Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn C B, C là hai tiếp điểm sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG [r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 2x có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Tính tích phân: I 2x2 x 1 dx x 1 C©u III (2 ®iÓm) 1.Giải bất phương trình: x 10 x 10 x 2.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o cạnh bên và mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x2 1) + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.(1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ C©u Vb (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 2.(1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net (2) HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iÓm) 1.(học sinh tự khảo sát hàm số) 2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm phương trình x 2 2x x m x2 x (4 m) x 2m (1) Do (1) cã m va (2) (4 m).(2) 2m 3 m nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n AB2 nhỏ m = Khi đó AB 24 Câu II:)(2 ®iÓm) 1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1 sin x x k 2 6 cos x sin x (VN ) 2) (1 ®iÓm).Tính: I x=0=>t=1,x=3=>t=2 I 2x2 x 1 dx x 1 t 1 t 1 1 t Đặt x t x t => dx=2tdt; 4t 2tdt =2 2t 3t dt 2t = 128 124 54 16 14 5 5 C©u III (2 ®iÓm) 1(1 ®iÓm) BG: Giải bất phương trình: x 10 x 10 x (1) *Điều kiện: x 1 x 10 x x 10 x x 20 x 1(2) Khi x => x+1>0 bình phương vế phương trình (2) (2) x x 20 x x x x 11 x ; 7 3; Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x (1 ®iÓm).Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè đứng đầu) và C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số chọn Mçi bé sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 42 C 53 5! = 12000 sè Mặt khác số các số lập trên mà có chữ số đứng đầu là C 41 C 53 4! 960 VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n II.PhÇn riªng.(3điểm) C©u Va : 1)(2 ®iÓm)Tõ pt cña ®êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®îc tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng IA m 1 m m 1 m (1 ®iÓm)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 42 C 52 = 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé sè nh thÕ cã 4! sè ®îc thµnh lËp VËy cã tÊt c¶ C 42 C 52 4! = 1440 sè ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net (3) C©u Vb 1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt A I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn H d H (1 2t ; t ;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH u (u (2;1;3) lµ vtcp cña ( d) H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x -10) + (y- 2) -5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số và số a2009 ta có 2009 1 1 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.a (1) 1 a 2005 Tương tự ta có 2009 1 1 b 2009 b 2009 b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 2009.b (2) 1 b 2005 2009 1 1 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.c (3) 1 c 2005 Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®îc 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009 ) 2009(a b c ) 6027 2009(a b c ) Từ đó suy P a b c T¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net (4)