Đang tải... (xem toàn văn)
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN ĐẠI SỐ: CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: B KĨ NĂNG: - Biết dấu hiệu cần tìm hiểu bài toán và số các giá trị là bao nhiêu? - Tìm số các giá trị khác và tần số tương ứng chúng - Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng và từ đó rút số nhận xét - Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu C BÀI TẬP: Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt ngày học, sau đây là số liệu 10 ngày Ngày thứ 10 Số việc tốt 3 3 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác ? Đó là giá trị nào ? d) Hãy lập bảng “tần số” e) Bài 2: Điểm trung bình môn Toán năm các học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình môn Toán năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Khái niệm biểu thức đại số, khái niệm biến và cho ví dụ biểu thức đại số 2/ Tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến 3/ Các khái niệm đơn thức, bậc đơn thức Nhân hai đơn thức và viết đơn thức thành đơn thức thu gọn 4/ Khái niệm đơn thức đồng dạng Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng 5/ Khái niệm đa thức Thu gọn đa thức Bậc đa thức Cộng, trừ đa thức 6/ Đa thức biến, xếp đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm số 7/ Cộng, trừ đa thức biến 8/ Nghiệm đa thức B KĨ NĂNG: - Biết tìm bậc đơn thức và đa thức - Thực thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức - Biết tìm nghiệm đa thức C BÀI TẬP: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A x2 y.2xy3 3 D ( x3 y2 z)3 B 2xy2 z x2 yz C E ( x y).( 2xy2 ) F (xy)3 x2 Lop12.net xy ( yz) (2) 2 K = x3 x y x3 y L = x5 y xy 5 Phương pháp: Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: Xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao 89 x y A 15 x y x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y 3 B x5 y xy x y x5 y xy x y 3 1 C x2 y xy2 x2 y xy2 3 D xy2 z 3xyz E 3xy5 x2 y xy 3xy5 3x2 y xy 2 xy z xyz K 5x3 4x x2 6x3 4x Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x ; y b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3 c)C 0, 25xy2 3x2 y 5xy xy2 x2 y 0, 5xy x =0,5 và y = -1 1 d) D xy x2 y3 2xy 2x x2 y3 y x = 0,1 và y = -2 2 Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); * Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Tính tổng và hiệu hai đa thức và tìm bậc đa thức thu a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2 xy y4 ; D x3 x2 y xy2 y4 2 c) E 5xy x2 y xyz ; F 2x2 y xyz xy x 3 3 d) M 2, 5x 0,1x y y ; N 4x y 3, 5x xy y b) C x3 2x2 y Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng Bài : Tìm đa thức M, biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) M (x y x y xy) 2x y Lop12.net 2 3 xy (3) c) ( xy x x y) M xy x y 2 2 Phương pháp : a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu ) * Dạng 4: Cộng , trừ đa thức biến: Bài 1: tính tổng và hiệu hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – 3 x + 2x2 – Tính : A(x) + B(x); b) C(x) 2x x b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) B(x) = 8x4 + ; A(x) - B(x); x – 9x + 5 B(x) - A(x); x ; D(x) 2x3 3x2 x 3 Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) P(x) 15x 0,75x 2x x ; Q(x) x 3x 5 x x2 Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) Phương pháp: Cách 1: - Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( có ) và xếp theo lũy thừa giảm dần biến - Sau đó thực tương tự các bước phép cộng, trừ đa thức nhiều biến Cách 2: ( Thực theo cách xếp ) Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( có ) và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: Viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: Thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] * Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81 Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = * Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC Lop12.net (4) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngoài tam giác 2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có Aˆ 90 ABC là tam giác vuông A B * Tính chất: + Bˆ Cˆ 90 * Định lí Pytago: ABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 A C * Định lí Pytago đảo: ABC có BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: B Tam giác ABC có Aˆ 90 và AB = AC ABC là vuông cân A * Tính chất: + AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = c C A + Bˆ Cˆ 45 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: ( c-c-c) ( c-g-c) ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vuông + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông B KĨ NĂNG: - Biết vận dụng các trưòng hợp hai tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A C B B * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC AB + AC = BC ( điều này xảy A nằm B và C ) A C Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Lop12.net (5) Tam giác ABC cân A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A là đường trung trực, là đường trung tuyến và là đường phân giác Tam giác ABC thì đường cao xuất phát từ đỉnh là đường trung trực, là đường trung tuyến và là đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách ba đỉnh và ba cạnh tam giác B KĨ NĂNG: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học chương III vào giải toán Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: Chứng minh hai tam giác - Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: - Cách1: Chứng minh hai cạnh hai góc - Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … - Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: Chứng minh cạnh góc - Cách 2: Chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) C BÀI TẬP: Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABˆ G ACˆ G ( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ABM = ACM A b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Hướng dẫn: P a) Chứng minh : ABM = ACM H I ( Theo trường hợp c-c-c c-g-c g-c-g ) K b) Chứng minh BH = CK Chứng minh BHM CKM ( Cạnh huyền – góc nhọn ) M C B BH = CK ( Hai cạnh tương ứng ) c) Chứng minh IBM cân IMˆ B KMˆ B( ) Chứng minh IBˆ M IMˆ B IBˆ M KMˆ C ( ) Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // IK b) AKI cân c) Góc BAK = AIK d) AIC = AKC Lop12.net (6) Hướng dẫn: C a) Chứng minh AB và IK cùng vuông góc với AC b) Xét AKI cần c/m AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao AKI cân A c/m AHI = AHK ( Hai cạnh góc vuông ) H AI = AK AKI cân A K I c) C/m Góc BAK và góc AIK cùng với góc AKI d) C/m AIC = AKC ( c-g-c) ( AI = AK (…), Góc IAC = KAC, AC chung ) A B ˆ Bài : Cho ABC cân A ( A 90 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh hai góc: ECB = DKC Hướng dẫn: A a) Chứng minh : ABD = ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) AED cân A K c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách ) D E H thuộc đường trung trực ED.(1) Và AE = AD ( cmt ) H A thuộc đường trung trực ED.(2) B C Từ (1) và (2) suy AH là đường trung trực ED d) C/m góc ECB và DKC cùng với góc CBD ( C/m nhiều cách ) Bài 5: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B cho OA = OB gọi H là giao điểm AB và Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB c)Cho biết AB = 6cm; OAy= cm Tính OH? Hướng dẫn: a) C/m tam giác OAM = tam giác OBM( c-g-c ) MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) B b) C/m tương tự câu c bài áp dụng tam giác cân đường phân t giác xuất phát từ đỉnh nên là đường trung trực M c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH O A x Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: A a) ABM = ECM b) EC BC c) AC > CE d) BE //AC Hướng dẫn: a) C/m ABM = ECM ( c-g-c ) b) góc ABC = góc ECM ( vì ABM = ECM câu a ) M C B Mà góc ABC = 90 (gt) góc ECM = 900 EC BC c)AB = EC ( ) Mà AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC AC là đường xiên kẻ từ A đến BC E AC > AB ( Quan hệ đường vuông góc và đường xiên ) Do đó AC > EC d) C/m tam giác BME = tam giác CMA( c-g-c ) góc MEB = MAC và vị trí so le BE //AC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và góc BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c)Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC).Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Lop12.net (7) MA TRẬN - ĐỀ KIỂM TRA Các cấp độ t Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KQ TL KQ TL KQ TL 1 Chủ đề Đơn thức, đa thức 0.5 0.25 Cộng trừ đa thức Nghiệm đa thức biến 1.75 1 0.25 1 Tam giác cân, vuông, Tổng 3 0,75 4.25 Các đường đồng quy tam giác 3.75 0.25 Tổng 1.25 0.25 0.75 12 I.TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em chọn ĐÚNG: Đơn thức 2x5y3z có bậc là: a b c d Tổng ( x + y ) và ( x – y ) bằng: a b 2x c 2y d 2x – 2y 3 Đa thức 6x + 7x – 3x + có hệ số cao là: a b c – d Đa thức 2x + có nghiệm là: a x = b x = c x = -2 d x = – Tam giác ABC cân A thì: a BA = BC b CA = CB c Aˆ Bˆ d Bˆ Cˆ Tam giác ABC vuông cân A thì: a Aˆ Bˆ 45 b Aˆ Bˆ 60 c Bˆ Cˆ 45 d Aˆ Bˆ 90 Cho tam giác MNP vuông M Kết luận nào sau đây đúng: a MN = MP b MN > NP c NP > MN d Cả a, b, c đúng Gọi G là giao điểm ba đường trung tuyến AM, BN, CP tam giác ABC thì: a GA AM b GA AM c GA AM d Cả a, b, c sai II/ TỰ LUẬN: ( điểm ) Bài ( điểm ): Cho hai đa thức: A = 5x2 + 7xy – 3y2 và B = 3x2 – 5xy + y2 a) Tính A + B b) Tính A – B Bài ( điểm ): Tính giá trị biểu thức M = x y x y x 2 và y = Bài ( điểm ): Chứng tỏ đa thức Q(x) = ( x – )2 + không có nghiệm Bài (3 điểm ): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10 cm, BC = 12 cm a) Tính độ dài BH, AH b) Chứng minh rằng: AHB AHC c) Kẻ HM AB( M AB), HN AC ( N AC ), BK AC ( K AC ) BK cắt HM P Chứng minh rằng: tam giác BPH là tam giác cân Lop12.net 10 (8) ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: 0.25 điểm cho câu chọn đúng CÂU ĐÁP ÁN c b b c d a c a II/ TỰ LUẬN: Bài ( điểm ): Cho hai đa thức: A = 5x2 + 7xy – 3y2 và B = 3x2 – 5xy + y2 a) A + B = 5x2 + 7xy – 3y2 + 3x2 – 5xy + y2 = (5x2 +3x2 ) + (– 3y2 + y2 ) + (7xy – 5xy ) = 8x2 + (– 2y2 ) + 2xy(0.5 điểm) b) A – B = 5x2 + 7xy – 3y2 - (3x2 – 5xy + y2) = 5x2 + 7xy – 3y2 - 3x2 + 5xy - y2 = (5x2 - 3x2 )+ (– 3y2 - y2 ) + (7xy + 5xy ) = 2x2 + (– 4y2 ) + 12xy (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) Bài ( điểm ): Tính giá trị biểu thức M = x y x y x 2 và y = Thay x 2 và y = vào biểu thức M, ta được: M = (-2)2.5 - – 53 (0.5 điểm) = 4.5 – – 125 (0.25 điểm) = 20 – – 125 = - 106 (0.25 điểm) Vậy giá trị biểu thức M = x y x y x 2 và y = là – 106 Bài ( điểm ): Chứng tỏ đa thức Q(x) = ( x – )2 + không có nghiệm Ta có: ( x – )2 với giá trị x (0.25 điểm) ( x – ) + > với giá trị x (0.5 điểm) Vậy Q(x) = ( x – )2 + không có nghiệm (0.25 điểm) Bài (3 điểm ): A a) Tam giác ABC cân A, đường cao AH là đường trung tuyến nên BH = BC/2 = 12/2 = cm (0.5 điểm) Áp dụng định lý Pitago tính được: AH2 = 64 (0.5 điểm) và suy AH = cm (0.5 điểm) b) Chứng minh được: AHB AHC (cạnh huyền-góc nhọn) (hai cạnh góc vuông nhau) (cạnh huyền-cạnh góc vuông) (c-g-c) c) Chứng minh được: tam giác BPH là tam giác cân (1 điểm) B (1 điểm) HỌC SINH LÀM THEO CÁCH KHÁC ĐÚNG VẪN ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA CỦA CÂU ĐÓ Lop12.net H C (9)