2 điểm 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip E có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của E cùng nằm trên một đường tròn[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = Giải phương trình: log (x 2) log (x 5) log Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 x 2t 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) và đường thẳng d có phương trình: y 1 t z t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu VIIa (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 1 Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 -Hết - Lop12.net -1- (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 , có đồ thị là (C) x2 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x cos3x sin 2x 4 3 x y Giải hệ phương trình: 2 x y 2xy y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I ln e 2x dx ln ex ex Câu VI (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị nào góc mặt bên và mặt đáy chóp thì thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c : abc Chứng minh rằng: 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M trên d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau: x y 1 z d1 : ; 1 x 1 2t d2 : y t z Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = và điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 là nhỏ 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 -Hết - Lop12.net -2- (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Câu II (2điểm) x +1 + y(x + y) = 4y Giải hệ phương trình: (x, y ) (x +1)(x + y - 2) = y Giải phương trình: 2 sin(x ).cos x 12 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = xln(x + x +1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức 1 P= + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): x2 + y = Chứng minh (P) giao Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x và elip (E): (E) điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 n Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn x + , biết n là x thiết diện có diện tích số nguyên dương thỏa mãn: 2C0n + 2 23 2n+1 n 6560 Cn + Cn + + Cn = n +1 n +1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB2 + MC2 Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực Lop12.net -3- (4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị là (C) x 2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm): sin x.sin3x + cos3 xcos3x 1 Giải phương trình: =π π tan x - tan x + 3 6 3 8x y 27 18y (1) Giải hệ phương trình: 2 4x y 6x y (2) 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = sin x sin x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức x y z A= x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Cho ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến () lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = và hai đường thẳng : x 2t x 1 y z (d1) ; (d2) y t (t ) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mp (P) 1 z t và cắt đường thẳng (d1), (d2) Câu VIIa (1điểm): Từ các số , , , 3, 4, 5, Lập bao nhiêu số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm): Cho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất các giá trị m để (S) cắt (d) điểm MN cho MN = e x - y + e x + y = 2(x +1) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình x + y (x, y ) e = x - y +1 -Hết Lop12.net -4- (5) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2 điểm): Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O cos x.cos x 1 21 sin x sin x cos x x y xy Giải hệ phương trình: x y Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: e cos x sin x sin xdx Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = a Gọi M, N là trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: e x cos x x x2 , x R II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình x 22 y 12 25 theo dây cung có độ dài Chứng tỏ phương trình x y z 2cos x 2sin y z 4sin luôn là phương trình mặt cầu Tìm để bán kính mặt cầu là lớn Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có chữ số khác từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = y z -1 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – = = a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) 1004 Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S C 2009 C 2009 C 2009 C 2009 -Hết Lop12.net -5- (6) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x cho x1 x Câu II (2,0 điểm) sin x sin( x ) sin x cos x 2 Giải phương trình: log (3 x 1) log (2 x 1) Giải phương trình: cot x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x2 1 x 3x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB 1, CC ' m (m 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' và BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx x yz II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C là x y 13 và x 13 y 29 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; 1), P(2; 3; 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( ) : x y z Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 Từ các chữ số tập E lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E ) qua điểm M (2; 3) và có phương trình đường chuẩn là x Viết phương trình chính tắc (E ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x y Tìm toạ độ điểm M biết M cách các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ) Khai triển và rút gọn biểu thức x 2(1 x) n(1 x) n thu đa thức P( x) a a1 x a n x n Tính hệ số a8 biết n là số nguyên dương thoả mãn Cn Cn n Câu VIIb (1,0 điểm) -Hết - Lop12.net -6- (7) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + Tìm m để phương trình x x log m có đúng nghiệm Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: x 1 x 1 x 0 Giải phương trình: x ( x 2) x x Câu III (1 điểm) e x 1 tan( x 1) Tính giới hạn sau: lim x 1 x 1 Câu IV (1 điểm) = Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy góc Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng: a b3 c3 3abc a (b c ) b(c a ) c(a b ) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x y và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng điểm M cho MA 3MB nhỏ x 1 t x t 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : y 2t và d : y 3t Lập phương trình z 2 t z 1 t đường thẳng qua M(1; 0; 1) và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z z B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x 1 t x t 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : y 2t và d : y 3t Lập phương trình z 2 t z 1 t mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i , tìm số phức z có modun nhỏ -Hết - Lop12.net -7- (8) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): x3 11 Cho hàm số y = + x2 + 3x 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm): Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2 Giải hệ phương trình x 91 y y (1) y 91 x x (2) Câu III (1 điểm): ex dx ln10 và tìm lim J bln ex Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600 Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, N, D đồng BAD phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông 1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 2010 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z 1 P= 2x y z x y z x y 2z Cho số thực b ln2 Tính J = b II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Phương trình hai cạnh tam giác mp tọa độ là 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O x 1 y z Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đ.thẳng (d) : và mp (P): 2x – y – 2z = 2 Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số đầu tiên phải B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x t x t Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y t ; (d2) : y t z z Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = -Hết Lop12.net -8- (9) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y x 4x m (C) Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trục hoành Câu II (2 điểm): x 3x 2x 3x x Giải phương trình: cos3 x cos3x sin x sin 3x Câu III (1 điểm): Giải bất phương trình: Tính tích phân: I = sin x 5cos x (sin x cos x) dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a 96 Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr: F ac bd cd II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Tìm phương trình chính tắc elip (E), biết tiêu cự là và (E) qua điểm M(– 15 ; 1) x 1 2t x y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 : và d : y t 1 z t Xét vị trí tương đối d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng và viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không có đủ màu? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2 Viết phương trình chính tắc 16 elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P : x y z và (d ) : x3 y 1 z , điểm A( -2; 3; 4) Gọi là đường thẳng nằm trên (P) qua giao điểm ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên điểm M cho khoảng cách AM ngắn n Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số x3 2 1 khai triển x biết n thoả mãn: C12n C32n C2n 223 2n x -Hết Lop12.net -9- (10) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) 3sin 2x - 2sin x Giải phương trình: 2 sin x cos x x 4x y y Giải hệ phương trình : x y x y 22 Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= e sin x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy 625 z + 15 yz x + zx 81 y 45 xyz II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ) và (d ) có phương trình Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( (d1 ); x 1 y 1 z - ; (d ) : x - y 1 z Lập phương trình mặt phẳng chứa (d ) và (d ) Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10 x 8 x m(2 x 1) x có nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ( ) và ( ' ) có phương trình x t x -2 t' ' Viết phương trình đường vuông góc chung ( ) và ( ' ) : y -1 2t ; : y t' z z 4t' Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình : mx ( m x 2mx 2) x x x Lop12.net - 10 - (11) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ Câu II (2 điểm) x x x Giải phương trình : sin sin x cos sin x cos 2 2 Giải bất phương trình : log (4 x x 1) x ( x 2) log x 2 e ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ln x dx x ln x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SAC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC SA a , SAB Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 3b 3 b 3c 3 c 3a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB và (P) Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t: 2C22n 1 3.2.2C23n 1 (1)k k (k 1)2 k 2 C2kn 1 2n(2n 1)22 n 1 C22nn11 40200 B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : x y d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu qua điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao (P) và (S) 2 Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình x 1 y 2 3.2 y 3 x x xy x Lop12.net - 11 - (12) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 12 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2 điểm): Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm): Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Giải bất phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm I log 22 x log x (log x 3) dx sin x cos x Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = Tìm GTLN biểu thức P = a4 + b4 + c4 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông x 2t Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình y t Lập pt mặt phẳng (P) z 3t qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và khác mà số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = và đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ -Hết Lop12.net - 12 - (13) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 13 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng có độ dài Câu II (2 điểm): x Giải phương trình: 3x 2 x1 Giải phương trình: tan x tan x sin x s inx + sin2x 6 3 Câu III (1 điểm): Tính tích phân s inxdx sinx + 3cosx Câu IV (1 điểm): 600 , BSC 900 , CSA 1200 Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log 22 x log 22 y log 22 z đó x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y– = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng A và B cho 2MA MB Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị các số phức: 1 và x1 x2 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): x2 y Giả sử (d) là tiếp Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình tuyến thay đổi và F là hai tiêu điểm (H), kẻ FM (D) Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Câu VIIb (1 điểm): Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, Hoá học (các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống -Hết Lop12.net - 13 - (14) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx (m 3) x có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): Giải phương trình: cos x 2(2 - cos x )(sin x - cos x ) log x 1 log x 1 Giải bất phương trình : 0 x 3x Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = sin x cos6 x 6x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi H , K là hình chiếu A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a3 4b 4c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A cho I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: x x 3x x B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C x t Trong không gian Oxyz cho đường thảng ( ): y 1 2t ( t R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – = z t Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từ I đến mp(P) là và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x (m 2)31 1 x m -Hết -Lop12.net - 14 - (15) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x3 Cho hàm số y = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt các tiệm cận (C) các điểm A và B Chứng minh Mo là trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = Giải phương trình: x + x = x + x 8x ( x R) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I ( x 2) ln xdx Câu IV (1 điểm) a Mặt phẳng () qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh a3 b3 c3 a b2 b2 c c a 2abc c ab a bc b ac Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh a và điểm K thuộc cạnh CC' cho CK = II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc elip (E) có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm (E) cùng nằm trên đường tròn 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 = B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : x y Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho : x y z và mặt cầu (S) ( x 1) ( y 1) ( z 2) 25 a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox và vuông góc với b) Lập phương trình mặt phẳng qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với góc 600 Câu VIIb (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000? -Hết -Lop12.net - 15 - (16) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 16 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): x Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II: (2 điểm): 1 Giải phương trình: cos3x cos2x cosx x4 x4 x x 16 Giải bất phương trình : e 2 Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I x ln xdx x 1 Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp đó và khoảng cách các đường thẳng SA, BE Câu V: (1 điểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: x xy y Chứng minh : (4 3) x xy 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và AC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB a) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) 3log x log x Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3 log x log x B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 điểm): Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; ) và cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 3x –z + = ; (Q) : 4x + y – 2z + = a) Viết phương trình tham số (d) và phương trình mặt phẳng ( ) qua A ; B; C b) Tìm giao điểm H (d) và ( ) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số đó chia hết cho 15 -Hết -Lop12.net - 16 - (17) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 17 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y x3 (2m 1) x m (1) m là tham số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m Câu II (2 điểm): Tìm nghiệm x 0; phương trình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2 x x y y Giải hệ phương trình: x x y y Câu III (1 điểm): Tính tích phân I sin 4x dx cos x tan x Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và đỉnh A’ cách các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z, t Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 P (xyzt 1) x 1 y 1 z 1 t 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ các đỉnh DABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1) Chứng tỏ A,B,C,D là đỉnh tứ diện và tìm trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và phải có mặt chữ số và B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x +3 = y-5 góc 450 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến mp: (P) : x - my + z - m = và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số a) Lập phương trình hình chiếu Δ (d) lên mặt phẳng Oxy b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng Oxy Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = -Hết Lop12.net - 17 - (18) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): 2x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 1 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1) Câu II (2 điểm): 3x Giải phương trình: 4cos4x – cos2x cos4x + cos = x x Giải phương trình: 2x = + 2x + Câu III (1 điểm): s inx x Tính tích phân: K = e dx 1+cosx 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC 52 a b c 2abc Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh tam giác có chu vi CMR: 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16 a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) M và N Tính độ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là số với M tùy ý trên (E) x2 y z4 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;3 2 2;3) Tìm trên (d) điểm M cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ Câu VIIa(1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : M = + i + i2 + i3 + …………… + i2010 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(- ; ) và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là x2 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; ; 3) và hai đường thẳng :(d1) : 1 x 1 y 1 z 1 và (d2) : 1 a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1) b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) x x y x y y Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y -Hết Lop12.net - 18 - (19) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 19 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx3 2x 3mx (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II (2 điểm): 23 Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = Giải phương trình: 2x +1 + x x x 1 x 2x Câu III (2 điểm): Tính tích phân: I x 1 sin 2xdx Câu IV (1 điểm) 1200 , cạnh BC = 2a Gọi Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy là tam giác ABC cân BAC M là trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN A xy yz zx z (1 xy ) x(1 yz ) y (1 zx) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = ; x = -2 + 3t (d2) : y = t a) Tính góc (d1) và (d2) b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M khoảng là Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + = 2010 2008 2006 Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh 1 i 4i 1 i 1 i B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – y + = phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC và BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc AB, CD b) Giả sử mặt phẳng (α) qua D và cắt ba trục tọa độ các điểm M, N, P khác gốc O cho D là trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (α) Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: x x 1 2 x sin x y -Hết Lop12.net - 19 - (20) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 20 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = ( x y)( x y ) 13 Giải hệ phương trình: (x, y ) ( x y)( x y ) 25 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x ln x ln x dx Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α là góc hai mp (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích khối chóp A'.BB'C'C Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3x y A= 4x y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + = Xác định tọa độ các đỉnh B và C tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; ; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G và vuông góc với đường thẳng OG b) ( ) cắt Ox, Oy ,Oz A, B,C Chứng minh tam giác ABC và G là trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) A và B cho M là trung điểm AB 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VIIb (1 điểm) Tìm các giá trị x khai triển nhị thức Newton x 2lg(103 ) 2(x 2)lg3 n biết số hạng thứ khai triển 21 và C1n C3n 2C2n -Hết -Lop12.net - 20 - (21)