Đề thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A, B (đề 4)

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Toán - Khối A, B (ĐỀ T4) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 2 2 y  x  Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 2 x  y  y  x 2.Giải phương trình sau:  sin x  cos x   3 sin x  3 cos x  9sin x  11 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  ( x   )e x x dx Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể khối tứ 3 diện ABCD a 15 27 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện  x  y   xy  Tìm giá trị lớn và 4 giá trị nhỏ biểu thức P  x  y xy  Thí sinh làm hai phần (phần A B) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x  y z 1 và   6 8 x 7 y2 z Xét vị trí tương đối d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa   6 12 độ điểm I trên đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ d2 : Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  11  Tính giá trị biểu thức A = z1  z2 ( z1  z2 ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 2 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x  y  và đường thẳng  :3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ  x  log y  y log  log x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x log 72  log x  y  log y ……………Hết……………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Lop12.net ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 Câu Ý Nội dung Điểm * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim y  ; tiÖm cËn ngang: y = x  x  lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng: x = - x ( 1) x ( 1) - B¶ng biÕn thiªn 1đ  víi mäi x  - ( x  1) Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  ) Ta cã y '  I 2 x0  x0  Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0  MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0,5 x0  1 - 2| = | | x0  x0  Theo Cauchy th× MA + MB  x0 1 =2 x0   MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hoÆc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ M(0;1) vµ M’(-2;3) x  cos x    sin 2 x (1) Thay (1) vào phương trình (*) ta có :  sin  sin x  cos x   3 sin x  3cos x  9sin x  11    1  sin 2 x   3 sin x  3cos x  9sin x  11    3 sin x  3cos x  6sin 2 x  9sin x   sin x  3cos x  2sin 2 x  3sin x  Lop12.net 0,5 0,5 0,5  3cos x  2sin x  1  (2sin x  1)(sin x  1) II   2sin x  1   3cos x  sin x    2sin x    2sin x  (2)    3cos x  sin x   sin x  3cos x  (3)     x   k  x   k Gi¶i (2) :  12 ; Gi¶i (3) (k  Z ) (k  Z )   x  5  k   12  x  7  k   12 KÕt luËn :   Ta có: x3  y  y  x  y  x   x3  x y  xy  y  Khi y  thì hệ VN 0,5 x x x Khi y  , chia vế cho y              y  y  y x Đặt t  , ta có : t  2t  2t    t  y  y  x  x  y  1, x  y  1 Khi t  ,ta có : HPT    y  0.5 x I =  ( x   )e III x x dx   e x x dx   ( x  )e x x x dx  I1  I Tính I1 theo phương pháp phần I1 = xe x x 2 x   ( x  )e x dx  e  I x 0,5 e Gọi E là trung điểm CD, kẻ BH ⊥ AE Ta có △ ACD cân A nên CD ⊥ AE Tương tự △ BCD cân B nên CD ⊥ BE Suy CD ⊥ (ABE) ⇒ CD ⊥ BH Mà BH ⊥ AE suy BH ⊥ (ACD) 𝑎 Do đó BH = và góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 𝛼 I 0,5đ A 0,5 𝑎 H 𝑎 D 𝛼 IV B E 𝑎 𝑎 15 Thể tích khối tứ diện ABCD là 𝑉 = 𝐵𝐻.𝑆𝐴𝐶𝐷 = 27 5 2 2 45 ⇒𝑆𝐴𝐶𝐷 = 𝑎 ⇒𝐴𝐸.𝐷𝐸 = 𝑎 ⇒𝐴𝐸 𝐷𝐸 = 𝑎 3 2 Mà 𝐴𝐸 + 𝐸𝐷 = 2𝑎 Lop12.net C 0,5 2 Khi đó :𝐴𝐸 ,𝐷𝐸 là nghiệm pt: x2 - 2𝑎 x + 𝑎  a2  AE    DE  5a  =  5a  AE    DE  a  45 trường hợp 𝐷𝐸 = 5𝑎 𝑙𝑜ạ𝑖 vì DE<a 2 𝑎 Xét △ BED vuông E nên BE = 𝐵𝐷 ‒ 𝐷𝐸 = 𝑎 ‒ = 𝑎 3 𝑎 Xét △ BHE vuông H nên sin𝛼 = 𝐵𝐻 = 𝐵𝐸 = Vậy góc hai mp(ACD) và (BCD) là 𝛼 = 45 𝑎 ⇒𝛼 = 45   1  xy   xy  xy  ĐK:   t  Đặt t  xy Ta có: xy    x  y   xy  4 xy  xy    Và xy    x  y  x Suy : P   V Do đó: P '   y2  x2 y 2 xy   t  t  2t  1   , P '   t  0, t  1( L)  1 1 P   P   và P     5   15  1 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn  ;  ) 15  3 Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH ⊥ AB suy IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ  d: 4x-3y+2=0 nên PT Δ có dạng 3x+4y+c=0 I |𝑐 ‒ 9| 𝑐 = 29 A H d(I; Δ )= = 4⇔ 𝑐 =‒ 11 có đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0   Véc tơ phương hai đường thẳng là: u (4; - 6; - 8) u ( - 6; 9; 12)   +) u1 và u2 cùng phương +) M( 2; 0; - 1)  d1; M( 2; 0; - 1)  d2 VËy d1 // d2  *) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 là điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B th¼ng hµng  I lµ giao ®iÓm cña A1B vµ d Do AB // d1 nªn I lµ trung ®iÓm cña A1B  36 33 15  *) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A lªn d1 T×m ®­îc H  ; ;   29 29 29  [ VIa 0,5 7t  2t   2t  1 Lop12.net 0,5 B 0,5 0,5 0,5 0,5  43 95 28  A’ đối xứng với A qua H nên A’  ; ;    29 29 29   65 21 43  ; I lµ trung ®iÓm cña A’B suy I  ;   29 58 29  Giải pt đã cho ta các nghiệm: z1   3 i, z2   i 2 2 z  z2 3  11 22 Suy | z1 || z2 |     ; z1  z2  Do đó   2 ( z1  z2 )   VIa VIb Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) xx y y xx1 yy1 TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng (1)   TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn   4 Ta thấy tọa độ A và B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt xx0 yy0   M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 4 xx0 yy0 xx0 y (12  x0 )   4  4 4 Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB qua với M thì x y 0 y 1 (x- y)x0 + 4y – =  Vậy AB luôn qua điểm cố định F(1;1) y 40  x1 MÆt ph¼ng c¾t tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng x y z   :    1,  a, b, c   a b c cos y  abc  162  Do M    nªn:     3 a b c abc a    ThÓ tÝch: V  abc  27  Vmin  27  b  6 c   MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 ĐK: x,y >  x  log y  y log  log x - hệ phương trình    x 3  log 3  log x  y  log y  x 0,5 0,5 0,5  - Suy ra: y = 2x VIb 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 log  y log  Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định Các bạn học sinh cần giải đáp các thắc mắc, gặc trực tiếp gián tiếp Thầy Hoàng Khắc Lợi ĐT 0915.12.45.46 Hết Lop12.net