Đề thi thử đại học năm 2009 – 2010

PHẦN RIÊNG 3 điểm :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chöông trình chuaån Caâu VI.a 2 ñieåm 2.. 2Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :.[r]

ĐỀ THI THƯ ĐẠI HỌC NĂM 2009 – 2010 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH ( ñieåm ) x3 x2 Caâu I : ( ñieåm )Cho haøm soá y = - - + x + ( 1) 3 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (1) x 61 + để từ đó kẻ đến đồ thị 24 (C) hàm số (1) ba tiếp tuyến tương ứng với ba tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x3 thỏa: x1 < x2 < < x3 2) Tìm tất các điểm trên đường thẳng d có phương trình: y =  x  xy  y  Caâu II : ( ñieåm ) 1) Giải hệ phương trình:  3 2 x  y   x  y  xy  3 2)Giải phương trình:  2cos x+ 3(sin x  3cosx)  3sinx  Caâu III : ( ñieåm ) Tính tích phaân I    tan x dx ex  Caâu IV : ( ñieåm ) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh A ' AB huyền AB  Mặt bên (AA’B’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA '  , góc  nhọn và mặt phẳng (AA’C’C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Câu V : ( điểm )Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   2 x   m  5 y  1  3 x   m  5 y   ( Trong đó x và y là ẩn số và m là tham số ) PHẦN RIÊNG ( điểm ) :Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chöông trình chuaån Caâu VI.a ( ñieåm ) 2 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giaùc ABC caân taïi A coù BC: 3x – y + = 0, AB: x + 2y – = Laäp phöông trình AC bieát AC ñi qua ñieåm M(-1 ; 3) x4 z3 x 1 y   y 1    2z vaø d2 : 1 1 Viết phương trình tham số đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1 Câu VII.a ( điểm) Cho các số thực a,b,c và số phức z    i 2 Chứng minh : a  bz  cz2 a  bz2  cz  Dấu bất đẳng thức xảy nào? 2)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :    B.Theo chöông trình Naâng cao Caâu VI.b ( ñieåm ) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x  y  x  y  Viết phương trỡnh tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(-1;2;1) và mặt cấu (S) x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt (S) theo đường tròn có diện tích nhỏ       x  x   ln x  x   y  Caâu VII.b ( ñieåm ) Giaûi heä phöông trình :  y  3y   ln y  y   z   z  3z   ln z2  z   x    Hết Ghi chú :-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net ĐÁP ÁN Caâu I : ( ñieåm ) x3 x2 1) y = - - + x + coù taäp xaùc ñònh D= R 3 lim y   vaø lim y   0,25 x  x  ' y = -x - x +  x  x    x  hay x  2 Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2;1) Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-  ;-2),(1; + )  7 Điểm cực đại đồ thị hàm số :  1;   2 0,25 0,25 0,25 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : (-2; -1)  5 Tọa độ điểm uốn : I   ;   4 Vẽ đồ thị hàm số : y 0,25 -2 0,25 -1 x 0,25 0,25 5m 61 + ) 24 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) taïi M0(x0;y0 ):  x0 x0 7 y    x0   = ( -x0 - x0 + )(x  3   – x0 ) Tieáp tuyeán ñi quaM  x0 5m 61  x0 7     x0   = ( 24  3  2)  M  d : M(m; -x0 - x0 + )(m – x0 ) Caâu VIa : ( ñieåm ) 31 1) y=  x  ; y   x  (loai do//BC) 11 11 2 2)  M  d2 : M  1  2t2 ;3  t2 ;2  t2  Dựng mp(P) qua M và vuông góc với d1  Ptmp(P) ñi qua M vaø coù VTPT n   1;1;1 0,25 26   30 Caâu IV : ( ñieåm ) HD H¹ AH  AB Tõ H kÎ ®t //BC c¾t AC M đó góc A’MH là góc mp (ACC’A’) víi mp(ABC).§Æt AH=x… V= KL : I  0,25 0,25 0,25 Lop12.net :  x  y  z  4t2   H = (P)  d2  H =hc M 0,25 0,25 0,25 0,25 d1 4 4   H  t2 ;5  t2 ;1  t2  3  3 K đối xứng với M qua d1  H là trung điểm đoạn MK Đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1  5   K   t2 ;  t2 ;  t2   d3 3   KL: ptts dường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1coù daïng: x   2t, y   5t, z  5t Caâu VIb ( ñieåm ) 1)Đường thẳngAB ,AC có các   AB   Vectô ñôn vò : e1     ;  , AB  5    AC  12  e2     ;  AC  13 13  Phương trình đường phân giác ngoài goùc A coù Vectô chæ phöông :    14  e1  e2    ;  hay (-4,7)  65 65  KL : Phương trình tham số đường phân  x  2  4t giác ngoài góc A là :  (t  y   7t R) Daáu “ =” xaûy a = b = c 0,25 1  3m  x03    m  x0  mx0   0 24 2  Để thỏa YCBT  (*) có hai nghiệm âm phân bieät  7m 5  m   12  m   hay m    5    m   m  18 18  5 3  2 m   m    KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành 5 độ thỏa : x M < - hay < x M < 18 Caâu II : ( ñieåm ) 1)Giải hệ phương trình:  x  xy  y  (1)  3 2 x  y   x  y  xy  3 (2)      2)Goïi I thoûa : 2 IA  IB  IC  ID   Û (5 - x; -6 - y; -7 - z) = Ta tìm I(5; -6 ; -7 )     Lúc đó : 2 MA  MB  MC  MD =MI     2 MA  MB  MC  MD ngaén nhaát  đoạn MI ngắn M  hc 0,5 0,25  x3  y  x3  y  x  2y … (2;1);(-2;-1) CâuIII :( ñieåm ) Ñaët : x = -t  dx = -dt   I=   0,25  t=   ; x=    t=   e tan t dt  et  t     Ta coù : I + I =     tan x dx  ex  4    Caâu VII b ( ñieåm ) Nghieäm cuûa heä laø soá giao ñieåm cuûa Xeùt haøm soá f (t ) = t + 3t - + ln (t - 2t + 2) treân R t2  3t   0, t  R t  2t  Xeùt haøm soá g(t) = t treân R vaø g’(t)=1 >0,  t R Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên R x  y  f(x)  f(y)  g(y)  g(z)  y  z  f(y)  f(z)  g(z)  g(x)  z  x Vaäy : x = y = z = t t laø nghieäm cuûa phöông trình : t + 2t - + ln (t - 2t + 2) = (*) 0,25 0,25 e x tan x dx ex  0,25 tan xdx = 0,25 Haøm soá h(t) = t + 2t - + ln (t - 2t + 2) đồng biến trên R (vì có t2 h ' (t ) = + + 3t >0,  t  R) vaø t - 2t + h(1) = (*) coù nghieäm nhaát t= KL: Heä coù nghieäm nhaát (1;1;1) 0,25 0,25  tan x  tan 0,25    2I = 0,25 e tan x dx ex  x Phöông trình chính taéc cuûa d qua I vaø d x 5 y6 vuông góc với (P) :   z7 M=(P)  d Þ M(9;0;-5) f ' x  x3  y   x  y   xy  x  xy  y   P Ta coù : ThÕ (1) vµo (2) ta ®­îc : Đổi cân : x= I 0,25    x   tan2 x tan2 x   tan2 x   1dx   0,25  tan x tan x 4 26     tan x  x  =  15    0,25 Lop12.net  x  0    x    m  x   3m  *     12  Caâu V : ( ñieåm ) 2 x   m  5 y   Xeùt heä :  3 x   m  5 y    5m  5 x  5m  15 (I)   5m  5 y  5 TH1 : m  m -3 vaø y= MinP = x = m -1 m-1 TH2 : m = Ñaët : t = -2x – 4y +1 Khi đó : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 13 15 25 13  15  25 25 P  t2  t   t     4  13  13 13 25 15 28 MinP = t = x + y - = 13 13 13 KL : m -3 vaø y= m  1: MinP = x = m -1 m-1 ïìï x = k Î R 25 m=1 : MinP = ï í ïï y = - k 13 13 îï Caâu VIIa ( ñieåm ) Ta coù : a  bz  cz2 a  bz2  cz    = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = (2a2 + 2b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca) 2 2 =  a  b    b  c    c  a    0(ÑPCM)  2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Heát Lop12.net 0,25