Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm Giải điều k[r]

GIÁ TRI LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Bài toán 1: Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số trên miền các định hay khoảng Phương pháp:     Tìm tập xác định Tính Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị các điểm tới hạn Lập bảng biến thiên , bảng biến thiên GTLN,GTNN Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số trên đoạn Phương pháp:      ? Tính Giải phương trình , để tìm các nghiệm Tính các giá trị và GTLN là số lớn các giá trị vừa tìm GTNN là số bé các giá trị vừa tìm Ví dụ: a) Tìm giá trị lớn , giá tẹi nhỏ hàm số: b) Tìm giá trị lớn , giá tẹi nhỏ hàm số: Hướng dẩn giải: a)  Tập xác định : D=[0;2]     Bảng biến thiên:( các em tự lập) Kết luận: trên đoạn b)     Ta có Kết luận: , , http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTLN,GTNN hàm số a) trên đoạn b) trên đoạn c) trên đoạn Bài 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số a) b) trên đoạn trên đoạn c) d) trên đoạn Bài 3: Tìm GTLN,GTNN hàm số a) b) c) B Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là số cho trước Phương pháp giải: Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hàm số có giá trị lớn (giá trị nhỏ ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo tring các cách sau Chú ý: Hàm số liên tục trên Cách 1: http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net       Tính đạo hàm Gải phương trình để tìm các nghiệm Tính các giá trị và Từ các kết trên, xác định GTLN (GTNN) hàm số , giả sử là Giải phương trình để tìm nghiệm Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán Cách 2:       Xác định điều kiện để bất phương trình : thỏa mãn Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị thỏa điều kiện vừa nêu Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị thỏa điều kiện So sánh các giá trị m tìm các bước và để chọn giá trị m thỏa bài toán Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán Cách 3:     Tính đạo hàm Giải phương trình để tìm các nghiệm Tính các giá trị và Lần lượt giải các phương trình: để tìm các   nghiệm chúng Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị toán để nhận loại giá trị Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán thực thỏa bài Bài tập 1: Xét hàm số: hàm số giá trịlớn trên Xác định giá trị tham số $latex m$ cho là Hướng dẩn giải:   Ta có đạo hàm : Nhận xét :  Do hàm số đạt giá trị lớn trên x=m tại , suy (1) (2)    , , Do , nên từ (1) suy http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net  Do , nên từ (2) suy Với , thay vào hàm số ta được: Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn hàm số trên Suy Với là , suy không thỏa bài toán loại , thay vào hàm số ta : Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn hàm số trên Suy giá trị  là thỏa mãn bài toán Kết luận: Giá trị cần tìm : http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net