Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG 3 điểm :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chöông trình chuaån Caâu VI.a 2 ñieåm 2.. 2Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :.[r]
(1)ĐỀ THI THƯ ĐẠI HỌC NĂM 2009 – 2010 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH ( ñieåm ) x3 x2 Caâu I : ( ñieåm )Cho haøm soá y = - - + x + ( 1) 3 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (1) x 61 + để từ đó kẻ đến đồ thị 24 (C) hàm số (1) ba tiếp tuyến tương ứng với ba tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x3 thỏa: x1 < x2 < < x3 2) Tìm tất các điểm trên đường thẳng d có phương trình: y = x xy y Caâu II : ( ñieåm ) 1) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y xy 3 2)Giải phương trình: 2cos x+ 3(sin x 3cosx) 3sinx Caâu III : ( ñieåm ) Tính tích phaân I tan x dx ex Caâu IV : ( ñieåm ) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh A ' AB huyền AB Mặt bên (AA’B’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA ' , góc nhọn và mặt phẳng (AA’C’C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Câu V : ( điểm )Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 x m 5 y 1 3 x m 5 y ( Trong đó x và y là ẩn số và m là tham số ) PHẦN RIÊNG ( điểm ) :Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chöông trình chuaån Caâu VI.a ( ñieåm ) 2 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giaùc ABC caân taïi A coù BC: 3x – y + = 0, AB: x + 2y – = Laäp phöông trình AC bieát AC ñi qua ñieåm M(-1 ; 3) x4 z3 x 1 y y 1 2z vaø d2 : 1 1 Viết phương trình tham số đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1 Câu VII.a ( điểm) Cho các số thực a,b,c và số phức z i 2 Chứng minh : a bz cz2 a bz2 cz Dấu bất đẳng thức xảy nào? 2)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : B.Theo chöông trình Naâng cao Caâu VI.b ( ñieåm ) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y x y Viết phương trỡnh tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(-1;2;1) và mặt cấu (S) x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt (S) theo đường tròn có diện tích nhỏ x x ln x x y Caâu VII.b ( ñieåm ) Giaûi heä phöông trình : y 3y ln y y z z 3z ln z2 z x Hết Ghi chú :-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net (2) ĐÁP ÁN Caâu I : ( ñieåm ) x3 x2 1) y = - - + x + coù taäp xaùc ñònh D= R 3 lim y vaø lim y 0,25 x x ' y = -x - x + x x x hay x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2;1) Hàm số nghịch biến trên khoảng: (- ;-2),(1; + ) 7 Điểm cực đại đồ thị hàm số : 1; 2 0,25 0,25 0,25 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : (-2; -1) 5 Tọa độ điểm uốn : I ; 4 Vẽ đồ thị hàm số : y 0,25 -2 0,25 -1 x 0,25 0,25 5m 61 + ) 24 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) taïi M0(x0;y0 ): x0 x0 7 y x0 = ( -x0 - x0 + )(x 3 – x0 ) Tieáp tuyeán ñi quaM x0 5m 61 x0 7 x0 = ( 24 3 2) M d : M(m; -x0 - x0 + )(m – x0 ) Caâu VIa : ( ñieåm ) 31 1) y= x ; y x (loai do//BC) 11 11 2 2) M d2 : M 1 2t2 ;3 t2 ;2 t2 Dựng mp(P) qua M và vuông góc với d1 Ptmp(P) ñi qua M vaø coù VTPT n 1;1;1 0,25 26 30 Caâu IV : ( ñieåm ) HD H¹ AH AB Tõ H kÎ ®t //BC c¾t AC M đó góc A’MH là góc mp (ACC’A’) víi mp(ABC).§Æt AH=x… V= KL : I 0,25 0,25 0,25 Lop12.net : x y z 4t2 H = (P) d2 H =hc M 0,25 0,25 0,25 0,25 d1 4 4 H t2 ;5 t2 ;1 t2 3 3 K đối xứng với M qua d1 H là trung điểm đoạn MK Đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1 5 K t2 ; t2 ; t2 d3 3 KL: ptts dường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1coù daïng: x 2t, y 5t, z 5t Caâu VIb ( ñieåm ) 1)Đường thẳngAB ,AC có các AB Vectô ñôn vò : e1 ; , AB 5 AC 12 e2 ; AC 13 13 Phương trình đường phân giác ngoài goùc A coù Vectô chæ phöông : 14 e1 e2 ; hay (-4,7) 65 65 KL : Phương trình tham số đường phân x 2 4t giác ngoài góc A là : (t y 7t R) Daáu “ =” xaûy a = b = c 0,25 (3) 1 3m x03 m x0 mx0 0 24 2 Để thỏa YCBT (*) có hai nghiệm âm phân bieät 7m 5 m 12 m hay m 5 m m 18 18 5 3 2 m m KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành 5 độ thỏa : x M < - hay < x M < 18 Caâu II : ( ñieåm ) 1)Giải hệ phương trình: x xy y (1) 3 2 x y x y xy 3 (2) 2)Goïi I thoûa : 2 IA IB IC ID Û (5 - x; -6 - y; -7 - z) = Ta tìm I(5; -6 ; -7 ) Lúc đó : 2 MA MB MC MD =MI 2 MA MB MC MD ngaén nhaát đoạn MI ngắn M hc 0,5 0,25 x3 y x3 y x 2y … (2;1);(-2;-1) CâuIII :( ñieåm ) Ñaët : x = -t dx = -dt I= 0,25 t= ; x= t= e tan t dt et t Ta coù : I + I = tan x dx ex 4 Caâu VII b ( ñieåm ) Nghieäm cuûa heä laø soá giao ñieåm cuûa Xeùt haøm soá f (t ) = t + 3t - + ln (t - 2t + 2) treân R t2 3t 0, t R t 2t Xeùt haøm soá g(t) = t treân R vaø g’(t)=1 >0, t R Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên R x y f(x) f(y) g(y) g(z) y z f(y) f(z) g(z) g(x) z x Vaäy : x = y = z = t t laø nghieäm cuûa phöông trình : t + 2t - + ln (t - 2t + 2) = (*) 0,25 0,25 e x tan x dx ex 0,25 tan xdx = 0,25 Haøm soá h(t) = t + 2t - + ln (t - 2t + 2) đồng biến trên R (vì có t2 h ' (t ) = + + 3t >0, t R) vaø t - 2t + h(1) = (*) coù nghieäm nhaát t= KL: Heä coù nghieäm nhaát (1;1;1) 0,25 0,25 tan x tan 0,25 2I = 0,25 e tan x dx ex x Phöông trình chính taéc cuûa d qua I vaø d x 5 y6 vuông góc với (P) : z7 M=(P) d Þ M(9;0;-5) f ' x x3 y x y xy x xy y P Ta coù : ThÕ (1) vµo (2) ta ®îc : Đổi cân : x= I 0,25 x tan2 x tan2 x tan2 x 1dx 0,25 tan x tan x 4 26 tan x x = 15 0,25 Lop12.net (4) x 0 x m x 3m * 12 Caâu V : ( ñieåm ) 2 x m 5 y Xeùt heä : 3 x m 5 y 5m 5 x 5m 15 (I) 5m 5 y 5 TH1 : m m -3 vaø y= MinP = x = m -1 m-1 TH2 : m = Ñaët : t = -2x – 4y +1 Khi đó : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 13 15 25 13 15 25 25 P t2 t t 4 13 13 13 25 15 28 MinP = t = x + y - = 13 13 13 KL : m -3 vaø y= m 1: MinP = x = m -1 m-1 ïìï x = k Î R 25 m=1 : MinP = ï í ïï y = - k 13 13 îï Caâu VIIa ( ñieåm ) Ta coù : a bz cz2 a bz2 cz = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = (2a2 + 2b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca) 2 2 = a b b c c a 0(ÑPCM) 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Heát Lop12.net 0,25 (5)