Đang tải... (xem toàn văn)
2.Tìm m để Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.. 1 Giải bất phương trình sau trên tập số thực:.[r]
(1)Ộ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ THỊ THỬ SỐ 34 GV NGUYEÃN NHAÄT ÑIEÀN Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x − mx − x + m + có đồ thị (Cm) 3 1.Khảo sát m =-1 2.Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 Câu II: (2 điểm) Câu I: Cho hàm số y = 1 ≤ − 2x x + − 3− x 2) Tìm các nghiệm thực phương trình sau thoả mãn + log x ≥ : 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: (1) sin x.tan x + 3(sin x − tan x) = 3 1− x (2) − x ln (1 + x ) dx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ + x 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với µA = 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) và đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc + a + c = b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= 2 − + a +1 b +1 c +1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + = Phương trình đường cao vẽ từ B là: x − y − = Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng ( d1 ) : x + y z −1 = = và vuông góc với đường thẳng ( d ) : x = −2 + 2t; y = −5t ; z = + t −2 ( t ∈ R ) Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình tập số phức: z + z = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) a) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (1;3 ) nằm ngoài (C): x + y − x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B và C cho AB=BC 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 14 và điểm 2 M ( −1; −3; −2 ) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua cho (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ x = + 6log y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x x +1 y = y + Hết-Lop12.net (a) (b) (4) (2) Hướng dẫn Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ các điểm cực trị là: A(0; m2 − 5m + 5), B ( − m ;1 − m), C (− − m ;1 − m) Tam giác ABC luôn cân A ⇒ ∆ABC vuông A m = 1 Câu II: 1) • Với −2 ≤ x < : x + − − x < 0, − x > , nên (1) luôn đúng 5 < x < : (1) ⇔ x + − − x ≥ − x ⇔ ≤ x < 2 1 5 Tập nghiệm (1) là S = −2; ∪ 2; 2 2 2) (2) ⇔ (sin x − 3)(tan 2x + 3) = ⇔ x = − π + k π ; k ∈ Z Kết hợp với điều kiện ta k = 1; nên x = π ; x = 5π • Với Câu III: • Tính H =∫ 1− x dx Đặt 1+ x • Tính K = ∫ x ln (1 + x ) dx Đặt π π x = cos t; t ∈ 0; ⇒ H = − 2 u = ln(1 + x) ⇒ K=1 dv = xdx Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích hình chóp S.ABCD, K.BCD và phần còn lại hình chóp S.ABCD: Ta được: V S ABCD SA SA = = = 13 V1 S BCD HK HK V V V V1 + V2 = = + = 13 ⇔ = 12 V1 V1 V1 V1 Câu V: Điều kiện Đặt abc + a + c = b ⇔ b = vì ac ≠ và a , b, c > π + kπ ; k ∈ Z Ta b = tan ( A + C ) 2 P= − + 2 tan A + tan ( A + C ) + tan C + a = tan A, c = tan C (3) trở thành: a+c − ac với A, C ≠ = 2cos A − 2cos ( A + C ) + 3cos C = cos A − cos(2 A + 2C ) + 3cos C = 2sin(2 A + C ).sin C + 3cos C Do đó: Dấu đẳng thức xảy khi: sin C = ⇒ tan C = Vậy max P = 10 ⇔ a = Từ Câu VI.a: 1) 10 10 − sin C − ≤ 3 sin C = A + C) = sin(2 sin(2 A + C ).sin C > P ≤ sin C − 3sin C + = 5 C ;− , 3 Từ sin(2 A + C ) = ⇔ cos(2 A + C ) = 2 ; b = 2; c = AB: x + 2y + = , AC: tan A = 6x + y + = 2) Phương trình mp(P) qua M và vuông góc với d2: Lop12.net 2x − y + z + = 2 (3) Toạ độ giao điểm A d1 và mp(P) là: A ( −5; −1;3) ⇒ d: x −1 y −1 z −1 = = −1 Câu VII.a: Xét (1 + x )n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x3 + + Cnn x n • Lấy đạo hàm vế n (1 + x )n−1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x + + nCnn x n−1 2 2 1 • Lấy tích phân: n ∫ (1 + x )n−1 dx = Cn1 ∫ dx + 2Cn2 ∫ xdx + 3Cn3 ∫ x dx + + nCnn ∫ x n−1dx ⇒ C + 3C + 7C + + ( − 1) C = − n n n n n n n n • Giải phương trình 3n − 2n = 32n − 2n − 6480 ⇔ 32 n − 3n − 6480 = ⇒ 3n = 81 ⇔ n = Câu VI.b: 1) Đường thẳng qua các giao điểm (E) và (P): x = Tâm I ∈ ∆ nên: I = ( − 3b; b ) Ta có: − 3b = b b =1 − 3b − = b ⇔ ⇔ − 3b = −b b = ⇒ (C): ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = (C): x + ( y − )2 = 2) Lấy M ∈ ( d1 ) ⇒ M (1 + 2t1 ; −1 − t1 ; t1 ) ; N ∈ ( d ) ⇒ N ( −1 + t; −1; −t ) uuuur Suy MN = ( t − 2t1 − 2; t1; −t − t1 ) uuuur r ( d ) ⊥ mp ( P ) ⇔ MN = k n; k ∈ R* ⇔ t − 2t1 − = t1 = −t − t1 5 ⇒ d: x − = y + = z + ⇔ t = ⇒ M = ; − ; − 5 5 t = −2 5 Câu VII.b: Từ (b) ⇒ y = x +1 Thay vào (a) ⇔ x = + 6log x +1 ⇔ x − x − = ⇒ Nghiệm (–1; 1), (4; 32) Lop12.net ⇔ x = −1 x = (4)