Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán 12

Xác định môđun, tìm phần thực, phần ảo của số phức; giải phương trình bậc hai với hệ số thực; tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau… Câu 4b1.. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng t[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thời gian làm bài 150 phút Lê Duy Thiện - THPT Lang Chánh Ngày soạn 14/3/2011 MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ TL TL Nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm 2.0 TL Tổng số TL 1.0 1.0 3.0 số - Bài toán liên quan Phương trình và bất phương 1 trình mũ, lôgarit 1.0 1.0 Nguyên hàm, tích phân 1.0 1.0 Khối đa diện 1.0 Phương pháp toạ độ 1.0 không gian 1.0 1.0 Số phức 2.0 1.0 Tổng 4.0 1.0 4.0 2.0 10.0 MA TRẬN NHẬN THỨC Nội dung - Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm 30 90 15 15 Nguyên hàm, tích phân 10 20 Khối đa diện 10 10 Phương pháp toạ độ không gian 25 75 Số phức 10 20 Ứ dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Bài toán liên quan Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit 100% Tổng Lop12.net 230 BẢNG MÔ TẢ Hình thức: Tự luận 100%, đó - Nhận biết ý (4 điểm): 40% - Thông hiểu ý (4 điểm): 40% - Vận dụng ý (2 điểm): 20% Mô tả chi tiết: Câu 1a Khảo sát biến thiên hàm số hữu tỷ b1/b1 Câu 1b Xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng chứa tham số m Câu 2a Giải phương trình mũ (sử dụng pp đặt ẩn phụ) phương trình lôgarit Câu 2b Tính tích phân (sử dụng pp đặt ẩn phụ) Câu 2c Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4a1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm cho trước phân biệt Câu 4a2 Tìm toạ độ hình chiếu điểm cho trước trên mặt phẳng cho trước Câu 5a Xác định môđun, tìm phần thực, phần ảo số phức; giải phương trình bậc hai với hệ số thực; tìm điều kiện để hai số phức nhau… Câu 4b1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Câu 4b2 Viết phương trình mặt phẳng biết qua môt điểm đồng thời song song với hai đường thẳng cho trước Câu 5b Xác định môđun, tìm phần thực, phần ảo số phức; giải phương trình bậc hai với hệ số thực; tìm điều kiện để hai số phức nhau… Lop12.net I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2/ Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) 1/ Giải phương trình 32 x  3.3x   2/ Tính tích phân sau: I   e x 1dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = 2x3  3x2  12x  trên [1;2] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chon hai phần, phần phần 2) Phần Chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1), C(2; 2; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Xác định toạ độ hình chiếu điểm O trên mặt phẳng (ABC) Câu Va (1,0 điểm) Tìm x, y biết (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i Phần Chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian cho đường thẳng d: x  y 1 z    x  y 1 z   và đường thẳng d’: 1/ Xét vị trí tương đối d và d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(-2;-3;4) và song song với d và d’ Câu Vb (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z6 biết z = 3-i+(1+i)3 …………….Hết…………… Lop12.net HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009 I Phần chung Câu I Đáp án Điểm 2.00 a TXĐ: R\{2} 0.25 b.Sự biến thiên *Giới hạn vô cực và giới hạn vô cực lim y   , lim y   x 2  0.25 x 2  Vậy đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x   và x   lim y  , lim y  x   0.25 x   Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   và x   * Bảng biến thiên y  x  2 0.25  0, x  x  y’  + 0.25 +  y  Hàm số đồng biến trên khoảng (   ;2) và (2;   ) Đồ thị hàm số không có cực trị c Đồ thị 0.25 x Đồ thị hàm số cắt Oy tai điểm (0;3/2) Đồ thị hàm số cắt Ox 3/2 0.50 Lop12.net O x điểm (3;0) Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng I 1.00 x 3 hai x2 x3  xm điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm x2 0.25 Đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số y  có hai nghiệm phân biệt khác  x    x   x  m  có hai nghiệm phân biệt  x  II  x  m  3x   2m  có hai nghiệm phân biệt  x  0.25   m  32  43  2m   m  3   m  2m     2  m  3.2   2m  m  0.50 1.00 Đặt t  x , t  0 0.25 Phương trình đã cho trở thành t  4  t  3t     t   0.25 0.25 Với t = ta có   x  x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =0 Tính tích phân sau: I   e x 1dx 0.25 1.00 Đặt u = 2x+1 đó du = dx Với x = thì u = Với x = thì u = Do đó I   e x 1 0.25 dx =  e u du 0.25 Lop12.net = eu   Vậy I = e  e  e e  0.25 0.25  1.00 Ta có y   x  x  12 0.25  x  2   1;2 y    x  x  12     x   1;2 0.25 Khi đó y(-1) = 15, y(1) = -5, y(2) = 0.25 Vậy GTLN hàm số trên đoạn [-1;2] là 15 0.25 GTNN hàm số trên đoạn [-1;2] là -5 III 1.00 Gọi M, N là trung điểm SA, BC S H là trọng tâm tam giác ABC M Vì hình chóp S.ABC nên SH là đường cao hình chóp I Theo bài ta có SH = AB = A Vì tam giác ABC nên AN = AH = C 3 6 2 AN  H N B Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông SAH ta có SA= 1  0.25 Gọi I là giao mặt trung trực SA với SH, khji đó I llà tâm mặt cầu cần tìm Bán kính mặt cầu là SI 0.25 Xét hai tam giác đồng dạng SMI và AHS SM AH SM SA ta suy   SI   SI AS AH 3  2 Diện tích mặt cầu cần tìm là S  4 SI  4. Lop12.net 0.25 9  0.25 IVa 1.00 Ta có AB   3;0;3 , AC  1;3;1 0.25   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là n  AB, AC   9;6;9 0.25 Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) là -9(x-1) – 6(y-1) +9(z-2) = 0.25 Hay -3x -2y + 3z – = 0.25 1.00 Gọi d là đường thẳng qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Khi đó vectơ phương d là vectơ pháp tuyến mặt phẳng 0.25 (ABC) u   9;6;9 hay u  3;2;3 Phương trình đường thẳng d là : x y z   3 Toạ độ hình chiếu O’ O trên mặt phẳng (ABC) là nghiệm 0.25 z x y    hệ phương trình    x  y  z   Giải ta x= -3/22; y = -2/22; z= 3/22 Vậy toạ độ hình chiếu điểm O trên mặt phẳng (ABC) là 0.25 0.25 (-3/22; -2/22; 3/22) Va 1.00 Ta có (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i 3 x   x   2 y     y   0.50   x   y   3   x  Vậy  y   0.25 0.25 Lop12.net IVb 1.00 Đường thẳng d qua điểm M(2;-1;0) và có VTCP u  (3;2;1) 0.25 Đường thẳng d’ qua điểm M’(-2;1;2) và có VTCP u '  (1;3;1) Ta có MM '  (4;2;2) , u, u '   1;2;7   (1)   0.25 Suy u,u ' MM ' = (-1).(-4)+(-2).2+7.2=14  (2) 0.25   0.25 Từ (1) và (2) ta suy d và d’ chéo 1.00 Mặt phẳng qua điểm M(-2;-3;4) có vectơ pháp tuyến là 0.50 Phương trình mặt phẳng cần tìm là : -1(x+2) -2( y+3) +7(z-4) = 0.25 Hay: –x – 2y + 7z -36 = 0.25   n  u , u '   1;2;7  Vb 1.00 Ta có z = 3-i+(1+i)3 = – i + +3i + 3i2 +i3 = 1+ i 0.25      6 6   i sin  4  Dạng lượng giác số phức z là z   cos Dạng lượng giác số phức z6 là z  8 cos  i sin   4 0.25 0.25 Do đó z  8i nên z  0.25 Vậy z  Chú ý: Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì người chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay phần) đó Lop12.net