Đề 10 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán

Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp P.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  4, có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình | x  x  | log m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: sin 2x  sin x  Tìm m để phương trình: m  1   cot 2x 2sin x sin 2x  x  2x    x(2  x)  (2) có nghiệm x  0;   2x  dx  2x  Câu III (1.0 điểm) Tính I   Câu IV (2.0 điểm)  1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a và BAC  120 o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 a Chứng minh MBMA1 b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) b Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ (1.0 điểm) Giải phương trình: log  x  x  1  log x  x  x 2)Câu V.b (1,5điểm) Giải bất phương trình: (log x  log x ) log 2x  2.(1.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh : x  y  z  xy  yz  zx ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: 1.(hs tự giải) log12 m  9  m  12  144 12 Câu II: 1   2cot g2x (1) 2sin x sin 2x (1)   cos22x  cosxcos2x = 2cos2x và sin2x  Giải phương trình : sin 2x  sin x   cos 2x  v cos2 x  cos x   0(VN)  cos2x =  2x      k  x   k 2 Đặt t  x2  2x   t2  = x2  2x Bpt (2)  m  t2  (1  t  2),do x  [0;1  3] t 1 Khảo sát g(t)  t2  với  t  t 1 g'(t)  t  2t  (t  1)2  Vậy g tăng trên [1,2] t2  Do đó, ycbt  bpt m  có nghiệm t  [1,2] t 1 2 Vậy m   m  max g(t)  g(2)  3 t1;2 Câu III Đặt t  2x   t  2x   2tdt  2dx  dx  tdt ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 3 t2   dx  dt   t   dt ; Vậy I  1 t t    2x    2x     t2  =   t  ln t     ln  1 Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình) Chọn hệ trục Axyz cho: A  0, C  2a,0,0  , A1(0,0,2a 5) a a   A(0; 0; 0),B  ; ;  và M(2a,0,a 5) 2       BM  a   ;  ;  , MA1  a(2; 0; 5)     a.Ta có: BM.MA1  a2 (5   5)   BM  MA1 b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :    a3 15   V  A A1  AB,AM   ; SBMA1   MB,MA1   3a2 Suy khoảng cách từ A đến mp (BMA1) d  3V a  S ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)   Câu Va Ta có AB  (2,4, 16) cùng phương với a  (1,2, 8)  mp(P) có VTPT n  (2, 1,1)   Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y  3) + 1(z + 2) =  2x + 5y + z  11 = b Tìm M  (P) cho MA + MB nhỏ Vì khoảng cách đại số A và B cùng dấu nên A, B cùng phía với Mp (P) x 1 y  z    Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : 1 2x  y  z    AA' cắt (P) H, tọa độ H là nghiệm ;  x  y  z   H(1,2, 1)   1  Vì H là trung điểm AA' nên ta có : 2x H  x A  x A '  2y H  y A  y A '  A '(3,1,0) 2z  z  z A A'  H  Ta có A ' B  (6,6, 18) (cùng phương với (1;-1;3) ) Vậy tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình Pt đường thẳng A'B : x  y 1 z   1 2x  y  z     x  y  z  M(2,2, 3)   1  Giải phương trình: log  x  x  1  log x  x  x x2  x  1  x   x   3x   x   x   x x x 2 x Đặt:f(x)=   g(x)= x   (x  0) x Dùng pp kshs =>max f(x)=3; g(x)=3=>PT f(x)= g(x)  max f(x)= g(x)=3 x=1 =>PT có nghiệm x= Câu V.b Điều kiện x > , x  BG: (1)  log      1  log2 x   log2 x  1  (1)    log4 x  log2 2x     log8 x 2  log2 x  3   log2 x   log2 x   (log22 x  3)  0 0 log2 x  log2 x   log2 x  1hayl og2 x    x  hay x  2.Theo BĐT Cauchy  x  y   xy ;  y  z   xy ;  z  x   xy Cộng vế =>điều phải chứng minh 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net