Giáo án Đại số khối 10 tiết 42: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

+ Rèn luyện kĩ năng tương tự hoá để hình thành BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số chứng minh BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm ; rèn luyệ[r]

Ngày soạn : / Tieát soá:42 Baøi / BẤT ĐẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (tiếp) I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức : Nắm vững BĐT trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm +) Kĩ : + Rèn luyện kĩ sử dụng BĐT trung bình cộng và trung bình nhân để tìm GTLN, GTNN cuûa moät haøm soá + Rèn luyện kĩ tương tự hoá để hình thành BĐT trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số chứng minh BĐT trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm ; rèn luyện kỉ áp dụng các BĐT trên và các BT chứng minh đơn giản +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phaán maøu HS: Ôn tập các tính chất BĐT , các tính chất giá tị tuyệ đối III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: () b Kieåm tra baøi cuõ() c Bài mới: TL Hoạt động GV / 15 HĐ : BĐT trung bình coäng vaø trung bình nhaân : Với hai số a và b không âm , biểu thức ( a  b )2  Hãy khai triển biểu thức trên ? GV giới thiệu vế trái là trung bình coäng cuûa hai soá a vaø b , veá traùi laø trung bình nhaân cuûa hai soá a vaø b khoâng aâm Nhö vaäy coù nhaän xeùt gì veà trung bình coäng vaø trung bình nhaân ? Đẳng thức xảy nào ? Hoạt động HS ( a  b )2  a–2 ab + b   a + b  ab ab   ab Kiến thức 3) Bất đẳng thức trung bình coäng vaø trung bình nhaân (coâ-si): a) Đối với hai số không âm Với a  và b  , ta có ab  ab Đẳng thức xảy và a = b CM: (SGK ) Với hai số không âm thì trung bình cộng lớn trung bình nhaân Đẳng thức xảy và ( GV cho HS laøm H SGK : a  b )2 =  a = b GV treo hình veõ 4.1 trg 107 SGK HS đọc đề bài H SGK vaø toùm taét yeâu caàu cuûa baøi treân hình veõ D  ABC coù CH2 = AH BH = a.b  CH = ab ab OD = ½ AB = A B Ví dụ : Chứng minh a, b, c O H ab laø caùc soá döông baát kì thì Maø OD  CH neân  ab a  b b c c a  c a b gợi ý : Sử dụng hệ thức cạnh Giaûi : Ta coù a  b b c c a và đường cao tam giác  vuoâng c a b a b b c c a GV cho HS laøm VD sgk =  GV gợi ý HS chứng minh HS đọc đề VD4 trg 107 sgk c c a a b b ab a b a c b c b a   +) ta vieát , caùc bieåu =   HS viết tương tự cho các biểu thức c c c c a c b a b  thức khác tương tự coøn laïi C Bùi Văn Tín , GV trường THPT số phù cát Lop10.com Đại số 10 _ chương3 +) Ta nhóm hai phân thức có tích lại với +) Aùp dụng BĐT trung bình cộng và trung bình nhân cho nhóm ta điều gì ? +) Khi nào đẳng thức xảy ? 12/ c a =6 HS nhoùm caùc nhoùm theo HD cuûa a c GV a b c a Đẳng thức xảy   ;  và HS sử dụng BĐT trung bình b a a c cộng và trung bình nhân cho b c nhóm và điều cần chứng minh c  b  a = b = c HÑ2 : Tìm hieåu heä quaû cuûa BÑT Heä quaû : + Nếu hai số dương thay đổi có trung bình cộng và trung a  b tổng không đổi thì tích chúng lớn bình nhân hai số không  ab và hai số đó aâm: S + Nếu hai số dương thay đổi có +Từ BĐT trên ,nếu tổng a + b =  ab tích không đổi thì tổng chúng nhỏ S không đổi , hãy biểu diễn tích 2 và hai số đó ab qua S? S ab  2 Tích ab đạt giá trị gì ? nào ? + Nếu tích ab = P không đổi thì tổng a + b đạt giá trị gì ? nào ?  a b b c 2 b a c b Tích ab đạt GTLN a= b Ta coù ab  ab P  a b P Ứng dụng : + Trong tất các hình chữ nhật có cuøng chu vi , hình vuoâng coù dieän tích lớn + HS nhaå m vaø tìm hình vuoâ n g Như , từ hai kết trên ta + tất các hình chữ nhật có cạnh có diện tích lớn cùng diện tích , hình vuông có chu vi coù nhaän xeùt gì ? + HS nhaåm vaø tìm hình vuoâng nhoû nhaát GV : Cho hình chữ nhật có cạnh có chu vi Ví duï 5: Tìm GTNN cuûa haøm soá chu vi baèng baèng 16 Haõy tìm f(x) = x + với x > hình chữ nhật có diện tích lớn x HS đọc đề VD5 sgk nhaát ? Giaûi : Gv: Cho hình chữ nhật có x >  > Vì x > nên > , đó x dieän tích baèng 16 Haõy tìm hình x Aùp dụng BĐT trung bình cộng chữ nhật có chu vi nhỏ ? 3 f(x) = x +  x  vaø trung bình nhaân ta coù GV: Hai kết trên là ứg x x dụng BĐT trung bình 3 x +  x  x x f(x) =  coäng vaø trung bình nhaân x x x GV neâu VD nhö SGK đẳng thức xảy Vaäy GTNN cuûa haøm soá f(x) =x + 3 x Gợi ý : x > thì nhö theá naøo ?  x  x x x laø x = 13/ HĐ 2: Tìm BĐT trung bình cộng và trung bình nhân ba soá khoâng aâm : Tương tự , hãy phát biểu liên hệ trung bình cộng và trung bình nhaân cuûa ba soá khoâng aâm ? GV hướng dẫn HS làm ví dụ Bùi Văn Tín , GV trường THPT số phù cát Do đó a + b có GTNN a = b HS phaùt bieåu heä quaû b) Đối với ba số không âm : với a  , b  , c  , ta có a b c  abc đằng thức xảy và a= b = c HS phaùt bieåu : Trung bình coäng cuûa ba soá khoâng âm lớn trung bình nhaân cuûa chuùng Trung bình coäng cuûa ba soá khoâng aâm baèng trung bình nhaân cuûa chuùng vaø chæ ba số đó Ví dụ : Chứng minh a , b, c HS đọc đề và làm VD theo gợi ý là ba số dương thì cuûa GV 1 1 b c  a  a  b c 3 abc a b c Lop10.com Đại số 10 _ chương3 Áp dụng BĐT trung bình coäng vaø trung bình nhaân cuûa ba số không âm cho tích nhân các tích lại với (nhân veá theo veá ) 1  a b c 33 abc  b c  a  b a 3 abc.3 abc c Giaûi : Vì a , b, c laø ba soá döông neân a  b c 3 abc (đẳng thức xảy vaø chæ a = b = c ) 1 1 (đẳng thức xảy  33 a b c abc 1 vaø chæ  ) a b c Do đó 1 1 b c  3 abc.3 a  abc a b c Đẳng thức xảy và a b c  a b c  1   a b c 3/ HÑ : Cuûng coá : GV yeâu caàu HS laøm H SGK Hãy phát biểu kết tương tự hệ ơhần a) cho trường hợp ba soá döông ? HS laøm H SGK + Nếu ba số dương không đổi có tổng không đổi thì tích chúng lớn và ba số đó + Nếu ba số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng chúng nhỏ và ba số đó d) hướng dẫn nhà (1’) +) Nắm vững các BĐT giá trị tuyệt đối và BĐT trung bình cộng và trung bình nhân +) Laøm caùc BT 10, 11b trg 110 SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Bùi Văn Tín , GV trường THPT số phù cát Lop10.com Đại số 10 _ chương3