Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 10)

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.. b Gọi K là giao điểm của SC với mp AMN.[r]

Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  4x  a) lim x 3 x 3 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 b) lim x    x2   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x³  x²  2x   x  f (x)   x 1 4 x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  tan x  cos x b) y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M và N là hình chiếu điểm A trên các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh MN // BD và SC  (AMN) b) Gọi K là giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  x  x   có ít hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x )  x  x  x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0)  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  10 x  100  có ít nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x2  2x  Chứng minh rằng: 2 y.y   y 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1 Hết Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 10 Câu Ý a) Nội dung Điểm x2  4x  ( x  3)( x  1) lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 0,50  lim( x  1)  0,50 x 3 b) lim x    x   lim x  2x x   x   lim x 1 x2 0,50  x 1 1  1 1 x x2 1 ( x  1)( x  2) x 1 x 1 lim f ( x )  lim x 1 0,25  lim( x  2)  0,25 f(1) =  hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 x 1 a) b) 0,50 y  tan x  cos x  y '  y  x2   x  10 cos2 x  sin x 0.50  y '  10  x   x    9  x   1    x 1  0,25 10 10  x   x    y'   0,25 x2  a) SAD  SAB , AN  SD, AM  SB       SN SM   MN  BD SD SB          SC AN   AC  AS  AN   AD  AB  AS  AN  AD AN  AB AN  AS AN        AD  AS  AN  SD AN   SC  AN Lop12.net 0,25 0,25               SC AM   AC  AS  AM   AD  AB  AS  AM  AD AM  AB AM  AS AM    b) c) 0,25 Vậy SC  ( AMN ) 0,25 SA  ( ABCD )  SA  BD, AC  BD  BD  (SAC )  BD  AK  (SAC ) 0,50 AK  ( AMN ) ,MN // BD  MN  AK 0,50 SCA SA  ( ABCD )  AC là hình chiếu SC trên (ABCD)   SC ,( ABCD )    0,50 tan  SCA  5a 6a a)     AB  AS  AM  SD AM   SB  AM SA a     SC ,( ABCD )   450 AC a Gọi f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1  f(–1).f(0) <  f ( x )  có ít nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f0) = –1, f(1) =  f (0) f (1)   f ( x )  có ít nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  phương trình có ít hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 f ( x )  x  x  x   f ( x )  x  x  2, f (1)  6, f (1)  6, f (0)  2 0,50 Vậy: f (1)  f (1)  6 f (0) b) 5b y 0,50  x  x2 x2  2x   y'   k  f (2)  1 x 1 ( x  1) 0,50 Gọi f ( x )  x  10 x  100  f ( x ) liên tục trên R 0,25  f (0) f (10)  a) b) 0,50 x0  2, y0  4, k  1  PTTT : y   x  f(0) = 100, f (10)  105  104  100  9.104  100  6b 0,50 0,50  phương trình có ít nghiệm âm c  (10; 0) 0,25 y  x   y   y.y1  ( x  x  2).1   ( x  1)2  y2 (đpcm) 0,50 y  x  x2 x2  2x   y'  x 1 ( x  1)2 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )   x02  x0  ( x0  1)2 x   1  x02  x0     x0  0,25 Nếu x0   y0  2  PTTT : y   x  0,25 Nếu x0   y0   PTTT : y   x  0,25 Lop12.net