 0,25 x 1 2x x 0,25 x x 1 x x (tm) x x 2x x 1 x 3 / 0,5 k ,k Z sin x t an2x cos 2 x sin xcos2 x sin x cos 2 x sin 2 x sin x sin x.cos2 x sin x (sin x cos2 x 1) +) ĐK: x II.2 0,5 xk sin x (k , l Z ) sin x cos2 x x l ; x l +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình x k 0,25 , x l ;( k , l Z ) 0,25 10 -1 -1 -5 10 0,25 15 -2 -4 -6 III -8 -1 3 Chứng minh hai đường có hai giao điểm hồnh độ 2 4 3 S cos x x x dx s inx x x x 2 Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 0,25 0,5 im a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H a thuộc B1C1 A1 H nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) AA1 H =300 A1 H IV A Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta cã AA1.HK = A1H.AH K A1 H AH a HK AA1 B C A C H B1 V 4c 4a b 4c 4a b 3 2 2 2 2a b b 2c c a a b b c c a 2 2a b 2c 9 a b b c c a điểm b b 1 a c c a 9 2 2 a b b c c a 2 b b +) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương a , c , c a 2 nhân hai BĐT chiều ta có đpcm , , b b c a a c 2 x t x u +) Dạng tham số d1 d2 : d1 : , d2 : y 2 2t y 3 u uuur uuur +) Tọa độ A(t; - + 2t), B(u; - – u) MA t 3; 2 2t ; MB u 3; 3 u 1 uuur uuur uuur 16 0,25 0,25 uur 20 +) TH1: MA 2.MB : Tìm t , MA ; VTCPd : ud 4;5 VI.1 x 3 y x y 15 uur 17 uuur 28 uuur uuur t , MA ; VTCPd : u +) TH2: MA 2.MB : Tìm d 2; 3 x 3 y d: x y 21 0,25 d: 0,25 +) Tâm I mặt cầu giao d (P) nên tọa độ I nghiệm hệ phương trình: x 7t t y 3t x I (1; 0;1) z 2t y x y z z VI.2 +) Gọi h khoảng cách từ I đến mp(Q), ta có: 0,25 h 2.1 2 ( 1) ( 1) 10 h2 50 0,25 +) Thiết diện (Q) với mặt cầu (S) hình trịn có diện tích 20 20 r r 20 (r bán kính hình trịn) 0,25 50 110 20 3 110 2 Suy phương trình mặt cầu (S): x 1 y z 1 x 1, y +) ĐK: 0,25 2 +) Gọi R bán kính mặt cầu (S), ta có R h r 2 y 3 16 x y x(1) +) 2 log x y log y x (2) log x y log y ( xy ) VII t x y +) Đặt log x y t (2) : 2t 2t t t t x y +) Với x = y, kết hợp (1) ta x = y = (loại) x = y = (nhận) +) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta y2 = (loại), y = - (loại) Vậy hệ cho có nghiệm x = y =3 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ cho điểm tối đa ... 4c 4a b 4c 4a b 3 2? ?? 2? ?? 2? ?? 2a b b 2c c a a b b c c a 2 2a b 2c 9 a b b c c a điểm b? ?? ? ?b 1... Dạng đồ thị 0 ,25 10 -1 5 -1 0 0 ,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -1 0 I .2 x +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ = ; ĐK có điểm cực trị : m x m +) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B (- m ; – m4), C(m... x 1 +) BBT: x - -1 y' - y + I.1 0 ,25 0 + - + + + 0 ,25 0 +) Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0), (1; + ); nghiechj biến khoảng (- ; - 1), (0; 1) Hàm đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1,