Giáo án Đại số khối 10 tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

MUÏC TIEÂU: + Kiến thức :Hiểu khái niệm bất đẳng thức , nắm vững các tính chất của bất đẳng thức , bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Kĩ năng : Chứng minh được một số bất đằng thức đơn[r]

Ngày soạn : Tieát soá:41 / / Baøi CHƯƠNG : BẤT ĐẲNG THỨC VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :Hiểu khái niệm bất đẳng thức , nắm vững các tính chất bất đẳng thức , bất đẳng thức giá trị tuyệt đối +) Kĩ : Chứng minh số bất đằng thức đơn giản cách áp dụng các tính chất nêu bài +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phaán maøu , baûng phuï ghi caùc tính chaát vaø heä quaû trg 104 sgk HS: Ôn tập định nghĩa các tính chất bất đẳng thức đã học lớp III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: (1’) b Kieåm tra baøi cuõ() c Bài mới: GV giới thiệu chung chương và nội dung bài (3’) TL Hoạt động GV 10/ HÑ1: OÂn taäp vaø boå sung caùc tính chaát bất đẳng thức : +) Haõy cho bieát theá naøo laø moät baát đẳng thức ? 20/ GV khaúng ñònh laïi theá naøo laø moät BÑT +) Haõy cho VD veà BÑT ? +) Như BĐT có thể đúng sai Việc chứng minh BĐT là chứng minh mệnh đề đó đúng +) Chúng ta đã biết số tính chất BĐT lớp Hãy nhắc lại các tính chất đó GV nhaéc laïi caùc tính chaát : Neáu a > b vaø b > c thì a vaø c coù quan heä gì ? Khi coäng vaøo hai veá cuûa BÑT a > b cho cùng số c ta BĐT nào ? chiều ngược tính chất này có đúng không ? Khi nhaân vaøo hai veá cuûa BÑT a > b cho cùng số c ta BĐT nào ? (Lưu ý đến trường hợp c > và c < ) Tương tự , GV vấn đáp cho HS tìm hiểu caùc heä quaû cuûa noù HÑ : Caùc ví duï : GV neâu VD1 nhö SGK Hãy dự đoán số nào lớn ? GV gợi ý chứng minh : Giả sử   , hai vế dương nên sử dụng hệ với n = ta BĐT nào ? Cho HS khai triển đẳng thức và laøm tieáp Bùi Văn Tín , GV trường THPT số phù cát Hoạt động HS Kiến thức 1) OÂn taäp vaø boå sung caùc tính chaát bất đẳng thức : +) Bất đẳng thức là các mệnh đề : “a > b”, “a < b” , “a  Giả sử a , b là các số thực , các mệnh b ” , “a  b” đề : “a > b”, “a < b” , “a  b ” , “a  b” gọi là bất đẳng thức HS cho VD veà caùc BÑT : > < ; -3  -6  Caùc tính chaát cuûa BÑT a > b vaø b > c  a > c HS nhaéc laïi caùc tính chaát cuûa a>ba+c>b+c BĐT (GV gợi ý HS không Neáu c > thì a > b  ac > bc nêu ) Neáu c < thì a > b  ac < bc +)  a > c  Caùc heä quaû a > b vaø c > d  a + c > b + d a>ba+c>b+c a+c>b a>b–c a > b  vaø c > d   ac > bd a > b  vaø n  A *  an > bn a>b0 a  b a>b Neáu c > thì a > b  ac > bc Neáu c < thì a > b  ac < bc HS trả lời các câu hỏi gợi ý GV đưa để hình thành các hệ quaû HS đọc VD1 Và dự đoán 2 >3    (  )2  32 HS thực tiếp việc chứng minh a3b Ví dụ : Không dùng máy tính baûng soá , haõy so saùnh hai soá  vaø Giaûi : Giả sử   Do hai vế dương nên    (  )2  32 5+  9  (voâ lí) Vaäy ,  > Ví dụ : Chứng minh : Lop10.com Đại số 10 _ chương3 GV cho HS laøm VD SGK +) Chuyển biểu thức vế phải sang vế trái ta BĐT nào ? +) BĐT vế trái lớn với x vì ? HS đọc đề VD2 sgk +) x2 - 2x + > +) x2 - 2x + = (x – 1)2 + ta có (x – 1)2  với x  (x – 1)2 + > với x x2 > 2(x –1) Giaûi : x2 > 2(x –1)  x2 > 2x –2  x2 - 2x + >  (x – 1)2 + > Ta có (x – 1)2 + > với x nên ta có BĐT cần chứng minh Ví dụ : Chứng minh a, b, c laø ba caïnh cuûa tam giaùc thì (b + c – a)(c + a – b)(a +b – c)  abc Giaûi : Ta coù a2  a2 – (b – c)2 = (a – b + c)(a + b – c) b2  b2 – (c – a)2 = (b – c + a)(b + c – a) c  c2 – (a –b)2 = (c – a + b)(c +a – b) Do a , b, c là độ dài các cạnh tam giác nên tất các BĐT trên dương nên nhân các vế tương ứng các BĐT trên ta a2b2c2  (b + c – a)2 (c + a – b)2 (a +b – c)2 Lấy bậc hai hai vế ta BĐT cần chứng minh HĐ : Bất đẳng thức giá trị tuyệt 2) Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối , ta có đối : Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta HS nêu các tính chất giá trị các tính chất sau tuyệt đối coù tính chaát naøo ? - | a |  a  | a | với a  A |x|0,xR GV nhaéc laïi cho HS neáu caàn | x | < a  - a < x < a (với a > 0) -|a|  a  |a|,xR +) Tìm x biết | x | < a (hoặc | x | > a ) | x| > a  x < -a x > a với a > (vôí a >0 ) Cho a , b là các số thực , hãy so sánh | a | a + b |  | a | + | b | vaø HS chứng minh nhận xét trên + b | vaø | a | + | b | ? |a|-|b|  |a+b|  |a|+|b| GV giới thiệu BĐT kép giá rị tuyệt cách bình phương hai vế vì (Với a , b  A ) hai vế dương đối HS laøm H sgk GV gợi ý HS làm H : ta sử BĐT | a | = | (a + b) +(-b) |  | a+ b | + | -b | | a + b |  | a | + | b | với hai số = | a + b | + | b| a + b vaø –b |a|-|b|  |a+b| GV neâu VD3 nhö SGK GV cho HS đọc SGK vài phút sau HS đọc VD vài phút và đó cho HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày chứng chứng minh minh 10/ d) Hướng dẫn nhà : (1p) +) Nắm vững định nghĩa và các tính chất BĐT +) Laøm caùc BT 2, , trg 109 SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Bùi Văn Tín , GV trường THPT số phù cát Lop10.com Đại số 10 _ chương3